電力線和電通量課件

1.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分布例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。目錄1.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分1

1.4電力線和電通量正確的選擇可以使數(shù)密度等于場強。1定義：一、電力線(electriclineofforce)電力線上各點的切線方向表示電場中該點場強的方向，在垂直于電力線的單位面積上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)等于該點的場強的大小。1.4電力線和電通量正確的選擇可以使數(shù)密度等22電力線的性質(zhì)：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值）電力線不會形成閉合曲線，它起始于正電荷終止于負電荷。1定義二、電通量通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。（類比于流速場的定義）。2電力線的性質(zhì)：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值3面元在垂直于場強方向的投影是，是面元的法線方向，是場強的方向與面元法向的夾角。所以定義：矢量面元大小等于面元的面積，方向取其法線方向。因此電通量：所以通過它的電通量等于面元的電通量,又因面元在垂直于場強方向的投影是，4通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正。非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方5三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中任何一閉合曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的分之一倍。數(shù)學表達式證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。1證明包圍點電荷的同心球面的電通量等于球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中6此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠。2證明包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量等于立體角solidangle此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，2證明包圍點電荷7立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面和的電力線數(shù)目是相等的?？梢宰C明，略。立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以可以證明，略。8由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當閉合曲面無電荷時，電通量為零。3證明不包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量恒等于零。4證明：多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和。利用場強疊加原理可證。由于電力線的連續(xù)性可知，3證明不包圍點電荷的任一閉合曲面9兩點說明：高斯定律中的場強是由全部電荷產(chǎn)生的。通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。兩點說明：高斯定律中的場強是由全部電荷產(chǎn)生的。10〖附〗對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價。高斯定律的用途：當電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布。比用庫侖定律簡便。當已知場強分布時，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布。開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方反比關(guān)系。這說明它們不是相互獨立的定律，而是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。對于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效?！几健綄τ陟o止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價。高斯定律的111.5利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標量當場源電荷分布具有某種對稱性時，應(yīng)用高斯定律，選取適當?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場強。均勻帶電球殼均勻帶電無限大平板均勻帶電細棒S1.5利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標量當場12例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律由對稱性可知場強的方向在徑向。若將另一點電荷放在離為遠的地方,則由場強定義可求出受到的力:點電荷的場具有一點電荷為中心的球?qū)ΨQ性，固選以點電荷為球心，任一長度r為半徑的球面為高斯面。則有：例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律由對稱性可13例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。設(shè)球殼半徑為R，所帶總電量為Q。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。場強的方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。當高斯面內(nèi)電荷為Q，所以當高斯面內(nèi)電荷為0高斯面高斯面均勻帶電球殼例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。解：場源的對稱性決定著場14結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的場強分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。在球面內(nèi)的場強均為零。結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的場強15例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。解：它具有與場源同心的球16例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)線電荷密度為該電場分布具有軸對稱性。距離導線r處一點p

點的場強方向一定垂直于帶電直導線沿徑向，并且和P點在同一圓柱面（以帶電直導線為軸）上的各點場強大小也都相等，都沿徑向。以帶電直導線為軸，作一個通過P點，高為的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。S例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)線電荷密度為該電場分17因上、下底面的場強方向與面平行，其電通量為零。即式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導線的垂線方向。正負由電荷的符號決定。S因上、下底面的場強方向與面平行，此閉合面包含的電荷總量其方向18解：由于電荷分布對于求場點

p到平面的垂線op

是對稱的，所以

p點的場強必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于平面，當場強指離平面。當場強方向指向平面。例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。設(shè)面電荷密度為解：由于電荷分布對于求場點又因電荷均勻分布在無限大的平面上，19選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面

S，帶電平面平分此圓筒，場點p位于它的一個底面上。由于圓筒側(cè)面上各點的場強方向垂直于側(cè)面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。場強方向垂直于帶電平面。選一其軸垂直于帶電平面的圓筒場強方向垂直于帶電平面。20場強方向指離平面;場強方向指向平面。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。設(shè)面電荷密度分別為和解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應(yīng)用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產(chǎn)生的總場強。需注意方向。場強方向指離平面;場強方向指向平面。例六、求兩個平行無限大均21作業(yè)：1.121.151.18直流電路中的平行板電容器間的場強，就是這種情況。由圖可知，在A

