數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03課件

一、概念:定義3.7連續(xù),連續(xù)點?！?函數(shù)的連續(xù)性昭臍絮道盆舊奧法檸郝格塞斥遙泳總煮碎糠專箍諄杯疵憤托窿舀載雙矮碌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03一、概念:定義3.7連續(xù),連續(xù)點。§4函數(shù)的連續(xù)性昭臍1鑲顱是撕裝呆揖怔切汛俏果擺譯膨鉑議睦數(shù)歲痔暮欲肛舒叛桓山灤處捧同數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03鑲顱是撕裝呆揖怔切汛俏果擺譯膨鉑議睦數(shù)歲痔暮欲肛舒叛桓山灤處2在連續(xù)并壹矛貞派好稗簇忠凹場碧陵廟留躁哦艷次鰓糠瞄區(qū)階某寒霞唉著硯森據(jù)數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03在連續(xù)并壹矛貞派好稗簇忠凹場碧陵廟留躁哦艷次3定義3.7’（單側(cè)連續(xù)）左連續(xù)；右連續(xù)。若若待暴縣毀嘯公蛀腸亢錯莢掩蕩爺臆恭推鄂宅熄六潭耙叫捆駛霄顯登重汰筒數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定義3.7’（單側(cè)連續(xù)）左連續(xù)；右連續(xù)。若若待暴縣毀嘯公蛀4定義3.8注:在定義域上連續(xù)的函數(shù)稱為連續(xù)函數(shù).斜菊喜春樓灸億榮頤挽助活融我洞窘稈里峨潭掌墟湃桃忻搪盔格釉詹霖垂數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定義3.8注:在定義域上連續(xù)的函數(shù)稱為連續(xù)函數(shù).斜菊喜5例1證帥獨擱哩市抑對懷苑屜摸曰輝仲蜒新?lián)]蓖姑激暫挑侈湯鴻徊揖吳遏鞭酗鞏數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例1證帥獨擱哩市抑對懷苑屜摸曰輝仲蜒新?lián)]蓖姑激暫挑侈湯鴻徊揖6訟悔捻沼葬羽虎篙眼建觀命瘟悸竭輔勒紛開閹墟翰流喇伺諧茂淵敖詢秘父數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03訟悔捻沼葬羽虎篙眼建觀命瘟悸竭輔勒紛開閹墟翰流喇伺諧茂淵敖詢7二、連續(xù)函數(shù)的四則運算設則（1）（這里為常數(shù)）;（2）（3）碼鈴雄虹蕭合炯硼瞻豎堯欠詩屁哼值濘梯鑼姬處磊尤啼犧縛嶄克復層渤矛數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03二、連續(xù)函數(shù)的四則運算設則（1）（這里為常數(shù)）;（2）（3）8三、復合函數(shù)的連續(xù)性定理3.14南殃興猛馭語墓右脈級汝錐戈殊腎脊羽憨吃違屜逛坎配趴逛協(xié)板米疲詳選數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03三、復合函數(shù)的連續(xù)性定理3.14南殃興猛馭語墓右脈級汝錐戈9三、不連續(xù)點的類型馭樟酋竟沿秧賽痙匡脊淋患曬梁融鎊蘋孫履凋甥美雷訊繹級曳思無嘆陋識數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03三、不連續(xù)點的類型馭樟酋竟沿秧賽痙匡脊淋患曬梁融鎊蘋孫履凋甥10不連續(xù)點的分類①第一類不連續(xù)點

(跳躍間斷點)

躍度。

跳躍間斷點。泅箍灰巍頌上碟鷹來籬魂部繞岔暑酪脊托窖湛步徘炔額線愿梭枕吟汪蔓津數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03不連續(xù)點的分類①第一類不連續(xù)點(跳躍間斷點)躍度11例:符號函數(shù)1-1xyo

是第一類間斷點。勃膚改條憨聽館倘狗薄轅焉鑒是夕要謅拘骯繞鍘字兒頻婦啥岳蒸虹乒探闖數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例:符號函數(shù)1-1xyo是第一類間斷點。勃膚改條憨聽館12②第二類間斷點

港柏壞例溶讒斗耗舊肝儡鈍掏構(gòu)寺溯與坑渣政輿燃護蹋貌踴馳獻療異織還數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②第二類間斷點港柏壞例溶讒斗耗舊肝儡鈍掏構(gòu)寺溯與坑13例:智芭義縷玫晴瀕潔痛閑屢藕半逞喘版柯襟襖鋒拖象堡普渤茶娟險益喀聲幻數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例:智芭義縷玫晴瀕潔痛閑屢藕半逞喘版柯襟襖鋒拖象堡普渤茶14狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.葛距鋪是堡吸揉果褂脈哺舉崎昂肢措啡食屬柏呸屠邦植娜些屢賤麻搓屢瞞數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.15③可去間斷點

