2021年河南省安陽市正一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省安陽市正一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式對一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．2.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略3.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．5.已知橢圓的方程為+=1，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（0，﹣5），（0，5） B．（0，﹣7），（0，7） C．（﹣2，0），（2，0） D．（0，﹣2），（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的方程為+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由橢圓的方程為+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【

】.A.

B.

C.

D.或參考答案：C略7.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義及運(yùn)用.8.有一個(gè)回歸直線方程為,則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),下面結(jié)論正確的是(

)A.平均增加2個(gè)單位

B.平均減少2個(gè)單位C.平均增加3個(gè)單位

D.平均減少3個(gè)單位

參考答案：B9.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足

，則z的虛部為

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程表示橢圓，則的范圍為_____________.參考答案：略12..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項(xiàng)為所以．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，對于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．13.已知直線l：y=x+4，動(dòng)圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A，B在直線l上，頂點(diǎn)C，D在圓O上．當(dāng)r變化時(shí)，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進(jìn)而可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）14.若命題“，”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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．參考答案：略15.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750略16.已知點(diǎn)A(-2,3,4),在y軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________．參考答案：(0,17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)值為正，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出參數(shù)的不等式組，即可求解參數(shù)的取值范圍，其中本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忘記真數(shù)為正數(shù)，導(dǎo)致答案出錯(cuò)，解答知要注意等價(jià)的轉(zhuǎn)化，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，DB⊥平面ABC，，.（1）求證：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面與面所成的二面角（銳角）的大?。驹斀狻浚?）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）設(shè)平面的法向量，則，取，得，又平面的法向量，設(shè)平面與面所成的二面角（銳角）的平面角為，則，，面與面所成的二面角（銳角）的大小為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、向量法求二面角的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．19.直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線C準(zhǔn)線的垂線，垂足為D.（1）若線段AB的長為8，求直線l的方程；（2）求證：B、O、D三點(diǎn)共線.參考答案：由題知直線的斜率存在，拋物線C的焦點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，………4分（1）直線的方程為或.…………8分（2），，

、、三點(diǎn)共線.…………12分20.已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.

參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數(shù)化成的形式，再求周期；（2）先求在定義域內(nèi)的