代數(shù)復習：冪的運算、整式乘法與因式分解

二.代數(shù)式的運算（一）整式的運算：?整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.整式的乘除?冪的運算.概念：指數(shù)指數(shù)底數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).運算：.￡=尸W-6是正整數(shù)下（小產(chǎn)=/的、腳是正整數(shù)）；g切"二口出"/是正整數(shù)）；/+或“二口正"（口h。，驅(qū)譴E是正整數(shù)，且班＞■玲0"二1（HH0）;J?！觯ㄆ?9是正整數(shù)）.注意：）底數(shù)〃不能為0若〃為0則除數(shù)為0除法就沒有意義了2）只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次方都等于1?整式乘法：②單項式相乘：兩個單項式相乘，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．③單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．用式子表達:+上+匚)=用式子表達:+上+匚)=ma-\-mb+mc④多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．用式子表達:(a+&)伽+邛)=am+三對+bm+&限用式子表達:?因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解．因式分解的兩種基本方法：①提公因式法:ma+①提公因式法:ma+■+me=+5+0),②運用公式法：平方差公式：/一^=(4+與依_0心+2^+^a=g+sp；完全平方公式：--2她+/=[”[十字相乘法：~wrwnvjrwnvjrwnvjrwnvjrwnvjrwnvjrwnvjr.探索：閱讀理解。(1)計算后填空：①(x+1)(x+2)=②(x+3)(x-1)=(2)歸納、猜想后填空：(x+a)(x+b)=+()x+(3)運用(2)的猜想結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：(x+2)(x+m)=(4)根據(jù)你的理解，把下列多項式因式分解：①x2-5x+6=；②x2-3x-10;第部分：冪的運算例題：考點1．冪的運算法則例1．計算()(■a()(■a)2?6；()(a妣)3■(bUa)2；(3)(an■1)2；()7j盯21()(la)5Ha3；()(aKl)3“a印”變式計算()(b■2)3”■2)5■(b■2)()(IX3)2?喊2)3;()an*■an■；考點2．冪的法則的逆運算例2()已知2m■3,2n■4,求2mj的值；()比較3555,4444,5333的大小53()已知3m■2()已知3m■2n■3，求8m?n的值變式若n為正整數(shù)，且X2n■7,求(3X3n)2.4(X2"n的值;2已知2a■3b■4c■4，求4n■8b■(X)c■4的值。16?計算(—所得結(jié)果為()A.1B.-1C.-BD.考點3．零指數(shù)冪與負整式指數(shù)冪例3．把下列各數(shù)化為分數(shù)或小數(shù)的形式(1)3■；()(0)%()(b|)口()*.8no■?變式1.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學記數(shù)法表示為。計算：(71■9)0■(■2)5■(3)?已知(yB5)0■1無意義，且3x■2y■10,求％,y的值第二部分：乘法公式的典型題型例1.直接套用乘法公式231..3.(+2■—()24.(IEtHl)232例2.運用公式進行簡便運算1.999X1001.1.01X0.993.10224.1972例3.兩次運用公式計算(()嘎■3b■4a2■9b2^20a■3b■③of■b■2c④(x③of■b■2c④(x■2)2(x■2)2(2x■3)2■(2x■3)2例4巧湊*方差徒進行計備.①?■*■511，■1118s1②(1■1)(1?5)(1■—)■(1■—)42102例完全平方公式的變形和應用.完全平方公式常見的變式⑴(a■b)2■(a■b)2■4ab⑵(a■b)2■(a■b)2■2(a2■b2)⑶2ab■(a■b)2■(a2■b2)_1__1、_八a2■—■(a■—)2■2(4)a2a2.完全平方公式變形的應用①已知(x■y)2■7,(x■y)2■3,求x2■y2的值。②已知x■y■1,x2■y2■2,求x4■y4的值。11③已知x，求x2■—的值。xx2三.巧配完全平方式解決問題例①若x2■4x■k是完全平方式，則k=.2②若人”是完全平方式，則k=（寫一個即可）③若9x2■1配上一項成為完全平方式，可以配上（寫一個即可）例7①已知X2■W■2x■4y■5■0，求2（x?1）2■町的值。②試說明不論x,y為何值時,代數(shù)式x2■y2?4x■6y?14的值總是正數(shù).變式：已知a2+b2-4a-6b+13=0，求a+b的值。例8：；醒?在三Za：「?一：」，?’、；上「?的?匕葉部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）蠢MA.a2-b2=（a+b.）[a-bjB,（a+b.）2=a2+2a3+32d[jC,（a-b）2=a*-2ab+'JD.（a+2b；（a-b）=a*ab-2b”第三部分：因式分解典型題題型一：提公因式法與公式法的綜合運用例1：分解因式：ax2-ay2=a2b-2ab+b=題型二：利用因式分解整體代換求值例2：已知a+b=2,ab=1,貝lja2b+ab2的值為變式訓練：若a=2,a-2b=3,則2a2-4ab的值為題型三：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-3y=變式訓練：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-6x=題型四：分解因式：（1）（p-4）（p+1）+3p（2）64m2n2-（m2+16n2）2

(3(3)a4-2a2b2+b4(4)16(a-b)2-9(a+b)2變式訓練：(1)(x+y)(x-1)-xy-y2(2)(ax+by)2+(bx-ay)2題型五：十字相乘法訓練.分解因式！+62.分解因式：二“一7#+6變式：分解因式I1I廠-14.V-24口門二—13—36匚r二—4一言第四部分強化訓練下列運算中，正確的是()．3a2■a2■2．(2a2．3a2■a2■2.下列計算中錯誤的有()aio■a2■a5,(2)a5a■a■a5,(3)30■3,()a2?3■a6,(5)(一)5■(一)32,個1個1個B.2個若3.n?7n■311，則的值為().若a為整數(shù)，則a2■a一定能被()整除.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于練練練練練練練).下列運算正確的有(①(1)21^1)4■(2/)■(4■1)■1H2■2；②a33■a3；③x3Hx3■x9；2222A.37．如圖，B.-5C.7.矩形花園ABCD中，AB=A.37．如圖，B.-5C.7.矩形花園ABCD中，AB=aD.7或-1AD=b，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為bc■ab■ac■b2a2■ab■bc■acab■bc■ac■c2b2■bc■a2■ab8.分解因式：a2■1■b2■2ab■若(mBn)■mBn)3“mBn)■(mBn)7,則k的值是2計算(■3)2013■(1.5)2012計算%.履a2,結(jié)果是。.要使一一+有意義，的取值范圍應滿足。最薄的金箔的厚度為，用科學記數(shù)法表示為]2Jj1.(1)已知實數(shù)x滿足工+彳=3,則?宗的值為°(2)若x+y=5,x-y=1,則Uxy=。15已知二一「=3,3r=二，貝的丁一占3—b~=已知二一—1?=:：三一、=且二：二」，貝|「：一】=O如)，H=-b(a+3b)(其中a戶0)，則的大小關系為().下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如■■b?(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出?■b?展開式中所缺的系數(shù)。?■b■!a■ba■b?■a2■2ab■b2，■b?■a3■3a2b■3ab2■b3貝U?■b?■a4■a3b■a2b2■ab3■b4計.算題(■Ba3)2■3■(ia2)■7■(5a3)3若工+q)(一一a一展開后不含x2,爐項，求pq的值

21.西紅柿豐收了，為了方便運輸，小紅的爸爸把一根長方形為acm,寬為三acm的長方形鐵3板做成了一個有底無蓋的盒子。在長方形鐵板的四個角上各截去一個邊長為bcm的小正方形(2b<-a),然后沿虛線折起即可，如圖