材料力學(xué)課件：第二章 軸向拉伸和壓縮

第二章軸向拉伸和壓縮2.1引言2.2截面法軸力及軸力圖2.3應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力2.4拉壓桿的變形胡克定律2.5材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.6安全因數(shù)許用應(yīng)力強(qiáng)度條件2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2.8拉壓超靜定問(wèn)題一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1、連接件在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。特點(diǎn)：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無(wú)間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生破壞。

③拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算1、剪切面--As：錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--Fs：剪切面上的內(nèi)力。2、名義剪應(yīng)力--：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力―Fb

：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Fb。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2、擠壓面積：接觸面在垂直Fb方向上的投影面的面積。3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算四、應(yīng)用2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算PP例1

木榫接頭如圖所示，a=b

=12cm，h=35cm，c=4.5cm,

P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：：受力分析如圖∶：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力剪切面和剪力為∶擠壓面和擠壓力為：PPPPbach2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算mdP解：鍵的受力分析如圖例2齒輪與軸由平鍵（b×h×L=20×12×100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=60M

Pa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。mbhL2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核mdPbhL2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解：鍵的受力分析如圖例3齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力為[jy]=240MPa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。mmdPbhL2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算mdPbhL剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件綜上2.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解：受力分析如圖例4一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[]=140MPa，許用擠壓應(yīng)力為[bs]=320MPa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。）bPPttdPPP112233P/42.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算鋼板的2--2和3--3面為危險(xiǎn)面剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件綜上，接頭安全。ttdPPP112233P/42.7連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解:1)依據(jù)功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩m之關(guān)系，有:m=9.55NP/n=9.55×20/200=0.955kN.m例1：平鍵連接輪與軸。轉(zhuǎn)速n=200轉(zhuǎn)/分，傳遞功率20千瓦。平鍵尺寸b=20mm,L=40mm。d=60mm。

[]=80MPa。試校核平鍵的剪切強(qiáng)度。

3)平鍵剪切面面積為:

2)軸受力如圖由平衡方程:mO(F)=m-Qd/2=0

求得剪力:Q=2m/d=2×0.955/0.06=31.8kNA=bL=20×40=800mm2.剪應(yīng)力為:

=Q/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa

故平鍵剪切強(qiáng)度足夠。bh/2dLmmoQ外力偶矩與傳遞的功率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系當(dāng)軸平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用在軸上的外力偶矩與傳遞的功率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系為例如：富康A(chǔ)X轎車額定功率65kW，在4500轉(zhuǎn)時(shí)平穩(wěn)（N與n無(wú)關(guān)）輸出扭矩（對(duì)車軸而言是外力矩）外力偶矩與傳遞的功率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系當(dāng)軸平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，作用在軸上的外力偶矩與傳遞的功率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系為1馬力=736N.m/s1千瓦=1000N.m/s例2：沖頭材料[]=440MPa,鋼板b=360MPa,P=400kN。試估計(jì)所能沖出的最小孔徑d及此時(shí)所能沖剪的最大鋼

板厚度t。解：沖頭受壓，落料受剪。故能沖最小孔徑d=34mm,最大板厚t=10mm。1·

由強(qiáng)度條件，有：

=4P/d2[]

解得：d34mm考慮沖頭強(qiáng)度2·由落料受力可知，剪力Fs=P，剪切面為圓柱面，面積為dt。有剪斷條件：=Fs/A=P/td>bt<10.4mm考慮板的剪切。P=400kNtdPFN沖頭FN=PFs落料MFsFs例3：銷釘式安全離合器。車床絲杠傳遞力矩M=80N.m,安全銷為硬鋁，b=220MPa，[bs]=200MPa。要求在M超載30%時(shí)安全銷剪斷，試確定其直徑d并校核其擠壓強(qiáng)度。解：1·考慮剪斷：

平衡方程：Fs.D1=1.3M

PFsD1=20mmD2=30mmdM

Fs=1.3M/D1=5.2kN

P=Q，Abs=d(D2-D1)/22·考慮擠壓：擠壓應(yīng)力：

bs=p/Abs=189MPa<[bs]=200MPa.擠壓強(qiáng)度足夠。τ=Fs/A=5.2×103/(πd2/4)>τbd思考題：指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。H剪切

