高度重視教材 優(yōu)化題型設(shè)計(jì) 做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作

高度重視教材優(yōu)化題型設(shè)計(jì)

做好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作鹽城市亭湖區(qū)永豐初級中學(xué)一、通過設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的應(yīng)用題,考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力例1（08第10題）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤肀某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446則甲、乙、丙3名運(yùn)動員測試成績最穩(wěn)定的是A．甲B．乙C．丙D．3人成績穩(wěn)定情況相同08鹽城數(shù)學(xué)中考試題簡析

【簡析】本題以圖表為背景，有效區(qū)分了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的理解水平、知識變式的應(yīng)用水平.學(xué)生可根據(jù)題目所呈現(xiàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，直接判斷甲的成績波動最小,有效考查了學(xué)生的數(shù)感和估算思想.例2（08第24題）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、x，這些球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出1個球，并計(jì)算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；（2）根據(jù)（1），若x是不等于2、3、4的自然數(shù)，試求x的值.

【簡析】試題由傳統(tǒng)的說理決策類題型逐漸向課本回歸，改變了單純考查概率知識的機(jī)械記憶模式，將基礎(chǔ)知識融入實(shí)際生活中,將概率和方程知識有效整合,較好地考查了探求隨機(jī)事件的兩種方法.二、通過設(shè)計(jì)猜想結(jié)論的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新能力

例3（08第22題）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

第22題圖TOBAxy

【簡析】此題通過“活動一”收集到的有用信息來解決有別于它的“活動二”的問題，體現(xiàn)了“一題多變”和“一題多思”.在“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、猜想”的過程中，通過變與不變，巧妙而充分地考查了學(xué)生的分析、判斷、解決問題的能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力，符合新課程理念的要求，學(xué)生的探索興趣濃厚，展現(xiàn)出思維的閃光點(diǎn).三、通過設(shè)計(jì)呈現(xiàn)方式新穎的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新能力

【簡析】試題設(shè)計(jì)新穎，主要體現(xiàn)在以下三個方面：

（1）試題結(jié)構(gòu)新

本試題分為“信息讀取”、“圖像理解”、“問題解決”三個板塊，其中包含了填空、意義解釋、數(shù)學(xué)求解和問題解決這樣的復(fù)式結(jié)構(gòu)。這三個板塊中數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)分別對應(yīng)著數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)分析和綜合應(yīng)用三個不同的思維水平.由這樣的復(fù)合結(jié)構(gòu)而形成的問題鏈有利于完整地檢測出學(xué)生的認(rèn)知水平.（2）試題形式新

第2小問的“思考驗(yàn)證”既是解題過程，又是形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程.由于抽象思維有形象思維作支持，從而使試題設(shè)計(jì)變得十分簡明而巧妙.同時不同類型的數(shù)學(xué)問題有利于從不同的數(shù)學(xué)角度測試學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

(3)評價手段新本題的第3問是一道在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處（利用曲線的平面幾何性質(zhì)來解決曲線問題）出的一道好題．而該題的解決要求學(xué)生用分析的態(tài)度、探究的目光，通過賦值嘗試即數(shù)學(xué)化活動等實(shí)現(xiàn)知識原理、方法的遷移.解決問題的關(guān)鍵是掌握新規(guī)則，然后運(yùn)用歸納、類比的方法使問題獲解．該問旨在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，是“學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展”理念的體現(xiàn).

四、通過設(shè)計(jì)解法靈活的試題考查學(xué)生的創(chuàng)新能力例5（08鹽城第28題）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為

，數(shù)量關(guān)系為

．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法），BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．第28題圖圖甲圖乙圖丙

【簡析】1.本題重視能力，較好地把已有的研究成果運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)中去，真正改變了傳統(tǒng)評價過程中只關(guān)注“會”與“不會”，克服因忽視利用過程的展現(xiàn)和方法的選擇對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合能力水平測量的弊端.2.命題有高超的數(shù)形結(jié)合思想和良好的思維策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時從對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識方面看，在幾何圖形中，由于運(yùn)動而導(dǎo)致圖形的形狀發(fā)生了特征上的變化，從而導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系的變化，而這種數(shù)量關(guān)系恰好就是問題所要研究討論的.在第（3）問中求線段極值的過程就體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想.這種對函數(shù)值域的討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.關(guān)注初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)合部，是試卷的另一特點(diǎn).

