2021年江西省九江市大椿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省九江市大椿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．2.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的表達(dá)式為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C3.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.，，tan56°的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7.函數(shù)y=cos2x+sinx的值域為（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．8.已知，，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b參考答案：B9.在△ABC中，若，則AC等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A10.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：略12.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略13.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：14.已知等差數(shù)列前15項的和=30，則=___________.參考答案：略15.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：16.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

17.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；（I）化簡；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．參考答案：（I）；（Ⅱ）.試題分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，即可求出；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得到的值.試題解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.19.（本題滿分１０分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知，所以1<a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．20.數(shù)列{an}滿足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1）．（Ⅰ）求a2，a3，并證明，數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)cn=，若對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數(shù)學(xué)歸納法證明，即可證明數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列，（Ⅱ）利用放縮法可得≤c1+c2+…+cn＜，即可求出a的范圍【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，當(dāng)n∈N*，n＞1時，a2+a3+…+an=4（an﹣1﹣1），∴a2=4（a1﹣1）=4（2﹣1）=4，a2+a3=4（a2﹣1），即4+a3=4（4﹣1）=12，解得a3=8．由此猜想{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即，用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，a1=2，成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即a2+a3+…+ak=4（ak﹣1﹣1），∴22+23+…+2k=4（2k﹣1﹣1），當(dāng)n=k+1時，a2+a3+…+ak+ak+1=4（2k﹣1﹣1）+2k+1=2k+1﹣4+2k+1=4（2k﹣1）=4（ak﹣1），成立，由①②，得，∴an+1﹣2an=2n+1﹣2?2n=0，∴數(shù)列{an+1﹣2an}為常數(shù)列．（Ⅱ）∵cn==，當(dāng)n=1時，c1=，cn=≤，∴c1+c2+…+cn＜+++…+=+=+（1﹣）＜+=，∴=c1＜c1+c2+…+cn＜，∵對任意n∈N*，2a＜c1+c2+…+cn＜10a恒成立，∴，解得≤a＜，故實數(shù)a的取值范圍為[，）．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在單位圓上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是單位圓上的點，且.過點分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為.設(shè)，求函數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）由三角函數(shù)的定義有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定義得，，又，于是，

，即．略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a的定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據(jù)定義域為[0，3]，f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，求得函數(shù)的值域．（2）由條件可得二次函數(shù)的對稱軸為x=a，分當(dāng)a≥1時、當(dāng)0≤a＜1時、當(dāng)﹣1≤a＜0時三種情況，根據(jù)定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調(diào)減，在（1，3]上單調(diào)增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3