A釘=πdhA接頭=πDH剪切

A=ab思考：有無(wú)拉壓破壞可能？危險(xiǎn)截面？擠壓

Abs釘=π(D2-d2)/4Abs接頭=Abs釘擠壓

Abs=eb例4：圖中板厚t1=5mm，t2=12mm，釘徑d=20mm。已知釘、板材料均有[]=160MPa，[bs]=280MPa，[]=100MPa。若P=210kN，試求需用的鉚釘個(gè)數(shù)n。故得：n2P/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34解：剪切、擠壓和拉伸破壞1·

考慮剪切

沿剪切面切取上板，如圖。由平衡方程有：

nQ=P/2，即Q=P/2n由剪切強(qiáng)度條件有:

=Q/(d2/4)=2P/nd2[]t2Pt1P/2P/2n個(gè)鉚釘QQQ/2P2·考慮擠壓釘、孔[bs]相同，考慮其一即可。即:n擠P/2t1d[]=210×103/2×5×20×280=3.75故為滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有

nmax{n剪,n擠}=3.75.注意，上述分析中未考慮中間板。因?yàn)榘錥bs]相同，t2>2t1；雖然中間板擠壓力為上、下板的二倍，仍可判斷其擠壓、拉伸應(yīng)力均小于上、下板。板孔邊擠壓力如圖，有平衡方程:Pbs=P/2n。擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積為t1d。故有：bs=P/2nt1d[bs]P/2PbsPbsPbs可取n=4t2Pt1P/2P/2n個(gè)鉚釘對(duì)于矩形布置，軸力圖如圖P/8P/2菱形排列軸力圖P/4對(duì)于菱形布置，軸力圖如圖3·

設(shè)計(jì)板寬b

四個(gè)鉚釘可布置成一排或二排，只要使外力的作用線通過(guò)釘群圖形的形心，則可假定各釘受力相等。若布置二排，有矩形和菱形二種排列如圖，則拉伸危險(xiǎn)截面在虛線處。P/4P/2矩形排列軸力圖則有:=P/2t1(b-2d)[]即得：b2d+P/2t1[]=40+210×103/2×5×160=172mm則有：=P/2t1(b-d)[]即得：bd+P/2t1[]=152mm。P/2P/2問(wèn)題討論1：木榫接頭如圖。接頭總高度H給定，試設(shè)計(jì)其他尺寸。問(wèn)題討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[]壓=3[]拉,試求Pmax并設(shè)計(jì)銷釘C的尺寸。問(wèn)題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽纭PaABCDaBALaa30Pd問(wèn)題討論1：

木榫接頭如圖。接頭總高度H給定，

試設(shè)計(jì)其他尺寸。

拉伸：

N=P；A=(H-e)b/2;

=N/A[];(H-e)b/2P/[H擠壓:Pbs=P;Abs=ebbs=Pbs/eb[bs];ebP/[bs]Q=P；A=ab；=Q/A[];abP/[]解：剪切：?jiǎn)栴}討論2：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[]壓=3[]拉,試求Pmax并設(shè)計(jì)銷釘C的尺寸。解：研究A點(diǎn)平衡，有：

NAB=NAD=NCB=NCD=N2Ncos45=PN=0.707P（拉）

研究B點(diǎn)平衡，有：

NBD=2Ncos45=P(壓)剪切：

Q/A=NCB/(d2/4)[];d?設(shè)計(jì)銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）

Pmax=min{0.707P1/A=[]拉,P2/A=[]壓

}pNCDNCBCPNCBNCDCNCBQ擠壓：

Pbs/Abs=NCB/t1d[bs];t1?Pbs/Abs=P/t2d[bs];t2?Pt1t2dPPaABCD問(wèn)題討論3：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽纭＝猓?/p>

1·

mA(F)=2aN1cos30-3Pa=0

X=-RAcosa+N1sin30=0力的平衡條件：2·剪切:Q=RA/2;A=(d2/4);擠壓:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A處銷釘設(shè)計(jì)aBALaa30PdRAN1dQRAt1t2解：

1)力的平衡條件：

XA+N1sin30=0YA+N1cos30+N2-P=0N2a+2aN1cos30-3Pa=02)變形幾何協(xié)調(diào)條件：3)物理方程…設(shè)計(jì)問(wèn)題討論4：

剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽纭?·剪:Q=RA/2;A=(d2/4);擠:Pbs=RA；Abs=t