西電課件-mimo和ofdm老師

TAROKH,SESHADRI和CALDERBANDSTTC提供頻譜利用在這章中,主要探索構(gòu)造適用于慢和快信道的各種發(fā)射天線數(shù)和5.1發(fā)射的數(shù)據(jù)通過空時編被編碼,在每一個T時刻將由M個二進(jìn)制信息符號組成的塊CT送入空時編:空時編將從M=2個點(diǎn)的信號集中的m個二進(jìn)制輸入數(shù)據(jù)MT個MT個并行符號序列,表示為MT*1列矢量T表示矩陣的轉(zhuǎn)置,MTMT根不同天線同時發(fā)射出去,這樣符號是由第i根天線發(fā)射的,并且所有發(fā)射符號都有相同的時間帶寬Tsec,來rbm

b/s/式中rb是數(shù)據(jù)速率,B是頻道帶寬,式中的頻譜利用率與單個發(fā)射天線的無編復(fù)合天線包括發(fā)射端和接收端形成了MIMO信道,假設(shè)每一個接和天線用于并且每個信道是無t

hh

1,MTHt

2,MT MR

MR

MR,MTji個元素用ht表示從第ijj在5.4中的系數(shù)假設(shè)為獨(dú)立復(fù)隨量,有倆種情況需要檢查,第一種情況假設(shè)該信道是一個慢信道,稱為準(zhǔn)靜態(tài).第二種情況是第一個快信道.在接收端,記錄每一個天線上的信號由MT根發(fā)射信號經(jīng)后的噪聲信號的疊加,在t時刻j根天線上的接收信號可表示為:rjThtsin j,i 這里ntj是第j根接收天線在t時刻的噪聲分量,同樣也是獨(dú)立復(fù)隨

,rMRt且t

,nMRttrtHtst 的接受序列和真實接收序列之間的平方距離計算度 rjht j,itj 譯選擇具有最小度量的碼字作為譯碼序列.這譯作Viterbi譯被執(zhí)行假設(shè)每個天線的發(fā)射數(shù)據(jù)幀長為L個符號,定義為一個MT*L的空時 s1 L s2S

L M2 sLT2成對差錯概率是指當(dāng)實際發(fā)射信號為s sMT sMT sMT時,1 最大似然譯選擇估計序列為e eMT eMT eMT.如果這將發(fā)生1 L L rjht rjhtt1j

i,j

t1j

i,jLL LMR2Rejhteisihteisi t1j

i,j

t1j

i, 其中Re表示取復(fù)數(shù)的實部如果假設(shè)接收端狀態(tài)信息,公式(5.11)右端的部分就成為等d2e,s的常量和式左端的部分成了零均 量用42d2e,s表示,MT,j ,MRQ,MT,j ,MRQ

ds,e expd2s,eE/ 其中Qx是由下式定義的輔助差錯函數(shù)Qxet2現(xiàn)在,d2s,e可等效 MThhsieixsiei,這里是xi1i1i,ji,

s se s d2s,e h i,ji, t1j1i1如果定義jh1,jh2,j ,hMT,j能夠重寫為jd2s,ej j

?EPseh,i ,M,j ,Mexp s i,

j

A是HermitianV(VVID,足VAV?矩陣V的行是矩陣A的特征矢量,構(gòu)成MT維矢量空間上的完全正交集.矩陣D的對角元素是矩陣A的特征值i,i1, ,MT,通過構(gòu)造A,碼字差e1 e1 e1 e21 e2 Bs,e

L eMT eMT eMTsMT 讓

V然后

L1, 2, MT, jAjjVDVjMRd2s,ej1

i,2i,2

因此hi,j是均值為Ehi,j的復(fù)隨KjEh,Eh

, 1,

2,

STTC在慢信道中的設(shè)在平坦瑞利情況下,對于所有i和j,Ehi,j0.獲得平均差錯概率限,求平 2exp sii,j j 4N0 獨(dú)立瑞利描述

的概率分集表示為pi,j2i,jexpi,j2cEs4N0 cMT M c2RRT i1ii,jE ii,jRRT j1 c E

ii,j

2eci2e2 2e21ci0

1ci 1 Pse

s s

(5-i1 R是矩陣A的秩.特征值0對應(yīng)有MTr個特征向量,1, ,r是矩

1

i

i

rMR

rMR iPsei

i 4Ns

1/

4Ns

0

0 分集和編碼增益由所有不同碼字對的最小值rMR和 1/r SNR變化的斜率,而編碼增益則決定了無編碼慢瑞利STTC的設(shè)計準(zhǔn)則

i最這準(zhǔn)則稱為秩和行列式準(zhǔn)則,也稱為TSC準(zhǔn)則.矩陣B的最小秩值r最大于長度V的空時網(wǎng)格碼而言,錯誤時間的長度下界可以設(shè)定為Lv/L的錯誤事件路徑,Bse是一個MT×L的矩陣,因此可以獲得最大秩minMT,L編碼可以獲得的秩的最大值有minMT,v21決定.具有各種數(shù)量發(fā)射天線和長度的STTC的秩值上界由圖表5.1所示.3和4時,要想得到滿秩,編長度至少分別為4和6,參考表5.1告訴最大實現(xiàn)的秩,發(fā)射天線數(shù)以及STTC的長度之間的關(guān)系,想象每個P eh ,M, ,

