實(shí)驗(yàn)緒論課件非物理專業(yè)

根底物理實(shí)驗(yàn)緒論六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、物理實(shí)驗(yàn)課的根本要求二、測(cè)量與誤差的概念三、誤差的分類五、有效數(shù)字的記錄與計(jì)算四、誤差計(jì)算1一、物理實(shí)驗(yàn)課的基本要求大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的作用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是高等理工科院校的一門必修的根底課程，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)根本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要課程。物理實(shí)驗(yàn)課和物理理論課具有同等重要的地位。2大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)通過大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在習(xí)慣、知識(shí)、能力三方面到達(dá)如下要求。〔1〕培養(yǎng)良好的科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)。〔2〕掌握物理實(shí)驗(yàn)理論根底知識(shí),加深對(duì)物理學(xué)原理的理解?！?〕具有相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?物理實(shí)驗(yàn)根本程序和要求1.實(shí)驗(yàn)課前預(yù)習(xí)〔課前完成〕(1)預(yù)習(xí)講義中與本實(shí)驗(yàn)相關(guān)的全部?jī)?nèi)容。(2)寫出預(yù)習(xí)報(bào)告包括實(shí)驗(yàn)題目、目的、原理〔用簡(jiǎn)單的語言敘述〕、主要計(jì)算公式、原理簡(jiǎn)圖,準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格。2.課堂實(shí)驗(yàn)操作〔課中完成〕(1)上課需帶實(shí)驗(yàn)講義、筆、尺、計(jì)算器等。(2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、本卷須知的根底上，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。4(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤前方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。發(fā)現(xiàn)缺少和損壞儀器應(yīng)及時(shí)提出，不允許私自調(diào)換別組儀器(4)注意觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)記錄表格,記錄數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用鋼筆或圓珠筆，不可用鉛筆。數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師檢查及簽字?！沧⒁庥行?shù)字的應(yīng)有位數(shù)及物理量的單位〕5(5)實(shí)驗(yàn)后請(qǐng)將使用的儀器整理好，歸回原處.經(jīng)教師允許前方可離開實(shí)驗(yàn)室。3.課后按要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并在下次實(shí)驗(yàn)時(shí)交來。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是對(duì)實(shí)驗(yàn)工作的全面總結(jié)，書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告是培養(yǎng)科學(xué)表達(dá)能力的主要環(huán)節(jié)，要求文字工整、語言簡(jiǎn)練、層次清楚、圖表標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)論確切、分析中肯。6完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括以下幾局部?jī)?nèi)容：

(1)實(shí)驗(yàn)題目、實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期(2)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)要到達(dá)的目的

(3)實(shí)驗(yàn)儀器：要列出主要儀器的名稱、型號(hào)、儀器精度。(4)實(shí)驗(yàn)原理：原理中應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)中使用的主要公式、電路或光路圖，實(shí)驗(yàn)原理要簡(jiǎn)單明了不要抄教材。(5)數(shù)據(jù)記錄：將原始數(shù)據(jù)重新以表格的形式整理抄寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上(原始記錄應(yīng)保存，并貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上〕，要注意有效數(shù)字位數(shù)和單位。7(6)數(shù)據(jù)處理：在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程中，要視情況多保存一到二位有效數(shù)字，但最后結(jié)果的有效位數(shù)要由實(shí)驗(yàn)誤差所確定。(7)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：最后結(jié)果應(yīng)包括測(cè)量結(jié)果、誤差和單位。(8)誤差分析及討論：如對(duì)實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象的解釋、改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的建議、誤差分析、實(shí)驗(yàn)后的體會(huì)，指定答復(fù)的問題等。

8教學(xué)安排本學(xué)期教學(xué)方案10次課，其中緒論課2次〔每次2學(xué)時(shí)〕，實(shí)驗(yàn)課8次〔每次1個(gè)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)3學(xué)時(shí)〕，考試〔操作〕2學(xué)時(shí)。具體安排見實(shí)驗(yàn)循環(huán)表。每班按課表排定時(shí)間，按實(shí)驗(yàn)循環(huán)表上課。9物理實(shí)驗(yàn)是對(duì)物理現(xiàn)象、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的定量的認(rèn)識(shí),當(dāng)然離不開測(cè)量,但決不僅僅是測(cè)量,還需從一定的理論出發(fā)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)加以分析,歸納出有關(guān)結(jié)論。二、測(cè)量與誤差的概念1.測(cè)量及其分類

