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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:…-3-2-101……-60466…容易看出,是它與軸的一個(gè)交點(diǎn),那么它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.把拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到的拋物線是()A. B. C. D.3.根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),截至年月日時(shí),天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.在圓內(nèi)接四邊形中,與的比為,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,則的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為()A.1和5 B.﹣3和1 C.﹣3和5 D.3和56.如圖,若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,則:①二次函數(shù)的最大值為;②;③當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;④當(dāng)時(shí),,其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③2a﹣b>0;④3a+c=0,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是圖中的()A. B.C. D.9.如圖,EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,矩形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.10.已知,則為()A. B. C. D.11.下列各組圖形中,一定相似的是()A.任意兩個(gè)圓B.任意兩個(gè)等腰三角形C.任意兩個(gè)菱形D.任意兩個(gè)矩形12.如圖,A,B,C,D為⊙O的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿O﹣C﹣D﹣O路線作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).∠APB=y(tǒng)(°),則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在中,若、滿足,則為________三角形.14.從地面垂直向上拋出一小球,小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2,則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為________米;15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心畫圓,與軸交于;兩點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),的取值范圍是____________.16.如圖,點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn),正方形的頂點(diǎn)在邊上,則的值為__________.17.如圖,五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,AF是⊙O的直徑,則∠BDF的度數(shù)是___________°.18.如圖,在中,弦,點(diǎn)在上移動(dòng),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),則的最大值為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.已知:AB,CD.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)求(1)中所作圓的半徑20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)求△PAB的面積.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B.(1)求證:AD是⊙O的切線.(2)若BC=8,tanB=,求CD的長(zhǎng).22.(10分)如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求的面積;23.(10分)如圖所示,在中,,,,是邊的中點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求的值;(2)求.24.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD.(1)求∠D的度數(shù);(2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).25.(12分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).(1)求拋物線的解析式和直線AD的解析式;(2)過(guò)x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.26.某演出隊(duì)要購(gòu)買一批演出服,商店給出如下條件:如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件,每件80元;如果一次性購(gòu)買多于10件,每增加1件,每件服裝降低2元,但每件服裝不得低于50元,演出隊(duì)一次性購(gòu)買這種演出服花費(fèi)1200元,請(qǐng)問此演出隊(duì)購(gòu)買了多少件這種演出服?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)(0,6)、(1,6)兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸,再利用對(duì)稱性解答即可.【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)(0,6)、(1,6)兩點(diǎn),∴對(duì)稱軸x==;點(diǎn)(?2,0)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),因此它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是求出其對(duì)稱軸.2、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,即可得解.【詳解】由已知,得經(jīng)過(guò)平移的拋物線是故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.3、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得:2135應(yīng)該表示為2.135×103,故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式:(,n為正整數(shù)).4、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得.【詳解】∵在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,:=3:2,∴∠B:∠D=3:2,∵∠B+∠D=180°,∴∠B=180°×=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(x+m)2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3,∴y=(x+m﹣2)2+n的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為:﹣1+2=1和3+2=5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用平移的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答.6、B【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式即可得;②根據(jù)時(shí),即可得;③根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性;④先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合函數(shù)圖象即可得.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,時(shí),二次函數(shù)取得最大值,將代入二次函數(shù)的解析式得:,即二次函數(shù)的最大值為,則命題①正確;二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,,則命題②錯(cuò)誤;由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,則命題③錯(cuò)誤;設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,,解得,即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),,則命題④正確;綜上,正確命題的個(gè)數(shù)是2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對(duì)稱性、增減性、最值)等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】由拋物線的開口方向,判斷a與0的關(guān)系;由對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系,判斷ab與0的關(guān)系;由拋物線與y軸的交點(diǎn),判斷c與0的關(guān)系,進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷①.由x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c,再結(jié)合圖象x=﹣2時(shí),y>0,即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷②.根據(jù)圖象得對(duì)稱軸為x=﹣>﹣1,即可得2a﹣b與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷③.由x=1時(shí),y=a+b+c,再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系,即可得3a+c與0的關(guān)系,據(jù)此可判斷④.【詳解】解:①∵拋物線的開口向下,∴a<0,∵對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè),∴a、b同號(hào),即ab>0,∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,∴abc>0,故①正確;②如圖,當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,即4a﹣2b+c>0,故②正確;③對(duì)稱軸為x=﹣>﹣1,得2a<b,即2a﹣b<0,故③錯(cuò)誤;④∵當(dāng)x=1時(shí),y=0,∴0=a+b+c,又∵2a﹣b<0,即b>2a,∴0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0,故④錯(cuò)誤.綜上所述,①②正確,即有2個(gè)結(jié)論正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì),并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可判斷出k的符號(hào),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),得△EBO≌△FDO,再由△AOB與△OBC同底等高,△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形為矩形,∴OB=OD=OA=OC,在△EBO與△FDO中,,∴△EBO≌△FDO,∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB,∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的,∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),矩形具有平行四邊形的性質(zhì),又具有自己的特性,要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).10、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出a=b,再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:∵,∴a=b,∴==.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值,熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個(gè)圓,一個(gè)圓放大或縮小后能夠與另外一個(gè)圓重合,所以任意兩個(gè)圓一定是相似圖形,故選A.B、任意兩個(gè)等腰三角形,對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、任意兩個(gè)菱形,對(duì)應(yīng)邊成比例,但對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、任意兩個(gè)矩形,對(duì)應(yīng)邊不一定成比例,對(duì)應(yīng)角都是直角,一定相等,所以也不一定相似,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的概念,靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)題意,分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段,分別分析變化的趨勢(shì),又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng),故圖像都是線段,分析選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分3個(gè)階段;①P在OC之間,∠APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí),∠APB為45°,所以圖像是下降的線段,②P在弧CD之間,∠APB保持45°,大小不變,所以圖像是水平的線段,③P在DO之間,∠APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí),∠APB為90°,所以圖像是上升的線段,分析可得:C符合3個(gè)階段的描述;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換,解決此類問題,注意將過(guò)程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況,進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.二、填空題(每題4分,共24分)13、直角【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得∠A和∠B,即可作出判斷.【詳解】∵,∴,,∴,,∵,,∴∠A=30°,∠B=60°,
∴,
∴△ABC是直角三角形.