縱觀整個試題，充滿新意.這對我們今后的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的任務(wù)和要求.現(xiàn)結(jié)合09江蘇省中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題談?wù)勎倚Ｖ锌紡?fù)習(xí)的基本思路：一、在課堂教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識，又要切實(shí)提高學(xué)生分析、解決問題的能力.

著重關(guān)注以下幾方面：2.重視“通法”，注重抓思想提煉

重視對常用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉.通過典型問題的分析、思考、總結(jié)，弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決，并內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，能自覺地應(yīng)用，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維活動．1.重視課本，全面抓基礎(chǔ)落實(shí)加強(qiáng)過程研究，了解知識的發(fā)生、發(fā)展、延伸，培養(yǎng)探究和交流的意識、能力和信心等.能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動獲得猜想、并尋求猜想的合理性,真正做到知識的增長與能力的發(fā)展同步.3.重視“過程”，抓綜合能力培養(yǎng)重視學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用意識的培養(yǎng)，關(guān)注生活、科技、生產(chǎn)，關(guān)注社會熱點(diǎn)問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會，用數(shù)學(xué)的思想分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題．要學(xué)會編擬一些以實(shí)際生活為背景的應(yīng)用題，并進(jìn)行合理解答，切實(shí)提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，不斷增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識．4.重視熱點(diǎn)，突出抓數(shù)學(xué)應(yīng)用

以核心知識為紐帶，重視在相關(guān)核心知識的交匯點(diǎn)、知識與生活的交匯點(diǎn)處命制評價核心知識掌握水平的綜合性試題.

新增加的內(nèi)容無疑是中考命題的又一亮點(diǎn).其考查方式基本走向是情景新，貼近時代，與生活實(shí)際密切相關(guān).對新增知識的考查近年力度不斷加大，形式也越來越靈活.5.重視核心,注重新增知識考查

6.重視課標(biāo)，不超課本和課標(biāo)的要求

對于原來老教材有而現(xiàn)在新教材已經(jīng)刪減的內(nèi)容堅(jiān)決不講，如果只是在新教材的習(xí)題中出現(xiàn)，那么也不深挖.對于幾何證明，注意培養(yǎng)學(xué)生對圖形敏銳的觀察力和對數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力.讓學(xué)生從常見的幾何圖形中提出問題，并通過對問題的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.

7.重視表述，切實(shí)抓書面表達(dá)

重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流（特別是書面表達(dá)）的能力，學(xué)會閱讀和理解數(shù)學(xué)材料，會用口頭和書面形式把思維的過程和結(jié)果向別人表達(dá)，聽懂別人的數(shù)學(xué)見解．要提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語言（包括文字語言、符號語言和圖形語言）的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性和流暢性，學(xué)會讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，確保中考中不因書寫、表述不當(dāng)而失分．

二、編制具有較強(qiáng)針對性的復(fù)習(xí)試題,進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練

