重慶大學(xué)機(jī)械原理本科用書7-8章

PAGEPAGE405PAGEPAGE404第七章 機(jī)械動力學(xué)第一節(jié)概述一、機(jī)械動力學(xué)的研究內(nèi)容及意義按預(yù)期要求實(shí)現(xiàn)一定運(yùn)動規(guī)律和對外作有用功是機(jī)械的基本功能。機(jī)構(gòu)在傳遞和變換運(yùn)動的同時(shí)必然伴隨著力的傳遞和變換。機(jī)械在工作過程中受到各種性質(zhì)的力，這些力影響著機(jī)械的運(yùn)動狀態(tài)，而同時(shí)機(jī)械的運(yùn)動也影響著機(jī)械的受力，機(jī)械系統(tǒng)中力和運(yùn)動的相互作用決定了機(jī)械的工作狀態(tài)。機(jī)械動力學(xué)就是研究機(jī)械在運(yùn)動中的力及在各種力作用下的機(jī)械運(yùn)動，分析和評價(jià)動力學(xué)性能，研究提高機(jī)械動力學(xué)性能的措施。這是機(jī)械系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。機(jī)械運(yùn)動中存在摩擦。機(jī)械在主動力作用下運(yùn)動時(shí)，摩擦將以阻礙相對運(yùn)動的摩擦力體現(xiàn)出來，消耗輸入功，甚至在某些情況下使機(jī)械根本不能運(yùn)動，影響機(jī)械工作效率，是機(jī)械動力學(xué)分析的一個(gè)重要內(nèi)容。高速、重載的機(jī)械系統(tǒng)中，構(gòu)件周期運(yùn)動產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩，是造成系統(tǒng)主軸速度波動，也是造成系統(tǒng)振動、產(chǎn)生噪音和增大運(yùn)動副中附加動反力的直接原因。因此，對于高速、重載的機(jī)械系統(tǒng)，研究計(jì)及構(gòu)件慣性力和慣性力矩的真實(shí)受力狀況，合理分配各構(gòu)件的質(zhì)量與質(zhì)心位置，進(jìn)行機(jī)械的平衡，提高機(jī)械的工作性能與平穩(wěn)性也是十分必要的。機(jī)械系統(tǒng)通常由原動機(jī)、傳動系統(tǒng)、工作執(zhí)行系統(tǒng)等組成。一般來說，原動件的運(yùn)動不是勻速的，原動件的運(yùn)動規(guī)律取決于各運(yùn)動構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及作用在機(jī)械上的各種外力。前面章節(jié)中對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析和受力分析，都是在假定機(jī)構(gòu)原動件作勻速運(yùn)動，這種假定對于低速、輕載的機(jī)械是允許的。但對于高速、重載、大質(zhì)量的機(jī)械，這種分析誤差可能會直接影響到設(shè)計(jì)的安全性、可靠性。實(shí)際上在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)絕大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)主軸的速度都是波動變化的，過大的速度波動會影響機(jī)器的正常工作，增大運(yùn)動副中的動負(fù)荷，加劇運(yùn)動副的磨損，降低機(jī)器的工作精度和傳動效率，縮短機(jī)器的使用壽命，激發(fā)機(jī)器振動，產(chǎn)生噪音等。綜上所述，本章將主要對以下問題進(jìn)行討論：機(jī)械的平衡；機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律分析與速度波動的調(diào)節(jié)。二、機(jī)械中作用的力機(jī)械是在各種力的作用（或約束）下進(jìn)行工作的。力的性質(zhì)及其作用規(guī)律對機(jī)械的工作與運(yùn)動狀態(tài)有著直接的影響。因此，為了研究機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律、機(jī)械的動力學(xué)問題以及機(jī)械中的摩擦與效率問題，以深入了解機(jī)械的工作狀態(tài)，必須了解作用在機(jī)械中的力，了解力的種類和作用性質(zhì)。按力對運(yùn)動的影響分，作用在機(jī)構(gòu)上的力可分為驅(qū)動力和阻力兩大類。平面運(yùn)動構(gòu)件上凡是與構(gòu)件運(yùn)動速度方向夾銳角的力稱為驅(qū)動力，與運(yùn)動角速度方向一致的力矩稱為驅(qū)動力矩。原動機(jī)發(fā)出的力是驅(qū)動力，構(gòu)件質(zhì)心位置下降時(shí)的重力及構(gòu)件作減速運(yùn)動時(shí)的慣性力（矩）以及摩擦傳動中的摩擦力都起到驅(qū)動力的作用。必須指出來的是，原動機(jī)所產(chǎn)生的力并不總是恒定的，其變化規(guī)律取決于原動機(jī)的機(jī)械特性。例如內(nèi)燃機(jī)、蒸汽機(jī)所輸出的驅(qū)動力是位置的函數(shù)，而電動機(jī)的驅(qū)動力是其角速度的函數(shù)，慣性力也是機(jī)構(gòu)位置的函數(shù)。平面運(yùn)動構(gòu)件上凡是與構(gòu)件運(yùn)動速度方向夾鈍角的力稱為阻力，與構(gòu)件角速度方向相反的力矩稱為阻力矩。阻力（矩）分為工作阻力和有害阻力。如沖床在沖壓金屬時(shí)，金屬材料對沖頭的阻力，吊車在起吊重物時(shí)的重力等都是工作阻力。由于克服了這些阻力，機(jī)器作出了有益功，故工作阻力（矩）又稱為有益阻力（矩。阻礙作有益功的力（矩）（矩（矩）是機(jī)械運(yùn)動的一種主要有害阻力。工作阻力一般也是變化的。例如沖壓機(jī)械的阻力是執(zhí)行構(gòu)件位移的函數(shù)，離心式水泵、鼓風(fēng)機(jī)等是執(zhí)行構(gòu)件速度的函數(shù)，球磨機(jī)等生產(chǎn)阻力則是時(shí)間的函數(shù)，起重機(jī)、金屬切削機(jī)床、軋鋼機(jī)等生產(chǎn)阻力一般可以認(rèn)為是常數(shù)。作用在運(yùn)動副元素上的力稱為約束力（或約束反力件而言，它們是外力。單獨(dú)由慣性力（矩）引起的約束反力部份稱為附加動壓力。約束反力可分為沿運(yùn)動副元素接觸點(diǎn)的法向力和切向力，法向力是唯一在運(yùn)動中不作功的力；切向力即運(yùn)動副中的摩擦力，計(jì)入摩擦力的約束反力稱為運(yùn)動副中的總反力。摩擦除了使運(yùn)動副磨損造成運(yùn)動精度降低縮短機(jī)械的使用壽命外，還是影響機(jī)械傳動效率的主要因素。因此，了解這些力的作用性質(zhì)與變化規(guī)律對機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)分析是必要的。第二節(jié)機(jī)械中的摩擦與效率一、機(jī)構(gòu)中的摩擦在構(gòu)成運(yùn)動副的兩個(gè)構(gòu)件中，摩擦，以摩擦力的形式阻止兩構(gòu)件的相對運(yùn)動，摩擦力是運(yùn)動副反力的一個(gè)組成部分。（一）移動副中的摩擦力和總反力7-1Q

R21 N的滑塊1P2V12水平移動時(shí)，21

f21

21211P1上的法向反力N21與摩擦力有以下關(guān) 2系：f21=N21?=Q?式中：—摩擦系數(shù)，當(dāng)運(yùn)動副摩擦系數(shù)參見表（71

Q圖71移動副的受力分析由于f21是一個(gè)常數(shù)，在計(jì)及摩擦的受力分析時(shí)，為了簡化分析過程，通常不單獨(dú)分N21212R21f2N21，R212161中可以看到：R21N21之間的夾角為：f21arctgN

arctg()21

（7－1）R21線方向成一摩擦角，從而能十分方便的在受力分析時(shí)確定總反力的方向。R21V12R211的阻力。一般情況下驅(qū)動力P并不總是與移動方向相同，如圖72a所示。為分析方便且不失 一般性，暫不考慮滑塊的自重。將P力分解為法向壓力PnPcos以及水平分力PPsin，在法向壓力P作用 Pt

γ

f21

R21R Qt n

f211P1P

N21

R21N21PtV21產(chǎn)生摩擦阻力f21：

b)圖72驅(qū)動力作用線方位影響f21

N21

PcosPcostgPcossincos下面分析驅(qū)動力P作用線的方位角γ的影響。當(dāng)f21Psin，V21＝0或?yàn)槌?shù)，滑塊作等速運(yùn)動。當(dāng)時(shí)，由于

1

PcossinPsinp，滑塊處于cos非平衡狀態(tài)作加速運(yùn)動。

21 cos t3)當(dāng)時(shí)由于cos1，則f PcosPp這時(shí)不論P(yáng)力如cos 21 cos tPtPnf21Qf21時(shí)肯定也會出現(xiàn)自鎖。因此可以得出一個(gè)重要的結(jié)論，在移動副中當(dāng)驅(qū)動力P的作用線與法線的夾角小于摩擦角時(shí)將產(chǎn)生自鎖。表7–1兩運(yùn)動副元素是平面，不同材料組合的摩擦系數(shù)表材料副名稱摩 擦 系 數(shù)靜摩擦動摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼-鋼0.150.10~0.120.100.05~0.10鋼-鑄鐵0.2~0.30.16~0.180.05~0.15鋼-青銅0.10~0.150.15~0.180.07鑄鐵-鑄鐵0.15~0.160.150.07~0.12鑄鐵-青銅0.280.160.15~0.210.07~0.15青銅-青銅0.15~0.200.04~0.10皮革-鑄鐵或鋼0.30~0.500.12~0.15橡皮-鑄鐵0.80.5值得注意的是，在如圖72b所表示的圖中，驅(qū)動力P為水平方向，當(dāng)P小于摩擦力f21P＋QRRPf21時(shí)，滑塊就可以運(yùn)動起來。因此，對移動P的方向與相對運(yùn)動方向不平行的情況。摩擦力除了與法向力和兩運(yùn)動副為了保證滑塊沿確定的方向運(yùn)動并易V73aV設(shè)“V2，N21

