SPC管制圖做法和應用精華內容

.20/20常規(guī)控制圖的作法及其應用一:管制圖的概論任何產品或事物均有變異存在,即沒有任何兩件產品是完全相同的,因此如何控制變異使之在我們可以接受的范圍內,乃是產品生產過程中的重要品管工作.管制圖是極具有功效的管制工具之一,用以偵測品質變異的原因,然后采取對策以消除其原因,使生產過程恢復正常.管制圖是由三條管制界限,即中心線,上管制界限及下管制界限組成的圖形,并將生產過程中所獲得的統(tǒng)計量繪入圖中,以判定其為管制中抑管制外,如果其狀況是屬于管制中時,顯示生產過程的變異行為掌握在我們的預知中,繼續(xù)生產.但若其狀況是屬于管制外,則顯示其變異情況已超出我們的控制外,必須控討其發(fā)生的原因,采取對策以矯正之.為發(fā)探討管制圖.必須注意下面三項主要因素:變異的原因:管制圖的目的在于探討變異的行為及原因,以便消除之,其原因通?？煞譃闄C遇原因及非機遇原因.管制圖的設計:即決定管制界限的寬度以給制其上管制界限,中心線及下管制界限.此外尚須決定樣本大小及抽樣間距.管制圖的訊號:管制圖是透過異行為來判定其為管制中或管制外,其發(fā)生原因為何,如保采取對策,也是管制圖的核心.1.所謂管制圖:管制圖上均包含有中心線<Centralline<CL>>及上下兩條管制界線[UpperandLowerControlLimits,<UCL><LCL>],用以測知制程是否在正常狀態(tài)。2.管制圖系于1924年由美國品管大師W.A.Shewhart博士發(fā)明。3.管制圖最主要之用途為察覺制程有無產生變異之"非機遇原因",所謂非機遇原因,就是引起質量大變動之原因。4.管制圖與一般統(tǒng)計圖不同,因其不僅能將數值以曲線表示出來,以觀其變異之趨勢,且能顯示變異系屬于機遇性或非機遇性者,以指示某種現象是否正常,而備采取適當之措施。二.管制圖原理1.變異―機遇及非機遇原因1.1 量度產品時,如果制程很穩(wěn)定,則將形成一種固定形狀,稱為分配。如果制程中,只有機遇原因之變異存在,則其成品將形成一個很穩(wěn)定之分布,而且是可以預測的。如果制程中有非機遇原因之變異存在,則其成品將不穩(wěn)定,而且無法預測。1.2 機遇原因<Chancecauses>又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、偶然原因、一般原因等。例如：Δ原料之微小變異。Δ機械之微小振動。Δ儀器測定時不十分精確之量法。Δ氣候及環(huán)境之變化.1.3 非機遇原因又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原因、異常原因、局部原因等等。例如:Δ未遵照操作標準而操作,所發(fā)生之變異。Δ雖然遵照操作標準,但操作標準不完善,以致發(fā)生之變異。Δ機器設備之變動,發(fā)生之變異。Δ操作人員之更動,造成之變異。Δ原材料之不同,發(fā)生之變異。Δ量具不準確,造成之變異2.何謂變異性在生產中變異永遠存在.例如:同種原料內的變化,機械的振動,當這些變化量極小時,制程仍可被接受.這些稱為機遇原因<chancecause>或一般原因<commoncause>,稱其在管制中<incontrol>2.1機遇原因<Chancecauses>：又稱為不可避免之原因,非人為原因,共同原因,偶然原因,一般原因等若能及早發(fā)現可歸屬原因,則可避免再制造出更多不合格的產品.因此有制程管制的一些方法,如:品管七大手法,管制圖,制程能力分析,這些有助于迅速偵測出制程發(fā)生變異及找出變異發(fā)生的原因.2.2非機遇原因<Assignablecauses>：又稱為可避免之原因,人為原因,特殊原因,異常原因,局部原因等此外,制程中可能有其它變因,如參數調整不當,原料不良,機器故障,這些變異稱為可歸屬原因<assignablecause>,或特殊原因<specialcause>,稱為制程失控<outofcontrol>.3.