10測(cè)量：是用儀器通過一定的方法，把待測(cè)量定量地表示出來，即是待測(cè)量與測(cè)量?jī)x器的比較。測(cè)量的分類直接測(cè)量

間接測(cè)量不等精度測(cè)量等精度測(cè)量11直接測(cè)量

用測(cè)量?jī)x器可直接讀出測(cè)量值的測(cè)量，如用米尺測(cè)量長(zhǎng)度、用天平稱質(zhì)量等。它分為等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量?jī)煞N間接測(cè)量由直接測(cè)量量利用公式計(jì)算而得的結(jié)果。

12等精度測(cè)量：如果對(duì)某一量重復(fù)測(cè)量了許屢次，而且每次測(cè)量的條件都相同〔同一觀察者，同一儀器，同一方法，同一環(huán)境等〕。在這種情況下，我們沒有根據(jù)指出某一次測(cè)量比另一次更準(zhǔn)確些，即每次測(cè)量的精度是相同的，稱為等精度測(cè)量。重復(fù)測(cè)量必須是重復(fù)進(jìn)行測(cè)量的整個(gè)操作過程，而不是僅為重復(fù)讀數(shù)。不等精度測(cè)量

測(cè)量條件只要其中一個(gè)發(fā)生了變化，就變成不等精度測(cè)量。如在不同環(huán)境、溫度下測(cè)密度就是不等精度測(cè)量。不等精度測(cè)量無實(shí)際的比較意義，所以在我們實(shí)驗(yàn)中提到的屢次重復(fù)測(cè)量均為等精度測(cè)量13放大法：通過某種方法將被測(cè)量

放大后，再進(jìn)行測(cè)量。如：螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)長(zhǎng)---把螺紋細(xì)分而進(jìn)行放大.200測(cè)量方法:放大法、比較法、補(bǔ)償法等14010

X比較法：是將被測(cè)量與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行直接或間接比較,得到測(cè)量值的方法。

如：米尺.電表都是根據(jù)比較法設(shè)計(jì)而成的儀器。50100200mA020015補(bǔ)償法：用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的精度很高的某種效應(yīng)，完全補(bǔ)償由待測(cè)量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，得到未知量的方法。如：電位差計(jì)I=0I=0I=0小大16儀器是進(jìn)行測(cè)量的必要工具，熟悉儀器性能，掌握儀器的使用方法既正確進(jìn)行讀數(shù)，是每個(gè)測(cè)量者必備的知識(shí)。2.測(cè)量?jī)x器17儀器精密度：是指與儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小分度越小，所測(cè)物理量的位數(shù)越多，儀器精密度越高。

儀器準(zhǔn)確度：是指儀器測(cè)量讀數(shù)的可靠程度。它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺谡f明書上。如電學(xué)儀表標(biāo)示的級(jí)別就是該儀器的準(zhǔn)確度，對(duì)于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小分度值的一半。

量程：指儀器所能測(cè)量的物理量的最大值與最小值之差，即儀器的測(cè)量范圍。關(guān)于測(cè)量讀數(shù)最小一位的取值，一般講應(yīng)在儀器最小分度內(nèi)估讀一位數(shù)字。應(yīng)根據(jù)儀器最小分度的間距、刻度線及指針的粗細(xì)、照明條件和個(gè)人的分辨能力而定，一般估讀1/10、1/5或1/2最小分度。

183.測(cè)量誤差與偏差〔1〕、真值與誤差測(cè)量值：通過直接測(cè)量或間接測(cè)量得到的物理量的值。絕對(duì)誤差：為測(cè)量值與真值之間的差異.

