梁、板斜截面承載力計算教學課件

2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)

梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計算三、梁的斜截面受彎承載力梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪

學習任務2-4：梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計算三、梁的斜截面受彎承載力學習任務2-4：梁、板斜截面承載力計算（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素一、梁的斜截面受剪破壞分析（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主

一、

梁的斜截面受剪破壞分析鋼筋混凝土構(gòu)件在承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件會產(chǎn)生正截面裂縫，若其受彎承載力不足，則沿正截面破壞。在實際工程中，絕大多數(shù)鋼筋混凝土梁板構(gòu)件除承受彎矩之外，還同時承受剪力。在彎矩M和剪力V共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件常會出現(xiàn)斜裂縫，沿斜裂縫發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞具有脆性破壞的性質(zhì)。梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。

當主拉應力達到砼抗拉強度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。為防止正截面破壞，須配縱向受力鋼筋。為防止斜截面破壞，須配箍筋及彎起鋼筋（腹筋）。當主拉應力達到砼抗拉強度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。斜拉破壞

（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過少時;

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，梁一旦出現(xiàn)斜裂縫，很快形成一條主要斜裂縫，并迅速向受壓邊緣發(fā)展，直至將整個截面裂通，使構(gòu)件劈裂為兩部分而破壞

（3）破壞原因：余留截面上的斜向拉應力超過了混凝土的抗拉強度。（一）梁的斜截面破壞形態(tài)斜拉破壞（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過剪壓破壞

（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時腹筋配置數(shù)量適當;

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)出現(xiàn)一些垂直裂縫和幾條細微的斜裂縫。增加到一定程度時，多條斜裂縫中的一條形成主要斜裂縫，該主要斜裂縫向斜上方伸展，使受壓區(qū)高度逐漸減小，直到斜裂縫頂端的混凝土被壓碎而破壞

（3）破壞原因：斜向壓應力超過了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強度。剪壓破壞（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時腹筋配置數(shù)斜壓破壞

（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過多;

（2）破壞特征：在荷載作用下，斜裂縫出現(xiàn)后，在裂縫中間形成傾斜的混凝土短柱，隨著荷載的增加，這些短柱因混凝土達到軸心抗壓強度而被壓碎。

（3）破壞原因：斜向壓應力超過了混凝土的抗壓強度。。斜壓破壞（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過多;

縱筋配筋率ρ

腹筋

混凝土強度

剪跨比λ影響的主要因素（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素縱筋配筋率ρ腹筋混凝土強度剪跨比λ影1.剪跨比λ

剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對大小。截面的彎矩M與剪力V和有效高度h0乘積的比值稱為廣義剪跨比。

對承受集中荷載的梁，集中荷載作用點到支座之間的距離a，稱為剪跨，這時梁的剪跨比可表示為：

試驗表明，剪跨比對梁的斜裂縫發(fā)生和發(fā)展狀況、破壞形態(tài)及斜截面承載力影響很大。對梁頂直接施加集中荷載的梁，剪跨比λ是影響受剪承載力的主要因素，當λ＞3時,常為斜拉破壞，

λ≤1時,可能發(fā)生斜壓破壞，

1＜λ≤3時，一般發(fā)生剪壓破壞。1.剪跨比λ剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對大小。2.混凝土強度3.腹筋

4.縱筋配筋率ρ

構(gòu)件斜截面承載力隨混凝土強度的提高而提高，并接近線性關系。

斜裂縫出現(xiàn)之前，鋼筋和混凝土一樣變形很小，所以腹筋的應力很低，對阻止斜裂縫開裂的作用甚微。斜裂縫出現(xiàn)后，與斜裂縫相交的腹筋，不僅可以直接承受部分剪力，還能阻止斜裂縫開展過寬，延緩斜裂縫的開展，提高斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承載力。

增加縱筋配筋率ρ可抑制斜裂縫向受壓區(qū)的伸展，從而提高骨料咬合力，并加大了剪壓區(qū)高度，使混凝土的抗剪能力提高，同時也提高了縱筋的銷栓作用。其它因素：截面形式截面尺寸加載方式2.混凝土強度3.腹筋4.縱筋配筋率ρ構(gòu)斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞梁、板斜截面承載力計算教學課件（一）斜截面承載力計算公式（二）計算公式的適用條件（三）計算公式的應用二、斜截面受剪承載力計算（一）斜截面承載力計算公式（二）計算公式的適用條件（三）計算Vsv取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=Vc+Vsv+Vsb

（一）斜截面承載力計算公式Vsv取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=V根據(jù)承載力極限狀態(tài)計算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤Vc＋Vsv＋Vsb

若梁不配置彎起鋼筋，僅配箍筋時梁的受剪承載力，則由混凝土的受剪承載力Vc和箍筋的受剪承載力Vsv兩部分組成，并用Vcs表示，即

由于影響斜截面受剪承載力的因素很多，目前《規(guī)范》采用的鋼筋混凝土梁斜截面承載力計算公式仍為半理論半經(jīng)驗公式。Vcs=Vc＋Vsv根據(jù)承載力極限狀態(tài)計算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集中力為主的重要的獨立梁Asv——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，

