高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中數(shù)學(xué)圓與圓的位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)日期：20xx年X月圓與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)分析：《圓與圓的位置關(guān)系》這節(jié)課的課程標(biāo)準(zhǔn)：能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系。在此要求學(xué)生在知識(shí)與技能方面達(dá)到理解，并能獨(dú)立解決實(shí)際問(wèn)題的要求，另外，課標(biāo)還提到了給定直線，圓的方程等幾何要素，因此處理本節(jié)內(nèi)容的前提，要熟知點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并能根據(jù)方程找到圓的圓心和半徑，同時(shí)還要理解和掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。貫穿始末的就是用坐標(biāo)的思想解決幾何的問(wèn)題。綜上所述，本節(jié)內(nèi)容從課標(biāo)的角度講能力要求比較高。因此它在高考中還是起到了很重要的作用。教材分析：本節(jié)課內(nèi)容是人教版A版教材必修二第四章第二節(jié)內(nèi)容，從位置上講，體現(xiàn)了它的重要性。另外，初中已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系，高中課本的重提，是平面幾何問(wèn)題的深化，用坐標(biāo)的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題是解析幾何的精髓，它為以后處理圓錐曲線了鋪墊，另外，本節(jié)內(nèi)容可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，所以，本節(jié)課的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用，意義重大。教學(xué)建議分析：1.我們學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系可以類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系，因此給學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了方法支持。2.求公共弦所在直線方程和公共弦長(zhǎng)我們可采用數(shù)形結(jié)合的方法。教學(xué)三維目標(biāo)：注:A級(jí)目標(biāo)：面向全體學(xué)生，重點(diǎn)針對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生B級(jí)目標(biāo)：面向部分學(xué)生，重點(diǎn)針對(duì)能力較強(qiáng)，學(xué)有余力的學(xué)生1.知識(shí)與技能A級(jí)目標(biāo)：①能根據(jù)給定圓的方程，用幾何和坐標(biāo)的方法判斷兩圓的位置關(guān)系。B級(jí)目標(biāo)：②若兩圓相交，會(huì)求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)B級(jí)目標(biāo)：③理解幾何問(wèn)題坐標(biāo)化的思想，深入了解解析幾何的本質(zhì)2.過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)自主探究，結(jié)合教師引導(dǎo)，類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系，得到判斷圓與圓的位置關(guān)系。3.情感與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系，求弦長(zhǎng)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)方法：教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究，小組合作，配合獨(dú)立思考，課堂練習(xí)。教學(xué)策略：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)以此聯(lián)系新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生使用類(lèi)比的方法，自主探究得到圓與圓的位置關(guān)系，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想。采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)式，交流合作的方法。課時(shí)安排：1課時(shí)教具準(zhǔn)備：三角尺，粉筆，多媒體設(shè)備。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一．課前準(zhǔn)備與探究1.組織學(xué)生上網(wǎng)查找地理資料，了解“日食”形成的原因，探究日食形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.組織學(xué)生搜集生活中關(guān)于圓與圓的位置關(guān)系的例子。3.手工制作兩張圓的卡片，一大一小，演示兩圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，體會(huì)五種位置關(guān)系。二．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1．活動(dòng)：1.請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)述日食形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并舉出生活中與兩圓的位置關(guān)系有關(guān)的例子。2.請(qǐng)學(xué)生演示兩圓的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，引出圓與圓的五種位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生分享與他人的勞動(dòng)成果，充分體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，再次對(duì)圓與圓的位置關(guān)系有深刻的理解，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的積極性。注:上述活動(dòng)的結(jié)果可由班級(jí)中學(xué)習(xí)能力較弱的C類(lèi)生總結(jié)，可以提高該類(lèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.師：初中時(shí)，我們是如何判斷兩圓的位置關(guān)系的？生：利用圓心距與兩圓半徑的和與差之間的關(guān)系判斷。師：給出具體的情況嗎？生：可以。（簡(jiǎn)述過(guò)程）注：上述問(wèn)題交給C類(lèi)生或B類(lèi)學(xué)生，增加學(xué)生的積極性和自信心。師：好，非常好（給出多媒體幻燈片）設(shè)的長(zhǎng)度為drROrRO1O2rRO1O2rRO1O2外離外切相交rRrRO1O2O1O2內(nèi)切內(nèi)含師：回憶一下前面學(xué)過(guò)的判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系都用了哪些方法？生：幾何和坐標(biāo)法師：能說(shuō)說(shuō)坐標(biāo)法的思路嗎？

生：聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到一元二次方程，用判斷，；；注：此類(lèi)問(wèn)題交給C類(lèi)學(xué)生，一方面起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，一方面激發(fā)學(xué)習(xí)熱情師：很好（給肯定的評(píng)價(jià)）如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？生：幾何法和坐標(biāo)法（注：全班學(xué)生一起得到結(jié)論）師：這節(jié)課我們就一起來(lái)研究圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖：引出課題，并為本節(jié)內(nèi)容提供學(xué)習(xí)思路和方法。三．推進(jìn)新課自主探究:1.例題：判斷兩圓的位置關(guān)系？若相交求出公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)？（幻燈片）問(wèn)題：①.你能在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)方程表示的圓嗎？