真值:一個(gè)物理量客觀存在的量值稱為真值，與測(cè)量所用的理論方法及儀器無關(guān)。真值是不可測(cè)得的。19〔2〕、相對(duì)誤差E：是絕對(duì)誤差與真值之比，用于比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠程度。

例如：

相對(duì)誤差204.測(cè)量任務(wù)真值是不可測(cè)的，因?yàn)檫M(jìn)行任何測(cè)量都是根據(jù)一定的理論，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中通過觀察者去完成的，而測(cè)量條件總與理論有差距，所以一切測(cè)量值總是偏離真值。換句話說，誤差不可防止，沒有誤差的測(cè)量是不存在的，因此測(cè)量的任務(wù)是：〔1〕設(shè)法將誤差減至最小〔2〕測(cè)出被測(cè)量的最正確值〔最近真值〕〔3〕估計(jì)最正確值接近真值的程度。為此應(yīng)研究誤差的來源、性質(zhì)，以便采取適當(dāng)措施，盡可能減小誤差21三、誤差的分類系統(tǒng)誤差〔恒定誤差〕偶然誤差〔隨機(jī)誤差〕過失誤差〔人為誤差〕22系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：

理論或方法的不完善

儀器的缺陷

環(huán)境、溫度、濕度、壓強(qiáng)、氣流等的改變

人為的因素

理論公式的近似

1.

系統(tǒng)誤差23理論或方法的不完善內(nèi)接AVVRVAAVIRIV用V作為VR的近似值時(shí)，求外接24天平不等臂所造成的系統(tǒng)誤差儀器的缺陷25

由于理論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差理論公式的近似

如：?jiǎn)螖[的計(jì)算公式<5公式本身就是近似的

人為因素心理作用，讀數(shù)〔估計(jì)〕偏大或偏小。生理因素，視覺。26

系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：測(cè)量值的大小和方向是固定的(具有確定性)。增加測(cè)量次數(shù),誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。即反映屢次測(cè)量總體平均值偏離真值的程度。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法：理論分析法；實(shí)驗(yàn)比照法；數(shù)據(jù)分析法27減小系統(tǒng)誤差的方法：

交換法：在測(cè)量中將某些測(cè)量條件互相交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y(cè)量結(jié)果起相反的影響，如：惠斯通電橋測(cè)電阻；替代法：測(cè)量裝置測(cè)定待測(cè)量后，在測(cè)量條件不變的條件下用一標(biāo)準(zhǔn)量替換被測(cè)量，如：電位差計(jì)測(cè)電源內(nèi)阻.補(bǔ)償法：電位差計(jì)測(cè)電動(dòng)勢(shì)

異號(hào)法：實(shí)驗(yàn)時(shí)使兩次測(cè)量中出現(xiàn)符號(hào)相反的誤差，取平均值后消除，如霍爾效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng).檢定修正法：將儀器送計(jì)量部門檢驗(yàn)取得修正值，以便測(cè)量時(shí)進(jìn)行修正。修正值＝正確值―測(cè)量值.282.偶然誤差測(cè)量過程中另一類不可防止的誤差,來自于大量的微小的干擾的合成。其影響程度表現(xiàn)為隨機(jī)特性，增加測(cè)量次數(shù)可減小其影響。

偶然誤差的特點(diǎn)：在同一條件下，屢次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值總是有稍許差異而變化不定，這種絕對(duì)值和符號(hào)經(jīng)常變化的誤差稱為偶然誤差。29偶然誤差產(chǎn)生的原因：

是許多獨(dú)立因素的微量變化的綜合作用的結(jié)果，是許多偶然因素造成的，即使采用了無系統(tǒng)誤差的儀器，選擇了適當(dāng)?shù)姆椒?，仍有誤差存在〔如彈簧振子的振動(dòng)、自由落體等〕。減小偶然誤差的方法：增加測(cè)量次數(shù)算術(shù)平均值接近真值偶然誤差的算術(shù)平均值

即當(dāng){

算術(shù)平均值是真值的最正確估計(jì)值。時(shí)：

30符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的幾率大；(3)有界性：在一定的條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度，即絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零；(2)對(duì)稱性：絕對(duì)值相等符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的幾率相同；(4)抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值

偶然誤差對(duì)任一次測(cè)量結(jié)果的影響具有隨機(jī)性的特點(diǎn)。但在屢次測(cè)量中表現(xiàn)出確定的規(guī)律即統(tǒng)計(jì)規(guī)律。可用來對(duì)偶然誤差的影響程度作出客觀的評(píng)價(jià)。31例，用秒表測(cè)單擺的周期T，將各測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)列表如下。測(cè)量值xi

