菲涅耳波帶片依據(jù)菲涅耳圓孔衍射的討論

3.4菲涅耳衍射(yǎnshè)—近場(chǎng)衍射3.4.1菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)3.4.2菲涅耳圓屏衍射3.4.3菲涅耳直邊衍射3.4.4菲涅耳單縫衍射第一頁(yè)，共五十六頁(yè)。3.4.1菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)

——菲涅耳半波帶理論菲涅耳半波帶理論(lǐlùn)2.菲涅耳圓孔衍射第二頁(yè)，共五十六頁(yè)。

一個(gè)(yīɡè)單色點(diǎn)光源S照射圓孔衍射屏，P0是圓孔中垂線上的一點(diǎn)；在某時(shí)刻通過圓孔的波面為MOM，半徑為R。1.菲涅耳半波(bànbō)帶理論r0+/2r0+3/2r0+MhNRdMP0r0S以P0為中心、r1,r2,…,rN為半徑(bànjìng)，在波面上作圓。第三頁(yè)，共五十六頁(yè)。①菲涅耳半波(bànbō)帶的劃分

MOM

分成(fēnchénɡ)

N個(gè)環(huán)帶，所選取的半徑為：相鄰兩環(huán)帶上的相應(yīng)兩點(diǎn)到P0點(diǎn)的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這樣(zhèyàng)的環(huán)帶叫菲涅耳半波帶。第四頁(yè)，共五十六頁(yè)。

設(shè)a1,a2,……,aN分別為第1、第2、……第N個(gè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)振幅(zhènfú)的絕對(duì)值，由惠更斯—菲涅耳原理，P0點(diǎn)的光場(chǎng)振幅應(yīng)為各波帶在P0點(diǎn)光場(chǎng)振幅的疊加，近似為：N為奇數(shù)(jīshù)時(shí)，aN前面取+號(hào)，N為偶數(shù)時(shí)，aN前面取號(hào)。這是由于相鄰的波帶在P0點(diǎn)引起的振動(dòng)相位相反。②合振動(dòng)振幅(zhènfú)的表示第五頁(yè)，共五十六頁(yè)。

由惠更斯—菲涅耳原理，各波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的振幅(zhènfú)

aN主要由三個(gè)因素決定：波帶的面積大小SN；波帶到P0點(diǎn)的距離rN；波帶對(duì)P0點(diǎn)連線的傾斜因子K()，

為利用菲涅耳波帶法求P0點(diǎn)的光強(qiáng)，首先應(yīng)求出各個(gè)(gègè)波帶在P0點(diǎn)振動(dòng)的振幅。第六頁(yè)，共五十六頁(yè)。③半波(bànbō)帶面積ΔSN

的計(jì)算r0+N/2MhNROP0r0SO

設(shè)圓孔對(duì)P0點(diǎn)共露出N個(gè)波帶，這N個(gè)波帶相應(yīng)(xiāngyīng)的波面面積是：第七頁(yè)，共五十六頁(yè)。由以上(yǐshàng)各式計(jì)算得：所以(suǒyǐ)由又rN=r0+N/2，故有第八頁(yè)，共五十六頁(yè)。同理，(N-1)個(gè)波帶所對(duì)應(yīng)(duìyìng)的波面面積：那么第N個(gè)波帶的面積(miànjī)：

可見，波帶面積隨N的增大(zēnɡdà)而增加。但波長(zhǎng)相對(duì)于R和r0

很小，2項(xiàng)可略去，因此可視各波帶面積近似相等。第九頁(yè)，共五十六頁(yè)。④各波帶到P0點(diǎn)的距離(jùlí)即第N個(gè)波帶到P0點(diǎn)的距離隨著序數(shù)(xùshù)

N的增大而增加。⑤傾斜(qīngxié)因子K()

rN和rN-1是第N個(gè)波帶的兩邊緣到P0點(diǎn)的距離，所以第N個(gè)波帶到P0點(diǎn)的距離為：第十頁(yè)，共五十六頁(yè)。⑥合振動(dòng)(zhèndòng)振幅可見，各個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅(zhènfú)aN的差異只取決于傾角N。由于隨著N增大，N相應(yīng)增大，所以各波帶在P0點(diǎn)所產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅將隨之單調(diào)減小