②.根據(jù)你所畫(huà)的圖形，可以直觀的判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？

③.如何判斷兩圓的位置關(guān)系呢？具體步驟是什么？活動(dòng):前后四人為一小組，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形思考。并關(guān)注多少學(xué)生利用圖形求解，對(duì)這些學(xué)生給予及時(shí)表?yè)P(yáng)。教師在下面巡視，選出代表將自己的方法寫(xiě)在黑板上。設(shè)計(jì)意圖:1培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力2.讓學(xué)生板演格式，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題給予糾正。3.學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，小組合作的能力。4.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。注:進(jìn)行板演的學(xué)生可以選擇班級(jí)中學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的A類(lèi)生，目的是具有示范性，同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到的障礙，及時(shí)給予幫助。討論結(jié)果：1.圖2．學(xué)生板演幾何法和坐標(biāo)法的做題步驟解法一：平面幾何（略）解法二：坐標(biāo)法,聯(lián)立方程組①-②得③由③得帶入①，并整理得④方程④的判別式所以方程④有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即而可以求出因此兩圓有不同的交點(diǎn)，只判斷不求解所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是相交。師：很好。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)坐標(biāo)法的思想是什么？生：；；注：可由班級(jí)中的B類(lèi)生給出結(jié)論，以此提高能力。（面向班級(jí)全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)A級(jí)目標(biāo)）活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)用坐標(biāo)法和幾何法判斷圓與圓位置關(guān)系的步驟（書(shū)寫(xiě)板書(shū)）2.問(wèn)題：已知上題中的兩圓相交，你能否求出公共弦所在的直線方程?；顒?dòng)：學(xué)生審題，思考交流，探討解題思路，教師及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生爭(zhēng)先發(fā)表自己的看法生1：求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式公式就可以求出直線方程。生2:求出兩圓連心弦的斜率，因?yàn)楣蚕宜谥本€與連心線垂直，則可根據(jù)得到公共弦所在直線的斜率。又由中點(diǎn)坐標(biāo)求出中點(diǎn)，點(diǎn)斜式方程。師：很好，大家的方法很好，那么你從發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題啊？

生：坐標(biāo)法中的③式就是公共弦所在的直線方程！師：呵呵，好的，請(qǐng)你在圖上做出方程③的圖。你們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？

生：是，原來(lái)我們已經(jīng)求出公共弦所在的方程！設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，拓展學(xué)生的思維，深化幾何問(wèn)題坐標(biāo)化的思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證探究的結(jié)論，以此獲得成就感。師總結(jié)：這樣以來(lái)，兩圓的公共點(diǎn)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為直線與（或者）公共點(diǎn)的問(wèn)題。那么，我們就可以用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系。這是我們經(jīng)常說(shuō)的什么思想？

生：化歸的思想。注：上述過(guò)程B級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的總結(jié)，使問(wèn)題進(jìn)一步深化。3.問(wèn)題：你能求出公共弦長(zhǎng)嗎？生1：設(shè)圓心到公共弦的距離為圓心為d,圓的半徑為r利用關(guān)系生2:兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)?；顒?dòng):教師首先給予評(píng)價(jià)，及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生，選出代表進(jìn)行兩種方法的板演。注：學(xué)生能夠基本完成目標(biāo)，選出班級(jí)中學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的A類(lèi)學(xué)生處理，具有示范性。（面向部分學(xué)有余力的同學(xué)提高能力，B級(jí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)）設(shè)計(jì)意圖:此問(wèn)是對(duì)幾何法與坐標(biāo)法解決問(wèn)題的深化，也是又一次的對(duì)比。再一次強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。四:知能訓(xùn)練練習(xí)：，試求①相切②相交③相離？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固坐標(biāo)法和幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，并通過(guò)此題比較幾何法和坐標(biāo)法各自適用的優(yōu)點(diǎn)。練習(xí)：已知圓和相交，求出公共弦所在直線方程和公共弦長(zhǎng)？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固利用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。五．課堂小結(jié)：1.我們學(xué)到了哪些知識(shí)，談?wù)勀愕氖斋@？

2.你能比較幾何法和坐標(biāo)法各自使用的特點(diǎn)嗎？

3.學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們提到了哪些思想方法？設(shè)計(jì)意圖：深化主題，再一次將方法升華。六．布置作業(yè):基礎(chǔ)作業(yè)：課本A組習(xí)題1，2（面向全體學(xué)生）提高作業(yè)：《走向高考》課堂能力訓(xùn)練（部分學(xué)生，重在能力的提高）選做作業(yè):在平面上找一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P引兩圓的切線并使它們都等于（面向班級(jí)中學(xué)有余力的同學(xué)）設(shè)計(jì)意圖：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分層，讓學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生都能在課下取得收獲，能力得到提高。七．板書(shū)設(shè)計(jì):課題圓與圓的位置關(guān)系1幾何法的步驟學(xué)生自主探究：課堂小結(jié)：板演例題1.問(wèn)2坐標(biāo)法的步驟布置作業(yè):3.求弦長(zhǎng)的方法八．教后反思：本節(jié)課在做完后，效果還是很不錯(cuò)的，在此有這樣的一些想法，首先，讓學(xué)生去尋找生活中跟圓與圓的位置關(guān)系例子，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，今后在教學(xué)中，盡可能把生活中的例子引進(jìn)數(shù)學(xué)中，讓學(xué)生更容易學(xué)習(xí)，也就會(huì)更喜歡學(xué)習(xí)。在自主探究的環(huán)節(jié)要放開(kāi)學(xué)生的手腳，學(xué)生會(huì)想出很多的方法，不要過(guò)多的擔(dān)心學(xué)生不按照老師的思路走，只有這樣我們才能更好的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題。其次，讓學(xué)生板演例題對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，是可以適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中去，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生有意識(shí)的分層提問(wèn)，目的是想讓更多的學(xué)生成為課堂的主人，也基本上達(dá)到了分層目標(biāo)的要求。在今后的教學(xué)中還要深層次的研究課標(biāo)和教材，讓我們的