Qsin

顯然大于形 a)槽面副上的摩擦力：f21N21

sin

Q，為了便于采用統(tǒng)一的形式計(jì)算運(yùn)動副中的摩擦力，令0

sin

（72）

c)則：f210Q （73）式中：0—當(dāng)量摩擦系數(shù)

圖73槽面的受力分析槽面的受力分析b)c)圓弧面接觸的受力角形。為了增加皮帶輪與皮帶之間的摩擦，增大傳動的轉(zhuǎn)矩，皮帶斷面也常作成三角形，使之與皮帶輪上三角形的槽面相接觸（7b引入當(dāng)量摩擦系數(shù)后不論兩運(yùn)動副元素的幾何形狀如何，均可以用統(tǒng)一計(jì)算公式來計(jì)算摩擦力、摩擦角和總反力，這時(shí)只需根據(jù)運(yùn)動副元素的幾何形狀，采用相應(yīng)的當(dāng)量摩擦系數(shù)75cQ1Q雜的。采用當(dāng)量摩擦系數(shù)0Qf21就比較簡單，f210Q0=k。式中—(71)k可以11.57之間。需要指出的是：根據(jù)兩構(gòu)件接觸面的形狀采用不同的當(dāng)量摩擦系數(shù)來計(jì)算兩構(gòu)件相對運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的摩擦力，這并不是因?yàn)閮蓸?gòu)件的摩擦系數(shù)發(fā)生了變化，而是運(yùn)動副元素的幾何形面使法向反力的計(jì)算發(fā)生了變化。采用根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn)分析得到的當(dāng)量摩擦系數(shù)，可以不必計(jì)算這些復(fù)雜的法向反力就可以求出作用在運(yùn)動副中的摩擦力，從而大大地簡化了摩擦力的分析計(jì)算過程。（二）轉(zhuǎn)動副中的摩擦與總反力（7a（稱止推軸頸。（1）徑向軸頸中的摩擦1QMd

b)圖74轉(zhuǎn)動副在工程中的應(yīng)用徑向軸頸b)止推軸頸的作用下，軸以等角速度122轉(zhuǎn)動7a75所示。與槽面副類似，將軸承和軸頸的摩擦力f21表示為：f21=0Q根據(jù)實(shí)驗(yàn)及理論分析，對于配合緊密，未經(jīng)跑合的軸頸0=1.57；對于配合輕松，跑合過的軸頸0=1.27，為運(yùn)動副元素是平面時(shí)的摩擦系數(shù)。Q21f1軸頸轉(zhuǎn)動的摩擦力矩Mf：Mff21rQ0r

b)式中：r—軸頸的半徑。N21和摩擦力f21合成為總反力R21。

圖75徑向軸頸的受力分析勻速轉(zhuǎn)動的徑向軸頸徑向載荷改變對軸運(yùn)動的影響當(dāng)軸頸以勻角速度12相對軸承勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，由力的平衡條件可知：軸頸上的總反力R21與載荷Q，摩擦力矩Mf與驅(qū)動力矩Md，必然分別大小相等、方向相反。即有：R21QMdMfR12QR21N21f21，R21的作用線必不可能通過軸心，它既要Q大小相等、方向相反，還必須與軸心偏離形成一個(gè)阻力矩（力矩）MdR21（N21）R21與軸心的偏距為R21對軸心的轉(zhuǎn)矩必然與驅(qū)動力矩平衡。則：R21MfQ0r所以有：=0r （75）因?yàn)?、r為常數(shù)，故是一定值。R21與軸的回轉(zhuǎn)中心的距離。當(dāng)軸上載R21與軸的回轉(zhuǎn)中心距離R21始終與半徑為R21對軸心的矩與12R21的方向與力的作用位置。半徑為的園稱為摩擦圓，稱為摩擦圓半徑。引入摩擦圓的概念便于用圖解法進(jìn)行受力分析時(shí)確定總反力的方位，并有利于對軸在力75bQhQ對軸MdQhQR21大小總是與之相等并切于半徑為h=QR211若原來以勻角速度12轉(zhuǎn)動，現(xiàn)仍將以121h>Q作1h<Q12轉(zhuǎn)動，軸將減速轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)動停止；如果軸原來不動，由于這時(shí)Q力對轉(zhuǎn)軸形成的驅(qū)動力矩總是R21Q力多大，軸均不能轉(zhuǎn)動。根據(jù)上面的分析知：當(dāng)機(jī)構(gòu)中出現(xiàn)驅(qū)動力作用在摩擦角內(nèi)的移動副；或作用力作用在摩擦園內(nèi)的轉(zhuǎn)動副時(shí)，無論作用在機(jī)構(gòu)上的驅(qū)動力怎樣增大，連接上述運(yùn)動副的兩構(gòu)件都不能產(chǎn)生相對運(yùn)動，機(jī)構(gòu)也不能運(yùn)動，機(jī)構(gòu)這種與驅(qū)動力大小無關(guān)不能運(yùn)動的現(xiàn)象稱為“機(jī)構(gòu)自鎖”。分析機(jī)構(gòu)自鎖的條件在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中有十分重要的意義，一方面通過分析自鎖發(fā)生的原因可以避免機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖；另一方面可以利用機(jī)構(gòu)自鎖，使機(jī)構(gòu)在有較大載荷作用的條件下各76P32R23（76）自鎖，讓各構(gòu)件處于暫時(shí)固定不動的狀態(tài)。由此可以導(dǎo)出該夾具設(shè)計(jì)的幾何條件為：esin()rsin即

rsiarc e 式中：r—e—徑=0r，0—轉(zhuǎn)動軸頸的當(dāng)量摩擦系數(shù)，—偏心園盤與工件間的摩擦角。對于既有滾動又有滑動的高副，由于滾動摩擦遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑動摩擦，可以近似用滑動摩擦系數(shù)來計(jì)算高副處的摩擦角。（2)止推軸頸中的摩擦止推軸頸是以軸端面與軸承平面相接觸的，實(shí)驗(yàn)表明：在軸向載荷Q的作用下軸端面上的壓強(qiáng)分布是不勻均的，外園周相對較小，內(nèi)園中心較大，容易磨損，一般將止推軸頸做

圖76偏心夾具成中空形如圖77a所示。對于未跑合過的軸踵，其軸端面壓強(qiáng)近似相等，按此條件計(jì)算軸端面上單位園環(huán)面積上dN=p2d(77b)，式中：p—單位面積上的壓強(qiáng)，—單位園環(huán)的內(nèi)徑。設(shè)：軸R用在軸端面上的摩擦力矩Mf可以由下式算出。RMfr即：

dNM Rp22dp2(R3r3)f r

3（76)

圖77止推軸頸的受力分析結(jié)構(gòu)及載荷分布而整個(gè)環(huán)面上的正壓力為N Rpdsp(R2r2)r

止推軸頸端面的正壓力求解故：p Q(R2r2)將p代入式(6-6)中得2 (R3r3)Mf Q3 (R2r2)

（77)對于跑合軸踵，由于外園周相對速度大磨損快，經(jīng)一段時(shí)間磨損后外圓周接觸較中部松。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)壓強(qiáng)與回轉(zhuǎn)半徑之積為常數(shù)時(shí)，軸踵接觸狀態(tài)保持相對穩(wěn)定，即對于跑合軸踵可按p常數(shù)來推導(dǎo)作用在軸端面上的摩擦力矩，根據(jù)這一結(jié)論按上述類似的方法推導(dǎo)可得M 1Q(Rr)f 2

（78)（三）考慮摩擦的機(jī)構(gòu)靜力分析與前面力分析不同的是考慮摩擦?xí)r轉(zhuǎn)動副中的反力不是通過回轉(zhuǎn)中心，而是切于摩擦圓，移動副中的反力不是與移動方向垂直而是與接觸面的法向偏一個(gè)摩擦角。對于受力比較簡單的平面連桿機(jī)構(gòu)，掌握了轉(zhuǎn)動副、移動副中總反力的確定方法，就不難對平面連桿機(jī)構(gòu)作計(jì)及摩擦?xí)r的靜力分析。下面舉例說明其分析過程。[例]71在圖78a所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件尺寸，各轉(zhuǎn)動副的半徑和當(dāng)量摩擦系數(shù)圖78考慮摩擦曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的受力分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及受力分析b)c)機(jī)架作用于滑塊的約束反力方向的分析d)力封閉多邊形計(jì)算力Q。解 1)在圖紙上選擇適當(dāng)?shù)拈L度比例尺l準(zhǔn)確地畫出機(jī)構(gòu)在該位置時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖畫出生產(chǎn)阻力Q的作用點(diǎn)及方向算出各轉(zhuǎn)動副的摩擦圓半徑并在機(jī)構(gòu)圖上畫出這些摩擦園為確定運(yùn)動副中反力的方向及切點(diǎn)，用虛位移法確定在Md動方向。78Md的驅(qū)動下，ABC變大，故21方向逆時(shí)轉(zhuǎn)動（21和12中只需確定一個(gè)即可。而BCA變小，故23V34水平向右。作計(jì)及運(yùn)動副中的摩擦?xí)r各構(gòu)件上的約束反力及力的作用線。R21、R41、MdR21、R41平行、方向相反MdR12、R32R12、R32R23、R43、Q，因無力偶矩作用三力應(yīng)匯交于一點(diǎn)。R23切于摩擦圓，且阻礙jiR12R32B、C處的摩擦圓R122沿21轉(zhuǎn)動，R323沿23轉(zhuǎn)動，根據(jù)連桿受壓可以確定：作R12R326-10bR12和R32。R23R32R23QP，R43P，因R43V3490+6-8c方向應(yīng)向上V34FR43R23的大小7–8d所示.。R41A14R21R21MdR41A處的摩擦園下R21=R12=R32=R23，故MdbcFhl。式中：h—R41與R21的距離。作不計(jì)摩擦?xí)r的機(jī)構(gòu)受力分析圖.當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)中的摩擦圓半徑和摩擦角均為零，故連桿上二力共線，方向與連桿方C鉸鏈點(diǎn)，R43C點(diǎn)鉛垂向上。R41A鉸鏈點(diǎn)，方向與連BCAh0。R323（6-bQcQR0bcR0R