Asv=nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb

彎起鋼筋的受剪承載力是指通過破壞斜裂縫的斜筋所能承擔的最大剪力等于彎起鋼筋所承受的拉力在垂直于梁軸線方向的分力Vsb=fyAsbsinα

3.受剪承載力計算表達式僅配箍筋同時配箍筋和彎起鋼筋KV≤Vc＋Vsv=VcsKV≤Vc＋Vsv＋

Vsb=Vcs＋Vsb2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb彎起鋼筋的受

對于不配置抗剪鋼筋的實心板，其斜截面的受剪承載力應符合KV≤0.7βhftbh0，其中βh=（800/h0）1/4，βh為截面高度影響系數(shù)：當h0＜800mm時，取h0=800mm；當h0＞2000mm時，取h0=2000mm。對于配置彎起鋼筋的實心板，其斜截面承載力應符合：KV≤Vc+Vsb

Vc=0.7ftbh0，Vsb=fyAsbsinα并要求Vsb≤0.8ftbh0。對于不配置抗剪鋼筋的實心板，其斜截面的受剪承1.防止斜壓破壞的條件當4.0＜hw/b＜6.0時，按直線內(nèi)插法取用。若不能滿足時，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。當hw/b≤4.0時當hw/b≥6.0時（二）計算公式的適用條件1.防止斜壓破壞的條件當4.0＜hw/b＜6.0時，按直線2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距

（2）配箍率要求

如腹筋間距過大，有可能在兩根腹筋之間出現(xiàn)不與腹筋相交的斜裂縫，這時腹筋便無從發(fā)揮作用。同時箍筋分布的疏密對斜裂縫開展寬度也有影響。在任何情況下，腹筋的間距s或s1不得大于表2-l中的smax數(shù)值。對HPB235級鋼筋對HRB335級鋼筋ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.15％

ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.10％ρsvmin——箍筋的最小配箍率。

2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距（2）配箍率要求

梁中箍筋的最大間距單位：mm項次梁高hKV>VcKV≤Vc1150＜h≤3001502002300＜h≤5002003003500＜h≤8002503504800＜h≤12003004005h>1200350500梁中箍筋的最大間距單位：mm項次梁高hKV>V梁、板斜截面承載力計算教學課件（1）支座邊緣處的截面1-1；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面2-2、3-3；（3）箍筋截面面積或間距改變處的截面4-4；（4）腹板寬度改變處的截面。（1）支座邊緣處的截面1-1；

當計算彎起鋼筋時，剪力設計值V按下列方法采用：當計算第一排（對支座而言）彎起鋼筋時，取用支座邊緣的剪力設計值;對于僅承受直接作用在構(gòu)件頂面的分布荷載的梁，也可取距支座邊緣為0.5h0處的剪力設計值；當計算以后的每一排彎起鋼筋時，取前一排（對支座而言）彎起鋼筋彎起點處的剪力設計值。彎起鋼筋的計算一直要進行到最后一排彎起鋼筋的彎起點，進入Vcs/K所能控制區(qū)之內(nèi)，如圖所示。當計算彎起鋼筋時，剪力設計值V按下列方法采用計算彎起鋼筋時的剪力設計值計算彎起鋼筋時的剪力設計值作梁的剪力圖截面尺寸驗算驗算是否配置腹筋腹筋的計算配箍率驗算矩形、T形及I形截面的一般受彎構(gòu)件KV≤0.7ftbh0

以集中荷載為主的重要的獨立梁

KV≤0.5ftbh0

若滿足上面的要求，則不需進行斜截面抗剪計算，按構(gòu)造要求配置腹筋。否則，必須按計算配置腹筋。（三）計算公式的應用作梁的剪力圖截面尺寸驗算驗算是否配置腹筋腹筋的計算配腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋對矩形、T形或I形截面的梁對集中荷載作用下的矩形獨立梁

a.計算后可先確定箍筋的肢數(shù)（雙肢箍筋，即n=2)和直徑，計算單肢箍筋的截面面積Asv1，再求出箍筋間距s。

b.也可先確定箍筋的間距s和肢數(shù)n，再計算箍筋的Asv1和箍筋直徑d。腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又對矩形、T形或I方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋

一般先選定箍筋的直徑、間距和肢數(shù)，然后計算Vcs，如果KV＞Vcs，則需按下式計算彎起鋼筋的截面面積，即:

第一排彎起鋼筋上彎點距支座邊緣的距離應滿足50mm≤s≤smax，習慣上一般取s=50mm。

彎起鋼筋一般由梁中縱向受拉鋼筋彎起而成。當縱向鋼筋彎起不滿足正截面和斜截面受彎承載力要求時，可設置單獨僅作為受剪的彎起鋼筋，這時，彎起鋼筋應采用“吊筋”的形式。腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又一般先選定箍筋的直計算彎起鋼筋時的剪力設計值計算彎起鋼筋時的剪力設計值梁斜截面抗剪計算流程圖梁

【案例】

廠房（2級建筑物）的鋼筋混凝土簡支梁（圖2-31），兩端支撐在240mm厚的磚墻上，該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，梁凈跨ln=3.56m，梁截面尺寸b×h=200×500mm，在正常使用期間承受永久荷載標準值gk=20kN/m（包括自重），可變均布荷載標準值qk=38kN/m，采用C25混凝土，箍筋為HPB235級。試求僅配箍筋時所需要的箍筋數(shù)量（取as=40mm）。

