數(shù)學(xué)分析實(shí)數(shù)與數(shù)列極限 1-3課件_第1頁
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文檔簡介

2008／10／06§1.3收斂數(shù)列的性質(zhì)1.唯一性定理1每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限.證由定義知,一、收斂數(shù)列的性質(zhì)故收斂數(shù)列極限唯一.2.有界性例如,有界無界相應(yīng)的,可以給出有上界和有下界的定義定理2收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.例1證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時(shí)位于長度為1的區(qū)間內(nèi).3.子列極限一致性定義：在數(shù)列中任意抽取無限多項(xiàng)并保持這些項(xiàng)在原數(shù)列中的先后次序，這樣得到的一個(gè)數(shù)列稱為原數(shù)列的子數(shù)列，簡稱子列.一子數(shù)列也收斂于定理3如果數(shù)列收斂于,那么它的任證4.不等式性質(zhì)定理5證二、極限的四則運(yùn)算說明：有+無=無，無+無=不定；例2:例3:三、無窮小分析：證明：四、夾逼準(zhǔn)則(兩邊夾法則)證上兩式同時(shí)成立,例5解由夾逼定理得例８.則證明：由夾逼定理，五、小結(jié)收斂數(shù)列的性質(zhì)有界性、唯一性、子列極限一致性、不等式性質(zhì)極限的四則運(yùn)算無窮小夾逼準(zhǔn)則(兩邊夾法則)作業(yè)(習(xí)題集)習(xí)題1-3A：

2；3（偶數(shù)）；

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