高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含

高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含絕密★啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷（選擇題）一、單項選擇題1．?dāng)?shù)列的一個通項公式是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．若變量滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．44．在實數(shù)等比數(shù)列n262的兩根，則4等于(){a}中，a，a是方程x－34x＋64＝0aA．8B．－8C．±8D．以上都不對5．己知數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，則（）A．1B．2C．3D．46．?dāng)?shù)列1,211,41）1,38,L前n項的和為（2416A．1n2nB．1n2n1C．1n2nD．1n2n2n22n22n22n127．若的三邊長成公差為的等差數(shù)列，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為（）A．B．C．D．8．在△ABC中，已知,則B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．以下命題中正確的選項是()A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2B．a(chǎn)＞b?a2＞b2C．a(chǎn)＞b?a3＞b3D．a(chǎn)2＞b2?a＞b10．滿足條件，的的個數(shù)是( )A．1個B．2個C．無數(shù)個D．不存在11．已知函數(shù)滿足：則應(yīng)滿足（）A．B．C．D．12．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（）A．-2B．-3C．2D．313．等差數(shù)列的前10項和，則等于（）A．3B．6C．9D．1014．等差數(shù)列的前項和分別為，若，則的值為（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題15．已知為等差數(shù)列，且－2＝－1,＝0,則公差=16．在中，，，面積為，則邊長=_________.17．已知中，，，，則面積為_________.18．若數(shù)列的前n項和，則的通項公式____________19．直線下方的平面地域用不等式表示為________________．20．函數(shù)的最小值是_____________．21．已知，且，則的最小值是______．三、解答題22．解一元二次不等式（1）（2）23．△的角、、的對邊分別是、、。（1）求邊上的中線的長；（2）求△的面積。24．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求的大小.（2）若，求的最大值.25．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝33n－n2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：{an}是等差數(shù)列.26．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，S2＝16，且成等比數(shù)列.1）求數(shù)列{an}的通項公式；2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.27．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.28．某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲取利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲取利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料．問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？29．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，＝Sn＋1＋Sn.求{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參照答案1．C【解析】【解析】觀察數(shù)列分子為以0為首項，列，故可得數(shù)列的通項公式．【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項，列，

2為公差的等差數(shù)列，分母是以2為公差的等差數(shù)列，分母是以

1為首項，1為首項，

2為公差的等差數(shù)2為公差的等差數(shù)*故可得數(shù)列的通項公式an=（n∈Z）．應(yīng)選：C．【點睛】本題觀察了數(shù)列的看法及簡單表示法，觀察了數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題．2．C【解析】【解析】依照分式不等式的意義可轉(zhuǎn)變成整式不等式

且

，即可求解

.【詳解】原不等式等價于

且

，解得

，因此原不等式的解集是

.【點睛】本題主要觀察了分式不等式的解法，屬于中檔題

.3．A【解析】【解析】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)，即，做出直線過可行域且在y軸上截距最大時，即過點時，z有最小值【詳解】可行域為以下列圖的四邊形及其內(nèi)部，令目標(biāo)函數(shù)

.

，平移該直線當(dāng)直線，即，過點時，所在直線在y軸上的截距取最大值，此時獲取最小值，且.【點睛】本題主要觀察了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4．A【解析】【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【詳解】等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，∴a2+a6=34＞，a2?a6=64=，又偶數(shù)項的符號相同，∴a4＞0．則a4=8．應(yīng)選：A．【點睛】本題觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5．B【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列，且∴，即，又，∴．選B．6．B【解析】111111nn121nn11Sn2n123LnL21212482n2n12，應(yīng)選B.7．B【解析】試題解析：依照題意設(shè)三角形的三邊最大角為,,則由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得，即,計算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:因此選項是正確的.考點：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積.【思路點晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等差中項巧設(shè)三邊這樣只引入了一個變量，依照三角形中大邊對大角，則最大角為邊所對的角，依照，獲取，進(jìn)而得到三邊分別為8．A【解析】【解析】由正弦定理

知

，因此得

或，依照三角形邊角關(guān)系可得

。【詳解】由正弦定理

得，，因此或，又因為在三角形中，

，因此有

，故

，答案選

A?！军c睛】本題主要觀察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡單基礎(chǔ)。9．C【解析】試題解析：關(guān)于選項

A,依照不等式的性質(zhì)，只有

c>0

時，能成立，故錯誤選項

B中，當(dāng)

a=0,b=-1,

時，此時

a>b，但是不滿足平方后的

a2>b2，成立，故錯誤。選項D中，因為當(dāng)a2>b2時，比方a=-2,b=0,的不滿足a>b，故錯誤，消除法只有選C.考點：本試題主要觀察了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。議論：解決該試題的要點是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時乘以正數(shù)不等號方向不變。10．B【解析】解：因為滿足條件

