北師大版數(shù)學九年級上學期知識點匯總

九年級數(shù)學上學期知識點歸納第一章特殊平行四邊形1、菱形菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：=1\*GB3①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。=2\*GB3②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。=3\*GB3③四條邊都相等的四邊形是菱形。2、矩形矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。矩形的判定：=1\*GB3①有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形。=2\*GB3②對角線相等的平行四邊形是矩形。=3\*GB3③有三個角是直角的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、正方形正方形的定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸。正方形常用的判定：=1\*GB3①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；=2\*GB3②對角線互相垂直的矩形是正方形；=3\*GB3③有一個角是直角的菱形是正方形；=4\*GB3④對角線相等的菱形是正方形。中點四邊形：矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形，正方形的中點四邊形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系：第二章一元二次方程1、認識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。2、用配方法求解一元二次方程配方法：即將方程化為（）配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程的右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉化成的形式；⑥兩邊開方求其根。（開平方要取正負）3、用公式法求解一元二次方程、公式法:（）（找a、b、c時須先把方程化為一般形式）4、用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“運用公式法”，特殊題型可用“十字相乘法”）5、一元二次方程根的判別式根的判別式：時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根。6、根與系數(shù)的關系：如果一元二次方程的兩根分別為、，則有：，，方程也可表示為：7、應用一元二次方程在利用方程來解應用題時，主要分為五個步驟：設→列→解→驗→答①核心：尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）；=2\*GB3②設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況直接設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系考慮設間接未知數(shù)）；=3\*GB3③要檢驗所得的答案是否符合題目的要求。第三章概率的進一步認識相關知識點鏈接：頻數(shù)：在數(shù)據統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大?。焊怕示褪潜硎久考虑榘l(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。1、頻率與概率的含義：在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即概率：把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。2、通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率：在進行試驗的時候，當試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。3、利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點）解題的基本步驟：=1\*GB3①分析基本事件，確定為等可能事件；=2\*GB3②利用樹狀圖或者表格列舉出所有可能的結果；=3\*GB3③列舉出關注對象發(fā)生的結果，最后得出概率。第四章圖形的相似1、成比例線段=1\*GB3①線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成=2\*GB3②成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.=3\*GB3③比例的基本性質：若，則；若（a,b,c,d都不等于0），則④等比性質：如果，那么2、平行線分線段成比例=1\*GB3①平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。=2\*GB3②推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。3、相似多邊形=1\*GB3①各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；=2\*GB3②相似比：相似多邊形對應邊之比4、相似三角形相似三角形的判定：=1\*GB3①兩角分別相等的兩個三角形相似=2\*GB3②兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似=3\*GB3③三邊成比例的兩個三角形相似5、相似三角形的性質=1\*GB3①相似三角形對應高的比，對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比=2\*GB3②相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。6、圖形的位似兩個相似多邊形的任意一組對應點P和所在的直線都經過同一點O，且有（），那么這兩個多邊形稱為位似多邊形，點O為位似中心。在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k（），所對應的圖形與愿圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為7、黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點，AC與BC的比叫做黃金比，黃金比為，線段的黃金分割點有2個。第五章投影與視圖1、投影=1\*GB3①平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。太陽光下，在同一時刻，物體高度與影子長度成比例?？捎商柟庀碌挠白拥姆较蚝烷L度來確定時間的早晚。=2\*GB3②中心投影：探照燈，手電筒，路燈，和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影，皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子，它們是中心投影。中心投影的光線會交于一點，這一點就是光源的位置。2、三視圖主視圖：從正面看到的圖左視圖：從左面看到的圖俯視圖：從上面看到的圖畫物體的三視圖時，要符合如下原則：長對正，高平齊，寬相等。虛實：在畫圖時，看的見部分的輪廓通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.第六章反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的表達形式有三種：，，（）由于x是分母，所以自變量，，所以2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值（即只需要一個點），就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。3、反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表→描點→連線。作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選?。虎诹斜頃r選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。4、反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)圖象性質位置函數(shù)圖象在一、三象限函數(shù)圖象在二、四象限增減性在每一個象限內，y隨x增大而減小在每一個象限內，y隨x增大而增大5、k的幾何意義過反比例函數(shù)圖象上任意一點，作坐標軸的垂線，構成的四邊形的面積6、反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖象的兩個交點A，B關于原點對稱，若，則7、反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交=1\*GB3①比較函數(shù)值的大小的方法：找交點，分區(qū)域，比高低；=2\*GB3②求交點與原點形成的三角形的面積，利用割補法。九年級下第一章：直角三角形的邊角關系1、正切，正弦，余弦在Rt△ABC中，∠C=90°，正切：∠B的對邊與鄰邊之比，即：正弦：∠B的對邊與斜邊之比，即：余弦：∠B的鄰邊與斜邊之比，，即：其中，角度越大，正切和正弦值越大，，余弦值越小，斜坡就越陡。2、特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°sincostan13、解直角三角形已知兩邊求第三邊用勾股定理：；已知銳角，求另一銳角用：已知邊和角，