公式法教學課件

公式法【授課目的】1．掌握一元二次方程求根公式的推導，并會用求根公式解一元二次方程。（重點）2．經(jīng)過公式推導，加強推理技術(shù)訓練，進一步發(fā)展邏輯思想能力。(難點)3．經(jīng)過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成優(yōu)秀的運算習慣?！臼谡n過程】一、感悟?qū)隱師]前面我們學習了一元二次方程的解法。你能用配方法解答下面D的方程嗎？(課件展現(xiàn))用配方法解方程2x2-7x+3＝0。2[生]解：2x-7x+3＝0，兩邊都除以2，得x2-7x+3＝0。22移項，得；x2-7x=-3。2配方，得x2-7x+(-7)2＝-3+(-7)2．2424兩邊分別開平方，得x-7＝±544即x-7=5或x-7=-5。4444121∴x=3，x=。2[設(shè)計妄圖]：為了檢測學生用配方法解一元二次方程的掌握情況，針對出現(xiàn)的問題實時彌補，為本節(jié)課的學習作好鋪墊。]二、自主研究[師]同學們做得很好，接下來大家來試著做一做下面的練習。試一試，必然行：(課件展現(xiàn))用配方法解以下對于x的方程：22（1）x+ax＝1；（2）x+2bx+4ac＝0。配方得x2+ax+(a)2＝1+(a)2，222(x+a)2=4a。4兩邊都開平方，得11x+a＝±4a2，22即x+a＝4a2，x+a=-4a2。2222∴x=a4a2a4a2，x2＝1222[生]（2）解x-2bx+4ac＝0，2移項，得x+2bx＝-4ac．配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，(x+b)2=b2-4ac．兩邊同時開平方，得x+b＝±b24ac，即x+b＝b24ac，x+b＝-b24ac∴x=-b+b24ac，x＝-b-b24ac12[生]老師，我感覺做錯了，他經(jīng)過配方獲得(x+b)2＝b2-4ac．依據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0時，才能夠用開平方法解出x來。因此，在這里應(yīng)當加一個條件：b2-4ac≥0。[師]噢，同學們來想一想，討論討論，說得有道理嗎？[生齊聲]同學說得正確。由于負數(shù)沒有平方根，因此，解方程x2+2bx+4ac＝0時，必然有條件：b2-4ac≥0，才有求出的解。否則，這個方程就沒有實數(shù)解。[師]同學們理解得很正確，那解方程x2+ax＝1時用不用加條件呢？[生齊聲]不用。[師]那為什么呢？[生齊聲]由于把方程x2+ax＝1配方變形為(x+a)2=4a2，右邊4a2就是一個正數(shù)，所244以就不用加條件了。[師]好，從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，假如能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，獲得根的一般表達式，那么再解一元二次方程時，就會方便簡捷得多。[設(shè)計妄圖]：學生自主獲得把新知識轉(zhuǎn)變?yōu)榕f知識的這種解決問題的過程，提高認識決問題的能力，為公式法的推導做好鋪墊。三、合作競學[師]剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個一元二次方程，那你可否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢？大家可參照解方程2x2-7x+3＝0的步驟進行。12[生]由于方程的二次項系數(shù)不為1，因此第一應(yīng)把方程的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項系數(shù)a，得x2bxc0aa0，因此，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時，[生]由于這里的二次項系數(shù)不為需要說明a≠0。[師]對，從前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就能夠看到：二次項系數(shù)不為0，因此無需特別說明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時，必然說明a≠0。好，接下來該怎樣呢？[生]移項，得x2bxcaabx22x2bcb配方，得a2aa2a，b224acbx4a22a。[師]這時，能夠直接開平方求解嗎？[生]不，還需要討論。由于a≠0，因此4a2>0。當b2-4ac≥0時，就能夠開平方。b24ac0[師]對，在進行開方運算時，被開方數(shù)必然是非負數(shù)，即要求4a2。由于4a2>0224acbbx4a2恒建立，因此只要b2-4ac是非負數(shù)即可。因此，方程2a的兩邊同時開方，bb24acx2得2a4a。大家來想一想，討論討論：b24acb24ac4a22a嗎？[師]當b2-4ac≥0時，bb24acb24acx4a22a2ab24ac由于式子前面有雙重符號“±”，因此不論a>0仍是a<0，都不影響最后的結(jié)果：2abb24acx4a2因此2a，bb24acbb24acx4a22a2a好，我們來看推導過程。(課件展現(xiàn))兩邊都除以a13ax2+bx+c=0(a≠0)x2bxc0配方aabx22x2bcba2aa2ab224acbx4a22a假如xbb24acbb24acb24ac02a4a22a這樣，我們就獲得一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式：bb24acx2a(b2-4ac≥0)，ax2+bx+c＝0(a≠0)，即(課件展現(xiàn))一般地，對于一元二次方程xbb24ac當b2-4ac≥0時，它的根是2a[師]用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法。(Solvingbyformular)由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a．b．c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，此后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a．b．c的值代入，就能夠求得方程的根。注：（1）在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，能夠用公式求出兩個不相等的實數(shù)解；當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)解。就不用再代入公式計算了。（2）把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。[設(shè)計妄圖]：讓學生經(jīng)歷知識形成的過程動并主動進行知識建構(gòu)，發(fā)揮學生主體作用，培養(yǎng)學生解析問題、解決問題的能力。四、牢固訓練[例題]解方程x2-7x-18＝0。解析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先確定A、B、c的值。注意a、b、c帶有符號。解：這里a＝1，b＝-7，c＝-18．24×1×(-18)＝121＞0，∵b-4ac=(-7)2-7121711∴x=212，即x1＝9，x2＝-2．[設(shè)計妄圖]：加深對所學知識的理解，經(jīng)過例題及練習引導學生概括出公式法解一元二次方程的步驟。五、講堂小結(jié)14[師]經(jīng)過本節(jié)課學習，你有何收獲？你能總結(jié)出公式法解一元二次方程的一般步驟嗎？[生1]公式法的推導過程；求根公式；公式法的應(yīng)用。[生2]其一般步驟是：（1）把方程化為一般形式，進而確定a，b，c的值。(注意符號)2bb24ac（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出2a的值，最后寫出方程的根。[設(shè)計妄圖]：培養(yǎng)學生語言表達概括的能力，形成圓滿的知識系統(tǒng)。六、測試討論1．用公式法解以下方程：（1）2x2-9x+8＝0；（2）9x2+6x+1＝0。2．一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。[設(shè)計妄圖]：運用所概括的知識解決問題，提高學生的解決問題的能力?！景鍟O(shè)計】2一、解：2x-7x+3＝0，三、解方程x2-7x-18＝0【授課反省】在授課過程中，我多給學生展現(xiàn)的機會，讓學生走上講臺，向同學們展現(xiàn)自己的聰穎才干，激發(fā)學生的學習興趣，并經(jīng)過解析，引導，練習，使得學生掌握用求根公式解一元二次方程的方法。但由于學生第一次接觸求根公式，能夠說特別陌生，因此簡單出現(xiàn)以下錯誤1．a(chǎn)、b、c的符號問題犯錯，