故答案為:直角.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),是解題的關(guān)鍵.14、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得,即可得到答案.【詳解】,∴當(dāng)t=1時(shí),h有最大值6.故答案為:6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問題,確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式,再根據(jù)開口方向確定最值.15、【解析】作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=時(shí)在中求出半徑MC,然后在中可求的值,于是范圍可求.【詳解】解:如圖1,當(dāng)CD=6時(shí),作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,連接MA、MC,∵,∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,如圖2,當(dāng)CD=時(shí),作ME⊥CD于E,MF⊥AB于F,連接MA、MC,∵,∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,綜上所述,當(dāng)時(shí),.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用,作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先證明△AHE∽△CBA,得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系,則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系,從而求解tan∠GAF的值.【詳解】∵四邊形是正方形,∴,∵∠AHE=∠ABC=90°,∠HAE=∠BCA,
∴△AHE∽△CBA,∴,即,設(shè),則A,
∴,
∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形.利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°,根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=∠C=108°,求得∠ABD=72°,由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°,求得∠FAD=18°,于是得到結(jié)論.【詳解】連接AD,∵AF是⊙O的直徑,∴∠ADF=90°,∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,∴∠ABC=∠C=108°,∴∠ABD=72°,∴∠F=∠ABD=72°,∴∠FAD=18°,∴∠CDF=∠DAF=18°,∴∠BDF=36°+18°=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.18、2【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí),OC最小,根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可;【詳解】如圖,連接OD,∵CD⊥OC,∴∠DCO=,∴,當(dāng)OC的值最小時(shí),CD的值最大,OC⊥AB時(shí),OC最小,此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合,∴CD=CB=AB=2,即CD的最大值為2;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,垂徑定理,掌握勾股定理,垂徑定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)圖見解析;(2)1.【分析】(1)由垂徑定理知,垂直于弦的直徑是弦的中垂線,故作AC,BC的中垂線交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心;(2)在Rt△OAD中,由勾股定理可求得半徑OA的長(zhǎng).【詳解】解:(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn),以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓O就是此殘片所在的圓,如圖.(2)連接OA,設(shè)OA=x,AD=12cm,OD=(x-8)cm,則根據(jù)勾股定理列方程:x2=122+(x-8)2,解得:x=1.答:圓的半徑為1cm.20、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,
(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1);作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點(diǎn)代入得,,
解得m=﹣2,n=1,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點(diǎn)晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來(lái)求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過(guò)函數(shù)解析式反過(guò)來(lái)求坐標(biāo),為接下來(lái)求面積做好鋪墊.21、(1)詳見解析;(2)2【分析】(1)連接OD,證明∠ODB+∠ADC=90°,即可得到結(jié)論;(2)利用銳角三角函數(shù)求出AC=4,再利用銳角三角函數(shù)求出CD.【詳解】(1)連接OD,∵∠C=90°,∠CAD=∠B,∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∴∠ODB+∠ADC=90°,∴∠ADO=90°,即OD⊥AD,∴AD是⊙O的切線;(2)在Rt△ABC中,BC=8,tanB=,∴AC==4,∵∠CAD=∠B,∴,∴CD=2.【點(diǎn)睛】此題考查同圓的半徑相等的性質(zhì),圓的切線的判定定理,利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=;(2)12【分析】(1)將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù),即可求出相應(yīng)的解析式;(2)如圖,將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積和△BOC的面積和即可求出.【詳解】(1)解:y=x-b過(guò)A(-5,-1)-1=-5-b;b=-4y=x-+4y=過(guò)A(-5,-1),k=-5×(-1)=5y=(2)如下圖,直線與y軸交于點(diǎn)C,連接AO,BO∵直線解析式為:y=x+4∴C(0,4),CO=4由圖形可知,∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,求△AOB面積的關(guān)鍵是將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為△AOC和△BOC的面積和來(lái)求解.23、(1);(2)【分析】(1)首先證明∠ACE=∠CBD,在△BCD中,根據(jù)正切的定義即可求解;
(2)過(guò)A作AC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于P,利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解:(1)由,,得.在中,,,,得,即.(2)如圖,過(guò)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則在中,,,,∴,又∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例,熟練掌握正切的定義,作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.24、(1)45°;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A,求出∠D=∠COD,根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)求出OC=CD=2,根據(jù)勾股定理求出BD即可.試題解析:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A,∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD,∵PD切⊙O于C,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°;(2)∵∠D
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