高考數(shù)學(xué)專題《解析幾何》解讀

重難點05解析幾何重難點05解析幾何

解析幾何在新高考中一般為兩道選擇，一道填空，一道解答題。選擇部分：一道圓錐曲線相關(guān)的簡單概念以及簡單性質(zhì)，另外一道是圓錐曲線的性質(zhì)會與直線、圓等結(jié)合考查一道綜合題目，一般難度中等。填空題目也是綜合題目，難度中等。大題部分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主，加之直線與圓的相關(guān)性子相結(jié)合，常見題型為定值、定點、對應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中，一般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的一種新常態(tài)，問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。2、“定義型”的試題是高考的一個熱點。這種題目設(shè)問新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化簡計算是解析幾何解題的一道坎。3、定值問題：采用逆推方法，先計算出結(jié)果.即一般會求直線過定點，或者是其他曲線過定點.對于此類題目一般采用特殊點求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線的交點即是所要求的的定點。算出結(jié)果以后，再去寫出一般情況下的步驟。利用結(jié)果寫過程的形式。先求結(jié)果一般會也是采用滿足條件的特殊點進行帶入求值（最好是原點或是（1.0）此類的點），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，寫出一般情況下的過程即可。注：過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求，因為已經(jīng)知道答案，直接往答案上湊即可。4、最值與取值范圍問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對于答案的求解，一般利用邊界點進行求解，答案即是在邊界點范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好寫。一般情況下的步驟對于復(fù)雜的計算可以不算。5、特殊值發(fā)：在證明問題中，一些特殊點往往很重要，決定了命題成立于否，因此，恰當?shù)貛胍恍┨厥恻c，心里有個大致的結(jié)論后再去證明，會更有方向性，效率會提高。記住一些特殊方程的基本特征，會在求解過程中省掉很多的麻煩，即使有些結(jié)論不能直接用，自己也知道是如何證明得來的，就能快速解決問題了。6、形結(jié)合的思想：解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形一目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會對解題有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點在于，它可以帶回試題中檢驗，如果算出答案后有時間，建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗一下你的答案，這樣也有利于你對算出來的答案更有信心，提高準確率。熱點1.求離心率（范圍）熱點2.求軌跡方程熱點3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題A卷（建議用時90分鐘）一、單選題1．（2021·河北邯鄲·高三期末）已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A．1B．2C．3D．42．（2021·天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知雙曲線和拋物線有相同的焦點，兩曲線相交于兩點，若（為雙曲線的左焦點）為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．（2021·全國·高三期中）在平面直角坐標系中，坐標原點為，定點，動點滿足，的軌跡與圓：有兩個公共點，，若在上至多有個不同的點到直線距離為，則的取值范圍為（）A．B．C．D．4．（2021·天津市實驗中學(xué)濱海學(xué)校高三期中）已知是橢圓：的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．（2021·吉林白山·高三期末）已知雙曲線：與直線交于，兩點，點為上一動點，記直線，的斜率分別為，，的左?右焦點分別為，.若，且的焦點到漸近線的距離為1，則（）A．B．的離心率為C．若，則的面積為2D．若的面積為，則為鈍角三角形6．（2021·四川成都·模擬預(yù)測）設(shè)拋物線的焦點為，準線為，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，設(shè)，與相交于點.若，且的面積為，則點到準線的距離是（）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的右焦點為F，，直線MF與y軸交于點N，點P為雙曲線上一動點，且，直線MP與以MN為直徑的圓交于點M?Q，則的最大值為（）A．48 B．49 C．50 D．428．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓：上有三點，，，線段，，的中點分別為，，，為坐標原點，直線，，的斜率都存在，分別記為，，，且，直線，，的斜率都存在，分別記為，，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，若，則（）A．B．雙曲線的離心率C．雙曲線的漸近線方程為D．原點在以為圓心，為半徑的圓上10．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知曲線C：，直線l經(jīng)過坐標原點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線C是半徑為1的圓 B．點O一定不在曲線C上C．對任意的，必存在直線l與曲線C相切D．若直線l與曲線C交于A，B兩點，則的最小值為211．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標為B．若直線過點，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點到軸的距離為12．（2021·廣東·模擬預(yù)測）已知A，B分別是橢圓（）的左?右頂點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點，且滿足，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，則（）A．B．若，則橢圓的方程為C．若橢圓的離心率，則D．的面積隨的增大而減小三、填空題13．（2021·天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知過點的直線與圓相切，且與直線垂直，則______14．（2021·江蘇省前黃高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為，為拋物線在第一象限內(nèi)的一點，拋物線在點處的切線與圓相切（切點為）且交軸于點，過點作圓的另一條（切點為）交軸于點，若，則的最小值為__________．15．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知橢圓，雙曲線；（1）若橢圓的上頂點為C，橢圓上有A，B兩點，△AOB和△ACB是分別以O(shè)（原點）?C為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________；（2）當與沒有交點時，m，n應(yīng)滿足___________.16．