2021-2022學年湖南省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)

2021-2022學年湖南省成考高升專數(shù)學(理)二模(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.將5名志愿者分配到3個不同的場館參加接待工作，每個場館至少分配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

2.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

3.已知點A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，則△ABC的面積為（）

A.2

B.3

C.

D.

4.

5.

6.已知復數(shù)Z=a+bi，其中a,b∈R，且b≠0,則

A.|z2|≠|(zhì)z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|2≠z2

D.|z2|=z2≠|(zhì)z|2

7.函數(shù)(x∈R)的值域為A.y>0B.y<0C.0＜y≤1D.y<1

8.

9.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

10.下列()成立

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_______.

19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

26.

(本小題滿分12分)

27.

(本題滿分13分)

28.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

29.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值

33.電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求電流強度I變化周期與頻率Ⅱ.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時，求電流強度I（安培）Ⅲ.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數(shù)的圖像

34.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20項和S20.

35.

36.從0,2,4,6，中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成多少個沒有重復的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

37.

38.在平面直角坐標系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過點M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

39.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明

40.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

參考答案

1.A

2.A從7個點中任取3個有=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條直線上有3種，設(shè)任取三個點恰在一條直線上的事件為A，則P(A)

3.D易知AB=1，點C到AB邊的距離為2+3=5，故AB邊的高為5，因此三角形的面積為.

4.B

5.A

6.C

7.A利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照圖像（如圖）所以0<y小于等于1，注意等號是否成立

8.C

9.C單位向量：長度為1的向量（沒有定方向）.選項A，a=b錯誤，∵a,b的長度相等，但方向不-定相同.選項B，若a//b則a=b錯，∵a,b方向可相反，則a//b選項C，單位向量的長度是相等的.選項D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯.

10.A

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

20.

21.

22.

23.

24.

25.解

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.(Ⅰ)設(shè)公差為d，知a5=a+32d，故a5=a3+2d=a3-1，因此有d=-1/2.(Ⅱ)由前n項和公式可得

35.

36.根據(jù)約束條件“大于65000的五位數(shù)”可知這樣的五位數(shù)只有7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.(1)能組成7XXXX型的五位數(shù)的個數(shù)是

37.38.(Ⅰ)⊙M可化為標準方程(x-1)2+(y+1)2=()2，其圓心M點的坐標為（1，-1)，半徑為r1=，⊙O的圓心為坐標原點，可設(shè)其標準方程為x2+y2=r22，⊙O過M點，故有r2=，因此⊙O的標準方程為x2+y2=2.(Ⅱ)點M到直線的距離，點O到直線的距離離，故⊙M和⊙O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑，即直線x-y+2=0與⊙M和⊙O都相切.39.由已知條件得b2=ac