1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10

次數(shù)n112885221

0

xin=30次n32測(cè)量值xi

1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次數(shù)n0241014167511n=60次10206161.05n測(cè)量值331.0561016202630測(cè)量值次數(shù)

xin1.0111.0241.0371.04231.05251.06201.07111.0851.0921.102n=100次nxi34

隨著測(cè)量次數(shù)增多，統(tǒng)計(jì)顯示出如下規(guī)律。在1.05附近，測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)最多，表現(xiàn)為單峰性。與1.05相差越多，測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，表現(xiàn)為有界性。偏大的數(shù)據(jù)與偏小的數(shù)據(jù)根本相等表現(xiàn)為對(duì)稱性。大局部數(shù)據(jù)存在于確定的范圍內(nèi)，該范圍可評(píng)價(jià)隨機(jī)誤差的大小。353.過失誤差如由于實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤或沒有平視讀取數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的誤差。4.偶然誤差與系統(tǒng)誤差的關(guān)系

準(zhǔn)確度：指系統(tǒng)誤差的大小，準(zhǔn)確度高，那么系統(tǒng)誤差??；反之亦然。精密度：指偶然誤差的大小，精密度高，那么偶然誤差??；反之亦然精確度：簡(jiǎn)稱精度，包括了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。36〔a)精密欠準(zhǔn)確(b)準(zhǔn)確欠精密(c)不精確(d)精確37就是將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計(jì)算得出有關(guān)結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的好壞作出客觀地評(píng)價(jià)，這個(gè)過程是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。四、誤差計(jì)算1.直接測(cè)量的誤差計(jì)算：(1)單次直接測(cè)量的誤差計(jì)算：測(cè)量結(jié)果X=單次測(cè)量值±儀器誤差由于條件的限制，對(duì)某一量只能測(cè)一次或測(cè)一次就夠了，所以單次測(cè)量的誤差取儀器誤差〔也稱為極限誤差或最大誤差〕。38有兩種計(jì)算儀器誤差的情況：[1]準(zhǔn)確度的儀器：電表的準(zhǔn)確度級(jí)別為，其儀器誤差為：

=量程

級(jí)別%

那么：

[2]未知準(zhǔn)確度的儀器：*對(duì)連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量?jī)x器最小分度值的一半作為單次測(cè)量的儀器誤差〔如米尺測(cè)長(zhǎng)度〕。*對(duì)非連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測(cè)量?jī)x器的最小分度值作為單次測(cè)量的儀器誤差〔如數(shù)字式儀表〕。39例如：測(cè)得三個(gè)電壓值分別為1.415v、2.415v、4.26v，所用電表的量程分別為1.500v、3.000v、7.50v，準(zhǔn)確度級(jí)別為0.5

那么：

=

1.500v

0.5%=0.0075v≈0.008v測(cè)量結(jié)果為：V1=〔1.415±0.008〕v

=3.000v

0.5%=0.015v≈0.02v)取一位取一位測(cè)量結(jié)果為：V2=〔2.415±0.02〕v=〔2.42±0.02〕v=7.50v

0.5%=0.0375v≈0.04v測(cè)量結(jié)果為：V3=(4.26±0.04)v

〔測(cè)量值的有效位可根據(jù)電表的誤差值來確定〕40(2)屢次直接測(cè)量量的誤差計(jì)算〔等精度測(cè)量〕：[1]算術(shù)平均值的計(jì)算(最近真值)：

我們假定系統(tǒng)誤差已被消除，僅討論偶然誤差。在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量測(cè)n次，其測(cè)量值為x1,x2,……,xn,，當(dāng)n無限多時(shí)，根據(jù)偶然誤差分布規(guī)律，正負(fù)誤差相抵消，其算術(shù)平均值趨近待測(cè)量的真值，然而，實(shí)際測(cè)量的次數(shù)不可能無限，但算術(shù)平均值仍比其中任何一個(gè)測(cè)量值都可靠，所以用算術(shù)平均值代替真值

.41[2]誤差的計(jì)算方法①平均絕對(duì)誤差其中稱為偏差或殘差這種誤差計(jì)算方法的置信概率為：它表示測(cè)量值落在之間的幾率為57.5%，即表示測(cè)量的是一個(gè)范圍而不是一個(gè)值。注：假設(shè)重復(fù)測(cè)量時(shí)各測(cè)量值不變,只能說明偶然誤差小,儀器精度不夠,建議這時(shí)取儀器最小分度一半作為誤差估計(jì)。②標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)誤差：(略)42③極限誤差：