（2021·廣東中山·模擬預(yù)測）為拋物線的焦點，為拋物線內(nèi)一點，為上的任意一點，的最小值為5，則_______，直線過點，與拋物線交于兩點，且為線段的中點，過分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，則的面積為___________.四、解答題17．（2021·遼寧·模擬預(yù)測）已知拋物線的焦點為，點在上，且．（1）求點的坐標及的方程；（2）設(shè)動直線與相交于兩點，且直線與的斜率互為倒數(shù)，試問直線是否恒過定點？若過，求出該點坐標；若不過，請說明理由．18．（2021·遼寧·大連市第一中學(xué)高三期中）在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，是動點，且直線與的斜率之積等于.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知直線與橢圓相交于，兩點，與軸交于點，若存在使得，求的取值范圍.19．（2021·重慶一中高三期中）如圖，在直角坐標系中，以為圓心的圓M與拋物線依次交于A，B，C，D四點．（1）求圓M的半徑r的取值范圍；（2）求四邊形面積的最大值，并求此時圓的半徑．20．（2021·上海閔行·一模）如圖，在平面直角坐標系中，分別為雙曲線Г：的左?右焦點，點D為線段的中點，直線MN過點且與雙曲線右支交于兩點，延長MD?ND，分別與雙曲線Г交于P?Q兩點.（1）已知點，求點D到直線MN的距離；（2）求證：；（3）若直線MN?PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為k1?k2.試判斷是否為定值，如果是，請求出的值；如果不是，請說明理由.21．（2021·廣西玉林·模擬預(yù)測）設(shè)橢圓過，兩點，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由．22．（2021·上海楊浦·一模）如圖，橢圓的左?右焦點分別為?，過右焦點與x軸垂直的直線交橢圓于M?N兩點，動點P?Q分別在直線MN與橢圓C上.已知，的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若線段PQ的中點在y軸上，求三角形的面積；（3）是否存在以?為鄰邊的矩形，使得點E在橢圓C上？若存在，求出所有滿足條件的點Q的橫坐標；若不存在，說明理由.B卷（建議用時90分鐘）一、單選題1．（2021·江蘇·南京師大附中高三期中）已知直線x+y﹣k＝0（k＞0）與圓x2+y2＝4交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·吉林四平·高三期末）如圖，、分別是雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．（2021·浙江省諸暨市第二高級中學(xué)高三期中）阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩個定點距離的比為常數(shù)的點的軌還是圓，后人把這個國稱為阿波羅尼斯圓，已知定點、，動點滿足，則動點的軌跡為一個阿波羅尼斯圓，記此圓為圓，已知點在圓上（點在第一象限），交圓于點，連接并延長交圓于點，連接，當時，直線的斜率為（）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高三期末）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為.過左焦點的直線與雙曲線的左支交于點，交雙曲線的右支于點，若滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）年是中國傳統(tǒng)的“?！蹦?，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線的焦點為，圓與拋物線在第一象限的交點為，直線與拋物線的交點為，直線與圓在第一象限的交點為，則周長的取值范圍為（）A．B．C．D．6．（2021·浙江·寧波市北侖中學(xué)高三期中）已知動直線與圓相交于，兩點，且滿足，點為直線上一點，且滿足，若為線段的中點，為坐標原點，則的值為（）A．3 B． C．2 D．7．（2021·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點是橢圓上異于頂點的動點，、為橢圓的左、右焦點，為坐標原點，若是平分線上的一點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中高三開學(xué)考試）已知雙曲線的離心率為，雙曲線上的點到焦點的最小距離為，則雙曲線上的點到點的最小距離為（）A． B． C． D．二、多選題9．（2021·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知圓，圓，且不同時為0）交于不同的兩點，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．M，N為圓上的兩動點，且，則的最大值為10．（2021·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，那么下列說法中正確的有（）A．若點在雙曲線上，則B．雙曲線的焦點均在以為直徑的圓上C．雙曲線上存在點，使得D．雙曲線上有個點，使得是直角三角形11．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知，分別是橢圓：的左?右焦點，在上，為坐標原點，若，的面積為1，則（）A．橢圓的離心率為 B．點在橢圓上C．的內(nèi)切圓半徑為 D．橢圓上的點到直線的距離小于212．（2021·江蘇連云港·高三期中）在平面直角坐標系中，已知為拋物線的焦點，點在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，，則（）A． B．直線過點C．的面積最小值是 D．與面積之和的最小值是三、填空題13．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知橢圓，，若上任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍為__________.14．（2021·重慶·模擬預(yù)測）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個數(shù)學(xué)問題即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標系中，將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即為回到軍營.若軍營所在區(qū)域為，則“將軍飲馬”的最短總路程是___________.15．（2021·四川南充·一模）已知O為坐標原點，拋物線C：上一點A到焦點F的距離為4，設(shè)點M為拋物線C準線l上的動點，給出以下命題：①若△MAF為正三角形時，則拋物線C方程為；②若于M，則拋物線在A點處的切線平分；③若，則拋物線C方程為；④若的最小值為，則拋物線C方程為．其中所有正確的命題序號是________．16．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知直線與離心率為的橢圓交于兩點，且直線與軸，軸分別交于點.若點三等分線段，則___________；___________.四、解答題17．（2021·浙江麗水·高三期中）如圖，己知拋物線C1∶y2=4x，橢圓C2∶．過點E（m，0）作橢圓C2的切線交拋物線C1于A、B兩點（其中m>2）．在x軸上取點G使得．（1）求橢圓C2的右焦點到拋物線C1準線的距離；（2）當△ABG的面積為時，求直線AB的方程．18．（2021·江蘇如東·高三期中）如圖，拋物線（）的焦點為橢圓的的右焦點，為橢圓的右頂點，為坐標原點.過的直線交拋物線于，兩點，射線，分別交橢圓于，兩點.（1）求拋物線的方程，并證明點在以為直徑的圓的內(nèi)部；（2）記，的面積分別為，，若，求直線的方程.19．（2021·天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知橢圓的離心率，長軸的左右端點