<非>機遇原因之辨別機遇原因與非機遇原因之辨別機遇原因之變異非機遇原因之變異<1>.大量之微小原因所引起<1>.一個或少數幾個較大原因所引起<2>.其個別之變異極為微小<2>.可能發(fā)生大變異<3>.幾個較為代表性; <3>.幾個較為代表性;1.原料之微小異常 1.原材群體不良2.機械之微小震動 2.不完全之機械調整3.儀器測定時不十分精確之做法3.新手之作業(yè)員<4>.要除去變異原因,是件非常<4>.不但可找出原因,并且除去這些原因分類出現次數影響結論機遇次數多微小不值得調查非機遇次數甚少顯著須徹底調查4.數據的分類<ClassificationofData>數據的整理及分析,因數據型態(tài)之不同有不同的整理與分析方法,單位產品的質量特性及其衡量方式可歸納為4.1計數值數據<AttributeData>數據均屬予以單位計算者,如PCB上的不良悍點數,每公尺棉布有幾個疵點等特性均為間斷性者4.2.計量值數據<VariableData>數據均屬由量具實際量測而得.如長度,重量,成分,厚度等特性均為連續(xù)性者5.管制圖種類計量值管制圖<ControlChartsforVariables>平均值與全距管制圖<X-RChart>平均值標準差管制圖<X-sChart>中位數與全距管制圖<Me-RChart>個別值與移動全距管制圖<X-RsChart>計量值管制圖<ControlChartsforAttribute>不良率管制圖<PChart>不良數管制圖<pnChart>缺點數管制圖<CChart>單位缺點數管制圖<uChart>6.管制圖與常態(tài)分配管制圖之種類雖然很多,但都是以同樣之統(tǒng)計原理為出發(fā)點.假設有群體,其平均值為μ,標準差為σ,如圖,抽取一個樣本x時,其值會小于μ-3σ或大于μ+3σ之機會為0.27%,x值在μ+kσ與μ-kσ之間稱為機率μμμ+kσμ-kσ當一分配經證實為一常態(tài)分配時,則算出此常態(tài)分配之標準差σ及平均值μ后,其特性可用下列圖表說明：μ±kσ在內機率在外機率μ±0.67σ50.00%50.00%μ±1σ68.26%31.74%μ±1.96σ95.00%5.00%μ±2σ95.45%4.55%μ±2.58σ99.00%1.00%μ±3σ99.73%0.27%－３－３σ－２σ－１σ＋１σ＋２σ＋３σ99.73%95.45%68.26%管制圖是以3個標準差為基礎,換言之,只要群體是常態(tài)分配,從群體中抽樣時,每10000個當中即有27個會跑出±3σ之外,亦即每1000次中約有3次機會超出±3σ范圍,吾人認為此三次是因機遇原因跑出界線而不予計較7.管制界限之構成8.管制圖建立步驟：1.選擇質量特性2.決定管制圖之種類3.決定樣本大小,抽樣頻率和抽樣方式4.收集數據5.計算管制參數<上,下管制界線等>6.持續(xù)收集數據,利用管制圖監(jiān)視制程9.管制圖之繪制流程搜集數據搜集數據繪制解析用管制圖管制用管制圖繪制直方圖安定狀態(tài)滿足規(guī)格追求,去除異常原因檢討機器,制程..提升制程能力計算Cp,Cpk<輔助參考變異是否常態(tài)分布>三、各類常規(guī)控制圖的使用場合1．X-R控制圖用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產量等計量值的場合。X控制圖主要用于觀察正態(tài)分布的均值的變化,R控制圖主要用于觀察正態(tài)分布分散或變異情況的變化,而X-R控制圖則將二者聯合運用,用于觀察正態(tài)分布的變化。2．X-s控制圖與X-R圖相似,只是用標準差〔s圖代替極差〔R圖而已。3．