大小相等，故不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力矩為：d23 FdM0bcF

21 23h0l由圖dQ都比不考慮摩擦?xí)r大。二、機(jī)械的效率（一）機(jī)械效率與自鎖的概念由于運(yùn)動副中摩擦的存在，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動中總有一部份能量要用來克服摩擦而損失掉，從而使輸入功的有效利用程度降低。工程中把克服工作阻力所作的有益功與輸入功的比值稱為機(jī)械效率。這是衡量機(jī)械對輸入功的有效利用程度的一個(gè)重要性能指標(biāo)。對于穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械，其運(yùn)轉(zhuǎn)速度一般呈周期性地變化，機(jī)械的一個(gè)運(yùn)動周期稱為機(jī)械的一個(gè)運(yùn)動循環(huán)。質(zhì)量不變的機(jī)械系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的一個(gè)運(yùn)動循環(huán)開始與結(jié)束時(shí)，由于速度沒有改變，機(jī)械的動能沒有改變，因此，機(jī)械的輸入AdArAf之和，即Ad=Ar+Af設(shè)以表示機(jī)械的效率，根據(jù)機(jī)械效率的定義：Af

1Af中 稱為損耗率。Ad

圖79勻速機(jī)構(gòu)效率分析示。在圖79所示機(jī)械系統(tǒng)中，當(dāng)該機(jī)械系統(tǒng)在驅(qū)動重力P以勻速VP速度下降運(yùn)動時(shí)，克服摩擦阻力并使工作阻力為Q的重物以勻速VQ速度上升，故該機(jī)械的效率可表示為：NrNd

QVQ1PVp

（79）如果該機(jī)械為沒有摩擦的理想機(jī)械，即=100%=1，這時(shí)驅(qū)動重力為P的重物在以勻速VPQQ0VQ升，即Q0VQ1PVp

或 VQPVP

(Q0>Q) (710)或者說，阻力為Q的重物以勻速VQ上升時(shí)，只需要用比P小的力P0就能以勻速VP下降，即 QVQPV

或 V

P0Q

(P0<P) (711)0p p將式(710)或式(711)代入式(79)中得：P0Q1P Q0

(712)式(6-12)QPP0PQ0Q率計(jì)算更為簡單易行。改寫為：PVp

QPp

MrQ1Mdp式中：r1—驅(qū)動力距軸心的半徑，r2—阻力距軸心的半徑。Mr—工作阻力矩，Md—驅(qū)動力矩。和上述推導(dǎo)過程一樣，可得M0 Md rMM0MMd r式中：M0—克服相同生產(chǎn)阻力矩Mr不計(jì)摩擦?xí)r所需的驅(qū)動力矩；M0—在驅(qū)動力矩Mdd r不變的條件下不計(jì)摩擦?xí)r所能克服的生產(chǎn)阻力矩。機(jī)械在正常工作時(shí)，0<<1Ad=Af，=0Ar0 （713）根據(jù)機(jī)械自鎖的條件也可以對機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。（二）斜面及螺旋機(jī)構(gòu)中的摩擦與效率斜面及螺旋也可視為一種特殊結(jié)構(gòu)的運(yùn)動副，但就其接觸和相對運(yùn)動性能而言都是平面（或槽面）間的滑動，其摩擦力的計(jì)算與移動副并無本質(zhì)的差別，而且由于其特殊的結(jié)構(gòu)，常用在工作裝置和傳動機(jī)構(gòu)中。楔塊式壓榨機(jī)以及螺旋機(jī)構(gòu)均是以斜面為基礎(chǔ)的工作裝置和斜面的摩擦與效率710a)1在傾角為α2v12為作用在滑1上的鉛垂載荷，P為水平驅(qū)動力。斜面2作用于滑塊l的總反力R21＝N21＋F21根據(jù)力的平衡條件可知：QR21P0PR12712a)所示。由此P的大小為：PQ)

(714)令式(714)中=0，得無摩擦的理想機(jī)械驅(qū)動力P0與生產(chǎn)阻力Q的關(guān)系式：P0Qtan故上升行程的效率為： tan

(715)P tan()710b)1Q為驅(qū)動力，P為維持滑塊等速下滑的阻力。根據(jù)力的平衡條件可知：QR21P0作出其力三角形，如圖712b)所示，由此可得：)

(716)圖710斜面受力分析a）滑塊等速上升b）滑塊等速下降下滑行程的效率為：PP0

tan()tan

（717）由上式可知，若，則0，在垂直力作用下，斜面機(jī)構(gòu)將出現(xiàn)自鎖。即無論Q鎖。以上分析說明，斜面機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)主要特征：當(dāng)斜角（下滑行程程不自鎖。QP/)，若PQ，具有明顯的力增益。上述特征在螺旋傳動、螺紋連接、楔塊式壓榨機(jī)等機(jī)械裝置中得到了充分應(yīng)用。[例]72 如圖711a所示楔塊式壓榨機(jī)，水平運(yùn)動楔塊的楔緊角（楔塊斜面與楔塊運(yùn)動方向的夾的銳角較小為豎直運(yùn)動楔塊的楔緊角較大為楔塊各摩擦面的摩擦系數(shù)均為。求當(dāng)不繼續(xù)向水平運(yùn)動楔塊施加壓力而被榨物體不致松開時(shí)楔塊的楔緊角應(yīng)為多少？解 設(shè)壓榨機(jī)向被壓榨物體加壓時(shí)水平驅(qū)動力為這時(shí)被壓物體所受載荷為Q構(gòu)件之間為一斜平面移動副角度，將斜面上的受力簡化，用集中于接觸面中央的集中力代替其總反力與斜面的法線夾一摩擦角。根據(jù)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間的幾何關(guān)系及相對運(yùn)動方向畫出楔塊2、3的受力分析圖和力封閉多邊形如圖711b所示，從力封閉多邊形可得：圖711楔塊式壓榨機(jī)的受力分析受力分析圖b)力封閉多邊形PR32sin(2)cosQR23cos(2)cos式中：。因?yàn)閨R23|=|R32|所以：

Pa

(718)令式(6-12)中=0，得無摩擦的理想壓榨機(jī)驅(qū)動力P0與生產(chǎn)阻力Q的關(guān)系式P0Qtan根據(jù)機(jī)械效率的定義，當(dāng)P為驅(qū)動力向被壓物體施壓時(shí)的效率為： tan

(719)P tan(2)為了避免機(jī)械這時(shí)發(fā)生自鎖，應(yīng)使>0，故tan(2)0，即+2<90，于是得機(jī)構(gòu)的楔緊角為：<90–2 (720)當(dāng)停止施壓時(shí)，被壓物體的重力和彈性恢復(fù)力Q成為機(jī)構(gòu)運(yùn)動的驅(qū)動力，這時(shí)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動方向與壓榨時(shí)相反，將式(718)中的摩擦角用–代替得：PQtan(2)Q1PQP0Q的關(guān)系式P0=Qtan根據(jù)機(jī)械效率的定義，得在P為阻力時(shí)的機(jī)械效率為：P tan(2)' （721)tan這時(shí)若要保證被榨物不被松開，應(yīng)使機(jī)構(gòu)自鎖，令0得：20

即2

(722)比較式(721)和式(722)290，在2<<(90–2)將式(713)除以式(715)得： tan2

tan

tn2tntn2' tan(2)tan(當(dāng)=45°時(shí)，=。

tan2tan21tan2tan2

tan2tan22當(dāng)2<<45時(shí)，因?yàn)閠g41，所以1，即'，說明：當(dāng)驅(qū)動力作用于楔'緊角較小的楔塊使機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí)，比驅(qū)動力作用于楔緊角大的楔塊使機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí)的效率高，同一楔塊機(jī)構(gòu)正反行程運(yùn)動時(shí)的機(jī)械效率并不相等。這一現(xiàn)象在機(jī)構(gòu)中普遍存在，在正、反行程運(yùn)動均需要利用的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)分別對其正反行程的效率進(jìn)行計(jì)算。螺旋機(jī)構(gòu)的摩擦與效率712所示螺旋機(jī)構(gòu)（也稱為螺旋副廣泛應(yīng)用于傳動和聯(lián)結(jié)中。它由螺桿和螺母組成，傳動中螺桿轉(zhuǎn)動，螺母作移動，聯(lián)結(jié)時(shí)螺桿不動而螺母既轉(zhuǎn)動又作移動。但不論那種情況，螺紋都可以看成是以中徑上的螺旋升角為斜角的斜面繞園柱體上形成。螺母等效為沿斜面運(yùn)動的滑塊，螺桿與螺母之間的相對運(yùn)動關(guān)系如同一個(gè)滑塊沿斜平面運(yùn)動（如712b圖示，其 軸向力為垂直載荷Q，驅(qū)動力矩Md可轉(zhuǎn)換為中徑處的圓周力P（相當(dāng)于斜面上的水平力，其摩擦與效率分析與斜面完全相同。設(shè)螺旋的中徑為d，螺旋升角為：tanld

zpL為螺旋的導(dǎo)程，z為螺旋的頭（線）數(shù)，p為螺距。 b）當(dāng)推動螺母克服軸向載荷Q（或舉起重物）以及連接中擰緊螺母時(shí)，就相當(dāng)于滑塊沿斜面等速上升，水平驅(qū)動力為Ptan1（或擰緊）力矩：Md2Qtan()d。當(dāng)作用在螺母上的載荷使其轉(zhuǎn)動和下降以及聯(lián)結(jié)中松開螺母時(shí)，相當(dāng)于滑塊沿斜面下降，維持其等速下降的驅(qū)動力矩：M1Qtan()d。

c）圖7-12螺旋機(jī)構(gòu)a)矩形螺紋b）受力分析圖c)三角形螺紋d 2螺旋機(jī)構(gòu)的效率計(jì)算與斜面機(jī)構(gòu)完全相同。擰緊螺母或推動螺母克服軸向載荷Q移動（或舉起重物）時(shí)效率為： tan

