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文檔簡介
2017年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分)1.(3分)下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫,其中氣溫最低的景區(qū)是()景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫﹣1℃0℃﹣2℃2℃A.潛山公園B.陸水湖C.隱水洞D.三湖連江2.(3分)在綠滿鄂南行動(dòng)中,咸寧市計(jì)劃2015年至2017年三年間植樹造林1210000畝,全力打造綠色生態(tài)旅游城市,將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.121×104B.×105C.×105D.×1063.(3分)以下算式中,結(jié)果等于a5的是()A.a(chǎn)2+a3B.a(chǎn)2?a3C.a(chǎn)5÷aD.(a2)34.(3分)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐5.(3分)由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克.設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克,則()A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1a%)(1﹣b%)6.(3分)已知a、b、c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷7.(3分)如圖,⊙O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則的長為()A.πB.C.2πD.3π8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),極點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)極點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)二、填空題(每題
3分,共
24分)9.(3分)8的立方根是
.10.(3分)化簡:÷
=
.11.(3分)分解因式:
2a2﹣4a+2=
.12.(3分)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.13.(3分)小明的爸爸是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù),并將記錄結(jié)果繪制成了以下統(tǒng)計(jì)表:步數(shù)(萬步)天數(shù)375123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是.14.(3分)如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BE=3,則折痕AE的長為.15.(3分)如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n=2017時(shí),極點(diǎn)A的坐標(biāo)為.16.(3分)如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng),以下結(jié)論:①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=2;C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB均分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為;其中正確的選項(xiàng)是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).三、解答題(本大題共8小題,滿分72分)0(2)解方程:=.18.(7分)如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DF,BE=FC.1)求證:△ABC≌△DFE;2)連接AF、BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.19.(8分)咸寧市某中學(xué)為認(rèn)識(shí)本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷檢查,依照檢查結(jié)果繪制了以下列圖的兩幅不完滿統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依照?qǐng)D中信息解答以下問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度;(2)依照以上統(tǒng)計(jì)解析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人;(3)在此次問卷檢查中,甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目,若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不相同班級(jí)的概率.20.(8分)小慧依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完滿:(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是;(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x﹣10123yb1012其中,b=;3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):.21.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若AE=4,cosA=,求DF的長.22.(10分)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前經(jīng)過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷,售價(jià)為8元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了追蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷售量減少5件.(1)第24天的日銷售量是件,日銷售利潤是元.2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天試銷售時(shí)期,日銷售最大利潤是多少元23.(10分)定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出以下定義:若是一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.理解:(1)如圖1,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C,使△ABC為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)C的地址,保留作圖印跡);2)如圖2,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,試判斷△AEF可否為“智慧三角形”,并說明原由;運(yùn)用:3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn),若在⊙O上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積獲取最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=6.1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對(duì)角線MN的長.2017年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題(本大題共8小題,每題3分,共24分)1.