用于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有無過失誤差的檢查。

這種誤差計(jì)算方法的置信概率例如：測(cè)長(zhǎng)度L時(shí)，而某次測(cè)量>，那么此次測(cè)量必須剔除。④不確定度(略)：

[3]測(cè)量結(jié)果的表示：①用平均絕對(duì)誤差表示：(單位)

43注：實(shí)驗(yàn)中還經(jīng)常用另一種百分差來表示測(cè)量結(jié)果,它是將測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)(或理論值)相比較得到的,稱為定值誤差。它的定義為:定值誤差如:在韓師實(shí)驗(yàn)室測(cè)得重力加速度=978.15厘米/秒2,從手冊(cè)查得潮州地區(qū)的重力加速度約=978.88厘米/秒,那么定值誤差2

44例1：假設(shè)測(cè)得圓柱體直徑D、高h(yuǎn)各6次，數(shù)值如下:D(mm):22.3222.3622.3422.3622.3422.32h(mm):63.5163.4963.5063.4963.5063.51用絕對(duì)誤差法表示出測(cè)量結(jié)果。計(jì)算步驟如下：求平均值：②求絕對(duì)誤差：同理求得：

③測(cè)量結(jié)果表示：

452.間接測(cè)量的誤差計(jì)算：間接測(cè)量量的誤差由各直接測(cè)量量的誤差傳遞而來。常用兩種方法來估算：算術(shù)合成法〔最大誤差法〕和幾何合成法〔標(biāo)準(zhǔn)誤差法〕46(1)算術(shù)合成法〔最大誤差法〕[1]和、差關(guān)系的運(yùn)算：

絕對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量絕對(duì)誤差之和。設(shè)A、B、C為互相獨(dú)立的直接測(cè)量值，ΔA、ΔB、ΔC分別為它們的誤差，N為間接測(cè)量值，ΔN為間接量的誤差假設(shè)N=A+B+C其中

那么

絕對(duì)誤差

(考慮最不利的因素可取絕對(duì)值之和)

相對(duì)誤差

假設(shè)那么絕對(duì)誤差

(考慮最不利的因素可取絕對(duì)值之和)相對(duì)誤差

平均值平均值47[2]乘除法關(guān)系的運(yùn)算：

相對(duì)誤差等于各直接測(cè)量量相對(duì)誤差之和。

假設(shè)那么N±ΔN=(A±ΔA)(B±ΔB)=A·B±A·ΔB±B·ΔA±ΔA·ΔB上式中ΔA、ΔB與A、B相比可視為微小量，ΔA·ΔB為二級(jí)微小量，可忽略不計(jì)；同時(shí)考慮可能的最大誤差，那么有N±ΔN=A·B±〔A·ΔB+B·ΔA〕絕對(duì)誤差ΔN=A·ΔB+B·ΔA相對(duì)誤差

假設(shè)

那么絕對(duì)誤差相對(duì)誤差48[3]對(duì)于復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的運(yùn)算：

函數(shù)N=f(A、B、C…),其中A﹑B﹑C…為獨(dú)立的物理量。對(duì)上式全微分，得：

將上式中dN、dA、dB、dC改成△N、△A、△B、△C,并考慮到可能的最大誤差，上式各項(xiàng)應(yīng)取絕對(duì)值，那么得絕對(duì)誤差傳遞公式為：〔1〕再對(duì)N=f〔A、B、C〕取對(duì)數(shù)，然后再求全微分，得：lnN=lnf〔A、B、C〕

將上式中dN、dA、dB、dC改成△N、△A、△B、△C取絕對(duì)值，那么得相對(duì)誤差傳遞公式為：〔2〕49由此得出：函數(shù)的絕對(duì)誤差等于這函數(shù)的全微分，函數(shù)的相對(duì)誤差等于這函數(shù)的自然對(duì)數(shù)的全微分。、、……為誤差傳遞系數(shù)。、置信概率：(2)幾何合成法〔略〕50(3)、誤差運(yùn)算順序的選擇應(yīng)用誤差傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量量的誤差時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的具體形式，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算順序，不但可以節(jié)省時(shí)間，而且還減少了數(shù)字運(yùn)算過程中的舍入誤差。