Me-R控制圖與X-R圖也很相似,只是用中位數〔Me圖代替均值〔X。4．X-Rs控制圖多用于對每一個產品都進行檢驗,采用自動化檢查和測量的場合。5．p控制圖用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數質量指標的場合,使用p圖時應選擇重要的檢查項目作為判斷不合格品的依據；它用于控制不合格品率、交貨延遲率、缺勤率、差錯率等。6．np控制圖用于控制對象為不合格品數的場合。設n為樣本,p為不合格品率,則np為不合格品數。7．c控制圖用于控制一部機器,一個部件,一定長度,一定面積或任何一定的單位中所出現的不合格數目。焊接不良數/誤記數/錯誤數/疵點/故障次數8．u控制圖當上述一定的單位,也即n保持不變時可以應用c控制圖,而當n有變化時則應換算為平均每項單位的不合格數后再使用u控制圖。二、應用控制圖需要考慮的一些問題控制圖用于何處？對于所確定的控制對象——統(tǒng)計量應能夠定量,這樣才能夠應用計量控制圖；如果只有定性的描述而不能夠定量,那就只能應用計數控制圖。所控制的過程必須具有重復性,即具有統(tǒng)計規(guī)律。如何選擇控制對象？一個過程往往具有各種各樣的特性,在使用控制圖時應選擇能夠真正代表過程的主要指標作為控制對象。怎樣選擇控制圖？選擇控制圖主要考慮以下幾點：首先根據所控制質量特性的數據性質來進行選擇,如數據為連續(xù)值的應選擇X-R圖,X-s圖,X-Rs圖等；數據為計件值的應選擇p或np圖；數據為計點值的應選擇c圖或u圖。最后,還需要考慮其它要求；如樣本抽取及測量的難易和費用高低。如何分析控制圖？如果在控制圖中點子未出界,同時點子的排列也是隨機的,則認為生產過程處于穩(wěn)定狀態(tài)或統(tǒng)計控制狀態(tài)。如果控制圖點子出界或界內點排列非隨機,就認為生產過程失控。注：對于應用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來說,即使在控制圖點子出界的場合,也首先應該從下列幾個方面進行檢查：樣本的抽取是否隨機？測量有無差錯？數字的讀取是否正確？計算有無錯誤？描點有無差錯？然后再來調查過程方面的原因,經驗證明這點十分重要。對于點子出界或違反其它準則的處理。若點子出界或界內點排列非隨機,應立即查明原因并采取措施盡量防止它再次出現?？刂茍D的重新制定。控制圖是根據穩(wěn)態(tài)下的條件〔人員、設備、原材料、工藝方法、環(huán)境、測量,即5M1E來制定的。如果上述條件變化,控制圖也必須重新加以制定；由于控制圖是科學管理生產過程的重要依據,所以經過相當時間的使用后應重新抽取數據,進行計算,加以檢驗。計量控制圖和計數控制圖可分為未給定標準值和給定標準值兩種情形,兩種情形不能混淆?？刂茍D的保管問題?？刂茍D屬于技術資料,應加以妥善保管,這些資料對于今后在產品設計和制定規(guī)范方面都是十分有用的。三、X-R控制圖〔一、X-R控制圖的特點：適用范圍廣靈敏度高〔二、X-R圖的作法：表1-為了求出估計值,需要收集預備數據如表1-。從表1-的數據可求得：總平均值為：極差為：Ri=Ximax-Ximin平均極差值為：于是X圖的中心線及控制限為：UCLx=X+A2RCLx=XLCLx=X-A2R式中,,參見表2-表2-系數A2R圖的中心線及控制限為：式中,系數D3、D4分別為：D3=1-3d3/d2D4=1+3d3/d2D3、D4為樣本量n有關的系數,參見表3-注：1．在許多控制圖中,正如X-R圖,在確定中心線及控制限時,需要抽取多個樣本,在標準中,這樣的樣本也稱為子組,因而n也稱為子組大小,而m稱為子組數。2．表中的0表示LCL為負值,但R不可能為負,故LCL=0僅表示為R的自然下界,而非下控限。為了更清晰地表示這一點。可將下控制限寫成：LCL=—。在X-R圖中,我們應該先作哪一個圖？