解：

查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，

fyv=210N/mm2。（1）計算剪力設計值最危險的截面在支座邊緣處，該處的剪力設計值

V=(1.05gk+1.20qk)ln/2=(1.05×

20+1.20×38)×3.56/2=118.55kN（2）截面尺寸驗算

h0=h－as=500－40=460mm,hw=h0=460mmhw/b=460/200=2.3＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×200×460=273.7×103=273.7kNKV=1.20×118.55=142.26kN＜0.25fcbh0=273.7kN故截面尺寸滿足抗剪條件。（3）驗算是否需按計算配置箍筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.27×200×460=81.79kN＜KV=142.26kN

需按計算配置箍筋。解：（4）僅配箍筋時箍筋數(shù)量的確定

方法一選用雙肢Φ8箍筋，Asv1=50.3mm2,n=2，則

s≤Asv/0.539=2×50.3/0.501=202mmsmax=200mm，取s=200mm，箍筋采用Φ8@200，沿全梁布置。

方法二也可以根據(jù)構(gòu)造規(guī)定，選用雙肢箍筋Φ8@200，驗算Vcs是否滿足要求。

=142.77kN≥KV=142.26kN（5）驗算最小配箍率（4）僅配箍筋時箍筋數(shù)量的確定【案例2–5】

某矩形截面簡支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，水工建筑物級別3級，在正常使用期間承受永久荷載標準值gk=14.5kN/m（包括自重），可變均布荷載標準值qk=20.3kN/m。梁凈跨度ln=6000mm，截面尺寸b×h=250mm×500mm。采用C20混凝土，縱向鋼筋為HRB335級，箍筋為HPB235級。梁正截面中已配有受拉鋼筋220＋222（As=1388mm2），一排布置，as=45mm。試配置抗剪腹筋。

解：查表得：K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，fyv=210N/mm2

（1）支座邊緣的剪力設計值V=(1.05gk+1.2qk)ln/2=(1.05×14.5+1.20×20.3)×6/2=118.76kN

【案例2–5】某矩形截面簡支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，案例2–5

案例2–5（2）截面尺寸復核

hw=h0=h－as=500－45=455mm

hw/b=455/250=1.82＜4.0

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×455=2.73×105N=273kN

KV=1.20×118.76=142.51kN＜0.25fcbh0=273kN

故截面尺寸滿足抗剪要求。（3）驗算是否需要按計算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×250×455=87.6×103N=87.6kN

＜KV=142.51kN

應按計算配置腹筋。（2）截面尺寸復核

（4）腹筋的計算

初選雙肢箍筋6＠150，Asv=57mm2，

s=150mm＜smax=200mm。

=0.15%=ρsvmin=0.15%，滿足要求。

=132.97×103N=132.97kN＜KV=142.51

kN

應配置彎起鋼筋。mm2（4）腹筋的計算

初選雙肢箍筋

由縱筋彎起220（Asb=628mm2），滿足計算要求。

第一排彎起鋼筋的起彎點離支座邊緣的距離為

s1＋（h?2c），其中s1=50mm＜smax=200mm，則

s1＋（h?2c）=50+（500?2×30）=490mm

該截面上剪力設計值為:

V=118.76?0.49×（1.05×14.5+1.20×20.3）

=94.60kN＜Vcs/K=132.97/1.20=110.81kN

不必再彎起第二排彎起鋼筋。

架立鋼筋選用212；在梁的兩側(cè)應沿高度設置212縱向構(gòu)造鋼筋，并設置6@600的連系拉筋。梁的配筋圖如圖2-32所示。由縱筋彎起220（Asb=628mm2）圖2-32梁剪力圖及配筋圖

圖2-32梁剪力圖及配筋圖三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二梁全長縱筋不切斷不彎起，必然滿足任何斜截面的抗彎要求?？v筋被切斷或彎起時，斜截面抗彎有可能成為問題。彎矩圖與斜截面上的彎矩MAB梁全長縱筋不切斷不彎起，必然滿足任何斜截面的抗彎要求。彎矩圖

MR圖是按照梁內(nèi)實配的縱筋數(shù)量計算并繪制出的各截面所能抵抗的彎矩圖。作MR圖的過程也就是對鋼筋布置進行圖解設計的過程。1.最大彎矩所在截面實配縱筋的抵抗彎矩計算與布置

（1）按比例繪出梁在荷載作用下的彎矩圖（M圖）。

（2）按縱筋切斷或彎起的先后順序在彎矩圖的控制截面上自外至內(nèi)排列各根縱筋，其中既無切斷又無彎起的縱筋要排在最內(nèi)側(cè)。

（3）按鋼筋的截面面積大小，確定每根縱筋的實際抵抗彎矩，并按同一比例繪制在彎矩圖上。下面以某梁中的負彎矩區(qū)段為例說明MR圖的繪制方法及步驟。（一）抵抗彎矩圖的概念MR圖是按照梁內(nèi)實配的縱筋數(shù)量計算并繪制出的各截