（723）P tan()松開螺母或在軸向載荷作用下螺母下降時(shí)效率為：PP0

tan()tan

（724）從上面的分析可以看出：當(dāng)螺旋升角時(shí)，正反行程均可實(shí)現(xiàn)，且需要施加一定的力矩；由（724）可知，若螺旋升角時(shí)，0，反行程將自鎖。即在Q力作用Md因此，對于舉重或連接用螺紋，若希望其反行程自鎖，應(yīng)使螺旋升角，對于傳動用螺紋，為了有較高的效率，應(yīng)使螺旋升角。對于圖712c）所示的三角形螺紋，其展開的斜面為槽面，槽面夾角為：18002為三角形螺紋的半頂角。這時(shí)摩擦角應(yīng)為當(dāng)量摩擦角，varctvv

cos。故三角形螺紋的自鎖性能高于矩形螺紋，一般用于連接，而矩形螺紋則多用于傳動。摩擦對機(jī)械的工作帶來許多不利的影響：它使機(jī)械的效率降低；使運(yùn)動副磨損，降低了機(jī)械的使用壽命工作精度。但摩擦又不可避免，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取措施降低摩擦對機(jī)械工作帶來的不利影響。例如：盡量減少機(jī)械中運(yùn)動副的數(shù)量；減輕構(gòu)件的自重和慣性力；用滾動副替代移動副；選用合理的運(yùn)動副元素的材料；選擇合適的潤滑等等。另一方面，摩擦也有其有利的一面。例如：帶傳動、摩擦式離合器均是利用摩擦來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動和動力的傳遞；三角螺紋借助增大摩擦來提高聯(lián)接的可靠性；圖76所示的例子是利用摩擦使機(jī)構(gòu)自鎖設(shè)計(jì)而成的夾具。除此之外，千斤頂、摩擦式制動器等都是充分利用摩擦有利的一面而設(shè)計(jì)制造的。因此，減少摩擦和巧妙地利用摩擦，對機(jī)械設(shè)計(jì)者是同樣重要的兩個(gè)方面?！赌Σ翆W(xué)》這門新興的學(xué)科也正是在人們對摩擦理論不斷深入的認(rèn)識中而逐漸形成的。關(guān)于摩擦學(xué)方面的內(nèi)容可查閱有關(guān)書籍和文獻(xiàn)。第二節(jié)機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)受力分析的目的主要有：一是確定運(yùn)動副中的約束反力，這些力的大小和性質(zhì)決定了各構(gòu)件滿足設(shè)計(jì)要求應(yīng)具有的強(qiáng)度和剛度；決定了運(yùn)動副中摩擦與磨損，從而決定了機(jī)構(gòu)(矩選擇維持機(jī)器正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需原動機(jī)的型號、功率的重要技術(shù)依據(jù)。對于低速機(jī)械，慣性力對上述分析內(nèi)容的結(jié)果影響不大，故可以在不計(jì)慣性力的條件下對機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力分析。中、高速運(yùn)動的機(jī)械其構(gòu)件在運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的慣性力往往很大，在對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，如果機(jī)構(gòu)中的慣性力達(dá)到或超過驅(qū)動力或生產(chǎn)阻力的1/10就必須在分析中計(jì)入慣性力。在這種情況下進(jìn)行力分析時(shí)，可根據(jù)達(dá)朗貝爾原理將構(gòu)件運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的慣性力作為已知外力加在相應(yīng)的構(gòu)件上，將動態(tài)受力系統(tǒng)視為為瞬時(shí)靜力平衡系統(tǒng)，用靜力學(xué)的方法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析。這種將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題的分析方法稱為機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析。機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析方法有圖解法和解析法兩種。用圖解法作動態(tài)靜力分析時(shí)，將初步估算出來的慣性力和慣性力矩作為已知外力加在相應(yīng)構(gòu)件的質(zhì)心上，并在機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中準(zhǔn)確地畫出其方向，然后采用矢量圖解法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析。圖解法概念清楚，也有一定的精度，但圖解過程比較繁瑣。機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析的解析法主要有：矢量方程解析法、基本桿組法和直角坐標(biāo)法。不論采用哪種方法都是根據(jù)力的平衡條件，列出機(jī)構(gòu)中已知力和待求力之間的力平衡關(guān)系式，然后采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法求解。本節(jié)主要介紹直角坐標(biāo)法。一、動態(tài)靜力分析的圖解法(包括慣性力)副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。但是如前所述，運(yùn)動副中的反力對于整個(gè)機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力，求解時(shí)必須將運(yùn)動副拆開，分析計(jì)算繁瑣。對于平面連桿機(jī)構(gòu)由于僅有轉(zhuǎn)動副和移動副，在不計(jì)摩擦的條件下，轉(zhuǎn)動副中的約束反力的作力線是通過回轉(zhuǎn)中心的，僅大小、方向兩個(gè)量未知；移動副中的約束反力方向是垂直導(dǎo)軌的，僅大小和力的作用點(diǎn)位置兩個(gè)量未PL2PL3n3n個(gè)力的平衡方程。要全部2PL個(gè)待求參數(shù)，則應(yīng)有：3n–2PL=0此，連桿機(jī)構(gòu)在進(jìn)行力分析時(shí)，可以采用以基本桿組為示力體，從而可以使作圖求解過程更加簡潔、清楚。進(jìn)行機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟是首先求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于產(chǎn)生這些慣性力的構(gòu)件上。然后再根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件。而進(jìn)行力分析的順序一般是先由離平衡力作用的構(gòu)件最遠(yuǎn)的構(gòu)件組(即外力全部為已知的構(gòu)件組)開始，逐步推算到平衡力作用的構(gòu)件。構(gòu)件慣性力的確定在進(jìn)行新機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)通過方案設(shè)計(jì)和運(yùn)動學(xué)設(shè)計(jì)確定出新機(jī)械的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖尺寸后，便可以著手對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析。由于動態(tài)靜力分析要計(jì)入構(gòu)件的慣性力和慣性力矩，而此時(shí)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)形狀、剖面尺寸、構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置均未確定。因此，在對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析前，只能憑借經(jīng)驗(yàn)或?qū)C(jī)構(gòu)作簡單的靜力分析的基礎(chǔ)上對構(gòu)件的結(jié)構(gòu)和剖面尺寸作出初略的估算，由此定出各構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心位置，在此基礎(chǔ)上，假定機(jī)構(gòu)原動件按某種運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動（一般按勻速運(yùn)動規(guī)律），通過對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析，計(jì)算質(zhì)心的加速度和構(gòu)件的角加速度，從而算出各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩。imiJsiSi確定后，根據(jù)運(yùn)動分析求出iasi和構(gòu)件的角加速度iiO–xyx、y方向上的分量分別為si,siix、y方向上的分量為：Fxmui isi

(724)Fymui isi慣性力的方向可用慣性力在坐標(biāo)系中的方位角βi表示為：isi siim

xsi si

isi

siFui

miasii上的慣性力矩的大小為：MuiJsii慣性力矩的方向與i方向相反。

(7–25)機(jī)械運(yùn)動過程中，各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力，不僅與質(zhì)量m、繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量Jsi、質(zhì)心Si的位置及的加速度asi及角加速度i等有關(guān)，而且與構(gòu)件的運(yùn)動形式有關(guān)。作平面運(yùn)動的構(gòu)件平面運(yùn)動的構(gòu)件慣性力系可簡化為一個(gè)加在質(zhì)心Si上的慣性力Fui和一個(gè)慣性力矩Mui：asiMuiJsiiFuiSi的總慣性力。FShMuiFSM一致。Fi ui i uiuimasi繞定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件：若回轉(zhuǎn)軸線不通過質(zhì)心，當(dāng)構(gòu)件為變速轉(zhuǎn)動時(shí)，作用有慣性力masiMuiJsii，如果回轉(zhuǎn)軸線通過構(gòu)件質(zhì)心．則只有慣性力矩MuiJsii。（力矩(包括慣性力)定各運(yùn)動副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。圖解法是通過作基本桿組受力的力封閉多邊形來求未知力的大小和方向的。因此，必須先準(zhǔn)確地畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖及各基本桿組圖。其次，應(yīng)選擇合適的力比例尺，使力多邊形的圖形大小適度，便于計(jì)量，力比例尺F是(aN/mm)a牛頓力。用圖解法進(jìn)行機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析舉例[例]73713a2Q2(S22的中點(diǎn)2S25Q5(其質(zhì)S5F處1ωl等速回轉(zhuǎn)，5FPr1GxxPb。圖713往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)解：1．對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析用選定的長度比例尺μl，速度比例尺μv和加速度比例尺μa，作出機(jī)構(gòu)圖及其速度多邊形和加速度多邊形，分別如圖a、b、c所示。確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力矩作用在連稈2上的慣性力及慣性力矩為：F2i

m2as2

G2g

psM2i

s2

2Js2

a/a/

s2

c/l2S

M2iFS

一致。F2F5上的慣性力為：

2i 2 2i2iF5i

m5a5

G5g

pf劃分桿組及原動件，進(jìn)行力分析543215、4開始進(jìn)行力分析。44為二力桿，R54＝－R344的方向。5F重合，則該構(gòu)件受力為匯交力系，其受如圖d示，根據(jù)力平衡條件，得：Q5PrFi5R45R650上式中僅R45及R65的大小未知．故可用圖解法求出。如圖e所示，用選定的力比例尺μpaabbccdQ5Pra和點(diǎn)daedeR45R65eeadeR45和R65。即R45pea, R65pde3、2f2、3Q2Fi2及FR43B、DR12R63分別分解為沿BCDCRnRnBCDCRR，并任意假定其指向。

