《數(shù)學(xué)物理方法》考核大綱

數(shù)學(xué)物理方法課程考核大綱一．適應(yīng)對(duì)象1、修完本課程規(guī)定內(nèi)容的物理學(xué)專業(yè)的本科生；2、提出并獲準(zhǔn)免修本課程、申請(qǐng)進(jìn)行本課程水平考核的物理學(xué)專業(yè)的本科生；提出并獲準(zhǔn)副修第二專業(yè)、申請(qǐng)進(jìn)行本課程水平考核的非物理學(xué)專業(yè)的本科生。二．考試目的考核學(xué)生對(duì)場(chǎng)論、復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方法等基本概念、基本理論和典型數(shù)學(xué)物理方程的求解方法的掌握情況。三.考核形式與方法考核方式將結(jié)合考勤、平時(shí)作業(yè)、期末考試等各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。期末考試采用閉卷考試，時(shí)間100分鐘。四．課程考核成績(jī)構(gòu)成考核方式：閉卷考試，評(píng)估以期評(píng)成績(jī)?yōu)闇?zhǔn)。免修的本科學(xué)生的“期評(píng)成績(jī)等于其期考成績(jī)”。期評(píng)成績(jī)（100%）=考勤(占10%)+平時(shí)作業(yè)(占20%)+期末考試(占70%)。五．考核內(nèi)容與要求第一部分場(chǎng)論和哈密頓算子考核內(nèi)容：梯度、散度、旋度的概念幾種重要矢量場(chǎng)，哈密頓算子?？己艘螅?.會(huì)計(jì)算數(shù)量場(chǎng)梯度。3.掌握矢量場(chǎng)的通量及散度的概念。4.掌握矢量場(chǎng)的環(huán)量及旋度的概念。5.了解有勢(shì)場(chǎng)和調(diào)和場(chǎng)。6.掌握哈密頓算子的矢量的微分運(yùn)算特性。第二部分梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標(biāo)系中的表示式考核內(nèi)容：在正交曲線坐標(biāo)系中梯度、散度、旋度與調(diào)和量的表示式?？己艘?1.掌握柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系的定義以及它們與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系。2.掌握梯度、散度、旋度與調(diào)和量在柱面坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中的表示式。第三部分復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)考核內(nèi)容:復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)變函數(shù)解析函數(shù)柯西—黎曼條件復(fù)變函數(shù)積分柯西定理柯西公式。考核要求:1．掌握復(fù)數(shù)的幾種表示方法及其運(yùn)算法則。2．熟悉復(fù)變函數(shù)的定義及區(qū)域的概念。3．了解復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的必要條件。4．了解解析函數(shù)的定義及共軛調(diào)和函數(shù)的概念。5．會(huì)計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。6.掌握柯西定理的內(nèi)容并且會(huì)運(yùn)用柯西公式。第四部分冪級(jí)數(shù)展開考核內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開洛朗級(jí)數(shù)展開孤立奇點(diǎn)分類?？己艘?1．會(huì)計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。2．掌握復(fù)變函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開方法。3．掌握復(fù)變函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開方法。4．了解孤立奇點(diǎn)的分類。第五部分留數(shù)定理考核內(nèi)容：留數(shù)概念留數(shù)定理用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。考核要求:1．掌握復(fù)變函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù)的計(jì)算方法。2．會(huì)用留數(shù)定理計(jì)算幾種典型的實(shí)變函數(shù)定積分。第六部分傅里葉變換考核內(nèi)容:傅里葉級(jí)數(shù)展開傅里葉積分和傅里葉變換傅里葉變換的基本性質(zhì)函數(shù)的定義性質(zhì)及其傅里葉變換?？己艘?1.掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開方法。2.掌握傅里葉變換的定義和基本性質(zhì)。3.掌握函數(shù)的定義及其傅里葉變換。第七章數(shù)學(xué)物理定解問題考核內(nèi)容:數(shù)學(xué)物理方程初始條件、邊界條件及其分類、銜接條件達(dá)朗貝爾公式?？己艘?1.會(huì)寫出典型數(shù)學(xué)物理方程的初始條件。2.了解邊界條件的類型。3.掌握達(dá)朗貝爾公式所代表的物理含義。4.了解半波損失現(xiàn)象。第八章分離變量法考核內(nèi)容:分離變量法求解數(shù)學(xué)