[1]函數(shù)為和與差關(guān)系:應(yīng)先算絕對(duì)誤差后算相對(duì)誤差。如N=3x2y那么絕對(duì)誤差ΔN=3Δx+2Δy相對(duì)誤差

[2]函數(shù)為積與商關(guān)系:應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差

如：

那么相對(duì)誤差絕對(duì)誤差Δg=E·g再求全微分

改微分號(hào)為誤差號(hào)，各項(xiàng)取絕對(duì)值{}先對(duì)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)

51[3]函數(shù)為先和差后積商關(guān)系：應(yīng)先算相對(duì)誤差，后算絕對(duì)誤差如

那么相對(duì)誤差絕對(duì)誤差ΔV=E·V

[4]函數(shù)為先積商后和差關(guān)系：應(yīng)先算絕對(duì)誤差，后算相對(duì)誤差如：令那么有ΔT=ΔA+Δt而

ΔA=EA1

52[5]誤差計(jì)算舉例：

例5：求的絕對(duì)誤差，并表示出計(jì)算結(jié)果。其中

解：〔中間運(yùn)算可多保存一位數(shù)〕

取一位計(jì)算結(jié)果：

53例6：求

的絕對(duì)誤差，并表示出計(jì)算結(jié)果。

再全微分得其中

解：對(duì)取對(duì)數(shù)

將微分號(hào)改為誤差號(hào)，得相對(duì)誤差：

計(jì)算結(jié)果：54例7：求園柱體體積V的絕對(duì)誤差，并表示出測(cè)量結(jié)果。

園柱體體積公式

解：對(duì)上式取對(duì)數(shù)

再全微分將微分號(hào)改為誤差號(hào)，得相對(duì)誤差：

根據(jù)例1

{

測(cè)量結(jié)果：

55例9、用流體靜力稱衡法測(cè)不規(guī)那么物體的密度時(shí)，其密度公式為

用絕對(duì)誤差表示出計(jì)算結(jié)果。計(jì)算步驟如下:①對(duì)上式取對(duì)數(shù)得：

全微分并合并同類項(xiàng)得：

將微分號(hào)變成誤差號(hào)取絕對(duì)值得相對(duì)誤差為：②

③測(cè)量結(jié)果表示為

{

563.根據(jù)誤差傳遞公式設(shè)計(jì)選擇儀器

例1：由園柱體體積公式，得相對(duì)誤差：

其中

,要求體積問應(yīng)選擇何種儀器測(cè)D、h.解：采用誤差等分配原那么，〔即視各直接測(cè)量量的誤差對(duì)結(jié)果誤差的影響均等〕那么有：

〔再優(yōu)先考慮對(duì)測(cè)量結(jié)果影響更大的那個(gè)量〕即同理得

∴由上可知，需用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量D〔二級(jí)螺旋測(cè)微計(jì)的示值誤差限為〕；用精度為0.1mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量h〔游標(biāo)卡尺的示值誤差限為〕。得57例2．用單擺測(cè)重力加速度g.公式,要求，，試選用測(cè)L、T的儀器。解法一：由得;由誤差等分配原那么，得那么又

∴由上可知，應(yīng)選用毫秒表測(cè)周期T，選用分度值為厘米的米尺測(cè)長(zhǎng)度L。假設(shè)測(cè)周期沒有毫秒表，可增加測(cè)量次數(shù)如測(cè)100T(即T′=nT)。因?yàn)槟敲从?/p>

∴即可以用0.1秒的機(jī)械秒表測(cè)此周期。

58五、有效數(shù)字的記錄與計(jì)算假設(shè)干個(gè)可靠數(shù)字與最后一位可疑數(shù)字的總和稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字1、有效數(shù)字的一般概念有效數(shù)字來源于測(cè)量時(shí)所用的儀器。我們的任務(wù)是使測(cè)量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實(shí)值。它有兩個(gè)特征：〔1〕以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度所在位。（可靠數(shù)字

〔2〕在最小刻度之間可估計(jì)一位?？梢蓴?shù)字

59

3536(cm)[1]位置為35.00cm,不能寫成35cm。[1][2]位置為35.40cm[2][3][3]位置介于35.7--35.8之間,最接近真實(shí)位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之間的某值,可以估計(jì)為35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。