【案例2-6】

某矩形截面外伸梁（圖2-33），截面b×h=250mm×600mm，采用C20混凝土，HRB335級鋼筋，支座最大負彎矩設計值Mmax=190kN·m，經(jīng)正截面承載力計算，該支座截面需要鋼筋面積As=1602mm2，現(xiàn)配置225＋220(As實=1610mm2）縱筋，布置如圖所示。因抗剪要求，其中125需彎下作為彎起鋼筋，試確定該截面的各縱筋的實際抵抗彎矩及在MR圖上布置。

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解：

（1）畫M圖按比例繪出該梁在荷載作用下的彎矩圖（本案例僅畫該支座負彎矩區(qū)段）。

（2）確定縱筋在MR圖上的排列順序位于兩個角部①220因兼作架立筋，無需切斷與彎起，因而布置在MR圖上支座截面的內(nèi)側(cè)；而③125因抗剪要求需先彎下作為彎起鋼筋，因而布置在MR圖上該截面的最外側(cè)；為了節(jié)省鋼筋，②125需要在適當?shù)奈恢们袛啵蚨贾迷贛R圖上該截面的中間側(cè)。解：

（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

若截面承載力計算所需的鋼筋面積與該截面實配的鋼筋面積接近時，可近似地認為該截面的抵抗彎矩與設計彎矩相等。若實配的鋼筋面積與計算所需的鋼筋面積相差較大時，可根據(jù)實配的鋼筋面積計算該截面的抵抗彎矩。在本例中，因為支座截面計算鋼筋面積和實配鋼筋面積相近，因此可認為該截面的抵抗彎矩與該截面的彎矩相等。按鋼筋截面面積的比例將坐標F3（圖中F點的縱坐標F3就等于Mmax）劃分為每根縱筋各自抵抗的彎矩。坐標F1代表220所抵抗的彎矩，坐標F2代表220＋125所抵抗的彎矩，坐標F3代表220＋225所抵抗的彎矩。（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

依據(jù)實配鋼筋面積計算截面的抵抗彎矩依據(jù)實配鋼筋面積計算截面的抵抗彎矩

2.縱筋的理論截斷點與充分利用點在圖2-33中，通過1、2、3點分別作平行于梁軸線的水平線，其中1、2水平線交彎矩圖于J1、G1點。由圖可知，在F截面是③號鋼筋的充分利用點。在G截面，有125＋220抗彎即可，故G截面為③號鋼筋的不需要點，現(xiàn)將③號鋼筋彎下兼作抗剪鋼筋用。在G截面②號鋼筋的強度可以得到充分利用，G截面為②號鋼筋的充分利用點。同理，J截面為②號鋼筋的不需要點，同時又是①號鋼筋的充分利用點，依此類推。一根鋼筋的不需要點也稱為該鋼筋的“理論截斷點”。因為對正截面抗彎來說，這根鋼筋既然是多余的，在理論上便可以予以截斷，但實際切斷點還將延伸一段長度。2.縱筋的理論截斷點與充分利用點梁、板斜截面承載力計算教學課件

3.鋼筋截斷與彎起時MR圖的表示方法鋼筋截斷反映在MR圖上便是截面抵抗能力的突變。MR圖在J截面的突變反映②號鋼筋在該截面被截斷。將③號鋼筋在H截面彎下，MR圖也必然發(fā)生變化。因為在彎下的過程中，該鋼筋仍能抵抗一定的彎矩，但這種抵抗彎矩是逐漸下降的，直到I截面彎起鋼筋穿過梁的中性軸（即進入受壓區(qū)），它的正截面抗彎能力才認為完全消失，在H、I截面之間MR圖假設為按斜直線變化。3.鋼筋截斷與彎起時MR圖的表示方法

4.MR圖與M圖的關系

MR圖代表梁的正截面抗彎能力，因此在各個截面上都要求MR不小于M，所以與M圖是同一比例的MR圖必須將M圖包括在內(nèi)。

MR圖與M圖越貼近，表明鋼筋強度的利用越充分，這是計算中應力求做到的一點。同時，也要照顧到施工的便利，不要片面追求鋼筋的利用程度而致使鋼筋配置復雜化。4.MR圖與M圖的關系

1.縱向受力鋼筋截斷時的構(gòu)造為了保證斜截面的受彎承載力，梁內(nèi)縱向受拉鋼筋一般不宜在正彎矩區(qū)段切斷。對承受負彎矩的區(qū)段或焊接骨架中的鋼筋，如有必要截斷時，必須同時滿足《規(guī)范》規(guī)定的兩個要求：（l）鋼筋的實際切斷點應伸過其理論截斷點，當KV≤Vc時，延伸長度不小于20d（d為切斷鋼筋的直徑）；當KV＞Vc時，延伸長度不小于h0且不應小于20d。（2）鋼筋的充分利用點至該鋼筋的實際切斷點的距離，當KV≤Vc時，延伸長度ld≥1.2la；當KV＞Vc時，延伸長度ld≥1.2la＋h0，

la為受拉鋼筋的最小錨固長度，按表1-2采用。（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施1.縱向受力鋼筋截斷時的構(gòu)造（二）保證斜截縱筋切斷點及延伸長度要求

