廣東省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分知識梳理第二章方程與不等式-不等式組及其應(yīng)用課件

第二章方程與不等式第8講不等式(組)及其應(yīng)用第二章方程與不等式第8講不等式(組)及其應(yīng)用1.不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識梳理2.不等式的基本性質(zhì)：(1)若a>b，則a+c________b+c;(2)若a>b，c>0,則ac________bc;(3)若a>b，c<0,則ac________bc.>><1.不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識梳3.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.4.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.5.一元一次不等式組：幾個(gè)________________合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.一元一次不等式3.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)易錯題匯總1.如果不等式組無解，那么m的取值范圍是_______.x<8，x>m{m≥82.不等式4x-3＜-2x+1的最大整數(shù)解為．03.解不等式2x-5<4x-9,并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：x>2,數(shù)軸表示略.4.求不等式組x-3(x-2)≥-4，

<x-1{的整數(shù)解.解：原不等式組的整數(shù)解為5.易錯題匯總1.如果不等式組無解，那么m的取值范5.(2020舟山)小明解不等式-≤1的過程如圖1-8-1.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①去括號，得3+3x-4x+1≤1.②移項(xiàng)，得3x-4x≤1-3-1.③合并同類項(xiàng)，得-x≤-3.④兩邊都除以-1，得x≤3.⑤圖1-8-1解：第①②步均有錯誤，原不等式的解集為x≥-5(過程略).5.(2020舟山)小明解不等式-≤1的考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:不等式(組)的解法1.（2020廣東）不等式3x-1≥x+3的解集是()A.x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2D2.（2020廣安）已知點(diǎn)P（1-a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是()A.a＜-3B．-3＜a＜1C．a(chǎn)＞-3D．a(chǎn)＞1A3.(2016廣東)不等式組的解集是________________.-3＜x≤1考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:不等式(組)的解法1.（2020廣東）不等式4.（2020廣州）解不等式組：1+x>0,2x-1<3.{1+x>0,①2x-1<3.②{解：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜2.不等式①②的解集在數(shù)軸上表示，如答圖1-8-1.

答圖1-8-1∴原不等式組的解集為-1＜x＜2．4.（2020廣州）解不等式組：1+x>0,{1+x>0,考點(diǎn)二:不等式的應(yīng)用5.（2020廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司的購買費(fèi)用更少？此時(shí)費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．考點(diǎn)二:不等式的應(yīng)用5.（2020廣州）友誼商店A型號筆記本解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元.（1）當(dāng)x=8時(shí)，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，∴當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司的購買費(fèi)用更少，此時(shí)費(fèi)用是72a元.（2）∵該公司采用方案二購買更合算，∴x＞5.方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，則0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10.∴x的取值范圍是x＞10．解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元.6.(2020遵義)不等式6-4x≥3x-8的非負(fù)整數(shù)解為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B7.（2020銅仁）一元一次不等式組的解集為．2x+5>3,3x-2<4x{8.（2020揚(yáng)州）不等式組的解集為．3x+1≥5x，x-12>-2{x＞-1-3＜x≤129.(2020黔東南州)解不等式組并把解集在如圖1-8-2數(shù)軸上表示出來.x-3(x-2)≥4,2x-15<x+12,{圖1-8-2解：原不等式組的解集為-7<x≤1.數(shù)軸表示略.6.(2020遵義)不等式6-4x≥3x-8的非負(fù)整數(shù)解為10.(2020邵陽)學(xué)校組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車的多17個(gè).(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值.解：(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè).根據(jù)題意,得解得每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)分別為35個(gè)和18個(gè).(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35(11-a)≥300+30.解得a≤3.符合條件的a的最大整數(shù)為3.y-x=17，6y+5x=300.{x=18,y=35.{答：租用小客車數(shù)量的最大值為3．10.(2020邵陽)學(xué)校組織師生共300人參加一次大型公11.（2020廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是()BA.m-2＜n-2B．>C．6m＜6nD．-8m＞-8n12.（2020常德）求不等式組的正整數(shù)解.解：解不等式①，得x＞-2.解不等式②，得x≤.∴不等式組的解集是-2＜x≤.∴不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4．4x-7<5(x-1)①,≤3-②.11.（2020廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是(13.（2020烏魯木齊）不等式組的解集是．x+1>3(1-x),1+2x3≤x{x≥114.(2020臺州改編)商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80kg，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克多少元?解：設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克x元.根據(jù)題意,得80·x(1-5%)≥760.解得x≥10.答：售價(jià)至少應(yīng)定為每千克10元.13.（2020烏魯木齊）不等式組15.(2020煙臺)運(yùn)行程序如圖1-8-3，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進(jìn)行一次就停止了，則x的取值范圍是________________.

