高三上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題（附答案）

12/122019-2019學(xué)年高三上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題〔附答案〕考生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開(kāi)做題,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了高三上學(xué)期九月月考數(shù)學(xué)試題,請(qǐng)考生及時(shí)練習(xí)。一、選擇題：(本大題共有12道小題,每題5分,共60分)1.集合,,那么(B)A.B.C.D.2.以下函數(shù)中既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是(C)A.B.C.D.3.給出兩個(gè)命題:命題命題存在的否認(rèn)是任意命題：函數(shù)是奇函數(shù).那么以下命題是真命題的是(C)A.B.C.D.4.假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,那么實(shí)數(shù)a等于(D)A.-1B.1C.-2D.25函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),那么的圖象大致是(A)A.B.C.D.6.命題p：x2+2x-3命題q：xa,且的一個(gè)充分不必要條件是,那么a的取值范圍是(B)A.(-,1]B.[1,+)C.[-1,+)D.(-,-3]7.7.函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(B)A.(0,2)B.(-,1]C.(-,1)D.(0,2]8.假設(shè)f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的單調(diào)遞增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(C)A.(1,+)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)9.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),不等式成立,假設(shè)a=30.2f(30.2),b=(log2)f(log2),c=f,那么,,間的大小關(guān)系(A)A.B.C.D.10.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+)上單調(diào)遞增.假設(shè)實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f()+f()2f(2),那么a的取值范圍是(D)A.(-,4]B.(0,4]C.D.11.(文)是奇函數(shù),那么(A)A..14B.12C.10D.-811.(理)假設(shè)函數(shù)的大小關(guān)系是(C)A.B.C.D.不確定12.函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(1+x)=-f(1-x).當(dāng)x(2,3)時(shí),f(x)=log2(x-1).給出以下4個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的為(A)①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k,0)(kZ)成中心對(duì)稱(chēng);②函數(shù)y=|f(x)|是以2為周期的周期函數(shù);③函數(shù)y=f(|x|)在(k,k+1)(kZ)上單調(diào)遞增;④當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=-log2(1-x).A.①②④B.②③C.①④D.①②③④二、填空題(本大題共有4道小題,每題5分,共20分)13.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足那么的最大值__-4_______14.,那么函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.15.假設(shè)函數(shù)()滿(mǎn)足且時(shí),,函數(shù),那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有__12_個(gè).16.存在區(qū)間(),使得,那么稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間.給出以下4個(gè)函數(shù)：其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有②__③_.(把所有正確的序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共有5道小題,每題12分,共60分)17.(本小題總分值12分)設(shè)向量,,其中,,函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)(即函數(shù)取得最大值的點(diǎn))為,在原點(diǎn)右側(cè)與軸的第一個(gè)交點(diǎn)為.(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,假設(shè),且,求邊長(zhǎng).解：解：(I)因?yàn)?1分由題意,3分將點(diǎn)代入,得,所以,又因?yàn)?分即函數(shù)的表達(dá)式為.6分(II)由,即又8分由,知,所以10分由余弦定理知所以12分18.(文)(本小題總分值12分)為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估,得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：評(píng)估的平均得分全市的總體交通狀況等級(jí)不合格合格優(yōu)秀(Ⅰ)求本次評(píng)估的平均得分,并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí);(Ⅱ)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個(gè)樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.【解析】：(Ⅰ)6條道路的平均得分為.3分該市的總體交通狀況等級(jí)為合格.5分(Ⅱ)設(shè)表示事件樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò).7分從條道路中抽取條的得分組成的所有根本領(lǐng)件為：,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè)根本領(lǐng)件.9分事件包括,,,,,,共個(gè)根本領(lǐng)件,答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.12分18.(理)(本小題總分值l2分)在2019年全國(guó)高校自主招生考試中,某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立答復(fù)全部問(wèn)題.規(guī)定：至少正確答復(fù)其中2題的便可通過(guò).6道備選題中考生甲有4題能正確答復(fù),2題不能答復(fù);考生乙每題正確答復(fù)的概率都為23,且每題正確答復(fù)與否互不影響.(I)分別寫(xiě)出甲、乙兩考生正確答復(fù)題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;(II)試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比擬兩考生的通過(guò)能力.