各個(gè)(gègè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)振幅：第十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。由于(yóuyú)這種變化比較緩慢，所以近似有：第十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。當(dāng)N較大(jiàodà)時(shí)，aN-1≈aN

，故有：那么N為奇數(shù)(jīshù)時(shí)N為偶數(shù)(ǒushù)時(shí)N為奇數(shù)取N為偶數(shù)取結(jié)論：圓孔對(duì)P0點(diǎn)露出的波帶數(shù)決定了P0點(diǎn)衍射光的強(qiáng)弱。第十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。⑦波帶數(shù)N和圓孔半徑(bànjìng)N之間的關(guān)系

因?yàn)?yīnwèi)那么：第十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。于是(yúshì)一般(yībān)情況下r0>>N，故也可表示(biǎoshì)成第十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。2.菲涅耳圓孔衍射(yǎnshè)(1)r0對(duì)衍射現(xiàn)象的影響(yǐngxiǎng)

(2)N對(duì)衍射現(xiàn)象的影響(3)波長(zhǎng)對(duì)衍射現(xiàn)象的影響(4)軸外點(diǎn)的衍射第十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。(1)r0對(duì)衍射(yǎnshè)現(xiàn)象的影響

N和R一定(yīdìng)，露出的波帶數(shù)N隨r0變化。即r0不同，P0點(diǎn)的光強(qiáng)度不同。N為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)是亮點(diǎn)；N為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)是暗點(diǎn)。所以，當(dāng)觀察屏前后移動(dòng)時(shí)，P0點(diǎn)的光強(qiáng)將明暗交替(jiāotì)地變化，這是典型的菲涅耳衍射現(xiàn)象。第十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。

r0繼續(xù)增大，P0點(diǎn)光強(qiáng)不再出現(xiàn)明暗交替變化，逐漸進(jìn)入夫朗和費(fèi)衍射(yǎnshè)區(qū)。

而當(dāng)r0很小時(shí)，N很大，衍射效應(yīng)不明顯。當(dāng)r0小到一定程度時(shí)，可視光為直線傳播。

N和R一定，隨r0的增大，N減小，菲涅耳衍射(yǎnshè)效應(yīng)顯著。r0很大時(shí)，可視為r0，露出的波帶數(shù)N不再變化，且——菲涅耳數(shù)第十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。(2)N對(duì)衍射現(xiàn)象(xiànxiàng)的影響

R和r0一定，NN2。孔越大露出的波帶數(shù)越多，衍射(yǎnshè)效應(yīng)不顯著；孔越小露出的波帶數(shù)越少，衍射效應(yīng)顯著。當(dāng)孔趨于無限大時(shí)，aN0。第十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。

孔很大時(shí)，P0點(diǎn)光強(qiáng)不再變化，光直線傳播的特點(diǎn)。光直線傳播，實(shí)際是透光孔徑較大情況下的一種特殊情況。

光波波前完全不被遮擋時(shí)的P0點(diǎn)光場(chǎng)振幅A0，只是有圓孔時(shí)第一個(gè)波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)振幅a1的一半。這說明，當(dāng)孔小到只露出一個(gè)波帶時(shí)，P0點(diǎn)的光強(qiáng)度由于衍射(yǎnshè)效應(yīng)，增為無遮擋時(shí)P0點(diǎn)光強(qiáng)度的四倍。第二十頁(yè)，共五十六頁(yè)。(3)波長(zhǎng)對(duì)衍射現(xiàn)象(xiànxiàng)的影響

N、R、r0一定時(shí)，隨波長(zhǎng)增大，N減少，即長(zhǎng)波長(zhǎng)光波的衍射效應(yīng)更顯著，更能顯示出其波動(dòng)性。第二十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。(4)軸外點(diǎn)的衍射(yǎnshè)P0SPM0M1M1