如果先作X圖,則由于這時R圖還未判穩(wěn),R的數據不可用,故不可行。如果先作R圖,則由于R圖中只有R一個數據,可行。等R圖判穩(wěn)后,再作X圖。故作X-R圖應倒過來作,先作R圖,R圖判穩(wěn)后,再作X圖。若R圖未判穩(wěn),則不能開始作X圖。國標GB/T4091-2001也規(guī)定了在X-R圖中心須先作R圖。不但如此,注意,所有正態(tài)分布的控制圖都必須倒過來作?！踩?、X-R控制圖的操作步驟步驟1：確定控制對象,或稱統(tǒng)計量。這里要注意下列各點：選擇技術上最重要的控制對象。若指標之間有因果關系,則寧可取作為因的指標為統(tǒng)計量。控制對象要明確,并為大家理解與同意。控制對象要能以數字來表示。控制對象要選擇容易測定并對過程容易采取措施者。步驟2：取預備數據〔Preliminarydata。取25個子組。子組大小取為多少？國標推薦樣本量為4或5。合理子組原則。合理子組原則是由休哈特本人提出的,其內容是："組內差異只由偶因造成,組間差異主要由異因造成"。其中,前一句的目的是保證控制圖上、下控制線的間隔距離6σ為最小,從而對異因能夠及時發(fā)出統(tǒng)計信號。由此我們在取樣本組,即子組時應在短間隔內取,以避免異因進入。根據后一句,為了便于發(fā)現異因,在過程不穩(wěn),變化激烈時應多抽取樣本,而在過程平穩(wěn)時,則可少抽取樣本。如不遵守上述合理子組原則,則在最壞情況下,可使控制圖失去控制的作用。步驟3：計算Xi,Ri。步驟4：計算X,R。步驟5：計算R圖控制線并作圖。步驟6：將預備數據點繪在R圖中,并對狀態(tài)進行判斷。若穩(wěn),則進行步驟7；若不穩(wěn),則除去可查明原因后轉入步驟2重新進行判斷。步驟7：計算X圖控制線并作圖。將預備數據點繪在X圖中,對狀態(tài)進行判斷。若穩(wěn),則進行步驟8；若不穩(wěn),則除去可查明原因后轉入步驟2重新進行判斷。步驟8：計算過程能力指數并檢驗其是否滿足技術要求。若過程能力指數滿足技術要求,則轉入步驟9。步驟9：延長X-R控制圖的控制線,作控制用控制圖,進行日常管理。上述步1~步驟8為分析用控制圖。上述步驟9為控制用控制圖?！菜?、X-R控制圖示例[例1]某手表廠為了提高手表的質量,應用排列圖分析造成手表不合格品的各種原因,發(fā)現"停擺"占第一位。為了解決停擺問題,再次應用排列圖分析造成停擺的原因,結果發(fā)現主要是由于螺栓松動引發(fā)的螺栓脫落造成的。為此廠方決定應用控制圖對裝配作業(yè)中的螺栓扭矩進行過程控制。分析：螺栓扭矩是一計量特性值,故可選用基于正態(tài)分布的計量控制圖。又由于本例是大量生產,不難取得數據,故決定選用靈敏度高的X-R圖。解：我們按照下列步驟建立X-R圖：步驟1：取預備數據,然后將數據合理分成25個分子組,參見表3-。步驟2：計算各組樣本的平均數Xi。例如,第一組樣本的平均值為,其余參用表中第〔7欄：步驟3：計算各級樣本的極差R。例如第一組樣本的極差為R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20表3-[例1]的數據與X-R圖計算表步驟4：計算樣本總均值X與平均樣本極差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故：X=163.272,R=14.280步驟5：計算R圖的參數。先計算R圖的參數。從本節(jié)表3-可知,當子組大小n=5,D4=2.114,D3=0,代入R圖的公式,得到：UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188CLR=R=14.280LCLR=D3R=—135791113151719212325135791113151719212325極差控制圖0.00014.28030.188135791113151719212325135791113151719212325均值控制圖155．