人教版初中數(shù)學(xué)不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題總匯

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)09不等式與不等式組【編者按】本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。一．知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.用符號(hào)“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。6.不等式：用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子。在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“＞”“＜”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）≥”“≤”連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理主要的有：①不等式F（x）<G（x）與不等式G（x）>F（x）同解。②如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。③如果不等式F（x）<G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（x）G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H(x)F（x）>H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解8.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對(duì)稱性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法則）⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x－3≤1B.2x－3≥1C.2x－3＜1D.2x－3＞13.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，其中錯(cuò)誤的是（）A.a的與2的和大于1：a＋2＞1B.a與3的差不小于2：a－3＞2C.b與1的和的5倍是一個(gè)負(fù)數(shù)：5（b＋1）＜0D.b的2倍與3的差是非負(fù)數(shù)：2b－3≥04.如圖，在數(shù)軸上表示－1≤x＜3正確的是（）5.若a為有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞0B.－a≤0C.a2＞0D.a2＋1＞06.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a＜b，則a＋1＜b＋1；②若a＜b，則a－1＜b－1；③若a＜b，則－2a＞－2b；④若a＜b，則2a＞2b.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排列為（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.若不等式ax＞b的解集是x＞，則a的取值范圍是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜09.若a＞b，且c是有理數(shù)，則下列各式正確的是（）ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤＞1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.3x－7≥4（x－1）的解集是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－311.若不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是（）A.a＜3B.a＝3C.a＞3D.a≥312.已知不等式①、②、③的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則它們公共部分的解集是（）A.－1≤x＜3B.1≤x＜3C.－1≤x＜1D.無(wú)解二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.不等式1－2x＜6的負(fù)整數(shù)解為.14.若mx＞my，且x＞y成立，則m0.15.下列結(jié)論：①若a＞b，則ac2＞bc2；②若ac＞bc，則a＞b；③若a＞b，且c＝d，則ac＞bd；④若ac2＞bc2，則a＞b.其中正確的有（填序號(hào)）.16.三角形三邊長(zhǎng)分別為4，a，7，則a的取值范圍是.17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.18.不等式1≤3x－7＜5的整數(shù)解是.19.一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，某同學(xué)獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則這位同學(xué)至少答對(duì)了道題.20.如果一元一次不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是.三、解答題（本大題共52分）21.（本小題5分）x是什么值時(shí)，代數(shù)式5x＋15的值不小于代數(shù)式4x－1的值？22.（每小題3分，計(jì)12分）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：⑴3（2x＋5）＞2（4x＋3）⑵10－4（x－4）≤2（x－1）26.（本小題5分）星期天，小華和7名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料，商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢(qián)剛好用完.有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？每種方式可樂(lè)和奶茶各多少杯？27.（本小題4分）先閱讀，再練習(xí).⑴①如果a－b＜0，那么a＜b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b＞0，那么a＞b.⑵由⑴中的結(jié)論你能歸納比較a，b大小的方法嗎？請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來(lái).⑶試用⑴中的方法比較3x2－2x＋7與4x2－2x＋7的大小.不等式組的解集是將下列數(shù)軸上的x的范圍用不等式表示出來(lái)的非正整數(shù)解為4、a>b,則－2a－2b.5、3X≤12的自然數(shù)解有個(gè).6、不等式EQ\f(1,2)x＞－3的解集是。7、用代數(shù)式表示，比x的5倍大1的數(shù)不小于x的與4的差。8、若(m-3)x<3-m解集為x>-1,則m.9、三角形三邊長(zhǎng)分別為4，a，7，則a的取值范圍是10、某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局得反扣1分。在12局比賽中，積分超過(guò)15分就可以晉升下一輪比賽，小王進(jìn)入了下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒(méi)有出現(xiàn)平局，問(wèn)小王最多輸局比賽二、選擇題11、在數(shù)軸上表示不等式≥－2的解集，正確的是（）ABCD12、下列敘述不正確的是()A、若x<0，則x2>xB、如果a<-1，則a>-aC、若，則a>0D、如果b>a>0，則13、設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從大到小的順序排列為（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○14、天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）012012A012BAAAA1D201D2021C015、代數(shù)式1-m的值大于-1，又不大于3，則m的取值范圍是()16、不等式的正整數(shù)解為()A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)17、不等式組的解集是()18、如果關(guān)于x、y的方程組的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.無(wú)解19、若關(guān)于x的不等式組的解集是x>2a,則a的取值范圍是()A.a>4B.a>2C.a=2D.a≥220、若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則m的取值范圍是()三、解答題1、解下列不等式(或不等式組)，并在數(shù)軸上表示解集。（1）2x－3<6x＋13；（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.（3）（4）2、在下列解題過(guò)程中有錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)诔鲥e(cuò)之處打個(gè)叉，并給予糾正。解：3、某城市一種出租汽車(chē)起步價(jià)是10元行駛路程在5km以內(nèi)都需10元車(chē)費(fèi))，達(dá)到或超過(guò)5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加價(jià)1.2元；不足1km部分按1km計(jì))?，F(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地，支付17.2元，則從甲地到乙地路程大約是多少？參考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13.－2，－1；14.m＞0；15.④；16.3＜a＜11；17.x≤6；18.3；19.24；20.a≥3；三、21.x≥16；22.①x≤－，②x≥，③x＞1，④x≤；23.①x＞1，②1≤x≤3，③－4＜x