專題11 函數(shù)的性質(zhì)(原卷版)

專題11函數(shù)的性質(zhì)一、題型選講題型一函數(shù)的奇偶性正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立.利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性.填空題，可用特殊值法解答，但取特值時，要注意函數(shù)的定義域．例1、(2019南京學(xué)情調(diào)研）若函數(shù)f(x)＝a＋eq\f(1,2x－1)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．例2、(2019蘇州期初調(diào)查）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x2－2x，,x≥0，,－x2＋ax，,x<0，)))為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值等于________．題型二函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：①若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；②分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值.對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù).簡稱：同增異減.例3：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例4、(2019南通、泰州、揚州一調(diào)）已知函數(shù)f(x)＝(2x＋a)(|x－a|＋|x＋2a|)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，則滿足f(x)＝2019的x的值為________．例5、(2015南京調(diào)研）若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)，x≥1，,－x＋3a，x＜1))是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．題型三函數(shù)的周期性1、若是一個周期函數(shù)，則，那么，即也是的一個周期，進(jìn)而可得：也是的一個周期2、函數(shù)周期性的判定：（1）：可得為周期函數(shù)，其周期（2）的周期（3）的周期（4）（為常數(shù)）的周期（5）（為常數(shù)）的周期例6、(2019通州、海門、啟東期末）已知函數(shù)f(x)的周期為4，且當(dāng)x∈(0，4]時，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(cos\f(πx,2)，,0<x≤2，,log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，,2<x≤4.)))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值為________．例7、(2017南京三模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，4]時，f(x)＝|log4(x－eq\f(3,2))|，則f(eq\f(1,2))的值為．題型四函數(shù)的對稱性函數(shù)的對稱性要注意一下三點：（1）關(guān)于軸對稱（當(dāng)時，恰好就是偶函數(shù)）（2）關(guān)于軸對稱（3）是偶函數(shù)，則，進(jìn)而可得到：關(guān)于軸對稱。最突出的作用為“知一半而得全部”，即一旦函數(shù)具備對稱性，則只需要分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個函數(shù)的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在以下幾點：①可利用對稱性求得某些點的函數(shù)值②在作圖時可作出一側(cè)圖像，再利用對稱性得到另一半圖像③極值點關(guān)于對稱軸（對稱中心）對稱④在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同例8、（2018年徐州模擬）已知，方程在內(nèi)有且只有一個，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為例9、（2019年宿遷中學(xué)模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則______________題型五根據(jù)函數(shù)（或者構(gòu)造函數(shù)）研究性質(zhì)知識點撥：此類問題常見的有三種：1、給定函數(shù)的解析式對于這類問題要根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；2、給定函數(shù)的解析式但是給定的函數(shù)解析式不具有單調(diào)性和奇偶性，對于這類問題要構(gòu)造新的函數(shù)，使之具有單調(diào)性個奇偶性；3、抽象函數(shù)的問題這類問題沒有具體的函數(shù)解析式，但是回給出函數(shù)的的性質(zhì)。例10、(2019泰州期末）已知函數(shù)f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，則實數(shù)a的取值范圍為________．．例11、（2018徐州二模）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)的取值范圍為．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2017蘇州暑假測試）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(－1)＝________.2、(2017無錫期末）已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，,x＞0，,gx，,x＜0)))是奇函數(shù)，則f(g(－2))＝________.3、(2019南通、泰州、揚州一調(diào)）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0<x≤1時，f(x)＝x3－ax＋1，則實數(shù)a的值為________．4、(2019蘇北三市期末）已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2－x)>0的解集為________．5、(2019南京、鹽城二模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－5x，則不等式f(x－1)>f(x)的解集為________．6、(2018南京、鹽城、連云港二模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，則實數(shù)a的取值范圍為________．7、(2018揚州期末）已知函數(shù)f(x