先設(shè)想衍射屏不存在(cúnzài)，以M0為中心，對(duì)于P點(diǎn)作半波帶，然后再放上圓孔衍射屏，圓孔中心為O。第二十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。這些波帶在P點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅大小，不僅取決于波帶的數(shù)目，還取決于每個(gè)波帶露出局部(bùfen)的大小。當(dāng)P點(diǎn)逐漸偏離P0點(diǎn)時(shí)，有的地方衍射光會(huì)強(qiáng)些，有些地方會(huì)弱些。第二十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。由于整個(gè)裝置是軸對(duì)稱的，在觀察屏上離P0點(diǎn)距離相同的P點(diǎn)都應(yīng)有同樣的光強(qiáng)，因此菲涅耳圓孔衍射圖樣是一組亮暗相間的同心圓環(huán)條紋，中心可能是亮點(diǎn)，也可能是暗點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)指出，上述的討論僅對(duì)點(diǎn)光源才成立，如果不是點(diǎn)光源，將因有限大小光源中的每一個(gè)(yīɡè)點(diǎn)源都產(chǎn)生自己的一套衍射圖樣，導(dǎo)致干預(yù)圖形變得模糊。第二十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。MMPP0r0S觀察屏3.4.2菲涅耳圓屏衍射

——半波(bànbō)帶理論的應(yīng)用第二十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。

分析方法與圓孔情況相同，由P0對(duì)波面作波帶，只是在圓屏情況下，開頭(kāitóu)的N個(gè)波帶被擋住，第(N+1)個(gè)以外的波帶全部通光。因此，P0點(diǎn)的合振幅為：第二十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。說明：只要屏不太大，(N+1)為不大的有限值，那么P0點(diǎn)的振幅總是(zǒnɡshì)剛露出的第一個(gè)波帶在P0點(diǎn)所產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅的一半，即P0點(diǎn)永遠(yuǎn)是亮點(diǎn)，所不同的只是光的強(qiáng)弱有差異而已。如果(rúguǒ)圓屏較大，P0點(diǎn)離圓屏較近，N是一個(gè)很大的數(shù)目，那么被擋住的波帶就很多，P0點(diǎn)的光強(qiáng)近似為零，根本上是幾何光學(xué)的結(jié)論：幾何陰影處光強(qiáng)為零。第二十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。對(duì)于不在軸上的P點(diǎn)，圓屏與波帶不同心，其合振動(dòng)振幅隨P點(diǎn)位置的不同而有起伏(qǐfú)。考慮到圓屏的對(duì)稱性：圓屏衍射是以P0點(diǎn)為中心，在其周圍有一組明暗交替的衍射環(huán)。而在遠(yuǎn)離P0的點(diǎn)，由于圓屏只擋住波帶的很小一局部，衍射效應(yīng)可忽略，與幾何光學(xué)的結(jié)論一致。注意：如果把圓屏和同樣大小的圓孔作為互補(bǔ)屏來考慮，并不存在在夫朗和費(fèi)衍射條件下得出的除軸上點(diǎn)外，兩個(gè)互補(bǔ)屏的衍射圖樣相同的結(jié)論。這是因?yàn)閷?duì)于菲涅耳衍射，無窮大的波面將在觀察屏上產(chǎn)生一個(gè)非零的均勻振幅分布，而不像夫朗和費(fèi)情形，除軸上點(diǎn)以外處處振幅為零。第二十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。3.4.3菲涅耳直邊衍射

——振幅(zhènfú)矢量加法

一個(gè)平面光波或柱面光波通過與其(yǔqí)傳播方向垂直的不透明直邊后，將在觀察屏幕上呈現(xiàn)出衍射圖樣：在幾何陰影區(qū)的一定范圍內(nèi)，光強(qiáng)度不為零；而在陰影區(qū)外的明亮區(qū)內(nèi),光強(qiáng)度出現(xiàn)有規(guī)律的不均勻分布。第二十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。菲涅耳直邊衍射圖樣(túyàng)及光強(qiáng)分布