032163．272171．512圖1-[例1]的第一次X-R圖參見圖1-?？梢姮F在R圖判穩(wěn)。故接著再建立X圖。由于n=5,從表2-知A2=0.577,再將X=163.272,R=14.280代入X圖的公式,得到X圖：UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2×14.280≈155.032因為第13組X值為155.00小于UCLx,故過程的均值失控。經調查其原因后,改進夾具,然后去掉第13組數據,再重新計算R圖與X圖的參數。此時,代入R圖與X圖的公式,得到R圖：從表3-可見,R圖中第17組R=30出界。于是,舍去該組數據,重新計算如下：R圖：從表3-可見,R圖可判穩(wěn)。于是計算X圖如下：X圖：將其余23組樣本的極差與均值分別打點于R圖與X圖上,見圖2-此時過程的變異與均值均處于穩(wěn)態(tài)。步驟6：與規(guī)范進行比較。對于給定的質量規(guī)范TL=140,TU=180,利用R和X計算CP。13579111315171921231357911131517192123極差控制圖0.00013.43528.40213579111315171921231357911131517192123均值控制圖155．918163．670171．422圖2-[例1]的第二次X-R圖由于X=163.670與容差中心M=160不重合,所以需要計算Cpk。可見,統(tǒng)計過程狀態(tài)下的Cp為1.16>1,但是由于μ與M偏離,所以Cpk<1。因此,應根據對手表螺栓扭矩的質量要求,確定當前的統(tǒng)計過程狀態(tài)是否滿足設計的、工藝的和顧客的要求,決定是否以及何時對過程進行調整。若需調整,那么調整數應重新收集數據,繪制X-R圖。步驟7：延長統(tǒng)計過程狀態(tài)下的X-R圖的控制限,進入控制用控制圖階段,實現對過程的日?？刂?。四、X-s圖[例2]為充分利用子組信息,對[例1]選用X-s圖。解：步驟如下：步驟1：依據合理分組原則,取得25組預備數據,參見表4-。表4-手表的螺栓扭矩步驟2：計算各子組的平均值Xi和標準差Si。各子組的平均值見表4-〔與表3-相同,而標準差需要利用有關公式計算,例如,第一子組的標準差為：其余參見表4-中的標準差欄。步驟3：計算所有觀測值的總平均值X和平均標準差s。得到X=163.256s=5.644步驟4：計算s圖的控制限,繪制控制圖。先計算s圖的控制限。當子組大小n=5時,B4=2.089,B3=0,代入s圖公式,得到：圖3-表3-中25個子組的標準差控制圖3-表3-中25個子組的標準差控制圖135791113151719212325標準差控制圖0.0005．64411．790可見,s圖在第17點超出了上控制限,應查找異常的原因,采取措施加以糾正。為了簡單起見,我們將第17子組剔除掉。利用剩下的24個子組來重新計算X-s控制圖的控制限。得到X=163.292,s=5.370B4=2.089,B3=0,代入s圖的控制限公式,得到：UCLs=B4s=2.089×5.370=11.218CLs=s=5.370LCLs=B3s=—參見圖4-的標準差控制圖?？梢?標準差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式,那么,可以利用s來建立X圖。由于子組大小n=5,A3=1.427,將X=163.292,s=5.370代入X圖的控制限公式,得到：UCLx=X+A3s=163.292+1.427×5.370≈170.955CLx=X=163.292LCLx=X-A3×5.370≈155.629相應的均值控制圖見圖4-。