12 63

12 632、3對C點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡條件∑MC＝0，可分別求得：R(QhFh)/l12 22 i22 2RRh/l63 433 CDRR求出后（R

為負(fù)值。則表示該力與原來所取方向相反），再根12 63 12 63據(jù)整個(gè)構(gòu)件組的力平衡條件得：RnRτR

FQ

RτRn063 63

43 i

2 12 12上式中僅Rn和Rn的大小未知，故可用圖解法求得。力矢量多邊形如圖e所示，矢量12 63ff和ff分別代表Rn和Rn。12 63RRn R

*hf12R63

12 12RR63

12R63

pp

*fa23C23構(gòu)件為分離體求出。根據(jù)構(gòu)件2的平衡條件有：Fi2Q2R12R320由e圖示力矢量多邊形可知矢量fe即代表運(yùn)動副C中的反力R32，R32＝μp*fe最后取構(gòu)件1為分離體，其受力如圖g示。根據(jù)構(gòu)件1的平衡條件可寫出：R21PbR610R21＝－R12Pbxx線。根據(jù)三力匯交于一點(diǎn)的平衡條件，AR61PbR61efhfhPbR61fihi交于點(diǎn)i，則矢量if和hi即分別代表平衡力Pb和R61。于是得：p*R61p*二、機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析的解析法機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析采用直角坐標(biāo)法的步驟為：首先在作受力分析的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中建立一平面直角坐標(biāo)系，將各構(gòu)件上所有的已知力向各自的質(zhì)心簡化為一個(gè)通過質(zhì)心的合力和一個(gè)合力偶，并將該合力用平行于坐標(biāo)軸的兩個(gè)分量表示。同樣，作用在運(yùn)動副中所有的待求約束反力也用沿坐標(biāo)軸兩方向的分量表示。然后以每一個(gè)構(gòu)件為受力分析單元，根據(jù)靜力平衡條件建立單元力平衡方程式，并將其表示成單元矩陣形式，根據(jù)運(yùn)動副相聯(lián)兩構(gòu)件上約束與約束反力大小相等、方向相反的原則，最后將各單元力平衡矩陣“組裝”成機(jī)構(gòu)力平衡矩陣用計(jì)算機(jī)求解。714a與求解的基本過程。圖7–14曲柄滑塊機(jī)械動態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖 b)已知外力向質(zhì)心簡化后曲柄的受力c)已知外力向質(zhì)心簡化后連桿的受力 d)已知外力向質(zhì)心簡化后滑塊的受力[例]74714aABC1沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動；各構(gòu)件上作用的外力（不包括重力和慣性力）構(gòu)進(jìn)行動態(tài)靜力分析，求出作用在各運(yùn)動副中的約束反力和曲柄上的平衡力矩。解(1)構(gòu)各構(gòu)件的質(zhì)心、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和重量。以原動件角速度1速度，按式(7–24)和(725)計(jì)算各構(gòu)件的慣性力、慣性力矩。O–xy7–14a所示。將作用在三個(gè)可動構(gòu)xyFixy7–14b、c、dMi為已知力簡化后的力矩為該構(gòu)件慣性力矩和已知外力矩的合力矩(i=1,2,3)。作用在各構(gòu)件上的已知外力的簡化方法是：將各已知外力向構(gòu)件的質(zhì)心平移，得過質(zhì)心且大小、方向與原已知外力相等的一個(gè)力和一個(gè)力偶矩，該力偶矩的大小與方向等于原已知外力對構(gòu)件質(zhì)心之矩。分別標(biāo)出待求約束反力；為了避免將作用力和反作用力的方向混淆，所有的約束反力均按坐7–14RxRyijxy方向ij ij上的分量，由于RxRx，RyRy。為了避免非獨(dú)立的未知量出現(xiàn)在方程中，常將后一構(gòu)ij ji ij jiijijRij用–RjiRx、Ryx、y軸平行；對于移動副，由于約束反力的作力點(diǎn)未知，在不計(jì)運(yùn)動副摩擦?xí)r可用一個(gè)與導(dǎo)路方向垂直的約束力Rij和一個(gè)約束力矩Mij表示(圖714d)ijijS1、S2S3分別為曲柄、連桿和滑塊的質(zhì)心。1）根據(jù)圖7–14b得曲柄的靜力平衡方程：Rx xR41 21RyRy

Fx0 11Fy0 RRyxy41

21y

141Ryx41

Rxys1

yB2121RyxB2121

M

Md0 RxRy分別用Rx和Ry代替，并將上式表示為矩陣形式：

21 21Rx

12 1241 x 1

1

0Ry

41 y0 1

1

RxF1

(726)ys1y

yAxs1

yBys1

xs1xB

121R1R12

M17–14c

MdRx x 1

1

12 Ry y2 2

0

12FR

(727)ys2yB

xBxs2

yCys2

xs2xC

23

M2Ry 7–14d

23RxR23 43

sinFx0 33R323yR43cosFy0 R32323Rxys323

yC

Ry

xs3

R43

sinys3

yD23R43cosxDxs3M3M430 23x滑塊與導(dǎo)路間的約束力矩，其方向以逆時(shí)針方向?yàn)檎⑸鲜綄懗删仃囆问降茫篟x x 1 0 sin 023 Ry y 0 1 cos 023

(728)3y y3

xx

D 1R43

Ms3 C C

M

43 式中：D=(yD–ys3)sin+(xD–xs3)cos。由于每一個(gè)單元力平衡矩陣中待求力數(shù)均多于方程個(gè)數(shù)，故無法單獨(dú)從式(726)、(6-27)和(6-28)中解出機(jī)構(gòu)的待求力，但整個(gè)機(jī)構(gòu)受力是靜定的，因此，將三個(gè)單元力平衡矩陣進(jìn)行“組合”，把各單元力平衡矩陣中求解相同待求力的方程進(jìn)行合并得機(jī)構(gòu)力平衡矩陣： 1

1 0

0Rx

Fx 0

0 1

0

41Ry

1Fy

41 1ys1

xA

yBys1

xs1xB

1Rx

M

12 1 1

1 0

Ry Fx12 2 0

0 1

RxFy2 23 223 ys2yB xBxs2 yCys2 xs223

Ry

M2 1 sin

R

Fx 0

cos

43M43

33F3 ys3

D 1 Md

M3設(shè)：機(jī)構(gòu)力平衡矩陣中已知力列陣為{F}；待求力列陣為{R}；待求力系數(shù)矩陣為[A]，機(jī)構(gòu)動態(tài)靜力分析方程組是一個(gè)線性非齊次方程組，可以統(tǒng)一表示為：[A]{R}={F}從系數(shù)矩陣中的元素內(nèi)容知：系數(shù)矩陣是機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置的函數(shù)，而已知力列陣中的慣性力和慣性力矩也是機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置的函數(shù)，因此，在作動態(tài)靜力分析過程中應(yīng)根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動的不同位置計(jì)算待求力的系數(shù)矩陣和已知力中的慣性力和慣性力矩。若系數(shù)矩陣[A]是非奇異矩陣，則可解出機(jī)構(gòu)在不同運(yùn)動位置時(shí)作用在運(yùn)動副中的約束反力和作用在原動件上的平衡力矩。當(dāng)機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動循環(huán)中的全部約束反力求出后，選用約束反力中的最大值對構(gòu)件強(qiáng)度或剛度條件進(jìn)行校核，若校核結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求應(yīng)重新修改構(gòu)件的結(jié)構(gòu)及剖面尺寸，重新計(jì)算其質(zhì)心、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；重新進(jìn)行受力分析直至構(gòu)件滿足設(shè)計(jì)要求。根據(jù)平衡力矩計(jì)算結(jié)果的最大值和變化規(guī)律，結(jié)合機(jī)構(gòu)的傳動效率和工作阻力的特點(diǎn)，便可以選擇驅(qū)動該機(jī)構(gòu)的原動機(jī)類型和功率。三、考慮摩擦的動態(tài)靜力分析方法當(dāng)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)，如果在分析中計(jì)入運(yùn)動副的摩擦，則力平衡方程的待求力部份還應(yīng)包括運(yùn)動副中的摩擦力，由于運(yùn)動副中的摩擦力與作用在運(yùn)動副中的約束反力和運(yùn)動副元素間的當(dāng)量摩擦系數(shù)0有關(guān)，我們可以把摩擦力和摩擦力矩表示為約束反力的函數(shù)。但ijRij的摩擦園(r–––轉(zhuǎn)軸半徑)Rij向轉(zhuǎn)動副中心簡化，可得一個(gè)通過轉(zhuǎn)動副中心、Rij相同的總反力和一個(gè)摩擦力偶矩0rRij，方向與ij方向相同（7–15），將RijxyRxRyij ijRRx2Ry2ijijRx2Rx2ijij0 ，設(shè)：滑塊Vji的方向與x軸正向夾角為Rij產(chǎn)生x方向分量為：