I=1I=1/4幾何陰影內(nèi)幾何陰影外第三十頁(yè)，共五十六頁(yè)。ABC1C2P1P2P0SRMMr0直邊觀察(guānchá)屏z

S為垂直于圖面的線光源，其波陣面是以光源為中心(zhōngxīn)的柱面，MM是垂直于圖面有一直邊的不透明屏，且直邊與線光源平行。第三十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。1.振幅矢量(shǐliàng)加法觀察屏上各點(diǎn)的光強(qiáng)度取決于波陣面上露出局部在該點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)，并且在與線光源S平行(píngxíng)方向上的各觀察點(diǎn)具有相同的振幅。該振幅既可用基爾霍夫衍射積分方程計(jì)算求得，也可用振幅矢量加法處理。振幅矢量加法的根本思想：把直邊外的波面相對(duì)P點(diǎn)分成假設(shè)干直條狀(tiáozhuànɡ)波帶，將露出直邊的各波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅進(jìn)行矢量相加。第三十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。

假定先將直邊屏MM

拿掉，以SM0P0為中線，將柱面波的波面分成許多(xǔduō)直條狀半波帶。SP0r0M0M3M2M1r0+/2r0+3/2第三十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。相鄰帶的相應(yīng)點(diǎn)在P0點(diǎn)所產(chǎn)生的光場(chǎng)相位(xiàngwèi)相反。各個(gè)半波帶到P0點(diǎn)的距離(jùlí)分別為第三十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。柱面波的半波(bànbō)帶

柱面半波帶與環(huán)狀波帶的區(qū)別：各波帶面積(miànjī)不同，隨N增加，面積減小

隨N

增加，各波帶在P0點(diǎn)的振幅下降很快，因此不能用環(huán)形波帶的有關(guān)公式進(jìn)行(jìnxíng)計(jì)算。柱面波的半波帶第三十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。第三十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。將每一個(gè)直條半波帶按相鄰(xiānɡlín)帶間相位差相等的原那么，再分成多條波帶元。

例如，把第一個(gè)半波帶分成9條波帶元，各波帶元在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅矢量分別為

通過矢量加法，就可以得到第一個(gè)半波帶在P0點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅矢量第三十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。

振幅(zhènfú)矢量加法ACBA2A1xOyxyBAZ第三十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。科紐螺線(luóxiàn)

對(duì)于下半個(gè)波面對(duì)P0

點(diǎn)光場(chǎng)的作用(zuòyòng)可類似地在第三象限中畫出一條對(duì)應(yīng)的曲線。

螺線中兩終點(diǎn)的連線ZZ表示整個(gè)波面在P0點(diǎn)所產(chǎn)生(chǎnshēng)的光場(chǎng)振幅的大小。第三十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。2.結(jié)果分析(fēnxī)與討論①對(duì)于P0點(diǎn)，由于直邊屏把下半局部波面全部(quánbù)遮住，只有上半局部波面對(duì)P0點(diǎn)產(chǎn)生作用，所以，P0點(diǎn)的光場(chǎng)振幅大小OZ為波面無任何遮擋時(shí)的振幅大小ZZ的一半，而光強(qiáng)為其1/4。ABC1C2P1P2P0SRMMr0z第四十頁(yè)，共五十六頁(yè)。②對(duì)于直邊屏幾何陰影界上方的P1點(diǎn)，由它向光源S作的直線與波面交于C1?，F(xiàn)由C1開始，重新對(duì)波面分成許多(xǔduō)半波帶，與P0點(diǎn)情況相比較，相當(dāng)于M點(diǎn)移到了C1。ABC1C2P1P2P0SRMMr0z第四十一頁(yè)，共五十六頁(yè)。M1M5M4M3M2C1以下(yǐxià)半個(gè)波面，一局部被直邊屏遮擋，只露出一小局部對(duì)P1有作用，以M1O表示。C1以上(yǐshàng)半個(gè)波面不受遮擋，因而在P1點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)振幅由科紐螺線上的OZ表示。