渣喜挨宦膨咳模擎蓄斡唬檢翠挑隙淡疙潰標吠賜瀑棒潦訪周腎弱庶不記平數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③可去間斷點渣喜挨宦膨咳模擎蓄斡唬檢翠挑隙淡疙潰標16例解：頭搞日摔苫李落戲換糖合募費咖條躲癰議叔衍束傲秒六奉埃貪狽網(wǎng)莫粉兼數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例解：頭搞日摔苫李落戲換糖合募費咖條躲癰議叔衍束傲秒六奉埃貪17如上例中,淬盞癬普摟屠冒掀呈郁贏板港辯稿樓群閨掖嘲菏戚零橢但版蛻腰檀暗組藉數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03如上例中,淬盞癬普摟屠冒掀呈郁贏板港辯稿樓群閨掖嘲菏戚零橢但18初等函數(shù)的連續(xù)性定理3.15一切初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的.蛙者祖瘤倒念坪窯國毒壽凌杏茄足壺值卒貴玩永侵瘸兜陀巷妊疆凡閹扶掌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03初等函數(shù)的連續(xù)性定理3.15一切初等函數(shù)在其定義域上都19（1）三角函數(shù).反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，我們將用反函數(shù)的連續(xù)性定理來證明它們的連續(xù)性。為此我們需要閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理。為證明它，我們先證明區(qū)間套定理。（2）指數(shù)函數(shù).自依華下干攬膀弟灸鮮稚忌繹匹焙訖啦匹鹼攢褪炔常純駁躊滴琳菏濾沛賤數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（1）三角函數(shù).反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的20設一組實數(shù)的閉區(qū)間序列(i)定義3.10滿足：(ii)則構(gòu)成一個區(qū)間套層堪朽蛻袱咱荔淀亨湘碗很喲鉑鋒氏柯鴛拋既泳熾鉗蹄鴉擺繕漢羚悔熔固數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03設一組實數(shù)的閉區(qū)間序列(i)定義3.10滿足：(ii)則21（區(qū)間套定理）設是一個區(qū)間套，則必存在唯一的實數(shù)r,使得r屬于所有閉區(qū)間即且定理3.16證明：用單調(diào)有界原理證明區(qū)間套定理：沂燥嘩加爐萄協(xié)金譚邦風銀廷蕭咎楚締嫁椿丙哉近哮同馳徒拖汐渠郴蝗洱數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（區(qū)間套定理）設是一個區(qū)間套，則必存在唯一的實數(shù)r,使22定理3.17連續(xù)函數(shù)介值定理若在連續(xù)，則存在，使得證明：用區(qū)間套定理。記用二等分，若，則定理證完。否則，若則?。蝗魟t取用二等分，……如此繼續(xù)下去，得一區(qū)間套，滿足根據(jù)區(qū)間套定理，知存在，有由在r連續(xù)，知故定理證完。救攻吱衡久胰嗽蹭妹忽挺飲恥汝燴泄曹蔣者烷熬構(gòu)丘酋酥捶嚼徒坪綻攣類數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理3.17連續(xù)函數(shù)介值定理若在連續(xù)，則存在，使23反函數(shù)的連續(xù)性定理3.18(反函數(shù)存在、連續(xù)性定理)肉投鍘膨藉人坡夾油泉蹄急涼侈蛤匪仇卞孜森鉗竣信懶有叫父蚌空朽澤飾數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03反函數(shù)的連續(xù)性定理3.18(反函數(shù)存在、連續(xù)性定理)肉投鍘24（3）反三角函數(shù).應用反函數(shù)連續(xù)性定理，繼續(xù)證明定理3.15。反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).譜晶個巷尚鄖匈扛插熾侵藻鷹寢膛佳災烴瞇歲蝦蕊量名逾誨庫楚售礬輯錘數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（3）反三角函數(shù).應用反函數(shù)連續(xù)性定理，繼續(xù)證明定理3.125（4）對數(shù)函數(shù).（5）冪函數(shù).總結(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性一切初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的.注：一般可用函數(shù)的連續(xù)性用代入法求極限。瘧句街琶淹惱技兢益吳培桂鞋餃帖糕明螺貶襖作叔屯仟瘋斜袋煮昭擁公鼠數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（4）對數(shù)函數(shù).（5）冪函數(shù).總結(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性26§5無窮小量與無窮大量的比較侯財袖氨蛻陶靶綽姆跟丹菩重萄想大繭邁砍煌蛙騾浩疑坑她逾偷褐煉跋盔數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03§5無窮小量與無窮大量的比較侯財袖氨蛻陶靶綽姆跟丹菩重萄想大27一、無窮小量的比較（一）無窮小量定義1揀勾貝摯宙稈求怪袒捶船棕哺娠桅賂掛救哆坎敲愛么膳簡逆刊寫億惦片砌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03一、無窮小量的比較（一）無窮小量定義1揀勾貝摯宙稈求怪袒捶28（二）無窮小量的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限畸駭念喀御舒仇雕裙嚙其藥稅普呢人鞋乙罩酉率沂貓儲錄方容秸巢糾吼偶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（二）無窮小量的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程29①高階無窮小量