A-A：鋼筋的強度充分利用截面

B-B：按計算不需要鋼筋的截面縱筋切斷點及延伸長度要求

2.縱向受力鋼筋彎起時的構(gòu)造

為了保證構(gòu)件的正截面受彎承載力，彎起鋼筋與梁軸線的交點必須位于該鋼筋的理論截斷點之外。同時，彎起鋼筋的實際彎起點必須伸過其充分作用點一段距離

a，不論鋼筋的彎起角度為多少，均統(tǒng)一取a≥0.5h0。以上要求若與腹筋最大間距的限制條件相矛盾，尤其在承受負彎矩的支座附近容易出現(xiàn)這個問題，其原因是同一根彎筋同時抗彎又抗剪而引起的。腹筋最大間距的限制是為保證斜截面的受剪承載力，而a≥0.5h0的條件是為保證斜截面的受彎承載力。當兩者發(fā)生矛盾時，只能考慮彎起鋼筋的一種作用，一般以滿足受彎要求而另加斜筋受剪；也可以滿足受剪要求而另加直鋼筋受彎。2.縱向受力鋼筋彎起時的構(gòu)造

彎起鋼筋的彎起點彎起鋼筋的彎起點

3.縱向受力鋼筋在支座中的錨固

簡支梁和連續(xù)梁簡支端的支座，彎矩為零。當梁端剪力較小時，不會出現(xiàn)斜裂縫時，受力筋適當伸入支座即可。但若剪力較大引起斜裂縫時，就可能導致錨固破壞，所以簡支梁下部縱向受力鋼筋伸入支座的錨固長度las，應符合下列條件：（l）當KV≤Vc時，las≥5d

（2）當KV＞Vc時，las≥12d（帶肋鋼筋）；

las≥15d（光圓鋼筋）。如下部縱向受力鋼筋伸入支座的錨固長度不能符合上述規(guī)定時，可在梁端將鋼筋向上彎，或采用貼焊錨筋、鐓頭、焊錨板、將鋼筋端部焊接在支座的預埋件上等專門錨固措施。3.縱向受力鋼筋在支座中的錨固梁、板斜截面承載力計算教學課件梁、板斜截面承載力計算教學課件2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)

梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計算三、梁的斜截面受彎承載力梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪

學習任務2-4：梁、板斜截面承載力計算一、梁的斜截面受剪破壞分析二、斜截面受剪承載力計算三、梁的斜截面受彎承載力學習任務2-4：梁、板斜截面承載力計算（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素一、梁的斜截面受剪破壞分析（一）梁的斜截面斜截面破壞形態(tài)（二）影響斜截面抗剪承載力的主

一、

梁的斜截面受剪破壞分析鋼筋混凝土構(gòu)件在承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件會產(chǎn)生正截面裂縫，若其受彎承載力不足，則沿正截面破壞。在實際工程中，絕大多數(shù)鋼筋混凝土梁板構(gòu)件除承受彎矩之外，還同時承受剪力。在彎矩M和剪力V共同作用的剪彎區(qū)段內(nèi)，構(gòu)件常會出現(xiàn)斜裂縫，沿斜裂縫發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞具有脆性破壞的性質(zhì)。梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。

當主拉應力達到砼抗拉強度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。為防止正截面破壞，須配縱向受力鋼筋。為防止斜截面破壞，須配箍筋及彎起鋼筋（腹筋）。當主拉應力達到砼抗拉強度，出現(xiàn)與其相垂直的裂縫。斜拉破壞

（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過少時;

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，梁一旦出現(xiàn)斜裂縫，很快形成一條主要斜裂縫，并迅速向受壓邊緣發(fā)展，直至將整個截面裂通，使構(gòu)件劈裂為兩部分而破壞

（3）破壞原因：余留截面上的斜向拉應力超過了混凝土的抗拉強度。（一）梁的斜截面破壞形態(tài)斜拉破壞（1）發(fā)生條件：剪跨比λ＞3，且腹筋數(shù)量過剪壓破壞

（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時腹筋配置數(shù)量適當;

（2）破壞特征：隨著荷載的增加，首先在受拉區(qū)出現(xiàn)一些垂直裂縫和幾條細微的斜裂縫。增加到一定程度時，多條斜裂縫中的一條形成主要斜裂縫，該主要斜裂縫向斜上方伸展，使受壓區(qū)高度逐漸減小，直到斜裂縫頂端的混凝土被壓碎而破壞

（3）破壞原因：斜向壓應力超過了混凝土在壓力和剪力共同作用下的抗壓強度。剪壓破壞（1）發(fā)生條件：1＜λ≤3，同時腹筋配置數(shù)斜壓破壞

（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過多;

（2）破壞特征：在荷載作用下，斜裂縫出現(xiàn)后，在裂縫中間形成傾斜的混凝土短柱，隨著荷載的增加，這些短柱因混凝土達到軸心抗壓強度而被壓碎。

（3）破壞原因：斜向壓應力超過了混凝土的抗壓強度。。斜壓破壞（1）發(fā)生條件：λ≤l或腹筋配置過多;

縱筋配筋率ρ

腹筋

混凝土強度

剪跨比λ影響的主要因素（二）影響斜截面抗剪承載力的主要因素縱筋配筋率ρ腹筋混凝土強度剪跨比λ影1.剪跨比λ

剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對大小。截面的彎矩M與剪力V和有效高度h0乘積的比值稱為廣義剪跨比。

