《指數(shù)概念的推廣》-完整版課件

2.1.1

指數(shù)概念的推廣【課標(biāo)要求】了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會引入有理指數(shù)冪的必要性．理解有理指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．1．2．自學(xué)導(dǎo)引an1am＋nam－namnan·bn若一個(gè)(實(shí))數(shù)x的n次方(n∈N，n≥2)等于a即xn＝a，就說x是a的________(nthroot).3次方根也稱為_______．3．n次方根立方根兩相反數(shù)算術(shù)根0偶次方根根式根指數(shù)被開方數(shù)a奇數(shù)偶數(shù)對任意的正有理數(shù)r和正數(shù)a，若a>1則_____；若a<1則_____．根據(jù)負(fù)指數(shù)的意義和倒數(shù)的性質(zhì)可得：對任意的負(fù)有理數(shù)r和正數(shù)a，若a>1，則_____；若a<1則_____．a(chǎn)m＋nam－namnam·bm0負(fù)分?jǐn)?shù)7．a(chǎn)r>1ar<1ar<1ar>1任意正數(shù)a的無理數(shù)次冪有確定的意義．于是，給了任意正數(shù)a，對任意實(shí)數(shù)x，a的x次冪ax都有了定義．可以證明，有理數(shù)次冪的前述運(yùn)算規(guī)律，對_________仍然成立．類似地，還有不等式：對任意的正實(shí)數(shù)x和正數(shù)a，若a>1則_____；若a<1則_____．對任意的負(fù)實(shí)數(shù)x和正數(shù)a，若a>1則_____；若a<1則_____．8．實(shí)數(shù)次冪ax>1ax<1ax<1ax>1自主探究答案

A預(yù)習(xí)測評A．0個(gè)B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解析

100a·10b＝102a＋b＝10∴2a＋b＝1.故④正確．答案

B答案

4利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式與冪的計(jì)算在進(jìn)行冪和根式的化簡時(shí)，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并盡可能地統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，再利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值、計(jì)算，以利于運(yùn)算，達(dá)到化繁為簡的目的．對于根式計(jì)算結(jié)果，并不強(qiáng)求統(tǒng)一的表示形式．一般地用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示．如果有特殊要求，則按要求給出結(jié)果．但結(jié)果中不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，即結(jié)果必須化為最簡形式．名師點(diǎn)津1．帶有附加條件的求值問題化簡求值是考試中經(jīng)常遇到的題型之一．先化簡，再求值是常用的解題方法，化簡包括已知條件和所求式子的化簡，如果只對所求式子進(jìn)行化簡有時(shí)也很難用上已知條件，因此有些題目對已知條件也經(jīng)常進(jìn)行化簡處理．2．題型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡與求值【例1】典例剖析【變式1】題型二

有理指數(shù)冪的運(yùn)算【例2】點(diǎn)評使用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，將同底的指數(shù)合并，使結(jié)果最簡即可．【變式2】題型三

乘法公式的應(yīng)用【例3】點(diǎn)評對于冪的四則混合運(yùn)算，運(yùn)用乘法公式來進(jìn)行化簡，能起到化繁為簡的作用．要注意三次方的乘法公式的應(yīng)用，三次方公式有：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．【變式3】誤區(qū)警示

【例4】理解好方根的概念，是進(jìn)行根式的計(jì)算和化簡的關(guān)鍵．將根式轉(zhuǎn)