多因素設(shè)計(jì)的方差分析-PPT幻燈片

基本概念完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(單因素)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(兩因素,無重復(fù))拉丁方設(shè)計(jì)(三因素,無重復(fù))析因設(shè)計(jì)(兩因素以上,至少重復(fù)2次以上)基本設(shè)計(jì)類型SS總的分解隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相比，利用區(qū)組控制了可能的混雜因素，并在進(jìn)行方差分析時(shí)將區(qū)組變異從原組內(nèi)變異中分解出來，因此，當(dāng)區(qū)組間有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，由于減少了誤差使得實(shí)驗(yàn)效率得以提高。析因設(shè)計(jì)的概念

在評價(jià)藥物療效時(shí)，除需知道A藥和B藥各劑量的療效外（主效應(yīng)），還需知道兩種藥同時(shí)使用的協(xié)同療效。析因設(shè)計(jì)及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng)。第一節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析表2不同種類飼料喂養(yǎng)后小白鼠的平均體重單獨(dú)效應(yīng)(simpleeffect)

是指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。在每個(gè)B水平,A的效應(yīng)?；蛟诿總€(gè)A水平，B的效應(yīng)。主效應(yīng)(maineffect)

是指某一因素各水平間的平均差別。交互效應(yīng)(interaction)

是指當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化時(shí)，則稱這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。則a、b間存在交互效應(yīng)

如果如果則a、b間存在協(xié)同作用

如果則a、b間存在拮抗作用

如果不存在交互效應(yīng)，則只需考慮各因素的主效應(yīng)。在方差分析中，如果存在交互效應(yīng)，解釋結(jié)果時(shí)，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，找出最優(yōu)搭配。在兩因素析因設(shè)計(jì)時(shí)，只需考慮一階交互效應(yīng)。三因素以上時(shí)，除一階交互效應(yīng)外，還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng)，解釋將更復(fù)雜。析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：用相對較小樣本，獲取更多的信息，特別是交互效應(yīng)分析。析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：當(dāng)因素增加時(shí)，實(shí)驗(yàn)組數(shù)呈幾何倍數(shù)增加。實(shí)際工作中部分交互效應(yīng)，特別是高階交互效應(yīng)可以根據(jù)專業(yè)知識排除，這時(shí)可選用正交設(shè)計(jì)。【例1】將20家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由兩個(gè)因素組合而成，A因素為縫合方法，有兩水平，一水平為外膜縫合，記作a1，另一水平為束膜縫合，記作a2，B因素為縫合后的時(shí)間，有兩水平，一水平為縫合后1月，記作b1，另一水平為縫合后2月，記作b2。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：測量指標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表3。各處理的均數(shù)及差別見表4。

表3家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)變異分解表４兩因素a×b析因設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表基本步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)對于因素AH0：A因素各水平的總體均數(shù)相等H1：A因素各水平的總體均數(shù)不等對于因素BH0：B因素各水平的總體均數(shù)相等H1：B因素各水平的總體均數(shù)不等對于交互作用ABH0：A、B兩方法無交互效應(yīng)H1：A、B兩方法有交互效應(yīng)2.計(jì)算檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量列表計(jì)算各組均數(shù)表52因素2水平析因試驗(yàn)的均數(shù)（%）差別

表６方差分析表3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷A、B的交互作用：P>0.05，按=0.05，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。A、B的單獨(dú)效應(yīng)：B固定1水平時(shí)，A的單獨(dú)效應(yīng)為A2－A1=4%B固定2水平時(shí)，A的單獨(dú)效應(yīng)為A2－A1=8%A固定1水平時(shí)，B的單獨(dú)效應(yīng)為20%A固定2水平時(shí)，B的單獨(dú)效應(yīng)為24%AB=|(A1B1－A2B1)－(A1B2－A2B2)|/2=(-4%+8%)/2=2%交叉設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)如下圖：