估計(jì)值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)字位。60例如：21.6cm21.60cm

前者表示所用的是厘米刻度尺，后者表示所用的是毫米刻度尺。21.6cm≠21.60cm

所以，對(duì)于同一物理量有效數(shù)字的位數(shù)不同，即說明所使用的測(cè)量?jī)x器的精度不同。精度高的儀器測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多。有效位的多少，是測(cè)量實(shí)際的客觀反映，不能隨意增減測(cè)得值的有效位612、有效數(shù)字的讀數(shù)規(guī)那么進(jìn)行直接測(cè)量時(shí)，讀數(shù)應(yīng)包括儀器指示的全部有意義的數(shù)字〔可靠數(shù)字〕和能夠估讀出來的數(shù)字〔可疑數(shù)字〕，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：(1)一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度后再估讀一位。例如，一般估讀1/2，1/5，1/10最小分度。(2)有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，那么都是估計(jì)的，不必估到下一位。(3)游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值,不用估讀。其有效位數(shù)可根據(jù)儀器的分度值來確定，例如50分度的游標(biāo)卡尺的分度值是0.02mm,那么讀數(shù)應(yīng)讀到毫米的百分位(4)數(shù)字式儀表不需估讀。(5)假設(shè)測(cè)量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。623、有效數(shù)字位數(shù)確實(shí)定(1)數(shù)字中無零和數(shù)字間有零的情況，全部為有效數(shù)字。如：56.12cm，90.008mm有效數(shù)字分別為四位、五位。(2)0的地位0.00035763.0053.000都是四位(3)有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)。如：1.35cm=13.5mm=0.0135m=13500μm

有效數(shù)字為三位,帶有橫線的0是由單位變換而產(chǎn)生的，都不是有效數(shù)字，在變換單位時(shí)，為了正確表達(dá)出有效數(shù)字，實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。如：1.35cm=1.3510m=1.3510μm這種寫法不僅簡(jiǎn)潔明了，而且當(dāng)數(shù)值很大或很小時(shí)突出了有效數(shù)字。

63*對(duì)于十進(jìn)制,單位變換有效數(shù)字位數(shù)不變。

*對(duì)非十進(jìn)制,單位變換由誤差出現(xiàn)的位數(shù)來確定。如：

(4)由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)平均值、近似值的有效數(shù)字最后一位與誤差所在位數(shù)對(duì)齊。由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)是處理一切有效數(shù)字的依據(jù)。

644.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)那么[1]加減：幾個(gè)數(shù)相加減，其有效數(shù)字的位數(shù)與可疑數(shù)位數(shù)最靠前的位數(shù)相同[2]乘除：乘除運(yùn)算后的有效數(shù)字位數(shù)一般與參加運(yùn)算中各數(shù)的有效數(shù)字最少的相同。有進(jìn)位或退位時(shí)可多或少一位。如：16.714.372(兩位有效數(shù)字)4.17810.10.414(三位有效數(shù)字)8.6544.6=39.8(多一位有效數(shù)字，為三位)3.988.654=0.46(少一位有效數(shù)字，為兩位)

如：

[3]乘方、開方關(guān)系：與其底的有效數(shù)字的位數(shù)相同[4]對(duì)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與其真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同，對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)首數(shù)不算有效數(shù)字。例如：ln543=2.735有效數(shù)字為3位，首數(shù)2不算有效數(shù)字。65[5]三角函數(shù)關(guān)系：函數(shù)值的位數(shù)隨角度誤差的減小而增大。即三角函數(shù)的有效數(shù)字與其角度的有效數(shù)字位數(shù)相同。如：當(dāng)角度誤差為：1’、10〞、1〞、0.1〞時(shí)，函數(shù)值的位數(shù)為：4567例、最后結(jié)果：〔有效數(shù)字取四位〕[6]對(duì)于非測(cè)定值，如、計(jì)算中引入的值，取其有效數(shù)字位數(shù)比數(shù)據(jù)中有效數(shù)字最少的多一位。[7]結(jié)果的誤差〔絕對(duì)誤差或標(biāo)準(zhǔn)偏差〕與不確定度均只取一位有效數(shù)字。相對(duì)誤差可取兩位有效數(shù)字。66加、減法約簡(jiǎn)可見，約簡(jiǎn)不