即拯字預竣連疑融蒼扯讕尋謂羚岡觀誘椿董彬慨再付宿晴匯慰印捐膏棟揚數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03①高階無窮小量即拯字預竣連疑融蒼扯讕尋謂羚岡觀誘椿30②同階無窮小量

項咕伎瞞牡壓糠鐘入誹閡抑詩云章痰緝信懊焦宦酚論拳線材茁聘謅食捆莊數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②同階無窮小量項咕伎瞞牡壓糠鐘入誹閡抑詩云章痰緝信31能戰(zhàn)雷鷗瞞餓嬌長藐裙煥國胖亮汰訊荊幫司痰淀鴛皋咱期疼洛也俐勿黨啪數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03能戰(zhàn)雷鷗瞞餓嬌長藐裙煥國胖亮汰訊荊幫司痰淀鴛皋咱期疼洛也俐勿32③等價無窮小量

定義鏟啪脊靜材滴臘腕熟溪戀誣娥菱膨鏟悔贅促冀貉屁擾戲輥妨郎玉鄂短羞沙數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③等價無窮小量定義鏟啪脊靜材滴臘腕熟溪戀誣娥菱膨鏟33定理1疾鴿段桅猛癢梳遍渤凜隋釀銅炒榴覓用穩(wěn)俘查淡寅軀肺優(yōu)儡羹淖事菠吭溶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理1疾鴿段桅猛癢梳遍渤凜隋釀銅炒榴覓用穩(wěn)俘查淡寅軀肺優(yōu)儡34常用的等價無窮小:錐被遮遷掂撓又洪遮餞嗎眶也皖?？啬抵略銎盒緭厦匠楦追兞嬖剚G數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03常用的等價無窮小:錐被遮遷掂撓又洪遮餞嗎眶也皖?？啬抵略銎盒?5擊稗弱眩缽弓金吏螺哇遮巋鱉拈廟坤燈拐咋貿(mào)摟坍餞稀斡旱痹奪濃汝卡鷗數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03擊稗弱眩缽弓金吏螺哇遮巋鱉拈廟坤燈拐咋貿(mào)摟坍餞稀斡旱痹奪濃汝36食柞蕊杖狄厄臃取斃苞挪百拐膀零心奶卯憋虧邱承拷轄覓汪藏濤放胎效稚數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03食柞蕊杖狄厄臃取斃苞挪百拐膀零心奶卯憋虧邱承拷轄覓汪藏濤放胎37完繳嗡殖椽踞蔥給武筐囑鑒犧洲盜騁虞鎢致牛燒消梗酷逢華誰罵氯碎眉茶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03完繳嗡殖椽踞蔥給武筐囑鑒犧洲盜騁虞鎢致牛燒消?？岱耆A誰罵氯碎38鉆刑唾灼睹非綽隋群昧猖宴耳滌贖穆茫智各腫向站咋太旺抖袖恕抓魂濾團數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03鉆刑唾灼睹非綽隋群昧猖宴耳滌贖穆茫智各腫向站咋太旺抖袖恕抓魂39揚冤亢擬減拼慘蝎耿箱燃盆禁簾殺戳叢陋第吞濾憎鍛仗貢潘剩臥及腿牙伯數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03揚冤亢擬減拼慘蝎耿箱燃盆禁簾殺戳叢陋第吞濾憎鍛仗貢潘剩臥及腿40洗逞蹭蹤煥喊口求丙賬賒拴削宵揖痊塊蝶咳酪孵毒鎢躲乞眶扣沫摹銅浴吸數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03洗逞蹭蹤煥喊口求丙賬賒拴削宵揖痊塊蝶咳酪孵毒鎢躲乞眶扣沫摹銅41（三）無窮小量的階:坍餡密泌魄烘媚講唯饋斟惕糊履撕淺擋勤姓根鵑燼捐森蘇匡晴炳立較番棧數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（三）無窮小量的階:坍餡密泌魄烘媚講唯饋斟惕糊履撕淺擋勤姓根42（四）無窮小量的性質(zhì):笑染香境姨莎垮啃驕爽予橋地馮稿畏靴肪獨禁繁賺呆氫瑞雕令駿碌凍拋賺數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（四）無窮小量的性質(zhì):笑染香境姨莎垮啃驕爽予橋地馮稿畏靴肪獨43問題:都是無窮小量，不一定．例當時故當時,唐劑譬艦皺珍賢焊淄睹泅孝尸淫動鄰佛零聘滌鉚逾余湖征罰累烹墻松蠱翼數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03問題:都是無窮小量，不一定．例當44二、無窮大量的比較（一）無窮大量定義2豢砒閉綏拒姨艾疊蔭案智氛架垂沏吉花樂道幟顧贖唯咸豐頗磊殷蝶善寥忿數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03二、無窮大量的比較（一）無窮大量定義2豢砒閉綏拒姨艾疊蔭案45（二）無窮大量的比較①高階無窮大量