第二節(jié)交叉設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)驗(yàn)對象隨機(jī)分配A組 接受常規(guī)藥 間歇期接受新藥B組 接受新藥 間歇期接受常規(guī)藥廣義地說，如果比較G種處理，相應(yīng)將試驗(yàn)時(shí)間分成G個(gè)階段，每個(gè)受試者在不同試驗(yàn)階段分別接受這G種處理；不同試驗(yàn)組受試者接受G種處理的順序不同。1.基本概念交叉試驗(yàn)除處理因素外，還需考慮處理順序和試驗(yàn)階段的效應(yīng)，因此分析時(shí)要分解出三種效應(yīng)。一般假定因素間無交互作用。優(yōu)點(diǎn)：由于是自身前后比較，不受個(gè)體變異影響。每種處理在每種順序都有，可比性好。缺點(diǎn)：限于慢性病的對癥治療，有時(shí)停藥的間歇期不能為病人接受。(2)設(shè)計(jì)方法兩種處理時(shí)，隨機(jī)分兩組，每組順序不同。G>2時(shí)，可借用拉丁方安排處理順序?！纠?】某研究者為研究用A、B兩種方案治療高血壓的療效，隨機(jī)地讓3、5、6、7、8、12號病人用先用A法治療，后用B法治療；1、2、4、9、10、11號病人先用B法，后用A法。記錄治療后血壓的下降值(kPa)，結(jié)果見下表。表７A、B兩種方案治療高血壓的血壓下降值(kPa)變異分解【檢驗(yàn)步驟】1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值表8A、B兩種方案治療高血壓的血壓下降值(kPa)誤差＝總－處理－階段－受試者=23-1-1-11=10表9交叉設(shè)計(jì)方差分析表第三節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)方差分析（latinsquaredesignANOVA）欲比較一個(gè)因素中K個(gè)水平的各均數(shù)，同時(shí)要控制另二個(gè)因素作用,并且每個(gè)因素的水平數(shù)相等，可用拉丁方設(shè)計(jì)。用K個(gè)拉丁字母排列成K行K列的方陣,使每行、每列中每個(gè)字母僅出現(xiàn)1次,這樣的方陣稱為拉丁方。例如：2×2拉丁方3×3拉丁方ABABCBACABBCA

4×4拉丁方5×5拉丁方ABCDABCDEBCDABEDACDABCCAEBDCDAEDCAEBEDBCA拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。拉丁方設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種特殊類型的三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì),三個(gè)因素的水平數(shù)必須相同。（1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。（2）再隨機(jī)交換拉丁方的行或列。（3）然后將兩個(gè)控制因素分別放置于拉丁方的行、列，主要考察因素放置于字母上。（4）根據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)，把試驗(yàn)結(jié)果記入相應(yīng)位置。（5）進(jìn)行方差分析，得出結(jié)論。

例35種防護(hù)服,由5個(gè)人在不同的5天中穿著測定其脈搏數(shù)(試驗(yàn)是以脈搏數(shù)作為人對高溫反應(yīng)的指標(biāo)),試比較5種防護(hù)服在不同天氣,對人脈搏的影響是否不同?5個(gè)不同日期,5個(gè)受試者,穿5種不同防護(hù)服的脈搏數(shù)────────────────────────受試者─────────────────────日期甲乙丙丁戊────────────────────────1ABCDE2BCDEA3CDEAB4DEABC5EABCD────────────────────────表10不同日期5個(gè)受試者穿著5種不同防護(hù)服時(shí)脈搏次數(shù)(次數(shù)/分)

字母間（處理間）總變異行間列間誤差由于總變異分解更細(xì)，誤差更小，效率也更高。

可作三個(gè)方差分析：(1)H0:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)相同;H1:各種防護(hù)服的平均脈搏數(shù)不全相同;F1=MS防護(hù)服間/MS誤差(2)H0:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)相同;H1:各個(gè)受試者的平均脈搏數(shù)不全相同;F2=MS受試者間/MS誤差(3)H0:不同日期的平均脈搏數(shù)相同;H1:不同日期的平均脈搏數(shù)不全相同。F3=MS日期間/MS誤差表11例3的方差分析表────────────────────變異來源SSDFMSFP────────────────────總變異4105.9124日期間508.074127.012.89>0.05受試者間2853.674713.4116.27<0.01防護(hù)服間218.02454.501.24>0.05誤差526.141243.84────────────────────F0.05（4，12）=3.26,F0.01（4，12）=5.41例4下面的表是家兔在不同部位注射某種藥物后所生皰疹的大小。家兔共有六只，其編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六處，其代號為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C在脊椎附近，D、E、F在兩側(cè)，注射次序（日期）用1、2、3、4、5、6來表示。表12家兔注射某種藥物后不同部位所生皰疹大小（cm2）表13家兔皰疹資料的方差分析第四節(jié)章重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析