圖1-8-3x＜815.(2020煙臺)運(yùn)行程序如圖1-8-3，從“輸入實(shí)數(shù)16.（2020賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入71萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元．（1）求A,B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元;（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過586萬元，但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛.根據(jù)題意，得解得答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛．（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)A型自行車（130-m）輛，根據(jù)題意,得260（130-m）+1500m≤58600.解得m≤20．答：至多能購進(jìn)B型車20輛．y=6x-60,100x+30y=71000.{x=260,y=1500.{16.（2020賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入71萬元購進(jìn)17.（2020湘潭）湘潭市繼2020年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱.若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元;（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少元.17.（2020湘潭）湘潭市繼2020年成功創(chuàng)建全國文明城市解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元.根據(jù)題意，得2x+3×3x=550.解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn)，x=50符合題意，∴3x=150元.答：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)分別是50元和150元.（2）設(shè)購買溫馨提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-y）個(gè).根據(jù)題意，得解得50≤y≤52.∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3種方案,即：溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)；溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)；溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè).根據(jù)題意，費(fèi)用為50y+150（100-y）=-100y+15000，∴當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元．答:購買溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè)所需資金最少,最少是9800元.100-y≥48,50y+150(100-y)≤10000.{解：（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元.第二章方程與不等式第8講不等式(組)及其應(yīng)用第二章方程與不等式第8講不等式(組)及其應(yīng)用1.不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識梳理2.不等式的基本性質(zhì)：(1)若a>b，則a+c________b+c;(2)若a>b，c>0,則ac________bc;(3)若a>b，c<0,則ac________bc.>><1.不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.知識梳3.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.4.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.5.一元一次不等式組：幾個(gè)________________合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.一元一次不等式3.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)易錯題匯總1.如果不等式組無解，那么m的取值范圍是_______.x<8，x>m{m≥82.不等式4x-3＜-2x+1的最大整數(shù)解為．03.解不等式2x-5<4x-9,并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：x>2,數(shù)軸表示略.4.求不等式組x-3(x-2)≥-4，

<x-1{的整數(shù)解.解：原不等式組的整數(shù)解為5.易錯題匯總1.如果不等式組無解，那么m的取值范5.(2020舟山)小明解不等式-≤1的過程如圖1-8-1.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①去括號，得3+3x-4x+1≤1.②移項(xiàng)，得3x-4x≤1-3-1.③合并同類項(xiàng)，得-x≤-3.④兩邊都除以-1，得x≤3.⑤圖1-8-1解：第①②步均有錯誤，原不等式的解集為x≥-5(過程略).5.(2020舟山)小明解不等式-≤1的考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:不等式(組)的解法1.（2020廣東）不等式3x-1≥x+3的解集是()A.x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2D2.（2020廣安）已知點(diǎn)P（1-a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是()A.a＜-3B．-3＜a＜1C．a(chǎn)＞-3D．a(chǎn)＞1A3.(2016廣東)不等式組的解集是________________.-3＜x≤1考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:不等式(組)的解法1.（2020廣東）不等式4.（2020廣州）解不等式組：1+x>0,2x-1<3.{1+x>0,①2x-1<3.②{解：解不等式①，得x＞-1.解不等式②，得x＜2.不等式①②的解集在數(shù)軸上表示，如答圖1-8-1.

答圖1-8-1∴原不等式組的解集為-1＜x＜2．4.（2020廣州）解不等式組：1+x>0,{1+x>0,考點(diǎn)二:不等式的應(yīng)用5.（2020廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺．（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司的購買費(fèi)用更少？此時(shí)費(fèi)用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍．考點(diǎn)二:不等式的應(yīng)用5.（2020廣州）友誼商店A型號筆記本解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元.（1）當(dāng)x=8時(shí)，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a，∴當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司的購買費(fèi)用更少，此時(shí)費(fèi)用是72a元.（2）∵該公司采用方案二購買更合算，∴x＞5.方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當(dāng)x＞5時(shí)，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax，則0.9ax＞a+0.8ax，解得x＞10.∴x的取值范圍是x＞10．解:設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元.6.(2020遵義)不等式6-4x≥3x-8的非負(fù)整數(shù)解為()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B7.（2020銅仁）一元一次不等式組的解集為．2x+5>3,3x-2<4x{8.（2020揚(yáng)州）不等式組的解集為．3x+1≥5x，x-12>-2{x＞-1-3＜x≤129.(2020黔東南州)解不等式組并把解集在如圖1-8-2數(shù)軸上表示出來.x-3(x-2)≥4,2x-15<x+12,{圖1-8-2解：原不等式組的解集為-7<x≤1.數(shù)軸表示略.6.(2020遵義)不等式6-4x≥3x-8的非負(fù)整數(shù)解為10.(2020邵陽)學(xué)校組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車的多17個(gè).(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值.解：(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè).根據(jù)題意,得解得每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)分別為35個(gè)和18個(gè).(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35(11-a)≥300+30.解得a≤3.符合條件的a的最大整數(shù)為3.y-x=17，6y+5x=300.{x=18,y=35.{答：租用小客車數(shù)量的最大值為3．10.(2020邵陽)學(xué)校組織師生共300人參加一次大型公11.（2020廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是()BA.m-2＜n-2B．>C．6m＜6nD．-8m＞-8n12.（2020常德）求不等式組的正整數(shù)解.解：解不等式①，得x＞-2.解不等式②，得x≤.∴不等式組的解集是-2＜x≤.∴不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4．4x-7<5(x-1)①,≤3-②.11.（2020廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是(13.（2020烏魯木齊）不等式組的解集是．x+1>3(1-x),1+2x3≤x{x≥114.(2020臺州改編)商家花費(fèi)760元購進(jìn)某種水果80kg，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克多少元?解：設(shè)商家應(yīng)把售價(jià)定為每千克x元.根據(jù)題意,得80·x(1-5%)≥760.解得x≥10.答：售價(jià)至少應(yīng)定為每千克10元.13.（2020烏魯木齊）不等式組15.(2020煙臺)運(yùn)行程序如圖1-8-3，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否＜18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進(jìn)行一次就停止了，則x的取值范圍是________________.

圖1-8-3x＜815.(2020煙臺)運(yùn)行程序如圖1-8-3，從“輸入實(shí)數(shù)16.（2020賀州）某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入71萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元．（1）求A,B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元;（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過586萬元，但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？解：（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛.根據(jù)題意，得解得答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