6.2.2 平面向量的數(shù)量積（精練）（原卷版）

10/106.2.2平面向量的數(shù)量積（精練）【題組一向量的數(shù)量積】1．（2020·天水市第一中學(xué)高一期末）已知等邊的邊長(zhǎng)為2，若，，則等于（）A． B． C．2 D．2．（2020·陜西渭南市·高一期末）在中，為線段的中點(diǎn)，，，則（）A． B． C．3 D．43．（2020·湖南益陽(yáng)市·高一期末）在中，，，為的重心，則________．4．（2020·黑龍江大慶市·大慶一中高一期末）如圖，在中，是的中點(diǎn)，，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，則的值是________.5．（2020·四川內(nèi)江市）在等腰中，斜邊，，，，那么_____.6．（2020·北京101中學(xué)高一期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，若，則的值是______.7．（2020·陜西咸陽(yáng)市·高一期末）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，.若，則實(shí)數(shù)______.8．（2020·長(zhǎng)沙縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知非零向量，滿足=，，.若⊥，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.【題組二向量的夾角】1．（2020·山東臨沂市·高一期末）已知非零向量，，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．（2020·鎮(zhèn)原中學(xué)高一期末）已知為單位向量，且滿足，與的夾角為，則實(shí)數(shù)_______________.3．（2020·浙江溫州市·高一期末）已知平面向，滿足，且，與夾角余弦值的最小值等于_________.4．（2020·延安市第一中學(xué)高一月考）已知向量滿足.（1）求在上的投影；（2）求與夾角的余弦值.5．（2020·北京順義區(qū)·高一期末）已知平面向量，，，，且與的夾角為．（1）求；（2）求；（3）若與垂直，求的值．6．（2020·南昌市·江西師大附中高一月考）已知向量滿足，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量與夾角的最大值.7．（2020·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知向量，且，與的夾角為.，.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）若，求的值；（4）若與的夾角為，求的值.【題組三向量的投影】1．（2021·江西上饒市）若向量與滿足，且，，則向量在方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．2．（2020·沈陽(yáng)市第一七〇中學(xué)高一期末）已知向量，，其中，，，則在方向上的投影為()A． B．1 C． D．23．（2020·長(zhǎng)沙市·湖南師大附中高一月考）已知向量，滿足，，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（）A． B． C． D．4．（2020·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高一期中）已知，，，則在上的投影是（）A．1 B． C．2 D．5（2020·陜西渭南市·高一期末）已知，，，則向量在向量方向的投影（）A．1 B． C．3 D．6．（2020·四川綿陽(yáng)市·高一期末）在△ABC中，0，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，且||＝||，則向量在向量上的投影為（）A． B．- C．﹣ D．7．（2020·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知向量滿足，則向量在向量上的投影為_(kāi)_______.8．（2020·湖北武漢市·高一期末）設(shè)向量，滿足，，且，則向量在向量上的投影的數(shù)量為_(kāi)______.9．（2021·河南鄭州市）已知平面向量滿足，則在方向上的投影等于______．10．（2020·四川高一期末）已知邊長(zhǎng)為2的等邊中，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)____．11．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知為一個(gè)單位向量，與的夾角是.若在上的投影向量為，則_____________.12．（2020·福建省福州第一中學(xué)高一期末）已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.【題組四向量的模長(zhǎng)】1．（2020·全國(guó)高一）已知平面向量，滿足，，若，的夾角為120°，則（）A． B． C． D．32．（2020·全國(guó)高一）若向量與的夾角為60°，且則等于（）A．37 B．13 C． D．3．（2020·全國(guó)高一開(kāi)學(xué)考試）已知向量，滿足，，，則（）A．0 B．2 C． D．4．（2020·銀川市·寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知向量、滿足：，，，則_________.5．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）若平面向量，滿足，，則__________，__________．6．（2020·全國(guó)高一）已知，，則的最大值為_(kāi)_____；若，，且，則______.7．（2020·東北育才學(xué)校）已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為9．（2020·四川廣元市·高一期末）設(shè)非零向量與的夾角是，且，則的最小值為（）A． B． C． D．110．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量、滿足，則的最大值為_(kāi)_______．11．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開(kāi)中學(xué)高一期末）已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求；（2）若，求.12．（2020·北京朝陽(yáng)區(qū)·人大附中朝陽(yáng)學(xué)校高一月考）已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.13．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知向量，，，且．（1）求，；（2）求與的夾角及與的夾角．【題組五平面向量的綜合運(yùn)用】1．（2020·北京豐臺(tái)區(qū)·高一期末），是兩個(gè)單位向量，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）若是非零向量，是單位向量，①，②，③，④，⑤，其中正確的有（）A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①②3．（2021·重慶）設(shè)為向量，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，，均為單位向量，且，，則的最大值是（）A．2 B． C． D．15．（2020·甘肅蘭州市·蘭州一中高一期末）已知向量、、滿足，且，則、、中最小的值是（）A． B． C． D．不能確定6．（2020·浙江湖州市·高一期末）已知空間向量，，和實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則或 B．若，則或C．若，則或 D．若，則7．（多選）（2021·江蘇高一）若、、是空間的非零向量，則下列命題中的假命題是（）A．B．若，則C．若，則D．若，則8．（多選）（2020·山東臨沂市·高一期末）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且，則C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是9．（2020·浙江高一期末）已知，，則的最小值為_(kāi)_________.10．（2020·湖北高一開(kāi)學(xué)考試）在中，已知，，，則在方向上的投影為_(kāi)_________.11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量，其中，的夾角是，則____________；若為任意實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)___________．12．（2020·天津市濱海新區(qū)大港太平村中學(xué)高一期末）在中，，，，是中點(diǎn)，在邊上，，，則________，的值為_(kāi)_______.13．（2020·湖北黃岡市·高一期末）已知向量與向量的夾角為，且，，.（1）求的值（2）記向量與向量的夾角為，求.14．（2020·山東省五蓮縣第一中學(xué)高一月考）已知，，向量與向量夾角為45°，求使向量與的夾角是銳角時(shí)，的