整個(gè)(zhěnggè)露出的波面對(duì)P1點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)復(fù)振幅，以O(shè)Z和M1O的矢量和，即M1Z表示。第四十二頁(yè)，共五十六頁(yè)。M1在科紐螺線中的位置取決于P1點(diǎn)到P0點(diǎn)的距離，P1點(diǎn)離P0愈遠(yuǎn)，M1點(diǎn)沿螺線愈接近Z。這就是說，隨著P1點(diǎn)位置的改變，P1點(diǎn)的振幅或光強(qiáng)是改變的，并且與M2、M4、…相應(yīng)的點(diǎn)有最大光強(qiáng)度，而與M3、M5、…相應(yīng)的點(diǎn)有最小的光強(qiáng)度。因此(yīncǐ)，在幾何陰影界上方靠近P0處的光強(qiáng)分布不均勻，有亮暗相間的衍射條紋，對(duì)于離P0足夠遠(yuǎn)的地方，光強(qiáng)度根本上正比于(ZZ)2,有均勻的光強(qiáng)分布。第四十三頁(yè)，共五十六頁(yè)。M1③對(duì)于P0以下的P2點(diǎn)，與S連線交波面于C2點(diǎn)。C2以下半個(gè)波面被直邊屏遮擋，C2以上半個(gè)波面有一局部被遮擋。因此P2點(diǎn)的合光場(chǎng)振幅矢量(shǐliàng)M1Z，P2點(diǎn)光強(qiáng)度正比于(M1Z)2。M1隨P2點(diǎn)的位置不同沿螺線(luóxiàn)移動(dòng)，P2離P0愈遠(yuǎn)，其上光強(qiáng)愈小，當(dāng)P2離P0足夠遠(yuǎn)時(shí)，光強(qiáng)度趨于零。C1C2P1P2P0SRMMr0z第四十四頁(yè)，共五十六頁(yè)。解釋(jiěshì)直邊衍射圖樣和光強(qiáng)分布：I=1I=1/4幾何陰影內(nèi)幾何陰影外第四十五頁(yè)，共五十六頁(yè)。3.4.4菲涅耳單縫衍射

——振幅矢量(shǐliàng)加法的應(yīng)用利用振幅矢量加法可以很方便地討論菲涅耳單縫衍射現(xiàn)象。單縫的每一邊猶如一個(gè)直邊，遮去了大局部的波面，而單縫露出的波面對(duì)(miànduì)觀察點(diǎn)的作用，可以通過科紐螺線作圖得到。

第四十六頁(yè)，共五十六頁(yè)。菲涅耳單縫衍射第四十七頁(yè)，共五十六頁(yè)。3.4.5波帶片(1)菲涅耳波帶片依據(jù)菲涅耳圓孔衍射的討論，由于相鄰波帶的相位相反(xiāngfǎn)，它們對(duì)于觀察點(diǎn)光場(chǎng)的奉獻(xiàn)相互抵消。因此，當(dāng)只露出一個(gè)波帶時(shí)，光軸上點(diǎn)的光強(qiáng)是波前未被阻擋時(shí)的四倍。假設(shè)(jiǎshè)露出的波帶數(shù)為20個(gè)，那么P0點(diǎn)的光強(qiáng)為：第四十八頁(yè)，共五十六頁(yè)。如果把2、4、6、、20等10個(gè)偶數(shù)波帶擋掉而不通(bùtōnɡ)光，只讓1、3、5、、19等10個(gè)奇數(shù)波帶通光，那么P0點(diǎn)的光強(qiáng)為：約400倍

這種奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住所制成的特殊光闌稱為菲涅耳波帶片，類似(lèisì)透鏡具有聚光作用，又稱為菲涅耳透鏡。遮擋(zhēdǎng)奇數(shù)波帶遮擋偶數(shù)波帶第四十九頁(yè)，共五十六頁(yè)。(2)菲涅耳波帶片對(duì)軸上物點(diǎn)的成像規(guī)律(guīlǜ)變換得：設(shè)距波帶面為R的軸上點(diǎn)光源S照明(zhàomíng)波帶片焦距R0—物距(物點(diǎn)到波帶片之間的距離(jùlí))；