(3分)(2017?咸寧)下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫,其中氣溫最低的景區(qū)是()景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫﹣1℃0℃﹣2℃2℃A.潛山公園B.陸水湖C.隱水洞D.三湖連江【解析】將幾個(gè)有理數(shù)比較后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解:∵﹣2<﹣1<0<2,∴隱水洞的氣溫最低,應(yīng)選C.【談?wù)摗看祟}觀察了有理數(shù)的大小比較的知識(shí),解題的要點(diǎn)是能夠認(rèn)識(shí)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小,難度不大.2.(3分)(2017?咸寧)在綠滿鄂南行動(dòng)中,咸寧市計(jì)劃2015年至2017年三年間植樹造林1210000畝,全力打造綠色生態(tài)旅游城市,將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.121×104B.×105C.×105D.×106【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【解答】解:1210000=×106.應(yīng)選:D.【談?wù)摗看祟}主要觀察了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,確定a與n的值是解題的要點(diǎn).3.(3分)(2017?咸寧)以下算式中,結(jié)果等于a5的是()A.a(chǎn)2+a3
B.a(chǎn)2?a3
C.a(chǎn)5÷a
D.(a2)3【解析】依照合并同類項(xiàng)對(duì)
A進(jìn)行判斷;依照同底數(shù)冪的乘法對(duì)
B進(jìn)行判斷;根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)
C進(jìn)行判斷;依照冪的乘方對(duì)
D進(jìn)行判斷.【解答】解:A、a2與a3不能夠合并,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;5B、原式=a,所以B選項(xiàng)正確;4C、原式=a,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;6D、原式=a,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.【談?wù)摗看祟}觀察了同底數(shù)冪的除法:底數(shù)不變,指數(shù)相減.也觀察了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方.4.(3分)(2017?咸寧)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐【解析】依照三棱柱的特點(diǎn)求解即可.【解答】解:主視圖是三角形,俯視圖是兩個(gè)矩形,左視圖是矩形,得幾何體是三棱柱,應(yīng)選:A.【談?wù)摗看祟}觀察了三視圖,利用三棱柱的特點(diǎn)得出幾何體是解題要點(diǎn).5.(3分)(2017?咸寧)由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克.設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克,則()A.m=24(1﹣a%﹣b%)B.m=24(1﹣a%)b%C.m=24﹣a%﹣b%D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)【解析】第一求出二月份雞的價(jià)格,再依照三月份比二月份下降b%即可求出三月份雞的價(jià)格.【解答】解:∵今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,1月份雞的價(jià)格為24元/千克,2月份雞的價(jià)格為24(1﹣a%),∵3月份比2月份下降b%,∴三月份雞的價(jià)格為24(1﹣a%)(1﹣b%),應(yīng)選D.【談?wù)摗看祟}主要觀察了列代數(shù)式的知識(shí),解題的要點(diǎn)是掌握每個(gè)月份的數(shù)量增加關(guān)系.6.(3分)(2017?咸寧)已知a、b、c為常數(shù),點(diǎn)P(a,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷【解析】先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)獲取ac<0,則判斷△>0,爾后依照鑒識(shí)式的意義判斷方程根的情況.【解答】解:∵點(diǎn)P(a,c)在第二象限,a<0,c>0,ac<0,2∴△=b﹣4ac>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【談?wù)摗看祟}觀察了根的鑒識(shí)式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b24ac有以下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.7.(3分)(2017?咸寧)如圖,⊙O的半徑為
3,四邊形
ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則的長為()A.πB.C.2πD.3π【解析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出∠A=60°,得出∠BOD=120°,再由弧長公式即可得出答案.【解答】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長==2π;應(yīng)選:C.【談?wù)摗看祟}觀察了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理;熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理,求出∠BOD=120°是解決問題的要點(diǎn).8.(3分)(2017?咸寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角極點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),極點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)極點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為()A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)【解析】過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,易證△ACO≌△BCD(AAS),進(jìn)而可求出B的坐標(biāo),進(jìn)而可求出反比率函數(shù)的解析式,依照解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度,進(jìn)而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【解答】解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵∠ACO+∠BCD=90°,OAC+ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO與△BCD中,∴△ACO≌△BCD(AAS)OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)OD=3,BD=1,B(3,1),∴設(shè)反比率函數(shù)的解析式為y=,將B(3,1)代入y=,k=3,y=,∴把y=2代入y=,x=,當(dāng)極點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí),此時(shí)點(diǎn)A搬動(dòng)了個(gè)單位長度,∴C也搬動(dòng)了個(gè)單位長度,此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0)應(yīng)選(C)【談?wù)摗看祟}觀察反比率函數(shù)的綜合問題,涉及全等三角形的性質(zhì)與判斷,反比率函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.