。作用在移動副中的摩擦力大小等于cosRx2Ry2y方向的0

ij ijRRx2Ry2ijij將摩擦力和摩擦力偶矩加入力平衡(Rx)2(Rx)2(Ry)2ijijij ij項(xiàng)的方程組，此時(shí)的方程組已不是線性方程組，而是一個(gè)非線性方程組。解非線性方程組是相當(dāng)困難和繁雜的。因此，考慮運(yùn)動副摩擦的受力分析常采用另一種方法–––––逼近法更

圖7–15計(jì)及摩擦?xí)r運(yùn)動副中的約束反力為簡單和方便。逼近法是基本過程是：00副反力。根據(jù)求出的約束反力計(jì)算運(yùn)動副中的摩擦力和摩擦力矩，將其作為已知力加在相應(yīng)的構(gòu)件上重新進(jìn)行受力分析，重新計(jì)算運(yùn)動副中的約束反力。比較相鄰兩次計(jì)算的結(jié)果，若兩次計(jì)算求出的約束反力誤差滿足分析精度要求，則以最后一次計(jì)算結(jié)果作為力分析的最終結(jié)果，否則應(yīng)重復(fù)上述過程直到滿足分析精度要求為止。第三節(jié) 機(jī)械的平衡機(jī)械在運(yùn)動過程中，除中心慣性主軸與其回轉(zhuǎn)軸重合的等速回轉(zhuǎn)構(gòu)件外，其它運(yùn)動構(gòu)件都將產(chǎn)生慣性力和慣性力偶矩，從而在機(jī)構(gòu)運(yùn)動副中引起附加動壓力，這不僅會增大運(yùn)動副中的摩擦和構(gòu)件上的載荷，降低機(jī)械效率和機(jī)械的使用壽命，而且由于這些慣性力都是呈周期性變化的，必將引起機(jī)器及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，如果強(qiáng)迫振動的頻率接近機(jī)器的共振頻率，還會影響機(jī)器的正常工作、危及周圍的機(jī)械設(shè)備和工作人員的安全。為了完全或部份消除慣性力和慣性力矩對機(jī)械的不良影響而采取的技術(shù)措施稱為機(jī)械的平衡。由于多數(shù)機(jī)械都是由作回轉(zhuǎn)運(yùn)動、往復(fù)運(yùn)動或一般平面運(yùn)動的構(gòu)件組成，在討論平衡問題時(shí)常把作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子，因此機(jī)械的平衡問題可以歸納為轉(zhuǎn)子的平衡和平面機(jī)構(gòu)的平衡兩方面內(nèi)容。轉(zhuǎn)子的平衡可分為兩種不同的情況：減輕慣性力在轉(zhuǎn)子支承上引起的動反力，這類轉(zhuǎn)子的平衡稱為剛性轉(zhuǎn)子的平衡。2）工作轉(zhuǎn)速較高，接近或要跨越轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子會因共振而產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動，并出現(xiàn)較大的撓曲變形。這類轉(zhuǎn)子的平衡除了要減輕慣性力引起的動載荷和振動外，還要減輕或消除轉(zhuǎn)子的撓曲變形，這類轉(zhuǎn)子的平衡又稱為撓性轉(zhuǎn)子的平衡。本章主要討論剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。一、剛性轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子的軸向?qū)挾萣與其直徑D的比值大小不同，采用的平衡方法也不同，工程中把剛性轉(zhuǎn)子的平衡分為靜平衡和動平衡。靜平衡設(shè)計(jì)D/b＞5（葉輪），若轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動時(shí)，其偏心質(zhì)量就會產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動副中引起附加動壓力，這種不平衡現(xiàn)象稱為靜不平衡。為了消除質(zhì)量偏心轉(zhuǎn)子運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的慣性力，只需在轉(zhuǎn)子質(zhì)心的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)增加或減去一定量的重量（增加的重量稱為平衡配重），使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心移到回轉(zhuǎn)中心上即可。用平衡配重使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心移近轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的靜平衡配重可以按如下方法進(jìn)行計(jì)算。以勻角速度轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的離心慣性力為：Pu=mr2慣性力Pu的方向與向量r方向一致。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的靜平衡，在偏心質(zhì)量的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)距回轉(zhuǎn)中心rb的位置上增加一個(gè)平衡質(zhì)量mb，當(dāng)轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)靜平衡時(shí)有：Pu+Pb=mr2+mbrb2=0消去2得：mbrb=–mr (729)式(729)中質(zhì)量與向徑之積稱為質(zhì)徑積，質(zhì)徑積是向量，滿足向量運(yùn)算法則。由式(729)知轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)靜平衡的條件為：平衡配重的質(zhì)徑積應(yīng)與轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積的向量和為零。n如果所有偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積向量和不向量mbrb使各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積向量和封閉（7–15），使nmiimbb0i1從而可以求出平衡配重mbrb的大

圖–15回轉(zhuǎn)質(zhì)量平衡的向量表示小和方位，當(dāng)選定rb的大小后，可求出平衡質(zhì)量mb的大小。mbrb轉(zhuǎn)子在試驗(yàn)儀上實(shí)現(xiàn)隨遇靜止時(shí)，則認(rèn)為轉(zhuǎn)子的靜平衡工作已完成。圖7–16轉(zhuǎn)子的靜平衡試驗(yàn)儀水平鋼制刀刃式靜平衡試驗(yàn)儀 b)滾子支承式靜平衡試驗(yàn)儀動平衡設(shè)計(jì)D/b＜5較大，其質(zhì)量分布在幾個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。這時(shí)，即使轉(zhuǎn)于的質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸線上（是靜平衡的），轉(zhuǎn)動時(shí)各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，其慣性力偶在轉(zhuǎn)子支承上將產(chǎn)生動反力，轉(zhuǎn)子仍然是不平衡的（7–17）表現(xiàn)出來，稱為轉(zhuǎn)子動不平衡。使動不平衡轉(zhuǎn)子在運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的慣性力的主矢與主矩都趨于零的平衡措施稱為轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計(jì)。為了簡化計(jì)算，在動平衡計(jì)算中常用兩個(gè)或三個(gè)質(zhì)量替代轉(zhuǎn)子的質(zhì)量。替代條件：替代質(zhì)量之和與原構(gòu)件的質(zhì)量相等；替代質(zhì)量的總質(zhì)心與原構(gòu)件質(zhì)心重合；對過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量相等，12替代條件的質(zhì)量替代稱為質(zhì)量的靜代換，各代換質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力與原構(gòu)件的慣性力相同。同時(shí)滿足三個(gè)替代條件的質(zhì)量替代稱為質(zhì)量的動代換，各代換質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力、慣性力矩圖7–17轉(zhuǎn)子的動不平衡與原構(gòu)件的慣性力、慣性力矩相同。質(zhì)量動代換后各代換質(zhì)量的動能和與原構(gòu)件的動能相等。動平衡至少需要用兩個(gè)平衡配重，使兩個(gè)平衡配重在隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的平衡慣性力的主矢與主矩分別與轉(zhuǎn)子慣性力的主矢與主矩相平衡。為了計(jì)算兩個(gè)平衡配重的大小和方位，應(yīng)用質(zhì)量替代理論，將轉(zhuǎn)子上所有的偏心質(zhì)量分misirimi（稱為校正面、Isil1IIsil2。根據(jù)質(zhì)量靜替代條件得：miml

0

(730)i 1 i2 通常選添加平衡配重比較方便的位置作為校正面，當(dāng)兩校正面確定后，可求出兩校正面上的替代質(zhì)量mi、mi。偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積miri在兩校正面上的替代質(zhì)徑積分別為:mrl2mrii l

iimrl1mrii l

ii (731)當(dāng)轉(zhuǎn)子上每個(gè)偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積在兩校正面上的替代質(zhì)徑積一一確定后（圖7–18），可按靜平衡求平衡質(zhì)徑積的向量多邊形方法，在每個(gè)校正面上分別求出所應(yīng)增加的平衡質(zhì)徑積。當(dāng)兩個(gè)校正面上加上相應(yīng)的平衡質(zhì)徑積的配重后，轉(zhuǎn)子慣性力的主矢與主距也就同時(shí)被平衡了。由于動不平衡轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量的大小和方位在一般情況下是不知道的，故轉(zhuǎn)子的動平衡須在動平衡機(jī)上完成。動平衡機(jī)型式很多，各種動平衡機(jī)的構(gòu)造與工作原理也不盡相同。目前工業(yè)上使用較多的動平