13579111315171921231357911131517192123標準差控制圖0.0005．37011．21813579111315171921231357911131517192123均值控制圖155．629163．292170．955圖4-剔除第17子組后得到的X-s控制圖由圖4-的均值控制圖可知,第13組X值為155.00小于LCLx,故過程的均值失控。調查其原因發(fā)現是夾具松動造成的,已經很快進行了糾正,在采集第14個子組的數據時,該問題已獲解決。故可以去掉第13子組的數據,重新計算S圖與X圖的參數。此時,X=163.617,s=5.265代入與s圖的控制限公式,得到：s圖：UCLs=B4s=2.089×5.265=10.999CLs=s=5.265LCLs=B3s=—參見圖5-的標準差控制圖?？梢?標準差s控制圖不存在變差可查明原因的八種模式,那么,可以利用s來建立X圖。由于子組大小n=5,從表4-可知,A3=1.427,將X=163.617,s=5.265代入X圖的控制限公式,得到：UCLx=X+A3s=163.617+1.427×5.265≈171.131CLx=X=163.617LCLx=X-A3×5.265≈156.104參見圖5-的均值控制圖。13579111315171921231357911131517192123標準差控制圖0.0005．26510．99913579111315171921231357911131517192123均值控制圖156．104163．617171．131圖5-再去掉第13個子組后得到的X-s控制圖由圖5-的均值控制圖可知,沒有出現變差可查明原因的八種模式。即標準差控制圖和均值控制圖都沒有出現可查明原因的八種模式,說明裝配作業(yè)中螺栓扭矩的生產過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。步驟5：與容差限比較,計算過程能力指數。已知手表螺栓扭矩的容差限為：TL=140,Tu=180。利用得到的統(tǒng)計控制狀態(tài)下的X=163.617,s=5.265來計算過程能力指數：由于X=163.617與容差中心M=〔Tu-TL/2=160不重合,所以,有必要計算有偏移的過程能力指數,可見,統(tǒng)計控制狀態(tài)下的過程能力指數為1.19,大于1,但是,由于存在分布中心與容差中心的偏移,故有偏移的過程能力指數不足1。因此,應該根據對手表螺栓扭矩的質量要求,確定當前的統(tǒng)計控制狀態(tài)是否滿足設計的、工藝的、顧客的要求,決定是否以及何時對過程進行調整。若需進行調整,那么調整后,應重新收集數據,繪制X-s控制圖。由于X-R控制圖以平均極差點R為σ的估計值,X-s控制圖以平均子組標準差s為σ的估計值,所以,運用X-R控制圖與運用X-s控制圖分析同一個問題,得到的過程能力指數一般略有不同。因為子組極差R只利用了子組中的最大值和最小值的信息,而子組標準差s充分利用了子組中所有的信息,所以,當X-R控制圖與X-s控制圖的分析結果不同時,盡管R圖計算上比s圖簡單,但仍建議以X-s控制圖的結果為準。五、X-Rs圖[例3]表5-給出了連續(xù)10批脫脂奶粉的樣本"水分含量百分比"的實驗室分析結果。將一個樣本的奶粉作為一批的代表,在實驗室對其成分特性進行分析測試,如脂肪、水分、酸度、溶解指數、沉積物、細菌、以及乳清蛋白。希望將該過程的產品水分含量控制在4%以下。由于發(fā)現單批內的抽樣變差可以忽略,因此決定對每批只抽取一個觀測值,并以連續(xù)各批的移動極差作為設置控制限的基礎。