二、填空題(每題3分,共24分)9.(3分)(2017?咸寧)8的立方根是2.【解析】利用立方根的定義計(jì)算即可獲取結(jié)果.【解答】解:8的立方根為2,故答案為:2.【談?wù)摗看祟}觀察了立方根,熟練掌握立方根的定義是解此題的要點(diǎn).10.(3分)(2017?咸寧)化簡:÷=x﹣1.【解析】原式利用除法法規(guī)變形,約分即可獲取結(jié)果.【解答】解:原式==x﹣1故答案為:x﹣1.【談?wù)摗看祟}觀察了分式的混雜運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn).11.(3分)(2017?咸寧)分解因式:2a2﹣4a+2=2(a﹣1)2.【解析】原式提取2,再利用完滿平方公式分解即可.【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)=2(a﹣1)2.故答案為:2(a﹣1)2.【談?wù)摗看祟}觀察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解此題的要點(diǎn).12.(3分)(2017?咸寧)如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<﹣1或x4.【解析】觀察兩函數(shù)圖象的上下地址關(guān)系,即可得出結(jié)論.【解答】解:觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<﹣1或x>4時(shí),直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方,2∴不等式mx+n>ax+bx+c的解集為x<﹣1或x>4.【談?wù)摗看祟}觀察了二次函數(shù)與不等式,依照兩函數(shù)圖象的上下地址關(guān)系找出不等式的解集是解題的要點(diǎn).13.(3分)(2017?咸寧)小明的爸爸是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù),并將記錄結(jié)果繪制成了以下統(tǒng)計(jì)表:步數(shù)(萬步)天數(shù)375123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是,.【解析】把這組數(shù)據(jù)依照從小到大的序次排列,第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是,獲取這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【解答】解:要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),把這組數(shù)據(jù)依照從小到大的序次排列,第4、5個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(+)÷2=,因其中位數(shù)是,在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是,即眾數(shù)是.故答案為:;.【談?wù)摗看祟}觀察一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),在求中位數(shù)時(shí),第一要把這列數(shù)字依照從小到大或從的大到小排列,找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.14.(3分)(2017?咸寧)如圖,點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BE=3,則折痕AE的長為6.【解析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)獲取OE垂直均分AC,獲取AE=EC,依照AB為AC的一半確定出∠ACE=30°,進(jìn)而獲取OE等于EC的一半,求出EC的長,即為AE的長.【解答】解:由題意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直均分AC,∴AE=CE,設(shè)AB=AO=OC=x,則有AC=2x,∠ACB=30°,在Rt△ABC中,依照勾股定理得:BC=x,在Rt△OEC中,∠OCE=30°,OE=EC,即BE=EC,∵BE=3,OE=3,EC=6,則AE=6,故答案為:6【談?wù)摗看祟}觀察了中心對(duì)稱,矩形的性質(zhì),以及翻折變換,熟練掌握各自的性質(zhì)是解此題的要點(diǎn).15.(3分)(2017?咸寧)如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°.當(dāng)n=2017時(shí),極點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2).【解析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2017次時(shí),點(diǎn)A所在的地址就是原F點(diǎn)所在的地址.【解答】解:2017×60°÷360°=3361,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是相同的.當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),與原F點(diǎn)重合.連接OF,過點(diǎn)F作FH⊥x軸,垂足為H;由已知EF=4,∠FOE=60°(正六邊形的性質(zhì)),∴△OEF是等邊三角形,OF=EF=4,F(xiàn)(2,2),即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),故答案是:(2,2).【談?wù)摗看祟}主要觀察了正六邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)﹣旋轉(zhuǎn).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16.(3分)(2017?咸寧)如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng),以下結(jié)論:①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=2;C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB均分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為;其中正確的選項(xiàng)是①②③(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).【解析】①先依照直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB,由對(duì)稱的性質(zhì)可知:AB是OC的垂直均分線,所以O(shè)A=AC;②當(dāng)OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③如圖2,依照等腰三角形三線合一可知:AB⊥OC;④如圖3,半徑為2,圓心角為90°,依照弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:在Rt△ABC中,∵BC=2,∠BAC=30°,AB=4,AC==2,①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,∴AB是OC的垂直均分線,則OA=AC=2;所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,∵∠AOB=∠ACB=90°,∴OE=CE=AB=2,當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí),OC最大,則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;所以②正確;③如圖2,同理取AB的中點(diǎn)E,則OE=CE,∵AB均分CO,OF=CF,AB⊥OC,所以③正確;④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的,則:=π.