2021年江西省吉安市井岡山學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年江西省吉安市井岡山學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．2.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：略3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略4.數(shù)列滿足則等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A略5.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.6.在映射中，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C8.（5分）E、F、G、H是三棱錐A﹣BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長(zhǎng)EF、HG交于P，則點(diǎn)P（） A． 一定在直線AC上 B． 一定在直線BD上 C． 只在平面BCD內(nèi) D． 只在平面ABD內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理即可得出．解答： 如圖所示：點(diǎn)P一定在直線BD上．證明：∵EF?平面ABD，HG?平面BCD，∴EF∩HG=P∈平面ABD∩平面BCD=BD．故點(diǎn)P一定在直線BD上．故選B點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及兩相交平面的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=

(

)A.2

B.2

C.

D.參考答案：D10.已知直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則ab的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍．【解答】解：直線x+y=1與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a+b﹣1=2或a+b﹣1=﹣2，即a+b=3或a+b=﹣1（不合題意，舍去）；當(dāng)a+b=3時(shí)，ab≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”；又ab＞0，∴ab的取值范圍是（0，]．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：12.已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．13.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則.其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③14.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），則向量在上的射影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量射影的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影為||cos＜，＞=×=．故答案為：．15.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

***

參考答案：略17.如果，則=___________；參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）參考答案：解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為。（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面積．參考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理邊化角，三角等式化簡(jiǎn)得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于高考?？碱}.21.下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，偽代碼用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問(wèn)題：⑴在偽代碼中“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請(qǐng)分析改班男女生的學(xué)習(xí)情況。參考答案：解析：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生。在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績(jī)的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成績(jī)的平均分分別為S=78，T=77，A≈77.47。⑶15名女生成績(jī)的平均分為78，17名男生成績(jī)的平均分為77。從中可以看出女生成績(jī)比較集中，整體水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重。略22.已知二次函數(shù)，兩個(gè)根之和為4，兩根之積為3，且過(guò)點(diǎn)(2,－1).（1）求的解集；（2）當(dāng)，試確定的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)題中列方程組求出、、的值，可得出二次函數(shù)的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查與和的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間的最值?！驹斀狻?/p>