重復(fù)測量設(shè)計(jì)的概念重復(fù)測量設(shè)計(jì)(repeatedmeasurementdesign)是指同一觀察對象在給予一種或多種處理后，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)測量同一受試對象某一觀察指標(biāo)的值。重復(fù)測量研究的目的是探討同一研究對象在不同時(shí)點(diǎn)上某指標(biāo)的變化情況。

一、重復(fù)測量資料的類型

1.單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料例5從6名健康人抽血后制成血濾液。每個(gè)受試者的血濾液分成4份，把4份血濾液隨機(jī)分別放置0、45、90、135分鐘，測定其血糖濃度如表14。此研究對同一受試者的血濾液在不同時(shí)點(diǎn)上重復(fù)測量了4次血糖濃度，目的是為了分析放置時(shí)間這一因素對血糖濃度的影響，故稱之為單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料。表14血濾液放置不同時(shí)間的血糖濃度（mmol/L）重復(fù)測量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別主要：(1)重復(fù)測量設(shè)計(jì)中受試對象內(nèi)(看成區(qū)組)的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對象接受的處理各不相同。(2)重復(fù)測量設(shè)計(jì)中同一受試對象的數(shù)據(jù)彼此不獨(dú)立，即重復(fù)測量數(shù)據(jù)間存在某種程度的相關(guān)性。而隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)各處理水平相互獨(dú)立，各區(qū)組內(nèi)各觀察對象所得數(shù)據(jù)相互獨(dú)立重復(fù)測量設(shè)計(jì)方差分析的前提條件進(jìn)行重復(fù)測量設(shè)計(jì)的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件，即要求資料滿足正態(tài)性和方差齊性外，還應(yīng)滿足協(xié)方差陣(covariancematrix)的球形性(sphericity)或復(fù)合對稱性(compoundsymmetry)。球?qū)ΨQ性通常采用Mauchly檢驗(yàn)(Mauchly’stest)來判斷。如果不滿足球形檢驗(yàn)，則采用校正后的P值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。觀察對象數(shù)為n，重復(fù)測量數(shù)為m,數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為N,自由度的計(jì)算公式如下：分析步驟：分析見SAS程序2.兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料例6為比較兩種同類藥物 A、B在體內(nèi)的代謝速度，將10名受試對象隨機(jī)分為兩組，一組給予A藥，另一組給予B藥。分別在服藥后1、2、4、6小時(shí)測定血中的藥物濃度，結(jié)果見表15。此研究對同一受試者在服藥后不同時(shí)點(diǎn)上重復(fù)測量了4次血中的藥物濃度，目的是為了分析藥物及時(shí)間兩個(gè)因素對藥物濃度的影響，故稱之為兩因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料。表15兩種同類藥物在血中的濃度（g/ml）觀察對象數(shù)為n，重復(fù)測量數(shù)為m,處理因素有g(shù)水平，數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)為N,總平方和、對象間、對象內(nèi)、測量間自由度的計(jì)算公式與單因素重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料時(shí)相同，其它自由度的計(jì)算公式如下：變異分解分析見SAS程序dataxiyin;doa=1to2;dob=1to2;doi=1to3;inputx@@;output;end;end;end;cards;2.12.22.01.31.21.10.81.21.00.80.90.7;proc

anova;classab;modelx=aba*b;run;datajiaochaanova;doid=1to12;dos=1to2;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;b3.07a2.80b1.33a1.47a4.40b3.73b1.87a3.60a3.20b2.67a3.73b1.60a4.13b2.67a1.07b1.73b1.07a1.47b2.27a1.87b3.47a3.47a2.40b1.73;proc

anova;classidstreat;modelx=idstreat;run;dataladingfang1;dodate=1to5;doid=1to5;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;A129.8 B116.2 C114.8 D104.0 E100.6B144.4 C119.2 D113.2 E132.8 A115.2C143.0 D118.0 E115.8 A123.0 B103.8D133.4 E110.8 A114.0 B98.0 C110.6E142.8 A110.6 B105.8 C120.0 D109.8;proc

anova;classdateidtreat;modelx=dateidtreat;run;dataladingfang2;doid=1to6;dodate=1to6;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;B7.5 C6.7 A7.9 D6.1 F7.3 E6.9E8.5 D8.2 B8.1 C9.9 A8.7 F8.3C7.3 F7.3 E6.8 A7.4 B6.0 D7.7A7.4 E7.7 C6.4 F5.8 D7.1 B6.4F6.4 B6.2 D8.1 E8.5 C6.4 A7.1D5.9 A8.2 F7.7 B7.5 E8.5 C7