圖7–18偏心質(zhì)量的替代衡機(jī)是通過檢測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時(shí)的振動來確定偏心質(zhì)量的大小和方位的。有關(guān)動平衡機(jī)的工作原理可參閱有關(guān)資料。最后需要指出：不論利用何種型式的平衡試驗(yàn)設(shè)備對轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡，總是會有殘余不平衡量的。各種用途的轉(zhuǎn)子對殘余不平衡量的要求也是不相同的，在平衡操作時(shí)可查閱有關(guān)規(guī)范執(zhí)行。*二、平面機(jī)構(gòu)的平衡剛性轉(zhuǎn)子運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的慣性力可以通過重新調(diào)整轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布，使其總質(zhì)心移到轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)中心上而得到平衡。但對于由運(yùn)動形式各不相同構(gòu)件組成的平面機(jī)構(gòu)，慣性力的平衡顯然要復(fù)雜得多。平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡目的通?？煞譃閮深悾阂皇且心康牡販p輕某些運(yùn)動副中過大的動反力；二是減輕或消除由慣性力引、慣性力偶矩引起機(jī)架的振動（因機(jī)架通常是固定在機(jī)座上的，因此這種平衡也稱為機(jī)座上的平衡）。由于第一方面的問題需涉及具體的機(jī)構(gòu)，因此本節(jié)主要討論第二方面的問題。平面機(jī)構(gòu)慣性力完全在圖6–19所示坐標(biāo)系O–xyzO–xy平面作平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)的總慣性力為：n Fxmiii1nF

my i1n

iiFzmiii1 式中：n––––可動構(gòu)件數(shù)；mi––––i

圖7–19平面機(jī)構(gòu)慣性力平衡的坐標(biāo)系i,i,i––––iii等于零，故平面機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的條件是：n Fxmii0F

i1n

m

0

(732)y ii i1 對于單自由度平面機(jī)構(gòu)，設(shè)曲柄角位移、角速度和角加速度分別為、和，則dxi d dxi

2d2xi

dxiidt

i

d

d

(733)dy d dy

d2y dyi i,

2 iii d dt d

d2 d將式(733)代入式(732)中得：n2mii1n

d2d2d2y

ni1n

dxidy

02mi imii0i1 d2 i1 d 對于任意、如果上式成立，必有：nni1n

d2d2d2y

0

(734)m i0i1

id2 n dxi mid0i1 n dy

(735)mi0i1

id 式(734)、(735)是作平行于O–xy平面運(yùn)動的平面機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的充要條件?？梢宰C明，對于作周期平面運(yùn)動的機(jī)構(gòu)，滿足了式(734)，則式(735)必然得到滿足。為了簡化證明，取式(734)中的第一式證明，將式對積分得：ni1

dxid

c1再積分得：nmixic1ci1設(shè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動期為T，則：xi()xi(T)由式(736)得：

(736)n nmixi()mixi(T)i1 i1即 cc1(T)cT0上式成立，必有：c10故有：

nmixici1上式對微分，得式(735)。因此，作周期運(yùn)動平面機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的充要條件可以表示為：n mixi常數(shù)i1nni1

miyi

常數(shù)

(7637)對于任何一個(gè)平面機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心（xs，ys）為：1n xsMmixiy1

i1n

my

(738)Ms Mi1

iin式中：––––Mmi常數(shù)。i1由式(737)和式(738)知：如果平面機(jī)構(gòu)總質(zhì)心的位置坐標(biāo)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí)始終為常量，即機(jī)構(gòu)總質(zhì)心保持不動，機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡。因此，保證平面機(jī)構(gòu)在運(yùn)動時(shí)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心不動，是平面機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的充要條件。動而使機(jī)構(gòu)的慣性力實(shí)現(xiàn)完全平衡。例如在平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，通過添加平衡質(zhì)量使機(jī)構(gòu)7–2057–20，a、c、d平衡2個(gè)平衡質(zhì)量，b、e3個(gè)平衡質(zhì)量，從而增加了機(jī)構(gòu)的自重。b) c) d) e)圖7–20平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡配重的配置方案a)d)連桿和連桿架桿加兩個(gè)配重的方案 b)e)連桿和兩連架桿上加三個(gè)配重的方案c)兩連架桿上加兩個(gè)配重的方案在平面機(jī)構(gòu)的某些構(gòu)件上（通常是可轉(zhuǎn)動的連架桿）用添加平衡配重的方法來完全或部分平衡機(jī)構(gòu)的慣性力，是一種簡單、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的方法，是工程中最常采用的方法。同樣，當(dāng)機(jī)械由多套相同的機(jī)構(gòu)組成時(shí)，可采用以輸入軸對稱的方式布置機(jī)構(gòu)，由于機(jī)7–21a個(gè)相同的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的布置方式，可使機(jī)構(gòu)的慣性力實(shí)現(xiàn)完全平衡。對于只有一個(gè)機(jī)構(gòu)的情況也可以用增加一個(gè)相同的平衡機(jī)構(gòu)，按輸入軸對稱的方式布置的方法，使整個(gè)機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全平衡，這種方法的主要缺點(diǎn)是成本較高、占用空間較大。7–21b式發(fā)動機(jī)正是用這種方法實(shí)現(xiàn)慣性力部份平效果優(yōu)于四缸和兩缸。平面機(jī)構(gòu)慣性力的部份平衡機(jī)構(gòu)的慣性力的完全平衡對于有些機(jī)構(gòu)是很難實(shí)現(xiàn)的，有些機(jī)構(gòu)理論上可以實(shí)現(xiàn)，但質(zhì)量使機(jī)構(gòu)的慣性力最有效地減少成為設(shè)計(jì)衡的問題。

圖7–21用多套相同機(jī)構(gòu)的平衡完全平衡布置b)部分平衡布置7–22m1br1bAm2br2b的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來一些問題，更主要的是：較大m2br2bB增加過大的動負(fù)荷。因此，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)常采取慣性力部份平衡的方m1br1bm3m2Cm2c共同引起的慣性力。下面介紹以降低單缸四沖程發(fā)動機(jī)振動為目的的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力部分平衡方法。

圖7–22曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡配重的配置方案單缸四沖程發(fā)動機(jī)一般用于摩托車等小型車輛中，發(fā)動機(jī)慣性激振力是整機(jī)主要振源之一。如果發(fā)動機(jī)慣性激振力得不到良好的平衡，將引起發(fā)動機(jī)振動和軸系扭轉(zhuǎn)振動，導(dǎo)致車輛的高頻振動嚴(yán)重，降低工作可靠性和壽命，產(chǎn)生振動噪聲污染。研究減少曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力的平衡措施，是降低整車振動的主要途徑之一。單缸發(fā)動機(jī)慣性力平衡方法主要采用機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡法，即轉(zhuǎn)移法和單軸平衡法等。轉(zhuǎn)移法結(jié)構(gòu)簡單，通過優(yōu)化配置曲柄質(zhì)徑積的大小和方向，調(diào)整慣性激振力橢圓長軸方向，達(dá)到減小整車在垂直方向振動的目的。單軸平衡法通過增加平衡機(jī)構(gòu)，使曲柄滑快機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的一階慣性力完全平衡，較好地解決了中小排量摩托車發(fā)動機(jī)的振動問題。不足之處是結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，需要解決由此產(chǎn)生的振動噪聲等問題。發(fā)動機(jī)的慣性激振力圖723發(fā)動機(jī)主傳動機(jī)構(gòu)三質(zhì)點(diǎn)模型發(fā)動機(jī)主傳動機(jī)構(gòu)可簡化為圖723所示的三質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)模型。m2m3為活塞的質(zhì)量，cs2A的距離，L1為曲柄的長度，L2rO的距離。采用靜質(zhì)量換算方法將連桿質(zhì)量m2分配到A、B兩點(diǎn)，有：m2A

c)，L2

m2cL2cL則A、B點(diǎn)處質(zhì)量mA和mB分別為：mm mc)，m

cmLA 2A 2L2

B 2 32L設(shè)機(jī)構(gòu)水平和鉛垂方向的慣性力為X和Y，根據(jù)質(zhì)系動量矩定理有：Ld(msin

Lsnm)

Xdt 1

A1 B xd(mcosmLcos)F

Ydt 1 A1 y記曲柄連桿比L1/L2，解得慣性力X和Y為：XmrmL2ssn)mL2AsAsA

cos61 A1 B1 2 4 6mLsn1Asn1Asn1A

sin6)B1 22 44 66Y1rmALsns)121忽略高次項(xiàng)，系數(shù)A2,A4,A6計(jì)算公式為：A115，

1335，A

952 4

4 4

6 采用三質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算連桿的慣性力矩需要修正，修正后連桿的轉(zhuǎn)動慣量為Js2，JJ m

c)2s2 s2 2 2OLmrJ1 s2O1 曲柄對O點(diǎn)的慣性力矩M 為：M O1 d(mrm

L2J)Mdt 1

A1 s2 0從而

(mr2mL2J0 1 A1 s2由于 sin求解得發(fā)動機(jī)慣性力矩計(jì)算公式：M(mr2mL2J2CsnCsnC

sin50 1 A1 s2 1 3 5J2(Ccos1C1

cos5)s2 1 33 55式中Ci為常數(shù)，可參照發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)手冊計(jì)算確定。當(dāng)曲柄勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，角速度為常數(shù)，發(fā)動機(jī)慣性力和慣性力矩計(jì)算公式為：X2mrmLmLcosmLAcos2Acos4A

cos61 A1 B1 B1 2 4 61AY2mrmLsin1A1MJ2sinCsin

sin50 s2 1 3 5從上述公式看，發(fā)動機(jī)的慣性激振力由多階往復(fù)慣性力組成，包含有1，2，4諧次成分。由1、2小，在以后的計(jì)算中可以忽略不計(jì)。由于沿活塞運(yùn)動方向的一階慣性力較大，對摩托車的振動影響較大，需要采取平衡措施減小一階慣性力的影響。轉(zhuǎn)移平衡法轉(zhuǎn)移平衡法原理如圖724所示。在曲軸的上附加一個(gè)附加平衡質(zhì)量md，md產(chǎn)生的慣性力分力為：X1md

