2021年河北省張家口市趙家蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省張家口市趙家蓬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知，則“”是“”成立的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A3.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是A．

B．C．

D．參考答案：D在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選D．4.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略6.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56

D．52參考答案：D7.已知A，B為拋物線C：y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若AB所在直線的斜率為，且與x軸交于(4，0)點(diǎn)，則拋物線C的方程為(

)A.y2＝2x

B.y2＝4x

C.y2＝8x

D.y2＝12x參考答案：B8.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AB當(dāng)x=2時(shí)，，故排除D故選C

9.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a,b,c，且，面積，則等于(

)

A.

B.5

C.

D.25參考答案：B10.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，則k是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)。參考答案：712.斜率為的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

；參考答案：略13.如右圖，AB是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD與OE垂直，垂足是D．割線EC交圓D于B，C，且，，則OEC=_______．參考答案：13°14.i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.15.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．參考答案：(1)16(2)29解析：設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(種)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.16.已知___

參考答案：201317.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分）中，角的對(duì)邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，且，求.參考答案：（I）（II）由（I）得，由面積可得…①則由余弦定理…②聯(lián)立①②得或（舍）.綜上：19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，已知：，滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：解：依題意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分設(shè)集合C={x|2x+p<0}，則因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以3<，即p<-6.故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.

..................................6分

略20.（16分）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)不為零，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的r，t∈N*，都有=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用a1表示）；（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；（3）在（2）的條件下，求Tn=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（3）由（2）推導(dǎo)出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因?yàn)閍1=S1≠0，令t=1，r=n，則，得，即．…2分當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且當(dāng)n=1時(shí)，此式也成立．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1（2n﹣1）．…5分（2）證明：當(dāng)a1=1時(shí)，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依題意，n≥2時(shí)，，…7分于是，且log3b1=1，故數(shù)列{log3bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線l的方程；（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等．22.（本小題滿分分）