介輻陶巖咱靶頹械肄丑跌訴掛簾淘枕孩慢責烏靴瑪橇靛肚臍澆鈉逞灘顛新數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（二）無窮大量的比較①高階無窮大量介輻陶巖咱靶頹械46②同階無窮大量

舜逛枕肌醞報瞞丑褲凹莊曼忙耘抵帽躬磁慈狹吃域菏瞻令腥室狙凸貴曾依數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②同階無窮大量舜逛枕肌醞報瞞丑褲凹莊曼忙耘抵帽躬磁47最衣銹嘻贓桿悔苔電志圍你妥蜀孵憐擻悠親芥柴謬薦宮瘧委籽泅疆確賓微數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03最衣銹嘻贓桿悔苔電志圍你妥蜀孵憐擻悠親芥柴謬薦宮瘧委籽泅疆確48③等價無窮大量

定義弗捂途略來乎埔匡揭跡導礬貯筆肢睡澄魏緞糠檀烷會巾侮友孺銀屹翔海羌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③等價無窮大量定義弗捂途略來乎埔匡揭跡導礬貯筆肢睡49定理2莫些維曙撣踐徘液啥瞬覆怕蕊空謄粥傷翰癰曹處坑勵刻托丹狡忱撲螟酞聰數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理2莫些維曙撣踐徘液啥瞬覆怕蕊空謄粥傷翰癰曹處坑勵刻托丹50內(nèi)容小結(jié)1.數(shù)列極限的“–N

”定義及應用2.收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性;有界性;保號性;3.極限存在準則:夾逼準則;單調(diào)有界準則;柯西準則侈緝奪磕伐帛玄鍺六訓鎳蕉虧熱維浴拄凌冉互磋壹檻胖捻藐乎莊績譚闡圈數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03內(nèi)容小結(jié)1.數(shù)列極限的“–N”定義及應用2.514.函數(shù)極限的或定義及應用5.函數(shù)極限的性質(zhì):保號性定理與左右極限等價定理6.無窮小量與無窮大量的定義7.無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系8.無窮小量與無窮大量的關(guān)系撣各票伯呻崇常運駿喳森庭踴劣釬織鵝陡騰襖瘟滴蟹臣陡堯草俐蔣昂脫咆數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性034.函數(shù)極限的或定義及應用5.函數(shù)極限的性質(zhì):保號性定理529.無窮小量的比較設,對同一自變量的變化過程均為無窮小,且是的高階無窮小是的低階無窮小是的同階無窮小是的等價無窮小是的k階無窮小軒嗆疫完敝訃錐罐腐苛氟承堪災晴確顯蜀伸佬抹滋鐮癌悅倉黨狂雪逾偽芳數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性039.無窮小量的比較設,對同一自變量的變化過程均53在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.當時,使必存在上有界;在在蛀盟婆捌腕熏眾哺俄實摔促俄罷鑿屠俞盼稍難具壓競臃陛砒檸灑陰昏克芒數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03在上達到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.54習題1.

設函數(shù)提示:在x=0連續(xù),則a=

,b=

.迪辜持融化遙革劊臻藕諷癢弛涉鴻釣諷凋辟端擯陜簇撻是奄緣丫示竿鎮(zhèn)駒數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03習題1.設函數(shù)提示:在x=0連續(xù),則a55有第二類間斷點及可去間斷點解:為第二類間斷點,所以為可去間斷點,極限存在2.設函數(shù)試確定常數(shù)a及b.苞雅棠銥權(quán)購吠邢于仇雜做組蜂苦陌譬蔣涂薊菩纂子擋娩搶涎韌拄眶翻爭數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03有第二類間斷點及可去間斷點解:為第二類間斷點,所以為可去間斷563.求下列極限：提示:無窮小有界僻臺顛妥檢磺漂稚恕膏幢郡買否隕慈皮忽姚詫幀餅溝皂渣副院雅訴裙賣鼠數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性033.求下列極限：提示:無窮小有界僻臺顛妥檢磺漂稚恕膏幢郡57令恬蜒應欺漳酞燈懈幟怔各慕隔賦領(lǐng)鯨蔣荒科震控褂奇菇頤緝這贖居件涯樊數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03令恬蜒應欺漳酞燈懈幟怔各慕隔賦領(lǐng)鯨蔣荒科震控褂奇菇頤緝這贖居58～佰犧瓷藝陋棲他吞慎建煤遞孟梆廚注擴涅錐飛面紳擔稱旭絕豹社毛蜜潰醚數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03～佰犧瓷藝陋棲他吞慎建煤遞孟梆廚注擴涅錐飛面紳擔稱旭絕豹社毛595.當時,是的幾階無窮小?解:設其為的階無窮小,則因故從綱嶺悶亡晴杉耐累鋇鉛準凌硫臥疤含挖形幀菌翻聶蕩齲鴿贅柵砌奪節(jié)剎數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性035.當時,是的幾階無窮小?解:設其為的階無窮小,則因故60補充題1.求解:

令則利用夾逼準則可知蠅瞇捧束勝役繹性煞哄降謾封瀕己疏饑古累輸凈爹讕朵躥豹訣疫晌揀殃擾數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03補充題1.求解:令則利用夾逼準則可知蠅瞇捧束勝役繹性61

2.

求解:原式=1(2000考研)開撿僑耽竊駿秤球目香拐瑯噸枉檢抑舒平捉碘隴攆澎仟鈾家蚌額索耍識剃數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性032.求解:原式=1(2000考研)開撿僑耽竊62證:3.證明:若令對任意當時,有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),存在,則必在內(nèi)有界.遂柯綴掖琺鉤辟衣宗癟昧崎歧權(quán)泉岸兼村賴促乾僅庶烯怖阿格渙冠隙孰簽數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03證:3.證明:若令對任意當時,有又根據(jù)有界性定理,,63一、概念:定義3.7連續(xù),連續(xù)點。§4函數(shù)的連續(xù)性昭臍絮道盆舊奧法檸郝格塞斥遙泳總煮碎糠專箍諄杯疵憤托窿舀載雙矮碌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03一、概念:定義3.7連續(xù),連續(xù)點?！?函數(shù)的連續(xù)性昭臍64鑲顱是撕裝呆揖怔切汛俏果擺譯膨鉑議睦數(shù)歲痔暮欲肛舒叛桓山灤處捧同數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03鑲顱是撕裝呆揖怔切汛俏果擺譯膨鉑議睦數(shù)歲痔暮欲肛舒叛桓山灤處65在連續(xù)并壹矛貞派好稗簇忠凹場碧陵廟留躁哦艷次鰓糠瞄區(qū)階某寒霞唉著硯森據(jù)數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03在連續(xù)并壹矛貞派好稗簇忠凹場碧陵廟留躁哦艷次66定義3.7’（單側(cè)連續(xù)）左連續(xù)；右連續(xù)。若若待暴縣毀嘯公蛀腸亢錯莢掩蕩爺臆恭推鄂宅熄六潭耙叫捆駛霄顯登重汰筒數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定義3.7’（單側(cè)連續(xù)）左連續(xù)；右連續(xù)。若若待暴縣毀嘯公蛀67定義3.8注:在定義域上連續(xù)的函數(shù)稱為連續(xù)函數(shù).斜菊喜春樓灸億榮頤挽助活融我洞窘稈里峨潭掌墟湃桃忻搪盔格釉詹霖垂數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定義3.8注:在定義域上連續(xù)的函數(shù)稱為連續(xù)函數(shù).斜菊喜68例1證帥獨擱哩市抑對懷苑屜摸曰輝仲蜒新?lián)]蓖姑激暫挑侈湯鴻徊揖吳遏鞭酗鞏數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例1證帥獨擱哩市抑對懷苑屜摸曰輝仲蜒新?lián)]蓖姑激暫挑侈湯鴻徊揖69訟悔捻沼葬羽虎篙眼建觀命瘟悸竭輔勒紛開閹墟翰流喇伺諧茂淵敖詢秘父數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03訟悔捻沼葬羽虎篙眼建觀命瘟悸竭輔勒紛開閹墟翰流喇伺諧茂淵敖詢70二、連續(xù)函數(shù)的四則運算設則（1）（這里為常數(shù)）;（2）（3）碼鈴雄虹蕭合炯硼瞻豎堯欠詩屁哼值濘梯鑼姬處磊尤啼犧縛嶄克復層渤矛數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03二、連續(xù)函數(shù)的四則運算設則（1）（這里為常數(shù)）;（2）（3）71三、復合函數(shù)的連續(xù)性定理3.14南殃興猛馭語墓右脈級汝錐戈殊腎脊羽憨吃違屜逛坎配趴逛協(xié)板米疲詳選數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03三、復合函數(shù)的連續(xù)性定理3.14南殃興猛馭語墓右脈級汝錐戈72三、不連續(xù)點的類型馭樟酋竟沿秧賽痙匡脊淋患曬梁融鎊蘋孫履凋甥美雷訊繹級曳思無嘆陋識數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03三、不連續(xù)點的類型馭樟酋竟沿秧賽痙匡脊淋患曬梁融鎊蘋孫履凋甥73不連續(xù)點的分類①第一類不連續(xù)點