1.設(shè)計(jì)考查基礎(chǔ)知識的診斷性試題

經(jīng)過第一階段知識的全面梳理，學(xué)生較為系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識，如何診斷學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，教師應(yīng)編制考查基礎(chǔ)知識的診斷性試題（也可以回歸課本，選用課本中典型例題、習(xí)題）難度不宜過大，知識的綜合程度不宜過高，重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)問題條件熟練地運(yùn)用所涉及的基礎(chǔ)知識，準(zhǔn)確解決問題.2.設(shè)計(jì)提高解題速度的限時性試題中考要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)解答出給定的問題，這對學(xué)生的解題速度提出了相應(yīng)的要求.教師在復(fù)習(xí)階段應(yīng)設(shè)計(jì)一些以提高解題速度為目的的限時性試題的訓(xùn)練.教師可以設(shè)計(jì)一些難度不太高的試題，要求學(xué)生在規(guī)定時間（如10分鐘或20分鐘）內(nèi)解決，題量可視難度、計(jì)劃時間等因素而定（如設(shè)計(jì)5～8道選擇題、填空題，或1～2道解答題讓學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成）.3.設(shè)計(jì)把握易錯易混知識的辨析性試題初中數(shù)學(xué)中有許多知識老師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，而學(xué)生仍然容易犯錯.為避免學(xué)生在同一知識上犯錯，教師可設(shè)計(jì)專項(xiàng)訓(xùn)練題，在課堂上專門安排時間對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，并且可以明確告訴學(xué)生本次訓(xùn)練的都是“陷阱”題，就是要考查學(xué)生的觀察和辨析能力，以此來提高它們的警惕性.

4.設(shè)計(jì)綜合運(yùn)用知識、思想方法的分析性試題在復(fù)習(xí)階段，教師選擇一些綜合題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析、體會“分析知識——聯(lián)系知識——轉(zhuǎn)化遷移——逐步求解”的解題過程，不斷提高綜合解題能力.其重點(diǎn)應(yīng)放在如何分析、尋找正確的解題思路上，當(dāng)?shù)贸鏊悸泛?，后續(xù)過程可讓學(xué)生獨(dú)立思考完成.5.設(shè)計(jì)解決典型性問題的指向性試題以典型問題探究為載體，作一些針對性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、類比分析能力，形成系統(tǒng)的解題思路.其訓(xùn)練方式大致為：①變更命題的表述形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

②尋求不同解題途徑與思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性、發(fā)散性

③變化幾何圖形的位置、形狀和大小，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性

④強(qiáng)化題目的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性

⑤變封閉題目為開放型題目，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性

6.設(shè)計(jì)迅速從信息型問題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉性試題

隨著課改的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系日漸突出，大量的生活信息被引入到數(shù)學(xué)問題中.這就要求我們能從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.教師關(guān)注的重點(diǎn)不應(yīng)該是問題解決的全過程，而是要弄清訓(xùn)練目的，訓(xùn)練學(xué)生如何迅速準(zhǔn)確地從大量信息中提煉出蘊(yùn)含在內(nèi)的數(shù)學(xué)關(guān)系，將數(shù)學(xué)問題模型化(即構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型).

中考題中常見的數(shù)學(xué)模型有：

①“方程（組）”模型如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題?？沙橄鬄椤胺匠蹋ńM）”模型②“不等式（組）”模型如統(tǒng)籌安排、市場營銷、生產(chǎn)決策、核定價格范圍等問題,可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式（組）問題，利用不等式（組）的有關(guān)性質(zhì)加以解決

中考題中常見的數(shù)學(xué)模型有：

③“函數(shù)”模型如最大獲利、計(jì)劃決策、用料造價、最佳投資、最小成本、方案優(yōu)化等問題，常可建立函數(shù)模型求解④“幾何”模型或“三角”模型如測量、航海、建筑、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計(jì)，常需建立“幾何”模型或“三角”模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題或三角問題加以解決

中考題中常見的數(shù)學(xué)模型有：⑤“統(tǒng)計(jì)”模型如公司招聘、人口統(tǒng)計(jì)、公司的財務(wù)統(tǒng)計(jì)、各類投標(biāo)選舉等問題,常需轉(zhuǎn)化為“統(tǒng)計(jì)”模型，利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識加以解決⑥“概率”模型如游戲公平問題、彩票中獎問題等，?？山⒏怕誓Ｐ颓蠼?/p>

7.設(shè)計(jì)以核心知識為紐帶，根據(jù)相關(guān)知識的地位和作用擬定知識點(diǎn)的模擬試題蘇科版教材數(shù)學(xué)知識劃分為：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個領(lǐng)域.在這