平面與平面垂直的判定2課件

2.3.2平面與平面垂直的判定2.3.2平面與平面垂直的判定1教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。2問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的3攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？41.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面——αlαl1.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，半5思考:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個(gè)二面角的直觀圖嗎？思考:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將6思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組71.二面角及二面角的平面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角——l1.二面角及二面角的平面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組二面8OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成lABPQ從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的表示這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成9兩個(gè)半平面直線AB

兩個(gè)半平面直線AB10二面角的畫法AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5平臥式直立式二面角的畫法AB二面角－AB－l二面角－11思考:把門打開(kāi)，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書也構(gòu)成二面角.隨著打開(kāi)的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開(kāi)的書思考:把門打開(kāi)，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書也構(gòu)成12思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？13思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來(lái)刻畫二面角的張開(kāi)程度？lαβOAB思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角的14思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α15思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？lαβOAB思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下16二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的度量∠AOB∠A117注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB(1)(2)注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）18平面與平面垂直的判定2課件19平面與平面垂直的判定2課件20思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？βlAOBγα思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于O21注意：

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:注意：平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:22小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到l小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法2、垂面法l23尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)24尋找平面角中點(diǎn)EGF尋找平面角中點(diǎn)EGF25線面、面面垂直的綜合問(wèn)題線面、面面垂直的綜合問(wèn)題26[例3]如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝a，求證：(1)PD⊥平面ABCD；(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．[例3]如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方27觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面28一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就29

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的30如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：下面我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂31證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD。∵AB⊥CD，AB⊥BE?！唷螦BE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直線AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥C32垂線垂線33[化解疑難]對(duì)面面垂直的判定定理的理解(1)該定理可簡(jiǎn)記為“線面垂直，則面面垂直”．(2)定理的關(guān)鍵詞是“過(guò)另一面的垂線”，所以應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)尋找另一個(gè)面的垂線．(3)線、面之間的垂直關(guān)系存在如下轉(zhuǎn)化特征：線線垂直?線面垂直?面面垂直，這體現(xiàn)了立體幾何問(wèn)題求解的轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用時(shí)要靈活把握．[化解疑難]34平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，35線面垂直判定定理：

mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB線面垂直判定定理：mαl⊥αAm36性質(zhì)定理現(xiàn)在你知道用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直的道理了嗎？性質(zhì)定理現(xiàn)在你知道用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的37思考:過(guò)一點(diǎn)P可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過(guò)一條直線l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？αPlαl思考:過(guò)一點(diǎn)P可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過(guò)一條直線l可以38例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.

證明:設(shè)已知⊙O平面為α例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C39請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?探究1：ABCD請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?探究1：ABCD40例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：應(yīng)用ABDPCO例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求41二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαιαβιABαβιppαβιABO—定義法—垂面法小結(jié)二、二面角的平面角一、二面角的定義從空間一直線出發(fā)的42找二面角的平面角說(shuō)明該平面角是直角。（一般通過(guò)計(jì)算完成證明。）1、定義法：2、判定定理：要證兩個(gè)平面垂直，另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到（線面垂直面面垂直）3.兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容.面面垂直線面垂直線線垂直小結(jié)找二面角的平面角說(shuō)明該平面角是直角。（一般通過(guò)計(jì)算完成證明。432.3.2平面與平面垂直的判定2.3.2平面與平面垂直的判定44教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。45問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的46攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？攔洪壩水平面這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？471.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面——αlαl1.二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，半48思考:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個(gè)二面角的直觀圖嗎？思考:將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起，得到的平面圖形是一個(gè)角，將49思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？思考:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組501.二面角及二面角的平面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角——l1.二面角及二面角的平面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組二面51OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成lABPQ從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的表示這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點(diǎn)--射線構(gòu)成52兩個(gè)半平面直線AB

兩個(gè)半平面直線AB53二面角的畫法AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5平臥式直立式二面角的畫法AB二面角－AB－l二面角－54思考:把門打開(kāi)，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書也構(gòu)成二面角.隨著打開(kāi)的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？打開(kāi)的書思考:把門打開(kāi)，門和墻構(gòu)成二面角；把書打開(kāi)，相鄰兩頁(yè)書也構(gòu)成55思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

思考:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？56思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來(lái)刻畫二面角的張開(kāi)程度？lαβOAB思考:在二面角α-l-β的棱上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O分別在二面角的57思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)？lαβOABlαβOAB思考:在上圖中如何調(diào)整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α58思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎？lαβOAB思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下59二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？二面角的大小用它的平面角來(lái)度量二面角的度量∠AOB∠A160注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB(1)(2)注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）61平面與平面垂直的判定2課件62平面與平面垂直的判定2課件63思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？βlAOBγα思考:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于O64注意：

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:注意：平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:65小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到l小結(jié):二面角的平面角的作法1、定義法2、垂面法l66尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)尋找平面角D端點(diǎn)中點(diǎn)67尋找平面角中點(diǎn)EGF尋找平面角中點(diǎn)EGF68線面、面面垂直的綜合問(wèn)題線面、面面垂直的綜合問(wèn)題69[例3]如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD＝a，PA＝PC＝a，求證：(1)PD⊥平面ABCD；(3)二面角P－BC－D是45°的二面角．[例3]如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方70觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直通常畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面α與β垂直，記作：α⊥β。觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面71一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢?αβaAb一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就72

建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？建筑工人砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的73如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：下面我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂74證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥CD?！逜B⊥CD，AB⊥BE?！唷螦BE=90。是二面角α—CD—β的平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。αβABCDE已知：直線AB⊥平面β于B點(diǎn)，AB平面α，求證:α⊥β證明：設(shè)α∩β=CD，則B∈CD，在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作BE⊥C75垂線垂線76[化解疑難]對(duì)面面垂直的判定定理的理解(1)該定理可簡(jiǎn)記為“線面垂直，則面面垂直”．(2)定理的關(guān)鍵詞是“過(guò)另一面的垂線”，所以應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)尋找另一個(gè)面的垂線．(3)線、面之間的垂直關(guān)系存在如下轉(zhuǎn)化特征：線線垂直?線面垂直?面面垂直，這體現(xiàn)了立體幾何問(wèn)題求解的轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用時(shí)要靈活把握．[化解疑難]77平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào):αβaA簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直符號(hào):平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，78線面垂直判定定理：

mαnαm∩n=Bl