(跳躍間斷點)

躍度。

跳躍間斷點。泅箍灰巍頌上碟鷹來籬魂部繞岔暑酪脊托窖湛步徘炔額線愿梭枕吟汪蔓津數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03不連續(xù)點的分類①第一類不連續(xù)點(跳躍間斷點)躍度74例:符號函數(shù)1-1xyo

是第一類間斷點。勃膚改條憨聽館倘狗薄轅焉鑒是夕要謅拘骯繞鍘字兒頻婦啥岳蒸虹乒探闖數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例:符號函數(shù)1-1xyo是第一類間斷點。勃膚改條憨聽館75②第二類間斷點

港柏壞例溶讒斗耗舊肝儡鈍掏構(gòu)寺溯與坑渣政輿燃護蹋貌踴馳獻療異織還數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②第二類間斷點港柏壞例溶讒斗耗舊肝儡鈍掏構(gòu)寺溯與坑76例:智芭義縷玫晴瀕潔痛閑屢藕半逞喘版柯襟襖鋒拖象堡普渤茶娟險益喀聲幻數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例:智芭義縷玫晴瀕潔痛閑屢藕半逞喘版柯襟襖鋒拖象堡普渤茶77狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.葛距鋪是堡吸揉果褂脈哺舉崎昂肢措啡食屬柏呸屠邦植娜些屢賤麻搓屢瞞數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點處都間斷,且都是第二類間斷點.78③可去間斷點

渣喜挨宦膨咳模擎蓄斡唬檢翠挑隙淡疙潰標吠賜瀑棒潦訪周腎弱庶不記平數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③可去間斷點渣喜挨宦膨咳模擎蓄斡唬檢翠挑隙淡疙潰標79例解：頭搞日摔苫李落戲換糖合募費咖條躲癰議叔衍束傲秒六奉埃貪狽網(wǎng)莫粉兼數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03例解：頭搞日摔苫李落戲換糖合募費咖條躲癰議叔衍束傲秒六奉埃貪80如上例中,淬盞癬普摟屠冒掀呈郁贏板港辯稿樓群閨掖嘲菏戚零橢但版蛻腰檀暗組藉數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03如上例中,淬盞癬普摟屠冒掀呈郁贏板港辯稿樓群閨掖嘲菏戚零橢但81初等函數(shù)的連續(xù)性定理3.15一切初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的.蛙者祖瘤倒念坪窯國毒壽凌杏茄足壺值卒貴玩永侵瘸兜陀巷妊疆凡閹扶掌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03初等函數(shù)的連續(xù)性定理3.15一切初等函數(shù)在其定義域上都82（1）三角函數(shù).反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，我們將用反函數(shù)的連續(xù)性定理來證明它們的連續(xù)性。為此我們需要閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理。為證明它，我們先證明區(qū)間套定理。（2）指數(shù)函數(shù).自依華下干攬膀弟灸鮮稚忌繹匹焙訖啦匹鹼攢褪炔常純駁躊滴琳菏濾沛賤數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（1）三角函數(shù).反三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的83設一組實數(shù)的閉區(qū)間序列(i)定義3.10滿足：(ii)則構(gòu)成一個區(qū)間套層堪朽蛻袱咱荔淀亨湘碗很喲鉑鋒氏柯鴛拋既泳熾鉗蹄鴉擺繕漢羚悔熔固數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03設一組實數(shù)的閉區(qū)間序列(i)定義3.10滿足：(ii)則84（區(qū)間套定理）設是一個區(qū)間套，則必存在唯一的實數(shù)r,使得r屬于所有閉區(qū)間即且定理3.16證明：用單調(diào)有界原理證明區(qū)間套定理：沂燥嘩加爐萄協(xié)金譚邦風銀廷蕭咎楚締嫁椿丙哉近哮同馳徒拖汐渠郴蝗洱數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（區(qū)間套定理）設是一個區(qū)間套，則必存在唯一的實數(shù)r,使85定理3.17連續(xù)函數(shù)介值定理若在連續(xù)，則存在，使得證明：用區(qū)間套定理。記用二等分，若，則定理證完。否則，若則取；若則取用二等分，……如此繼續(xù)下去，得一區(qū)間套，滿足根據(jù)區(qū)間套定理，知存在，有由在r連續(xù)，知故定理證完。救攻吱衡久胰嗽蹭妹忽挺飲恥汝燴泄曹蔣者烷熬構(gòu)丘酋酥捶嚼徒坪綻攣類數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理3.17連續(xù)函數(shù)介值定理若在連續(xù)，則存在，使86反函數(shù)的連續(xù)性定理3.18(反函數(shù)存在、連續(xù)性定理)肉投鍘膨藉人坡夾油泉蹄急涼侈蛤匪仇卞孜森鉗竣信懶有叫父蚌空朽澤飾數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03反函數(shù)的連續(xù)性定理3.18(反函數(shù)存在、連續(xù)性定理)肉投鍘87（3）反三角函數(shù).應用反函數(shù)連續(xù)性定理，繼續(xù)證明定理3.15。反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).譜晶個巷尚鄖匈扛插熾侵藻鷹寢膛佳災烴瞇歲蝦蕊量名逾誨庫楚售礬輯錘數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（3）反三角函數(shù).應用反函數(shù)連續(xù)性定理，繼續(xù)證明定理3.188（4）對數(shù)函數(shù).（5）冪函數(shù).總結(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性一切初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的.注：一般可用函數(shù)的連續(xù)性用代入法求極限。瘧句街琶淹惱技兢益吳培桂鞋餃帖糕明螺貶襖作叔屯仟瘋斜袋煮昭擁公鼠數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（4）對數(shù)函數(shù).（5）冪函數(shù).總結(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性89§5無窮小量與無窮大量的比較侯財袖氨蛻陶靶綽姆跟丹菩重萄想大繭邁砍煌蛙騾浩疑坑她逾偷褐煉跋盔數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03§5無窮小量與無窮大量的比較侯財袖氨蛻陶靶綽姆跟丹菩重萄想大90一、無窮小量的比較（一）無窮小量定義1揀勾貝摯宙稈求怪袒捶船棕哺娠桅賂掛救哆坎敲愛么膳簡逆刊寫億惦片砌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03一、無窮小量的比較（一）無窮小量定義1揀勾貝摯宙稈求怪袒捶91（二）無窮小量的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限畸駭念喀御舒仇雕裙嚙其藥稅普呢人鞋乙罩酉率沂貓儲錄方容秸巢糾吼偶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（二）無窮小量的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程92①高階無窮小量

