七年級數(shù)學上冊《整式的加減》之“數(shù)學活動”解析

2七年級數(shù)學上冊《整式的加減》“數(shù)學活動頁）解析21

⑴.

如圖所示，用火柴棍拼成一樣有三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或個三角形，分別需要多少根過柴棍？如果圖形中含有

個三角形，需要多少根火柴棍？分：個角形要2個三角形要5根3個角形要7根4三角形要9根….每增加一個三角形就多2根

個三角形就要（

2n

）根火柴棍⑵.

如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼成1個正形需要4個方形，拼成第2個方形需要9個正形……拼一拼想想按照這樣的方法拼成的第n個方形比第個小正方形？

第1個正方形

第2個正方形

第3個正方形分：①第1個方形需要4個正方形，即

4

；第2個正形需要9個小方，

9

；第3個方形需要16個正方形，；.第9個正方形需要小正方形的個數(shù)為

個②根②中的規(guī)律，第

個大正方形需要：

個小正方形；所以第個方比第拓

個小正方形拓1第

m

個大正方形比

個小方形，求

m

？∵第個正方形比個小方形.∴

.解得：

.拓2若是火柴棍成的，則火柴棍的數(shù)目相應(yīng)的是多少？多多少火柴棍？①當長為1根柴棍時，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2××（②當長為2根柴棍時，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2××（2+1③當長為3根柴棍時，設(shè)出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2××（3+1…故當邊長為n火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2則按照這樣的方法拼成的邊長為火柴棍比邊長為

形多用：2n數(shù)）1解疑答惑材料

根火柴棍（為正方形一邊上火柴棍的根

2一種筆記本的售價是2.3元本如果一次性買本以上（不含100本價2.2元本列表示買n本記本所需錢數(shù)（注意對的大小要有所考慮同們討論下面的問：（）按這種售價規(guī)定，會不出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？（）如需要100本記本，樣購買能省錢？（）了實際生活中的類似問，并舉出幾個例子．略：（）當

n

時：需要的錢數(shù)是

元；當100時需要的錢數(shù)是元；當

時，需要的錢數(shù)是

2.3

元，由，得；n.則

時，會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情（）如果需要100本記本，購買101時，需要的錢數(shù)是101×2.2=222.2（買100時，需要的錢數(shù)是100×2.3=230（元.∴如果需要100本記本，購買101本省錢；（）例一個乒乓球售價為2元個，如果買10個上（不含10個價1.9元個按照這種售價規(guī)定，就出現(xiàn)了多買比少買反而付錢少的情.3⑴帶影的方框中的9個數(shù)和與方框在中心的數(shù)有什么關(guān)系？（如圖1）⑵如將帶陰影的方框移至圖2的置，⑴中的關(guān)系還成立嗎？⑶不變帶陰影的方框的大小方框移動幾個位置試一試能出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？⑷這結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？⑸如3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個你能得出什么結(jié)?⑹如4，對于帶陰影的框中的數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

6

6

8910

13

810

13

23

2526

21

24

28293031圖表1

圖表2

3

5

3

5

8910

11

13

810

11

13

15161920

15161819202122

24

21

24

圖表3

4分：（）

399設(shè)中心的數(shù)為x則其余個數(shù)別為

x7,xx1;x，x；

.根據(jù)題意：x9x

.2解疑答惑材料

⑵（3）如將帶陰影的方框移動位置，⑴中的關(guān)系還是成立.⑸如3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個你能得出什么結(jié)?11+12+18+19+15+16+122+23=13613617=8；則方框中8個數(shù)之和為對稱中心17的8倍實上一成心稱個數(shù)之的，均的倍.（）圖4，12+13+18+19=6262÷4=15.5.則方框中個數(shù)之和為15.5的4倍．實上