解析：(I)設(shè)考生甲、乙正確答復(fù)的題目個(gè)數(shù)分別為,那么的可能取值為1,2,3,P(=1)=C14C22C36=15,P(=2)=C24C12C36=35,P(=3)=C34C02C36=15,考生甲正確完成題數(shù)的分布列為123P153515E=115+235+315=2...4分又～B(3,23),其分布列為P(=k)=Ck3(23)k(13)3-k,k=0,1,2,3;E=np=323=2.6分(II)∵D=(2-1)215+(2-2)235+(2-3)215=25,D=npq=32313=23,D∵P(2)=35+15=0.8,P(2)=1227+8270.74,P(2)2).10分從答復(fù)對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng);從答復(fù)對(duì)題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定;從至少完成2題的概率考查,甲獲得通過(guò)的可能性大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)通過(guò)能力較強(qiáng).12分19(理)在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)求二面角的余弦值.解：(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,,那么∥.因?yàn)樗?1分因?yàn)槠矫?平面所以又所以平面3分因?yàn)槠矫?所以又∥,所以又因?yàn)?所以平面5分因?yàn)槠矫?所以6分(注：也可建系用向量證明)(Ⅱ)以為原點(diǎn),建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.那么,,,,,8分設(shè)平面的法向量為,那么所以令.所以.9分由(Ⅰ)知平面,平面,所以.同理.所以平面所以平面的一個(gè)法向量.10分所以,11分由圖可知,二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.12分19.(文)在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),,(Ⅰ)求證：∥平面;(Ⅱ)求證：.證明：(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,.那么有∥.因?yàn)槠矫?平面所以∥平面.2分由題意知,所以∥.同理∥平面.4分又因?yàn)槠矫?平面,所以平面∥平面.因?yàn)槠矫嫠浴纹矫?6分(Ⅱ)取的中點(diǎn),連接,,那么∥.因?yàn)?所以.7分因?yàn)槠矫?平面,所以又所以平面9分因?yàn)槠矫嫠杂帧?所以又因?yàn)?所以平面11分因?yàn)槠矫嫠?2分20.(本小題總分值12分)橢圓的離心率為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切..(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)假設(shè)直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且,判斷△AOB的面積是否為定值?假設(shè)為定值,求出定值;假設(shè)不為定值,說(shuō)明理由.【解析】：(1)由題意知,,即,又,,故橢圓的方程為4分(II)設(shè),由得12分21.(文)函數(shù),其中aR.(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)ex,故f(1)=3e.所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)的斜率為3e.4分(2)f(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex令f(x)=0,解得x=-2a,或x=a-2,6分由a23知,-2aa-2.以下分兩種情況討論：①假設(shè)a23,那么-2ax(-,-2a)-2a(-2a,a-2)a-2(a-2,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,-2a),(a-2,+)上是增函數(shù),在(-2a,a-2)上是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x=-2a處取得極大值為f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a.函數(shù)f(x)在x=a-2處取得極小值為f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.9分②假設(shè)a23,那么-2aa-2,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表：x(-,a-2)a-2(a-2,-2a)-2a(-2a,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,a-2),(-2a,+)上是增函數(shù),在(a-2,-2a)上是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x=a-2處取得極大值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.函數(shù)f(x)在x=-2a處取得極小值f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a.12分21.(理)函數(shù)().(1)當(dāng)時(shí),證明：在上,;(2)求證：.解：(1)根據(jù)題意知,f(x)=a1-xx(x0),當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1];當(dāng)a=0時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù).所以a=-1時(shí),f(x)=-lnx+x-3,在(1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(1),即f(x)-2,所以f(x)+26分(2)由(1)得-lnx+x-3+20,即-lnx+x-10,所以lnx那么有0ln22ln33ln44lnnn122334n-1n=1n(n2,nN*).12分四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,那么按所做的第一題記分.做答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22.(本小題總分值10分)選修4-1：幾何證明選講直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.⊙O交直線(xiàn)OB于E,D,連接EC,CD.(Ⅰ)求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn);(Ⅱ)假設(shè)tanCED=12,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).解：(1)證明：連接OC,∵OA=OB,CA=CB,OCOB,又∵OC是圓的半徑,AB是圓的切線(xiàn).4分(2)∵ED是直徑,ECD=90,EDC=90,又BCD+OCD=90,OCD=ODC,BCD=E,又CBD=EBC,△BCD∽△BEC,BCBE=BDBCBC2=BDBE,又tanCED=CDEC=12,△BCD∽△BEC,BDBC=CDEC=12,設(shè)BD=x,那么BC=2x,∵BC2=BDBE,(2x)2=x(x+6),BD=2,OA=OB=BD+OD=2+3=5.10分23.(此題總分值10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線(xiàn)(t為參數(shù)),(為參數(shù)).(Ⅰ)化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);(Ⅱ)過(guò)曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn),求.解：⑴曲線(xiàn)為圓心是,半徑是1的圓.曲線(xiàn)為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8,短軸長(zhǎng)是6的橢圓.4