表5-連續(xù)10批脫脂奶粉樣本的水分含量百分比X=3.45%R=0.38%移動極差〔R控制圖：CL=R=0.38UCL=D4R=3.367×0.38=1.24LCL=D3R=0×0.38<因為n小于7,故不標出LCL>系數D3和D4的值由表5-中按n=2行查得,由于該移動極差圖已呈現出統(tǒng)計控制狀態(tài),于是可進行單值控制圖的繪制。單值X控制圖：CL=X=3.45UCL=X+E2R=3.45+<2.66×0.38>=4.46LCL=X-E2R=3.45-<2.66×0.38>=2.44系數E2的值由表5-中n=2時的A3給出?？刂茍D繪制于圖6-中。該控制圖表明過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。水分含量水分含量百分比X54．543．532．52UCL=4.46X=3.45LCL=2.44移動極差移動極差R0UCL=1.24LCL=0.38批號12345678910圖6-表5-數據的單值X控制圖六、Me-R圖[例4]某機器生產電子盤片。規(guī)定的厚度為0.007~0.016cm。每隔半小時抽取樣本量為5的樣本〔子組,記錄其中心厚度〔cm,如表6-所示。擬建立一個中位數圖以達到控制質量的目的。中位數值和極差值也一并在表6-中給出。表6-云母片厚度的控制數據單位0.001cm子組的中位數平均值和極差平均值計算如下：極差圖計算如下：R圖：CL=R=5.73UCL=D4R=2.114×5.73=12.11LCL=D3R=0×5.73〔由于n小于7；故不標出LCL系數D3和D4的值可從計量控制圖系數表中查得n=5。由于該極差圖已呈現出統(tǒng)計控制狀態(tài),于是能按此求出中位數控制圖的控制了限。中位數控制圖：CL=Me=11.47UCL=Me+A4R=11.47+〔0.69×5.73=15.42LCL=Me-A4R=11.47-〔0.69×5.73=7.52系數A4=m3A2,其值由計量控制圖系數表中查得n=5,中位數圖如圖7-171715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位數Me極差極差R1412108642子組CL=12.11R=5.73圖7-表6-數據的Ｍe圖與R圖七、p圖p控制圖的統(tǒng)計控制狀態(tài)是指過程的不合格品率為一常數p,且各個產品的生產是獨立的。p圖的統(tǒng)計基礎是二項分布。若過程的參數P未知,則需對其估計由第一章知〔公式一式中m是子組數,ni是第I個子組的大小,di為第I個樣本的不合格數,P為P的估計值,P為樣本不合格品率的平均值。于是P控制圖的控制線為：〔公式二關于ni的兩點說明公式一中,若每個子組大小ni都相等,將其記為n,若P0〔給定標準值或p〔未給定標準值很小,則要選樣本量充分大,使得每個子組平均有一個不合格品,通常取〔公式三公式一中,若ni不全相等,則p控制圖的LCLp和UCLp是凹凸狀,對此GB/T4091-2001給出兩種解決方法。方法1如果ni變化不大,則采用單一的等于平均子組大小的一組控制線。實際上,當ni變化在其目標值20%以內,可采用該方法。方法2當ni變化較大時,可采用標準化變量的方法。例如不點繪p值,而改為點繪標準化Zi值,當給定標準值p0時：〔公式四而當未給定標準時：〔公式五這樣,中心線和控制線與ni無關,即：UCL=3CL=0LCL=-3〔公式六后一種方法與國內所用的通用控制圖在指導思想和結果的表達形式上是一致的。[例5]在一個生產收音機晶體管的制造公司,決定建立不合格品率p圖。已經收集和分析了1個月的數據。每天生產結束后,在當天的產品中隨機抽取一個樣本,并檢驗其不合格數。數據如表7-所示。表7-收音機晶體管的p圖〔初始數據表7-給出了每個子組的不合格品率。月平均不合格率計算如下：由于子組大小各不相同,故對每個子組根據下式分別計算其UCL和LCL：式中：ni為子組大小。表7-也給出了這些數值。可以看出,為每個子組標繪其UCL和LCL是相當耗時的工作。