區(qū)和B區(qū)場強均為零。C區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。場強大小為一個帶電平板產(chǎn)生的場強的兩倍。作業(yè)：1.121.151.18直流電路中的平行板電容221.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分布例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。目錄1.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分231.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分布例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。目錄1.4電力線和電通量、高斯定律1.5利用高斯定律求靜電場的分24

1.4電力線和電通量正確的選擇可以使數(shù)密度等于場強。1定義：一、電力線(electriclineofforce)電力線上各點的切線方向表示電場中該點場強的方向，在垂直于電力線的單位面積上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)等于該點的場強的大小。1.4電力線和電通量正確的選擇可以使數(shù)密度等252電力線的性質(zhì)：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值）電力線不會形成閉合曲線，它起始于正電荷終止于負電荷。1定義二、電通量通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。（類比于流速場的定義）。2電力線的性質(zhì)：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值26面元在垂直于場強方向的投影是，是面元的法線方向，是場強的方向與面元法向的夾角。所以定義：矢量面元大小等于面元的面積，方向取其法線方向。因此電通量：所以通過它的電通量等于面元的電通量,又因面元在垂直于場強方向的投影是，27通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正。非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則通過任一曲面S的電通量：2方向的規(guī)定：閉合曲面外法線方28三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中任何一閉合曲面

S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的分之一倍。數(shù)學表達式證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。1證明包圍點電荷的同心球面的電通量等于球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。三、靜電場的高斯定律Gausstheorem表述：靜電場中29此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠。2證明包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量等于立體角solidangle此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，2證明包圍點電荷30立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面和的電力線數(shù)目是相等的。可以證明，略。立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以可以證明，略。31由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當閉合曲面無電荷時，電通量為零。3證明不包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量恒等于零。4證明：多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和。利用場強疊加原理可證。由于電力線的連續(xù)性可知，3證明不包圍點電荷的任一閉合曲面32兩點說明：高斯定律中的場強是由全部電荷產(chǎn)生的。通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。兩點說明：高斯定律中的場強是由全部電荷產(chǎn)生的。33〖附〗對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價。高斯定律的用途：當電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布。比用庫侖定律簡便。當已知場強分布時，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布。開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方反比關(guān)系。這說明它們不是相互獨立的定律，而是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。對于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效?！几健綄τ陟o止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價。高斯定律的341.5利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標量當場源電荷分布具有某種對稱性時，應(yīng)用高斯定律，選取適當?shù)母咚姑妫姑娣e分形式提出來，即可求出場強。均勻帶電球殼均勻帶電無限大平板均勻帶電細棒S1.5利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標量當場35例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律由對稱性可知場強的方向在徑向。若將另一點電荷放在離為遠的地方,則由場強定義可求出受到的力:點電荷的場具有一點電荷為中心的球?qū)ΨQ性，固選以點電荷為球心，任一長度r為半徑的球面為高斯面。則有：例一用高斯定律求點電荷的場強分布，證明庫侖定律由對稱性可36例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。設(shè)球殼半徑為R，所帶總電量為Q。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。場強的方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。當高斯面內(nèi)電荷為Q，所以當高斯面內(nèi)電荷為0高斯面高斯面均勻帶電球殼例二、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。解：場源的對稱性決定著場37結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的場強分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。在球面內(nèi)的場強均為零。結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的場強38例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。例三、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。解：它具有與場源同心的球39例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)線電荷密度為該電場分布具有軸對稱性。距離導線r處一點p

點的場強方向一定垂直于帶電直導線沿徑向，并且和P點在同一圓柱面（以帶電直導線為軸）上的各點場強大小也都相等，都沿徑向。以帶電直導線為軸，作一個通過P點，高為的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。S例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)線電荷密度為該電場分40因上、下底面的場強方向與面平行，其電通量為零。即式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導線的垂線方向。正負由電荷的符號決定。S因上、下底面的場強方向與面平行，此閉合面包含的電荷總量其方向41解：由于電荷分布對于求場點

p到平面的垂線op

是對稱的，所以

p點的場強必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于平面，當場強指離平面。當場強方向指向平面。例五