2022年江蘇省南通市海安市八校聯(lián)考數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．2 D．42．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S3．由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大B．如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了C．先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為4．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠35．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機模出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約有（）A．8個 B．7個 C．3個 D．2個6．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石爛 D．不期而遇7．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．9．如圖，直線////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，則DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．910．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為____.

12．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．13．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_____.14．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是__________15．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則__________.16．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，則cosB=__________17．A、B為⊙O上兩點，C為⊙O上一點（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)為____°．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）我校數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長)．直線MN垂直于地面，垂足為點P，在地面A處測得點M的仰角為60°，點N的仰角為45°，在B處測得點M的仰角為30°，AB＝5米．且A、B、P三點在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．(結(jié)果保留根號)21．（6分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長；（2）如圖2，點、分別在邊、上，、在邊上，當四邊形是正方形時，求的長.22．（8分）某廣場有一個小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點B到O的距離為3米．建立平面直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求水流噴出的最大高度．23．（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，為等腰三角形，，是底邊的中點，與腰相切于點．（1）求證：與相切；（2）已知，，求的半徑．25．（10分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長26．（10分）已知雙曲線經(jīng)過點B（2，1）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.2、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、D【解析】A、A盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為、B盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．4、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.5、A【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，即可求出紅球的個數(shù)．【詳解】解：∵共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有80次摸到紅球，∴摸到紅球的概率估計為0.80，∴口袋中紅球的個數(shù)大約10×0.80=8（個），故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，屬于?？碱}型，掌握計算的方法是關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項不符合題意B.，此選項不符合題意C.，則3x=2y，此選項不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.8、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），∴平移后拋物線的頂點為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.【詳解】解：∵////,∴,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴,∴DE=4故選：A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤．B、當AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤．C、當兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．D、當AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長）為1．故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進而分析計算得出AB即可．【詳解】解；過點C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．15、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】∵由題意得：=3，解得，∵反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，∴k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意直接運用直角三角形的邊角間關(guān)系進行分析計算即可求解得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦和余弦所對應的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、160°【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．18、【分析】過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．【詳解】過點A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時△BDM的周長最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標．詳解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當x=0時，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D的坐標為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時△BDM的周長最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當x=0時，y=x+3=3，∴點M的坐標為（0，3）；（3）存在．過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，﹣）.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標；理解坐標與圖形性質(zhì)，會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．20、米【分析】設AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，設PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴=，∴x＝，∴MN＝MP－NP＝x－x＝．答：廣告牌的寬MN的長為米．【點睛】本題考查解直角三角形在實際問題中的應用，將實際問題抽象為數(shù)學問題，選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點．21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點作于點，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設，則，因為可得，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點.∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設與交于點.∵四邊形是正方形∴，，.設，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）【點睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應用，是比較經(jīng)典的題目.22、（1）（2）水流噴出的最大高度為2米【分析】（1）建立平面直角坐標系,待定系數(shù)法解題,（2）求出頂點坐標即可.【詳解】解：（1）由題意可得，拋物線經(jīng)過（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函數(shù)表達式為y=.（2）解：∴當x=1時，y取得最大值，此時y=2.答：水流噴出的最大高度為2米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法,頂點坐標的應用,中等難度,建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OCD＝∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠PDF＝∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠DPF＝∠DCO，，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得.∴拋物線的解析式為；（2）①若，則，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；②若，則，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，綜上所述：或時，以點，，為頂點的三角形與相似：（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時，N點就是拋物線的頂點（2，），由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：y＝x；∵DM∥EN，∴設DM的解析式為：y＝x＋b，將D（1，0）代入可求得b＝?，∴DM的解析式為：y＝x?，令x＝2，則y＝，∴M（2，）；②過點C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點M，連接ME，如圖3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四邊形，即N點與C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N點在拋物線對稱軸右側(cè)，MN∥DE，如圖4，作NG⊥BA于點G，延長DM交BN于點H，∵MNED是平行四邊形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