新浙教版中考數(shù)學(xué)必背公式大全

新浙教版中考數(shù)學(xué)必背公式大全新浙教版中考數(shù)學(xué)必背公式大全新浙教版中考數(shù)學(xué)必背公式大全V:1.0精細(xì)整理，僅供參考新浙教版中考數(shù)學(xué)必背公式大全日期：20xx年X月同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對等角）推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等38逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上39在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于 360°49四邊形的外角和等于 360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于 360°52平行四邊形性質(zhì)定理 1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理 2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理 3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理 1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理 2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理 3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理 4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱對角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等76推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰77推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊78等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（1）比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d82（2）合比性質(zhì)如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d（3）等比性質(zhì)如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r124切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線125切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r（R＞r）④兩圓內(nèi)切d=R-r（R＞r）⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r（R＞r）定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦定理把圓分成n（n≥3）：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長正三角形面積√3a／4a表示邊長如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化為（n-2）（k-2）=4147完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 （a-b）^2=a^2-2ab+b^2平方差公式：（a+b）（a-b）=a^2-b^2弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2內(nèi)公切線長=d-（R-r）外公切線長=d-（R+r）實(shí)用工具: 常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√-((1cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11