對承受集中荷載的梁，集中荷載作用點到支座之間的距離a，稱為剪跨，這時梁的剪跨比可表示為：

試驗表明，剪跨比對梁的斜裂縫發(fā)生和發(fā)展狀況、破壞形態(tài)及斜截面承載力影響很大。對梁頂直接施加集中荷載的梁，剪跨比λ是影響受剪承載力的主要因素，當λ＞3時,常為斜拉破壞，

λ≤1時,可能發(fā)生斜壓破壞，

1＜λ≤3時，一般發(fā)生剪壓破壞。1.剪跨比λ剪跨比反映了梁中彎矩和剪力的相對大小。2.混凝土強度3.腹筋

4.縱筋配筋率ρ

構(gòu)件斜截面承載力隨混凝土強度的提高而提高，并接近線性關系。

斜裂縫出現(xiàn)之前，鋼筋和混凝土一樣變形很小，所以腹筋的應力很低，對阻止斜裂縫開裂的作用甚微。斜裂縫出現(xiàn)后，與斜裂縫相交的腹筋，不僅可以直接承受部分剪力，還能阻止斜裂縫開展過寬，延緩斜裂縫的開展，提高斜截面上集料的咬合力及混凝土的受剪承載力。

增加縱筋配筋率ρ可抑制斜裂縫向受壓區(qū)的伸展，從而提高骨料咬合力，并加大了剪壓區(qū)高度，使混凝土的抗剪能力提高，同時也提高了縱筋的銷栓作用。其它因素：截面形式截面尺寸加載方式2.混凝土強度3.腹筋4.縱筋配筋率ρ構(gòu)斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞斜壓破壞斜壓破壞斜拉破壞斜截面幾種破壞發(fā)生條件剪壓破壞梁、板斜截面承載力計算教學課件（一）斜截面承載力計算公式（二）計算公式的適用條件（三）計算公式的應用二、斜截面受剪承載力計算（一）斜截面承載力計算公式（二）計算公式的適用條件（三）計算Vsv取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=Vc+Vsv+Vsb

（一）斜截面承載力計算公式Vsv取決于斜裂縫的水平投影長度和箍筋的數(shù)量。返回Vu=V根據(jù)承載力極限狀態(tài)計算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤Vc＋Vsv＋Vsb

若梁不配置彎起鋼筋，僅配箍筋時梁的受剪承載力，則由混凝土的受剪承載力Vc和箍筋的受剪承載力Vsv兩部分組成，并用Vcs表示，即

由于影響斜截面受剪承載力的因素很多，目前《規(guī)范》采用的鋼筋混凝土梁斜截面承載力計算公式仍為半理論半經(jīng)驗公式。Vcs=Vc＋Vsv根據(jù)承載力極限狀態(tài)計算原則和脫離體豎向力的平衡條件KV≤1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集中力為主的重要的獨立梁Asv——配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，

Asv=nAsv1，其中n為在同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積；1.僅配箍筋的梁承受一般荷載的矩形、T形和I形截面梁承受集2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb

彎起鋼筋的受剪承載力是指通過破壞斜裂縫的斜筋所能承擔的最大剪力等于彎起鋼筋所承受的拉力在垂直于梁軸線方向的分力Vsb=fyAsbsinα

3.受剪承載力計算表達式僅配箍筋同時配箍筋和彎起鋼筋KV≤Vc＋Vsv=VcsKV≤Vc＋Vsv＋

Vsb=Vcs＋Vsb2.彎起鋼筋的受剪承載力Vsb彎起鋼筋的受

對于不配置抗剪鋼筋的實心板，其斜截面的受剪承載力應符合KV≤0.7βhftbh0，其中βh=（800/h0）1/4，βh為截面高度影響系數(shù)：當h0＜800mm時，取h0=800mm；當h0＞2000mm時，取h0=2000mm。對于配置彎起鋼筋的實心板，其斜截面承載力應符合：KV≤Vc+Vsb

Vc=0.7ftbh0，Vsb=fyAsbsinα并要求Vsb≤0.8ftbh0。對于不配置抗剪鋼筋的實心板，其斜截面的受剪承1.防止斜壓破壞的條件當4.0＜hw/b＜6.0時，按直線內(nèi)插法取用。若不能滿足時，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。當hw/b≤4.0時當hw/b≥6.0時（二）計算公式的適用條件1.防止斜壓破壞的條件當4.0＜hw/b＜6.0時，按直線2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距

（2）配箍率要求

如腹筋間距過大，有可能在兩根腹筋之間出現(xiàn)不與腹筋相交的斜裂縫，這時腹筋便無從發(fā)揮作用。同時箍筋分布的疏密對斜裂縫開展寬度也有影響。在任何情況下，腹筋的間距s或s1不得大于表2-l中的smax數(shù)值。對HPB235級鋼筋對HRB335級鋼筋ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.15％

ρsv=Asv/（bs）≥ρsvmin=0.10％ρsvmin——箍筋的最小配箍率。

2.防止斜拉破壞的條件（1）腹筋間距（2）配箍率要求

梁中箍筋的最大間距單位：mm項次梁高hKV>VcKV≤Vc1150＜h≤3001502002300＜h≤5002003003500＜h≤8002503504800＜h≤12003004005h>1200350500梁中箍筋的最大間距單位：mm項次梁高hKV>V梁、板斜截面承載力計算教學課件（1）支座邊緣處的截面1-1；（2）受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面2-2、3-3；（3）箍筋截面面積或間距改變處的截面4-4；（4）腹板寬度改變處的截面。（1）支座邊緣處的截面1-1；

