2021年河南省商丘市夏邑縣楊集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年河南省商丘市夏邑縣楊集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.將棱長(zhǎng)為a的正四面體和棱長(zhǎng)為a的正八面體的一個(gè)面重合，得到的新多面體的面數(shù)是（

）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10參考答案：A3.某電視臺(tái)的一個(gè)綜藝欄目對(duì)六個(gè)不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論．【解答】解：最前排甲，共有=120種，最前只排乙，最后不能排甲，有=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選：B．4.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B5.經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B6.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有，整理得．故選．7.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11．故選：B．8.雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．參考答案：C略9.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.已知向量則的最小值是

參考答案：略13.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故答案為：．14.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則_____參考答案：分析：求出f′（1）=﹣1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可．詳解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.

16.已知

.參考答案：9或117.運(yùn)行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時(shí)，輸出的y值為4.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.21．（本小題滿分12分）了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）寫出當(dāng)a=5時(shí)g（x）的表達(dá)式，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，討論①當(dāng)t時(shí)，②當(dāng)0＜t＜時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到最小值；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3，得到a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，求出導(dǎo)數(shù)，列表求出極值，求出端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）ex，g′（x）=（﹣x2+3x+2）ex，故切線的斜率為g′（1）=4e，且g（1）=e，所以切線方程為：y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．（Ⅱ）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，①當(dāng)t時(shí)，在區(qū)間（t，t+2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（t）=tlnt，②當(dāng)0＜t＜時(shí)，在區(qū)間（t，）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，在區(qū)間（，e）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min=f（）=﹣；（Ⅲ）由g（x）=2exf（x）可得2xlnx=﹣x2+ax﹣3a=x+2lnx+，令h（x）═x+2lnx+，h′（x）=1+﹣=x（，1）1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增h（）=+3e﹣2，h（1）=4，h（e）=+e+2，h（e）﹣h（）=4﹣2e+＜0則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（4，e+2+]．20.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）21.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．(1)求證：BD⊥FG；(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)以A為原點(diǎn)，AB、AD、PA所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，PA＝a，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為u＝(x，y，z)，

22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答：