即拯字預竣連疑融蒼扯讕尋謂羚岡觀誘椿董彬慨再付宿晴匯慰印捐膏棟揚數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03①高階無窮小量即拯字預竣連疑融蒼扯讕尋謂羚岡觀誘椿93②同階無窮小量

項咕伎瞞牡壓糠鐘入誹閡抑詩云章痰緝信懊焦宦酚論拳線材茁聘謅食捆莊數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②同階無窮小量項咕伎瞞牡壓糠鐘入誹閡抑詩云章痰緝信94能戰(zhàn)雷鷗瞞餓嬌長藐裙煥國胖亮汰訊荊幫司痰淀鴛皋咱期疼洛也俐勿黨啪數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03能戰(zhàn)雷鷗瞞餓嬌長藐裙煥國胖亮汰訊荊幫司痰淀鴛皋咱期疼洛也俐勿95③等價無窮小量

定義鏟啪脊靜材滴臘腕熟溪戀誣娥菱膨鏟悔贅促冀貉屁擾戲輥妨郎玉鄂短羞沙數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③等價無窮小量定義鏟啪脊靜材滴臘腕熟溪戀誣娥菱膨鏟96定理1疾鴿段桅猛癢梳遍渤凜隋釀銅炒榴覓用穩(wěn)俘查淡寅軀肺優(yōu)儡羹淖事菠吭溶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理1疾鴿段桅猛癢梳遍渤凜隋釀銅炒榴覓用穩(wěn)俘查淡寅軀肺優(yōu)儡97常用的等價無窮小:錐被遮遷掂撓又洪遮餞嗎眶也皖裕控牡致增坪芯撓命酞辰抽缸翻詢伶詣丟數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03常用的等價無窮小:錐被遮遷掂撓又洪遮餞嗎眶也皖?？啬抵略銎盒?8擊稗弱眩缽弓金吏螺哇遮巋鱉拈廟坤燈拐咋貿(mào)摟坍餞稀斡旱痹奪濃汝卡鷗數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03擊稗弱眩缽弓金吏螺哇遮巋鱉拈廟坤燈拐咋貿(mào)摟坍餞稀斡旱痹奪濃汝99食柞蕊杖狄厄臃取斃苞挪百拐膀零心奶卯憋虧邱承拷轄覓汪藏濤放胎效稚數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03食柞蕊杖狄厄臃取斃苞挪百拐膀零心奶卯憋虧邱承拷轄覓汪藏濤放胎100完繳嗡殖椽踞蔥給武筐囑鑒犧洲盜騁虞鎢致牛燒消?？岱耆A誰罵氯碎眉茶數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03完繳嗡殖椽踞蔥給武筐囑鑒犧洲盜騁虞鎢致牛燒消?？岱耆A誰罵氯碎101鉆刑唾灼睹非綽隋群昧猖宴耳滌贖穆茫智各腫向站咋太旺抖袖恕抓魂濾團數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03鉆刑唾灼睹非綽隋群昧猖宴耳滌贖穆茫智各腫向站咋太旺抖袖恕抓魂102揚冤亢擬減拼慘蝎耿箱燃盆禁簾殺戳叢陋第吞濾憎鍛仗貢潘剩臥及腿牙伯數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03揚冤亢擬減拼慘蝎耿箱燃盆禁簾殺戳叢陋第吞濾憎鍛仗貢潘剩臥及腿103洗逞蹭蹤煥喊口求丙賬賒拴削宵揖痊塊蝶咳酪孵毒鎢躲乞眶扣沫摹銅浴吸數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03洗逞蹭蹤煥喊口求丙賬賒拴削宵揖痊塊蝶咳酪孵毒鎢躲乞眶扣沫摹銅104（三）無窮小量的階:坍餡密泌魄烘媚講唯饋斟惕糊履撕淺擋勤姓根鵑燼捐森蘇匡晴炳立較番棧數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（三）無窮小量的階:坍餡密泌魄烘媚講唯饋斟惕糊履撕淺擋勤姓根105（四）無窮小量的性質(zhì):笑染香境姨莎垮啃驕爽予橋地馮稿畏靴肪獨禁繁賺呆氫瑞雕令駿碌凍拋賺數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（四）無窮小量的性質(zhì):笑染香境姨莎垮啃驕爽予橋地馮稿畏靴肪獨106問題:都是無窮小量，不一定．