Qds,e i,

R

5.13

expd2s,eEs/4N02M2

ds,

j1

5.19中替換并用行列式Qx1ex2/2x2 PseH2exp

j

2 4Ns

j1 022函數(shù)j,i表示的條件是成對差錯概率的上限,j,i 隨hj,i而變化, 道j,i非中心分布的均值和方差為:22 2j2 2j對與rMR值>3Mii

22

j1DMR2

TT Pse exp sDpD

D0

Es2 1 4N D 0Pse2exp24NsD2 sDQ 0 利用不等式Qx1ex2/2x2

Pse exp s 0i R0i

言,特征值的和等于矩陣主對角線上所有元素的和,定義為trv寫為 trvi Ai,iAAseseMT itrvejs i15.26As,es和e之間的歐式平方距離相等.換言路數(shù)較大時的信道的網(wǎng)格編碼是一致的.分集支路數(shù)較大可以減少的影響,因而信道更接近AWGN模型.當(dāng)獨(dú)立子信道rMR較大時,信道趨向于AWGN信道.考慮有三個狀態(tài)數(shù)為4,發(fā)射天線數(shù)為2的QPSK空時網(wǎng)格編碼,分別標(biāo)準(zhǔn)為A,B,C,這些碼具有相同的帶款利用率2bit/s/Hz,最小秩,行列式和跡被注明.碼A和B4碼C0.另BC10A4.通過仿真對不同接收天線數(shù)的慢瑞利信道的編碼性能進(jìn)行評估,幀長為130個符號,每根接收天線的幀差錯概率的SNR的曲線如圖5.2所示.如圖5.2所示,如果使用一根接收天線,則碼A和B的性能超過碼C的性MTMR較小時,碼的最小秩決定碼的性能.由于碼A和B都是滿秩(r=2C不是(r=1ABC而其性能比碼C高0.5dB,由此可以看出,獨(dú)立子信道較小系統(tǒng)中,最小秩在決秩數(shù)小的碼性能差,當(dāng)碼ACrMR84從圖5.2,可以看出當(dāng)FER為102時,碼B的性能要比C要好約雖然它們有相同的最小跡,因為碼B的最小跡與碼C相同,但是其秩比碼CBBC從以前的,知道空時編碼設(shè)計的秩與行列式準(zhǔn)則和跡準(zhǔn)則都取決于分集數(shù)rMR,當(dāng)rMR<4時,應(yīng)使用秩與行列式準(zhǔn)則;當(dāng)rMR>3時,應(yīng)使用跡準(zhǔn)則,然而,在編碼設(shè)計中,接收天線數(shù)通常設(shè)計參數(shù)考慮.從表5.1所示的最大可實現(xiàn)的秩,發(fā)射天線數(shù)以及STTC的長度之間的關(guān)系,可以STTC的譯碼相似于除去從開始到結(jié)束每一幀的網(wǎng)格編碼調(diào)制,編在零狀態(tài)被要求完成.在每一時刻t,需要譯的狀態(tài),輸入比特,一個傳輸 集被選擇.如果發(fā)射分集的是s1, ,sMT，發(fā)射天線i發(fā) si,i1,2, ,M并且所有這些傳輸信息是的.圖5.5是4-PSKSTTC譯碼器,譯系數(shù)設(shè)定,定義為 gigi,gi

,

gi

,g

,

gi

, ,

vi,MT

u1Du1u1Du1D2u1D u2Du2u2Du2D2u2D j在這里uk,j0,1,2,3, ,k1,2為二進(jìn)制符號0,1.上方編和發(fā)射天線i的前饋生成多項式可表示為jDG1Dg1g1D D 式中g(shù)1,j ,v是非二進(jìn)制系數(shù)可以取值1,j,1,j進(jìn)行4-PSK 制,

