探索三角形相似的條件教學設計

探索三角形相似的條件》教學設計教學目標：（一）教學知識點掌握三角形相似的判定方法1.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.（二）能力訓練要求1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的動手能力；2.利用相似三角形的判定方法1進行有關計算及證明，訓練學生的靈活運用能力.（三）情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領悟類比的思想方法.教學重點：相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定方法來證明和計算.教學難點：判定方法的運用教學方法：探索——總結——運用法教學過程：創(chuàng)設問題情境，弓I入新課［師］上節(jié)課我們學習了相似三角形的定義，即三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢？本節(jié)課開始我們將進行這方面的探索.新課［師］在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時，也是討論邊、角關系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進行類比，好嗎？［生］好全等三角形的判定方法有：ASAAASSASSSS直角三角形除此之外再加HL.［師］那么相似三角形應該如何判斷呢？做一做.畫一個△ABC使得/BAC60°,與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？與同伴合作，一人畫厶ABC另一人畫厶AB‘C',使得/A和/A都等于給定的/a,ZB和/B'都等于給定的/B,比較你們ABACBC畫的兩個三角形，/C與/C相等嗎？對應邊的比一：相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變/a、/B的大小，再試一試.［師］請大家按照要求動手畫圖，然后進行交流.［生］在(1)中，只有一對角相等，其他角和邊沒有確定，因此所畫的三角形不相似.根據(jù)(2)中的要求畫出的三角形中，/C與/C相等，對應邊ABACBC有.J'-.,根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似.改變/a、/B的大小，這個結論還不變.［師］大家的結論都是如此嗎？［生］是?［師］從這兩個小題中，大家能得出什么？［生］(1)題告訴我們，只滿足一對角相等不能判定兩個三角形相似.從（2）中我們可知，如果兩個三角形中有兩對角對應相等，那么這兩個三角形相似［師］其他同學同意嗎？［生］同意.［師］經(jīng)過大家的探索，我們得出了判定方法1:兩角對應相等的兩個三角形相似.［師］下面我們進行運用.例題.如圖，DE分別是△ABC邊ABAC上的點，DE//BC.圖4-27圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形，并說明理由；寫出三組成比例的線段.［生］解：(1)DE//BC,/ADE與/ABC是同位角，/AED與/ACB是同位角，所以/ADE二/ABC/AED=/ACB△ADE^AABC理由是：/ADE二/ABC/AED=/ACB所以△ADE^AABC-ADDEAEn—=—=—△ADE^AABC亠…….想一想BD_CE_在上面例題的條件下，亠―嗎？BD=CE解：亠一成立.AD=AB由DE//BC得1b=7c根據(jù)比例基本性質得，AB_AC~ad~7eAD+DB_AE+CE即二兩邊同時減去1,得AD+DB—AE+CE:二 工一1DB=CE_即一二二皿.課堂練習隨堂練習(1)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？(2)頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？解：(1)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似.因為是兩個直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據(jù)判定方法1,得，這兩個三角形相似.(2)頂角相等的兩個等腰三角形相似.因為兩個等腰三角形的頂角相等，所以它們的四個底角都相等 .因此有三對角對應相等，所以這兩個三角形相似.補充練習已知△ABCW^ABfC‘中，/B=ZB=75°,/C=50°,ZA=55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？已知一個三角形的兩個角分別是70°和65°,你能畫一個和這個三角形相似的三角形嗎？［生］解：（1）在厶ABC中,vZB=75°,ZC=50°???/A=55°???ZB=ZB,ZA=ZA?△ABC^ABC(2)先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點，作ZMBC70°,ZNCB65。圖4-28BMWCN相交于點A則厶ABC為與原三角形相似的三角形.IV.課時小結本節(jié)課主要探索了相似三角形的判定方法，即兩角對應相等的兩個三角形相似，并且利用這個判定方法進行有關證明和計算 .V.課后作業(yè)習題4.7解：在△ABC中,/A=70°,ZB=60°???/C=50°???/A=ZD,/C=ZE.△ABC^ADFE解：TDC/AB/CDBZDBA/DCA/CAB△CDQAABO解:tABLAODBLABA=/B=90°?//ACO/BCD△ACO^BCDAC=AO?—二120_AO即■-'i口?AOdOO(m)所以峽谷的寬AO為100m.W.活動與探究如圖.ADLBC于D,BELAC于E,ADBE相交于F,則圖中相似三角形共有幾對？它們分別是哪些？為什么？解：圖中相似三角形共有六對，它們分別是①厶AD&ABEC②△AD3AAEF③厶BESABDF④厶BDF^AAEF⑤厶BDF^AADC?△AEF^ABE1vADLBCBE!AC???/ADBZADC/AEBZCEB90°在厶ADCW^BEC中vZADCZBEC90°ZC=ZC???△AD?△BEC在厶ADCW^AEF中vZADCZAE=90°/DACZEAF???△AD?AAEF在厶BECW^BDF中vZBECZBDF90°ZEBC=ZDBF???△BEC^BDF在厶BDF^H^AEF中vZBDF=ZAEF=90°，ZBFD=ZAFE:.△BDF^AAEF由厶BEC^AAD(得ZDBF=ZDACvZBDF=ZADC=90°:.△BDF^AADC由厶BE3AADC得ZEBC=ZEAFvZAEF=ZBEC???△AEF^ABEC?板書設計§4.6.1 探索三角形相似的條件一、1.做一做（通過自己畫圖推導相似三角形的判定方法1）例題想一想二、課堂練習隨堂練習補充練習三、課時小結四、課后作業(yè)?備課資料參考練習已知：△ A1B1C1,AA1B1C1s^A2B2C2,求證：△AB?AA2B2C2.已知：△ABC^AABfC中，/A=40°,ZB=70°,ZA=40°/C=70°.求證：△ABC^AACB.

已知：△ABC^AABC中，/B=25°,Z0=50°,/B=105°,/C=25°.這兩個三角形相似嗎？參考答案1.證明：?「△AB?°AA1B101..?./A=ZA1,ZB=ZB1,Z0=Z01AB_BC_ACAB設、?一=ki則AB=kiAB,BC=kiBG,AC=kiAiG.同理可知/Ai=ZA2,ZBi二/B2,/0i=ZC2.AiBi=k2A2B,BG=k2BQA0=k2AG:丄A=ZA2,/B=ZB2,/0=ZC2.AB_kxk2A2B2 BCAC=kik2J亠