中考復(fù)習(xí)（十）：歸納與猜想

海豚教育個(gè)性化教學(xué)簡(jiǎn)案學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：授課日期：月日上課時(shí)間：時(shí)分------時(shí)分合計(jì)：小時(shí)教學(xué)目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并能對(duì)所作出的猜想進(jìn)行驗(yàn)證;能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的嚴(yán)密的邏輯論證，并有條理地表達(dá)自己的證明;3.分析題中提供的信息，有利于提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.授課章節(jié)專題復(fù)習(xí)：歸納與猜想知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)航考點(diǎn)1：猜想數(shù)式規(guī)律考點(diǎn)2：猜想圖形規(guī)律考點(diǎn)3：猜想坐標(biāo)的變化規(guī)律考點(diǎn)4：猜想數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)5：猜想變化情況考點(diǎn)6：猜想數(shù)字求和教師備注課堂反饋準(zhǔn)時(shí)上課：無(wú)遲到和早退現(xiàn)象□優(yōu)□良□中□差知識(shí)點(diǎn)全掌握：教師任意抽查檢測(cè)當(dāng)天所學(xué)，學(xué)生全部掌握□優(yōu)□良□中□差學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真：上課期間認(rèn)真聽(tīng)講，無(wú)任何不配合老師情況□優(yōu)□良□中□差出門(mén)考及3A作業(yè)：上周兩項(xiàng)作業(yè)均全部認(rèn)真完成□優(yōu)□良□中□差學(xué)生簽字：（課后）教師簽字：（課后）備注：課后教師拍照此頁(yè)上傳至學(xué)生學(xué)習(xí)提升專屬小微信群海豚教育個(gè)性化教學(xué)教案（內(nèi)頁(yè)1）【例題講解】一：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖猜想性問(wèn)題猜想性問(wèn)題猜想規(guī)律型猜想結(jié)論型猜想數(shù)式規(guī)律猜想圖形規(guī)律猜想數(shù)值結(jié)果猜想數(shù)量關(guān)系猜想變化情況二：基礎(chǔ)知識(shí)整理1.猜想規(guī)律型的問(wèn)題難度相對(duì)較小，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識(shí)新生事物的一般過(guò)程。2.相對(duì)而言，猜想結(jié)論型問(wèn)題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的又一熱點(diǎn)?？键c(diǎn)1：猜想數(shù)式規(guī)律例1：下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n－2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)2：猜想圖形規(guī)律例2：將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)矩形卡片長(zhǎng)為2，寬為1，依此類推，擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為．

考點(diǎn)3：猜想坐標(biāo)的變化規(guī)律例3：如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，…，則的坐標(biāo)為．考點(diǎn)4：猜想數(shù)量關(guān)系例4：【問(wèn)題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．

考點(diǎn)5：猜想變化情況例5：如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)；作；垂足分別為；連接；得到一組則的面積為．考點(diǎn)6：猜想數(shù)字求和例6：計(jì)算下列各式的值：．

觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=．【課堂訓(xùn)練】1．請(qǐng)你計(jì)算：（1－x）（1+x），（1－x）（），…，猜想（1－x）（）的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．將一組數(shù)，按下面的方式進(jìn)行排列：；；

…

若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A． B． C． D．3.現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列：（4，2，3，4，2），通過(guò)變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若可以為任意序列，則下面的序列可作為的是（）A．B．C． D．4．下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有1棵棋子，第②個(gè)圖形一共有6棵棋子，第③個(gè)圖形一共有16棵棋子，…，則第⑥個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）

A．51 B．70 C．76 D．815．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△，Rt△，Rt△…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，=…=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），…，則依此規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A．0 B． C． D．6.如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)，使，得到第3個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）A． B． C． D．7．有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：

則第n次運(yùn)算的結(jié)果．8.如圖，是由一些點(diǎn)組成的圖形，按此規(guī)律，在第n個(gè)圖形中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．9．如圖，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，…．將拋物線沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：

①拋物線的頂點(diǎn)，…都在直線L：y=x上；

②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，…．

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)（2，1）對(duì)應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為，矩形PDFE的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8），則t=秒時(shí)，.13．如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接…，依次作法，則∠等于度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．14．已知點(diǎn)（n為正整數(shù)）都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上．若，則=.15．如圖，一段拋物線y=－x（x－1）（0≤x≤1）記為，它與x軸交點(diǎn)為O、，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為；將m2繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得m3，交x軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，…，如此進(jìn)行下去，直至得，頂點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一根長(zhǎng)為2014個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．如圖，∠AOB=60°，…是∠AOB平分線上的點(diǎn)，其中，若…分別以為圓心作圓，使得…均與∠AOB的兩邊相切，且相鄰兩圓相外切，則的面積是．18.如圖，已知△ABC的面積是12，點(diǎn)E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次作了n個(gè)全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為.19.一列數(shù)：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此規(guī)律第n個(gè)數(shù).20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（－y+1，x+1）叫做點(diǎn)P′伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，…．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1，0），將線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到，使得，得到線段；如此下去，得到線段，…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)出4的長(zhǎng)度為．22.一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．

（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？

（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?3.已知：；；.

計(jì)算：；

猜想：.

24.下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：

第1個(gè)數(shù)：；

第2個(gè)數(shù)：第3個(gè)數(shù)：

…

依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是.25.（1）證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫(xiě)出已知、求證、證明；在證明過(guò)程中，至少有兩處寫(xiě)出推理依據(jù)（“已知”除外）]

（2）如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線焦點(diǎn)為O，分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是的中點(diǎn)，…，以此類推．

若?ABCD的周長(zhǎng)為1，直接用算式表示各四邊形的周長(zhǎng)之和l；

（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？26.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S-S=22014-1

即S=22014-1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．27.如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的長(zhǎng)．

（2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n．28.我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…

（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖117圖2212圖3317圖44………猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（用n表示）；

（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x1=；圖（2013）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為．

海豚教育【出門(mén)考】（年月日周）學(xué)生姓名：年級(jí)：科目：評(píng)價(jià)：【出門(mén)考】正文訂正欄求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．2.觀察下列一組數(shù)：，，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是．3.一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：23，33，和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的那個(gè)奇數(shù)是_____.xyO4.如圖，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點(diǎn)A開(kāi)始，以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以AB=1為直徑畫(huà)半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫(huà)半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫(huà)半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫(huà)半圓，記為第4個(gè)半圓；……，按此規(guī)律，繼續(xù)畫(huà)半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的倍，第n個(gè)半圓的面積為。（結(jié)果保留xyO5.如圖，在一單位為1的方