所以④不正確;綜上所述,此題正確的有:①②③;故答案為:①②③.【談?wù)摗看祟}是三角形的綜合題,觀察了直角三角形30°的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直均分線的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑問題、弧長公式,熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是此題的要點(diǎn),難度適中.三、解答題(本大題共8小題,滿分72分)17.(8分)(2017?咸寧)(1)計(jì)算:|﹣|﹣+20170;(2)解方程:=.【解析】(1)依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī),零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可;2)依照分式方程的解法即可獲取結(jié)論.【解答】解:(1):|﹣|﹣+20170=﹣4+1=1﹣3;2)方程兩邊通乘以2x(x﹣3)得,x﹣3=4x,解得:x=﹣1,檢驗(yàn):當(dāng)x=﹣1時(shí),2x(x﹣3)≠0,∴原方程的根是x=﹣1.【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識(shí)分式方程,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)是解題的要點(diǎn).18.(7分)(2017?咸寧)如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DF,BE=FC.1)求證:△ABC≌△DFE;2)連接AF、BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.【解析】(1)由SSS證明△ABC≌△DFE即可;2)連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DFE,證出AB∥DF,即可得出結(jié)論.【解答】證明:(1)∵BE=FC,∴BC=EF,在△ABC和△DFE中,,∴△ABC≌△DFE(SSS);2)解:連接AF、BD,以下列圖:由(1)知△ABC≌△DFE,∴∠ABC=∠DFE,∴AB∥DF,AB=DF,∴四邊形ABDF是平行四邊形.【談?wù)摗看祟}觀察了平行四邊形的判斷、全等三角形的判斷與性質(zhì)、平行線的判斷;熟練掌握平行四邊形的判斷方法,證明三角形全等是解決問題的要點(diǎn).19.(8分)(2017?咸寧)咸寧市某中學(xué)為認(rèn)識(shí)本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷檢查,依照檢查結(jié)果繪制了以下列圖的兩幅不完滿統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依照?qǐng)D中信息解答以下問題:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72度;(2)依照以上統(tǒng)計(jì)解析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有700人;(3)在此次問卷檢查中,甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目,若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不相同班級(jí)的概率.【解析】(1)依照動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他種類人數(shù)可得體育類人數(shù),用360度乘以體育類人數(shù)所占比率即可得;2)用樣本估計(jì)整體的思想解決問題;3)依照題意先畫出樹狀圖,得出所有情況數(shù),再依照概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)檢查的學(xué)生總數(shù)為60÷30%=200(人),則體育類人數(shù)為200﹣(30+60+70)=40,補(bǔ)全條形圖以下:“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=72°,故答案為:72;2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有:2000×=700(人),故答案為:700;3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖以下列圖:所以P(2名學(xué)生來自不相同班)==.【談?wù)摗看祟}觀察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不相同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的要點(diǎn).條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反響部分占整體的百分比大小.20.(8分)(2017?咸寧)小慧依照學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小慧的研究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完滿:(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù);(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x﹣10123yb1012其中,b=2;3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):函數(shù)的最小值為0(答案不唯一).【解析】(1)依照一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;2)把x=﹣1代入函數(shù)解析式,求出y的值即可;3)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn),再按次連接即可;4)依照函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)∵x無論為何值,函數(shù)均有意義,∴x為任意實(shí)數(shù).故答案為:任意實(shí)數(shù);2)∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=|﹣1﹣1|=2,∴b=2.故答案為:2;3)以下列圖;4)由函數(shù)圖象可知,函數(shù)的最小值為0.故答案為:函數(shù)的最小值為0(答案不唯一).【談?wù)摗看祟}觀察的是一次函數(shù)的性質(zhì),依照題意畫出函數(shù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的要點(diǎn).21.(9分)(2017?咸寧)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.1)求證:DF是⊙O的切線;2)若AE=4,cosA=,求DF的長.【解析】(1)證明:如圖,連接OD,作OG⊥AC于點(diǎn)G,推出∠ODB=∠C;爾后根據(jù)DF⊥AC,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可推出DF是⊙O的切線.(2)第一判斷出:AG=AE=2,爾后判斷出四邊形OGFD為矩形,即可求出DF的值是多少.