當計算彎起鋼筋時，剪力設計值V按下列方法采用：當計算第一排（對支座而言）彎起鋼筋時，取用支座邊緣的剪力設計值;對于僅承受直接作用在構(gòu)件頂面的分布荷載的梁，也可取距支座邊緣為0.5h0處的剪力設計值；當計算以后的每一排彎起鋼筋時，取前一排（對支座而言）彎起鋼筋彎起點處的剪力設計值。彎起鋼筋的計算一直要進行到最后一排彎起鋼筋的彎起點，進入Vcs/K所能控制區(qū)之內(nèi)，如圖所示。當計算彎起鋼筋時，剪力設計值V按下列方法采用計算彎起鋼筋時的剪力設計值計算彎起鋼筋時的剪力設計值作梁的剪力圖截面尺寸驗算驗算是否配置腹筋腹筋的計算配箍率驗算矩形、T形及I形截面的一般受彎構(gòu)件KV≤0.7ftbh0

以集中荷載為主的重要的獨立梁

KV≤0.5ftbh0

若滿足上面的要求，則不需進行斜截面抗剪計算，按構(gòu)造要求配置腹筋。否則，必須按計算配置腹筋。（三）計算公式的應用作梁的剪力圖截面尺寸驗算驗算是否配置腹筋腹筋的計算配腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋對矩形、T形或I形截面的梁對集中荷載作用下的矩形獨立梁

a.計算后可先確定箍筋的肢數(shù)（雙肢箍筋，即n=2)和直徑，計算單肢箍筋的截面面積Asv1，再求出箍筋間距s。

b.也可先確定箍筋的間距s和肢數(shù)n，再計算箍筋的Asv1和箍筋直徑d。腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又對矩形、T形或I方法僅配箍筋既配箍筋又配彎起鋼筋

一般先選定箍筋的直徑、間距和肢數(shù)，然后計算Vcs，如果KV＞Vcs，則需按下式計算彎起鋼筋的截面面積，即:

第一排彎起鋼筋上彎點距支座邊緣的距離應滿足50mm≤s≤smax，習慣上一般取s=50mm。

彎起鋼筋一般由梁中縱向受拉鋼筋彎起而成。當縱向鋼筋彎起不滿足正截面和斜截面受彎承載力要求時，可設置單獨僅作為受剪的彎起鋼筋，這時，彎起鋼筋應采用“吊筋”的形式。腹筋的配置及計算方法僅配箍筋既配箍筋又一般先選定箍筋的直計算彎起鋼筋時的剪力設計值計算彎起鋼筋時的剪力設計值梁斜截面抗剪計算流程圖梁

【案例】

廠房（2級建筑物）的鋼筋混凝土簡支梁（圖2-31），兩端支撐在240mm厚的磚墻上，該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，梁凈跨ln=3.56m，梁截面尺寸b×h=200×500mm，在正常使用期間承受永久荷載標準值gk=20kN/m（包括自重），可變均布荷載標準值qk=38kN/m，采用C25混凝土，箍筋為HPB235級。試求僅配箍筋時所需要的箍筋數(shù)量（取as=40mm）。

解：

查表得：K=1.20，fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，

fyv=210N/mm2。（1）計算剪力設計值最危險的截面在支座邊緣處，該處的剪力設計值

V=(1.05gk+1.20qk)ln/2=(1.05×

20+1.20×38)×3.56/2=118.55kN（2）截面尺寸驗算

h0=h－as=500－40=460mm,hw=h0=460mmhw/b=460/200=2.3＜4.00.25fcbh0=0.25×11.9×200×460=273.7×103=273.7kNKV=1.20×118.55=142.26kN＜0.25fcbh0=273.7kN故截面尺寸滿足抗剪條件。（3）驗算是否需按計算配置箍筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.27×200×460=81.79kN＜KV=142.26kN

需按計算配置箍筋。解：（4）僅配箍筋時箍筋數(shù)量的確定

方法一選用雙肢Φ8箍筋，Asv1=50.3mm2,n=2，則

s≤Asv/0.539=2×50.3/0.501=202mmsmax=200mm，取s=200mm，箍筋采用Φ8@200，沿全梁布置。

方法二也可以根據(jù)構(gòu)造規(guī)定，選用雙肢箍筋Φ8@200，驗算Vcs是否滿足要求。

=142.77kN≥KV=142.26kN（5）驗算最小配箍率（4）僅配箍筋時箍筋數(shù)量的確定【案例2–5】

某矩形截面簡支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，水工建筑物級別3級，在正常使用期間承受永久荷載標準值gk=14.5kN/m（包括自重），可變均布荷載標準值qk=20.3kN/m。梁凈跨度ln=6000mm，截面尺寸b×h=250mm×500mm。采用C20混凝土，縱向鋼筋為HRB335級，箍筋為HPB235級。梁正截面中已配有受拉鋼筋220＋222（As=1388mm2），一排布置，as=45mm。試配置抗剪腹筋。