但是,從表7-中能觀察到,子組號17和26的不合格品率已超出了相應的上控制限。應當將這兩個子組從數據據中剔除,并及時查找導致這兩組數據值偏大的原因,以便采取糾正措施防止其再次發(fā)生。此后根據保留下來的24個子組計算出修正后的平均不合格品率：利用修正后的P值,計算每個子組的修正后的UCL和LCL值,于是可以發(fā)現,所有的不合格品率都位于其相應的控制限以內。因此,修正后的P值就可作為建立控制圖的標準不合格品率。即P0=0.054。正如上面所提及的,對子組大小各異的每個子組標繪其上、下控制限的是費時而枯燥的過程。但是由于各子組大小對平均子組大小的偏離并非很大,而平均子組大小為150,所以可以用子組大小n=150作為平均子組大小,來標繪修正后的P圖〔用P0=0.054的上控制限。于是,修正后的P圖控制線計算如下：由于LCL不可能為負數,故不標出。修正后的P圖見圖8-2468101214161921232524681012141619212325不合格率0.120.10.080.060.040.020子組號UCL=0.109P0=0.054圖8-表7-數據修正后P圖八、c圖[例6]一錄像帶制造商希望控制錄像帶中的不合格疵點數。錄像帶按4000m的長度生產,連續(xù)對來自某個過程的20卷錄像帶〔每卷長350m進行表面檢查,得出不合格疵點數的數據。對此生產過程的一個終端進行了研究。為了控制該生產過程,打算用c圖點繪不合格疵點數。表8-給出20卷錄像帶的有關數據,作為建立c圖的預備數據。表8-錄像帶的預備數據下面計算中心線和控制限,并將結果標繪于圖9-中。不合格品數不合格品數1086420盤號UCL=8.9c=3.451015205101520圖9-表8-的數據的c圖〔由于下控制限不可能為負值,故不標出下控制限。九、u圖[例7]在某輪胎生產廠,每半小時抽檢15個輪胎,記錄下總不合格數和單位產品不合格數。決定建立u圖〔單位產品不合格數圖來研究過程的控制狀態(tài)。表9-給出了有關數據。表9-輪胎廠的單位產品不合格數〔每個子組檢查的單位產品數n=15根據表9-,按以下方式計算u值的平均值。用總不合格數〔表9-中c值行除以被檢產品總數〔如14×15：〔由于下控制限不可能為負數,故不標出下控制限。圖10-中標繪出了數據點和控制線。此控制圖表明過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。注意,由于子組大小為常數,故這里也可采用c圖代替u圖。單位產品不合格數單位產品不合格數0．70．60．50．40．30．20．10UCL=0.65u=0.26子組號2468101214圖10-表9-數據的u圖管制圖之判讀法:Nelson8個法則:<1984,1985><1>一點落在A區(qū)以外<2>連續(xù)九點在C區(qū)或C區(qū)以外<3>連續(xù)六點持續(xù)地上升或下降<4>連續(xù)十四點交互著上下跳動<5>連續(xù)三點有兩點落在A區(qū)或A區(qū)以外<6>連續(xù)五點有四點落在B區(qū)或B區(qū)以外<7>連續(xù)十五點在管制中心在線下兩側之C區(qū)<8>連續(xù)八點在管制中心兩側但無點在C區(qū)制程準確度Ca<Capabilityofaccuracy>2.制程能力評價方法/處理原則欲判斷一群體質量好壞,可依據下幾項數據數據來進行,諸如：<一>為平均數代表其集中趨勢<二>為標準差代表其離中趨勢<三>為超出規(guī)格之不良率<四>為集中趨勢與離中趨勢之總合指數,制程能力評價也就是從這四方面來評價制程準確度Ca<capabilityofaccuracy>:各制程之規(guī)格中心值設定之目的,就是希望各工程制造出來之各個產品之實績值能以規(guī)格中心為中心,呈左右對稱之常態(tài)分配而制造時,也應以規(guī)格中心