【解答】(1)證明:如圖,連接OD,作OG⊥AC于點(diǎn)G,,OB=OD,∴∠ODB=∠B,又∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C,DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠ODF=∠DFC=90°,∴DF是⊙O的切線.2)解:AG=AE=2,∵cosA=,∴OA===5,∴OG==,∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,∴四邊形OGFD為矩形,∴DF=OG=.【談?wù)摗看祟}主要觀察了切線的性質(zhì)和應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用,以及解直角三角形的應(yīng)用,要熟練掌握.22.(10分)(2017?咸寧)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前經(jīng)過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷,售價(jià)為8元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了追蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷售量減少5件.(1)第24天的日銷售量是330件,日銷售利潤是660元.2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天試銷售時(shí)期,日銷售最大利潤是多少元【解析】(1)依照第22天銷售了340件,結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件,即可求出第24天的日銷售量,再依照日銷售利潤=單件利潤×日銷售量即可求出日銷售利潤;(2)依照點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式,依照第22天銷售了340件,結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件,即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式,聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo),此題得解;(3)分0≤x≤18和18<x≤30,找出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,有初步和結(jié)束時(shí)間即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù),再依照點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤=單件利潤×日銷售數(shù),即可求出日銷售最大利潤.【解答】解:(1)340﹣(24﹣22)×5=330(件),330×(8﹣6)=660(元).故答案為:330;660.2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,將(17,340)代入y=kx中,340=17k,解得:k=20,∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x.依照題意得:線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5(x﹣22)=5x+450.聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組,得,解得:,∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360),∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.(3)當(dāng)0≤x≤18時(shí),依照題意得:(8﹣6)×20x≥640,解得:x≥16;當(dāng)18<x≤30時(shí),依照題意得:(8﹣6)×(﹣5x+450)≥640,解得:x≤26.16≤x≤26.26﹣16+1=11(天),∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360),∴日最大銷售量為360件,360×2=720(元),∴試銷售時(shí)期,日銷售最大利潤是720元.【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式,解題的要點(diǎn)是:(1)依照數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算;(2)利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式;(3)分0≤x≤18和18<x≤30,找出關(guān)于x的一元一次不等式.23.(10分)(2017?咸寧)定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出以下定義:若是一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.理解:(1)如圖1,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C,使△ABC為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)C的地址,保留作圖印跡);2)如圖2,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD,試判斷△AEF可否為“智慧三角形”,并說明原由;運(yùn)用:3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn),若在⊙O上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積獲取最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1)連接AO并且延長交圓于C1,連接BO并且延長交圓于C2,即可求解;2)設(shè)正方形的邊長為4a,表示出DF=CF以及EC、BE的長,爾后依照勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2,再依照勾股定理逆定理判斷△AEF是直角三角形,由直角三角形的性質(zhì)可得△AEF為“智慧三角形”;3)依照“智慧三角形”的定義可得△OPQ為直角三角形,依照題意可得一條直角邊為1,當(dāng)斜邊最短時(shí),另一條直角邊最短,則面積獲取最小值,由垂線段最短可得斜邊最短為3,依照勾股定理可求另一條直角邊,再依照三角形面積可求斜邊的高,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再依照勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo),進(jìn)而求解.【解答】解:(1)如圖1所示:2)△AEF可否為“智慧三角形”,原由以下:設(shè)正方形的邊長為4a,∵E是DC的中點(diǎn),∴DE=CE=2a,∵BC:FC=4:1,F(xiàn)C=a,BF=4a﹣a=3a,2222,在Rt△ADE中,AE=(4a)+(2a)=20a在Rt△ECF中,EF2=(2a)2+a2=5a2,在Rt△ABF中,AF2=(4a)2+(3a)2=25a2,222∴AE+EF=AF,∴△AEF是直角三角形,∵斜邊AF上的中線等于AF的一半,∴△AEF為“智慧三角形”;3)如圖3所示:由“智慧三角形”的定義可得△OPQ為直角三角形,依照題意可得一條直角邊為1,當(dāng)斜邊最短時(shí),另一條直角邊最短,則面積獲取最小值,由垂線段最短可得斜邊最短為3,由勾股定理可得PQ==2,PM=1×2÷3=,由勾股定理可求得OM==,故點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣,),(,).【談?wù)摗看祟}觀察了圓的綜合題,正方形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,勾股定理逆定理的應(yīng)用,用正方形的邊長表示出
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