解：查表得：K=1.20，fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，fyv=210N/mm2

（1）支座邊緣的剪力設計值V=(1.05gk+1.2qk)ln/2=(1.05×14.5+1.20×20.3)×6/2=118.76kN

【案例2–5】某矩形截面簡支梁（圖），處于室內(nèi)正常環(huán)境，案例2–5

案例2–5（2）截面尺寸復核

hw=h0=h－as=500－45=455mm

hw/b=455/250=1.82＜4.0

0.25fcbh0=0.25×9.6×250×455=2.73×105N=273kN

KV=1.20×118.76=142.51kN＜0.25fcbh0=273kN

故截面尺寸滿足抗剪要求。（3）驗算是否需要按計算配置腹筋

Vc=0.7ftbh0=0.7×1.1×250×455=87.6×103N=87.6kN

＜KV=142.51kN

應按計算配置腹筋。（2）截面尺寸復核

（4）腹筋的計算

初選雙肢箍筋6＠150，Asv=57mm2，

s=150mm＜smax=200mm。

=0.15%=ρsvmin=0.15%，滿足要求。

=132.97×103N=132.97kN＜KV=142.51

kN

應配置彎起鋼筋。mm2（4）腹筋的計算

初選雙肢箍筋

由縱筋彎起220（Asb=628mm2），滿足計算要求。

第一排彎起鋼筋的起彎點離支座邊緣的距離為

s1＋（h?2c），其中s1=50mm＜smax=200mm，則

s1＋（h?2c）=50+（500?2×30）=490mm

該截面上剪力設計值為:

V=118.76?0.49×（1.05×14.5+1.20×20.3）

=94.60kN＜Vcs/K=132.97/1.20=110.81kN

不必再彎起第二排彎起鋼筋。

架立鋼筋選用212；在梁的兩側(cè)應沿高度設置212縱向構(gòu)造鋼筋，并設置6@600的連系拉筋。梁的配筋圖如圖2-32所示。由縱筋彎起220（Asb=628mm2）圖2-32梁剪力圖及配筋圖

圖2-32梁剪力圖及配筋圖三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二）保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造措施三、鋼筋混凝土梁的斜截面受彎承載力（一）抵抗彎矩圖的概念（二梁全長縱筋不切斷不彎起，必然滿足任何斜截面的抗彎要求?？v筋被切斷或彎起時，斜截面抗彎有可能成為問題。彎矩圖與斜截面上的彎矩MAB梁全長縱筋不切斷不彎起，必然滿足任何斜截面的抗彎要求。彎矩圖

MR圖是按照梁內(nèi)實配的縱筋數(shù)量計算并繪制出的各截面所能抵抗的彎矩圖。作MR圖的過程也就是對鋼筋布置進行圖解設計的過程。1.最大彎矩所在截面實配縱筋的抵抗彎矩計算與布置

（1）按比例繪出梁在荷載作用下的彎矩圖（M圖）。

（2）按縱筋切斷或彎起的先后順序在彎矩圖的控制截面上自外至內(nèi)排列各根縱筋，其中既無切斷又無彎起的縱筋要排在最內(nèi)側(cè)。

（3）按鋼筋的截面面積大小，確定每根縱筋的實際抵抗彎矩，并按同一比例繪制在彎矩圖上。下面以某梁中的負彎矩區(qū)段為例說明MR圖的繪制方法及步驟。（一）抵抗彎矩圖的概念MR圖是按照梁內(nèi)實配的縱筋數(shù)量計算并繪制出的各截

【案例2-6】

某矩形截面外伸梁（圖2-33），截面b×h=250mm×600mm，采用C20混凝土，HRB335級鋼筋，支座最大負彎矩設計值Mmax=190kN·m，經(jīng)正截面承載力計算，該支座截面需要鋼筋面積As=1602mm2，現(xiàn)配置225＋220(As實=1610mm2）縱筋，布置如圖所示。因抗剪要求，其中125需彎下作為彎起鋼筋，試確定該截面的各縱筋的實際抵抗彎矩及在MR圖上布置。

梁、板斜截面承載力計算教學課件

解：

（1）畫M圖按比例繪出該梁在荷載作用下的彎矩圖（本案例僅畫該支座負彎矩區(qū)段）。

（2）確定縱筋在MR圖上的排列順序位于兩個角部①220因兼作架立筋，無需切斷與彎起，因而布置在MR圖上支座截面的內(nèi)側(cè)；而③125因抗剪要求需先彎下作為彎起鋼筋，因而布置在MR圖上該截面的最外側(cè)；為了節(jié)省鋼筋，②125需要在適當?shù)奈恢们袛啵蚨贾迷贛R圖上該截面的中間側(cè)。解：

（3）確定縱筋在MR圖上的具體位置

若截面承載力計算所需的鋼筋面積與該截面實配的鋼筋面積接近時，可近似地認為該截面的抵抗彎矩與設計彎矩相等。若實配的鋼筋面積與計算所需的鋼筋面積相差較大時，可根據(jù)實配的鋼筋面積計算該截面的抵抗彎矩。在本例中，因為支座截面計算鋼筋面積和實配鋼筋面積相近，因此可認為該截面的抵抗彎矩與該截面的彎矩相等。按鋼筋截面面積的比例將坐標F3（圖中F點的縱坐標F3就等于Mmax）劃分為每根縱筋各自抵抗的彎矩。坐標F1代表220所抵抗的彎