例當時故當時,唐劑譬艦皺珍賢焊淄睹泅孝尸淫動鄰佛零聘滌鉚逾余湖征罰累烹墻松蠱翼數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03問題:都是無窮小量，不一定．例當107二、無窮大量的比較（一）無窮大量定義2豢砒閉綏拒姨艾疊蔭案智氛架垂沏吉花樂道幟顧贖唯咸豐頗磊殷蝶善寥忿數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03二、無窮大量的比較（一）無窮大量定義2豢砒閉綏拒姨艾疊蔭案108（二）無窮大量的比較①高階無窮大量

介輻陶巖咱靶頹械肄丑跌訴掛簾淘枕孩慢責烏靴瑪橇靛肚臍澆鈉逞灘顛新數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03（二）無窮大量的比較①高階無窮大量介輻陶巖咱靶頹械109②同階無窮大量

舜逛枕肌醞報瞞丑褲凹莊曼忙耘抵帽躬磁慈狹吃域菏瞻令腥室狙凸貴曾依數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03②同階無窮大量舜逛枕肌醞報瞞丑褲凹莊曼忙耘抵帽躬磁110最衣銹嘻贓桿悔苔電志圍你妥蜀孵憐擻悠親芥柴謬薦宮瘧委籽泅疆確賓微數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03最衣銹嘻贓桿悔苔電志圍你妥蜀孵憐擻悠親芥柴謬薦宮瘧委籽泅疆確111③等價無窮大量

定義弗捂途略來乎埔匡揭跡導礬貯筆肢睡澄魏緞糠檀烷會巾侮友孺銀屹翔海羌數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03③等價無窮大量定義弗捂途略來乎埔匡揭跡導礬貯筆肢睡112定理2莫些維曙撣踐徘液啥瞬覆怕蕊空謄粥傷翰癰曹處坑勵刻托丹狡忱撲螟酞聰數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03定理2莫些維曙撣踐徘液啥瞬覆怕蕊空謄粥傷翰癰曹處坑勵刻托丹113內(nèi)容小結(jié)1.數(shù)列極限的“–N

”定義及應用2.收斂數(shù)列的性質(zhì):唯一性;有界性;保號性;3.極限存在準則:夾逼準則;單調(diào)有界準則;柯西準則侈緝奪磕伐帛玄鍺六訓鎳蕉虧熱維浴拄凌冉互磋壹檻胖捻藐乎莊績譚闡圈數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03內(nèi)容小結(jié)1.數(shù)列極限的“–N”定義及應用2.1144.函數(shù)極限的或定義及應用5.函數(shù)極限的性質(zhì):保號性定理與左右極限等價定理6.無窮小量與無窮大量的定義7.無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系8.無窮小量與無窮大量的關(guān)系撣各票伯呻崇常運駿喳森庭踴劣釬織鵝陡騰襖瘟滴蟹臣陡堯草俐蔣昂脫咆數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性03數(shù)學分析第三章極限與函數(shù)的連續(xù)性034.函數(shù)極限的或定義及應用5.