圖724轉(zhuǎn)移平衡法原理示意圖dr2cosdYmr2sin1 dd附加平衡質(zhì)量后，系統(tǒng)在x、y方向的慣性力為X－X1，Y＋Y1。轉(zhuǎn)移平衡法減少了沿活塞運(yùn)動方向的一階往復(fù)慣性力，但在Y方向上增加了往復(fù)慣性力分量。由于摩托車車架在不同方向的動特性不同，對激振力的動態(tài)響應(yīng)特征也不相同。通過發(fā)動機(jī)和車架動態(tài)性能匹配分析，進(jìn)行mB/md、的優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理配置平衡配重的大小和方位，使之對整車的振動影響最小。單軸平衡法1 725所示。1212作等速反向旋轉(zhuǎn)。在齒輪1、2的P、QmdmBr/2，使平衡質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力Xm2y1 性力Y

0（1、2rd725所示。平衡后慣性力為：X2mLAcos2Acos4A

cos6B1 2 4 6附加力偶矩為：M 1mL2

sint2 B1式中A為兩平衡齒輪的中心距，根據(jù)具體結(jié)構(gòu)確定。圖725單軸平衡法原理圖從理論上講，利用平衡機(jī)構(gòu)可以完全平衡一階、二階甚至高階慣性激振力。由于二階平衡平衡軸數(shù)量增多，平衡機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，帶來振動、噪音、可靠性等諸多問題，在單缸發(fā)動機(jī)中用用較少。單軸平衡法由于結(jié)構(gòu)相對簡單，較大削減了一階往復(fù)慣性力，在中、低排量摩托車中應(yīng)用較廣。第四節(jié) 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及動力學(xué)模型機(jī)器的運(yùn)動規(guī)律是由各構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和作用于各構(gòu)件上的力等多方面因素決定的，作用在機(jī)器上力的變化導(dǎo)致了機(jī)器運(yùn)動和動力輸入軸（主軸）的角速度波動。實(shí)際上原動件的速度并不是等速運(yùn)動，整個(gè)系統(tǒng)輸出運(yùn)動也不是理想的運(yùn)動狀態(tài)。過大的速度波動將影響機(jī)器的正常工作，甚至造成系統(tǒng)的振動和噪音，使運(yùn)動副中產(chǎn)生過大的動負(fù)荷從而縮短機(jī)器的使用壽命。然而，這種波動大多又是不可避免的，因此，如何分析機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律及動態(tài)響應(yīng)，對于設(shè)計(jì)機(jī)械，特別是高速重載及精密智能機(jī)械的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，具有十分重要的意義。本節(jié)主要研究影響機(jī)械產(chǎn)生速度波動的原因及真實(shí)運(yùn)動規(guī)律的分析方法。一、機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的一般過程作用在機(jī)械上的各種力都會影響機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。為了便于研究機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程，通常將重力、慣性力以及摩擦力等忽略，而主要考慮作用在機(jī)械上的兩類外力及其變化規(guī)律。一類是驅(qū)動力，其變化規(guī)律取決于原動機(jī)的機(jī)械特性。例如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)的輸出力矩是活塞位置的函數(shù)，電動機(jī)的輸出力矩是角速度的函數(shù)。另一類是生產(chǎn)阻力，即機(jī)械完成工作過程所必須克服的工作載荷。如前所述由于工作對象和介質(zhì)等性質(zhì)的不同，工作阻力也表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。正是這兩類力的共同作用確定了機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程和運(yùn)動規(guī)律。7–26主軸速度變化的瞬態(tài)過程和機(jī)械正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)態(tài)過程。在起動過程中，機(jī)械系統(tǒng)的輸入功大于克服生產(chǎn)阻力作的有用功和克服有害阻力作的有在瞬態(tài)過程中設(shè)計(jì)者通常比較關(guān)心完成過程的時(shí)間，例如，常采用不加載使系統(tǒng)起動，以縮短起動的時(shí)間；在停車時(shí)常采用制動器增大阻力以縮短機(jī)械的停車過程的時(shí)間等等。當(dāng)機(jī)器進(jìn)入正常工作階段時(shí)，機(jī)器的主軸在一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)

圖7–26機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個(gè)階段下長時(shí)間的運(yùn)轉(zhuǎn)。有些機(jī)械（如鼓風(fēng)機(jī)、離心泵等）其主軸的角速度保持恒定不變或變化量很小，稱為等速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；大多數(shù)機(jī)器的主軸的角速度是變化波動的，稱這些機(jī)器作變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。在作變速穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器中，有些機(jī)器在工作時(shí)，因受外力無規(guī)律變化的作用，主軸角速度呈無規(guī)律的波動變化，如汽車、推土機(jī)等，稱主軸角速度的這種波動為非周期性速度波動。有些機(jī)器如自動機(jī)床、生產(chǎn)流水線上的各種機(jī)械設(shè)備在工作時(shí)，外力按一定的周期有規(guī)律地作用在機(jī)器上，使機(jī)器的主軸角速度呈現(xiàn)出有規(guī)律的波動變化，稱為周期性速度波726機(jī)器的動能增加，機(jī)器的主軸速度增大，當(dāng)輸入功小于有用功與有害功之和時(shí)，機(jī)器的動能減少，主軸速度降低。正是由于機(jī)器輸入功與有用功和有害功之和不能時(shí)時(shí)保持相等，造成了機(jī)器主軸速度的波動。二、單自由度機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型研究機(jī)械系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動，必須首先分析系統(tǒng)的功能關(guān)系，建立作用于系統(tǒng)上的外力與系統(tǒng)動力參數(shù)和運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系式。建立這種關(guān)系式的方法很多，例如，可以用前面討論過的動態(tài)靜力學(xué)方法；也可以用分析力學(xué)的拉格朗日方程等等。本節(jié)主要介紹以動能定理為基礎(chǔ)，建立機(jī)械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型的方法。KsimiJsi；構(gòu)件的角速度為ivsi。每個(gè)構(gòu)件質(zhì)心上均假設(shè)作FiMidtdEdtdW，即dE=dW=Ndt (7–39)式中：N–––所有外力的瞬時(shí)功率。將系統(tǒng)的動力參數(shù)、運(yùn)動參數(shù)和作用力（力矩）代入式（7–39）中得：K

2 K 2 K K dJsiωi

ivsiMiωiivsii1

i1

i1 Mii=Mii，正負(fù)號由作用在構(gòu)件上的力偶與構(gòu)件的轉(zhuǎn)動方向確定，相同時(shí)取正、相反時(shí)為負(fù)。FiVsi=Fivsicosi，iFiVsi間的夾角。故上式可以進(jìn)一步表示為：K

2 K 2 K K dJsii

mivsiMiivsicosidt

(7–40)i1

i1

i1 式（7–40）中共有K個(gè)運(yùn)動參數(shù)，對于單自由度系統(tǒng)，這K個(gè)運(yùn)動參數(shù)中只有一個(gè)是獨(dú)立的，只要解出其中一個(gè)，其余運(yùn)動參數(shù)可以通過前面講過的運(yùn)動分析方法一一求出。設(shè)：取系統(tǒng)主軸的角速度1為獨(dú)立的運(yùn)動參數(shù)，由式（7–40）將1提出得：1K

2

v2

v dJsii

misi2Miisicosi1dt112i1 1

i1 1

i1

1

i1

1 注意到上式中左端方括號內(nèi)的量具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱，設(shè)用Jv表示；等式右端方括號內(nèi)的量具有力矩的量綱，設(shè)以Mv表示，則：K 2 K v2 JvJsiimisi i1K

1i

i1K

1 vsi

(7–41)MvMi

cosii1 1

i1

1 于是單自由度系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以簡單表示為：2 d1J2M2 v1 v1 2dJ d

(7–42)或 1 v

1M2 d

v

v（7–2JvMv（7–2）表述的動力學(xué)模型為原機(jī)械系統(tǒng)以運(yùn)動參數(shù)1建立的等效動力學(xué)模型。這個(gè)動力學(xué)模型由一JvMv等效構(gòu)件7－27aJv稱為原系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量，Mv稱為原系統(tǒng)的等效力矩。由式（7–41）得：1J21KJ

21

K mv222v12

i12K2

siiK

i1

isiMv1Miivsicosii1

i1 圖727等效動力學(xué)模型a）等效構(gòu)件為定軸轉(zhuǎn)動構(gòu)件b）等效構(gòu)件為移動構(gòu)件若等效構(gòu)件選取移動構(gòu)件，如圖727b所示，則Jv具有質(zhì)量量綱，稱為等效質(zhì)量，用mv表示，Mv具有力的量綱，稱為等效力，用Fv表示。系統(tǒng)的等效動力學(xué)方程為：1 2d(2mvv

)Fvdsd(mv)

d(mv2)mvdv

d(mv2)m

dsdv，故有：由于 1 2 12 v 2由于 1 2 1

vds

2ds

vdtdsv2

dvF

（743）

vdt v這種轉(zhuǎn)化并未改變系統(tǒng)在動力學(xué)方面的性質(zhì)，只是數(shù)學(xué)處理方法有所不同而已。等效構(gòu)件具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量的動能與原機(jī)械系統(tǒng)所有運(yùn)動構(gòu)件的動能相等，等效構(gòu)件上作用的等效力或等效力矩的瞬時(shí)功率與原機(jī)械系統(tǒng)中有所有已知力的瞬時(shí)功率相等。一般選用機(jī)構(gòu)中作回轉(zhuǎn)運(yùn)動的原動件或機(jī)器的主軸作為等效構(gòu)件，以后在未作說明時(shí)，均認(rèn)