G2Dg2g2D g D vD式中g(shù)1,j ,v是非二進(jìn)制系數(shù),可以取值1,j,1,j進(jìn)行4-PSK 制,v2是下方編的長度,天線i發(fā)射的編碼符號序列為 siDu1DG1Du2G2Dmod

sDuDuD mod

Gi2D假設(shè)rtjjt i,jrtji,jj Viterbi算法選擇具有最小路徑度量的路徑作為譯碼序集增益,稱之為r一個rSTTCr-如果分集增益為MTMR,則在一個信號組成傳輸速率至少如果b是傳輸速率,則復(fù)格至少為2br5.4.4節(jié)中準(zhǔn)確的分集增益和編碼增益用準(zhǔn)則描述這些碼字的,每一個STTCnodes的數(shù)量代表著在網(wǎng)格2bitsHz44nodes的左端有4個信號組,這些信號成對出現(xiàn),這第一個數(shù)字從傳輸天線i傳輸,第二個從傳輸天線2,在零狀態(tài)開始和結(jié)束的每一幀里,編被使用開始于0狀態(tài),如果數(shù)學(xué)的,如果baststt 1stst 2,0 1,0b0,2a0,1mod1 t t 2bt1at1mod4,2btatmod 2(2Bs,e2 時刻再合并,則矢量et1st1et1st1和et2st2 關(guān)系,并且對于et1st1et1st1 et2st2 det

e1s1,e2 e1s1,e2

t 表述邊 s1s2通過復(fù)等式j(luò)s1,js2.其中jjs1,js25.27

.通過替代detj11,j21j11,j2 t j01Ljs1 det j1,

t1

2 js11js11js11js2 js21js11js21js2

js11js11js21js1 js11js21js21js2

換這些值 得到 0.當(dāng)跟隨從狀態(tài)0(00)到狀態(tài)2(10)的箭頭在圖 tS,其中t 0當(dāng)輸入比特為00時,生成一個矩陣 0相似的,假設(shè)處于狀態(tài)1,并且二進(jìn)制輸入數(shù)為11.s11s2 生成一個矩陣 2 0 b det 其中a,d0,b2ad.所以最小矩陣為4.希望最小矩陣的最大值給定為分集rMR4BMTMR的滿分集.秩準(zhǔn)則被滿足是非常重要的.在這一事例對于這4.如果小了,碼字將不可用,最小行列式的值決定編能的大,如果能不管用任何方定真正編碼增益的一個正確估計.態(tài)2到狀態(tài)0需要一個碼字20.生成矩陣0 0和4 0. 5.335.34s1s2 a

g1g tg a02 t g1和2 TABLETABLE5.5.1快信道中的差錯概間t,定義一個空時符號差別失列Fse.Fs,es1e1,s2e2 sMTeMT 定義

矩陣SS(se)SFseFs,e,很明顯S是Hermitian矩陣,所以存在矩陣Vt和實對角陣Dt使得VtSVt? 個MT如果seS10.在表中MT10,0D1,倆空時信號s和e M iMDtst stSseD1,用vi

hh

,,

,,d2s,e,,

HESL

hteisij t1j1LMRt 其中thjv

ds,et1j1

tDtds,e Dtts,e

Mts,ej

2stestetsest

0時的時間取值點(diǎn)t1, ,L集合.將5.44代5.19

t 2 2PsEH 2

j,its,ej1

st s0

因此hi,j是均值為Ehi,j的簡單復(fù)隨量.KjEh,Eh

, 1,

2,

V是矩陣,i,j是每一維方差為1/2的獨(dú)立 如果將H定義為倆個碼字s和e右邊有HMR個獨(dú)立 再一次像 情況一樣 倆種情況HMR4和HMR4HMR42根據(jù)中心極限定理,式5.43中的表達(dá)式d2s,e可以近似為一個 2d

Mts,ejM

st

44d2d

MMts,ej

st

將5.45對隨量求平 2

expDpDdDexp

22 Q D, D D Md 1 MdPse 2 sdQ MR24N MRD 0 dE2d2se HMR4

D4

tt

se 當(dāng)HMR4

jPsEjPsEHp1p1,pd 1 ,,

,t1,

MR分布隨量,逐項積分式,PEP變 Pse ts,e1se2Es

4Nd2

Es

0H

4N 0ppd2pt

s

當(dāng)SNR較大時,幀差錯概率主要受最小HMR決定的PEP的影響.SNR的指數(shù)HMR也稱為快瑞利 Gs

d2pd2pdu

u是快瑞利信道的編碼增益。d u分集和編碼增益都可由所有不同碼字對的最小值H

和d21/Hp當(dāng)HMR4時pHMR較小，設(shè)計準(zhǔn)則可總結(jié)為 >沿著最小逐符號漢明距離的碼字對路徑的最小積距離d2 當(dāng)HMR4

d d2D45.495.50給出,用不等式Qx1ex2/2x0,5.48E

L

2PsePs