，利用余弦定理可知獲取關(guān)于

c的一元二次方程，即

，可知有兩個不等的正根，因此有兩解，選

B11．C【解析】【解析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出【詳解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域以下列圖：

f（3）的最值即可．令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點A時，截距最大，z獲取最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點B時，截距最小，z獲取最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．應(yīng)選：C．【點睛】本題觀察的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，正確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與拘束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，防備出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或界線上獲取.12．D【解析】【解析】由等差數(shù)列知，，又三數(shù)成等比數(shù)列，因此，求解即可.【詳解】因為

，又

成等比數(shù)列，因此

，解得

，應(yīng)選

D.【點睛】本題主要觀察了等差數(shù)列通項公式及等比中項，屬于中檔題.13．A【解析】【解析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計算即可求得最后結(jié)果.【詳解】由題意可得：

，則

，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

.本題選擇A選項.【點睛】本題主要觀察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14．C【解析】【解析】依照等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行變形可得，結(jié)合條件代入后可得所求的值．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，應(yīng)選C．【點睛】本題觀察等差數(shù)列的求和公式和項的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時要注意等差數(shù)列的項與和之間的聯(lián)系，要點是等差數(shù)列中項的下標(biāo)和性質(zhì)的靈便運(yùn)用，觀察變化和應(yīng)用能力．15．B【解析】【解析】利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于

a1，d的方程組，求解即可．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得，即，解得d=-，應(yīng)選：B．【點睛】本題觀察了等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是解題的要點，同時注意方程思想的應(yīng)用．16．4【解析】【解析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】∵=60°,b=1,面積為=bcsin=×1××，AAc∴解得：c=4，【點睛】在解三角形面積時有三個公式可選擇，但是題上已知角A，因此我們需抓取S=bcsinA17．【解析】【解析】由已知及正弦定理可得

sin

（A﹣B）=0，結(jié)合

A，B的范圍，可求﹣π＜

A﹣B＜π，進(jìn)而求得A﹣B=0，可得

a=b=1，利用余弦定理可求

cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求

sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】acosB=bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（A﹣B）=0，0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA===，可得：sinA=，∴S△ABC=bcsinA==．故答案為：．【點睛】本題主要觀察了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，觀察了轉(zhuǎn)變思想，屬于基礎(chǔ)題．18．【解析】【解析】把

的式子代入已知中獲取數(shù)列的首項，再由

時，

，推得，獲取數(shù)列

表示首項為

，公比為

的等比數(shù)列，即可求解

.【詳解】由題意，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，即，因此，因此數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，因此數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題主要觀察了等比數(shù)列的通項公式，及數(shù)列與的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的關(guān)系式，合理推理是解答的要點，重視觀察了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．

與的【解析】【解析】作出直線，判斷O所在的平面地域，即可獲取結(jié)論．【詳解】點在直線的下方，應(yīng)使不等式成立，因此直線下方的平面地域用不等式表示為．故答案為：【點睛】本題主要觀察二元一次不等式表示平面地域，先判斷原點對應(yīng)的不等式是解決本題的要點，比較基礎(chǔ)．20．5【解析】【解析】先對函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得+1.(當(dāng)且僅立即x=2時取等)故答案為：5【點睛】（1）本題主要觀察基本不等式求最值，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平和解析推理計算能力.(2)使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），爾后變形，配湊出基本不等式的條件.本題解題的要點是變形+1.21．9【解析】【解析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，因此的最小值為9，故答案為：9．【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必定為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.22．（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【解析】利用因式分解即可利用鑒識式即可獲取答案【詳解】（1）由，得，解得。因此不等式的解集為(-3,1)。（2）因為，因此不等式的解集為R?！军c睛】本題主要觀察了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23．（1）；（2）【解析】【解析】（1）由余弦定理得能夠求出的值，再經(jīng)過求出的值。（2）經(jīng)過計算出的值，再經(jīng)過計算出的面積?！驹斀狻浚?）在中，由余弦定理得，，由是邊上的中點知,在中，由余弦定理知，，因此，（2）由（1）知，三角形中，，，，因此的面積是?！军c睛】本題觀察的是解三角形，要對解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的認(rèn)識。24．（1）；（2）【解析】【解析】（1）將余弦定理與已知等式相結(jié)合求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出的大??；（2）將代入可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）（2），.【點睛】本主要考了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟掌握余弦定理是解本的關(guān).25．（1）an＝34－2n.（2）解析【解析】【解析】（1）當(dāng)，又當(dāng)，，即可得出．（2）只要明：常數(shù)即可．【解】解(1)當(dāng)n≥2，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又當(dāng)n＝1，a1＝S1＝32＝34－2×1足an＝34－2n.故{an}的通an＝34－2n.(2)明：an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2.故數(shù)列{an}是以32首，－2公差的等差數(shù)列．【點睛】本考了數(shù)列推關(guān)系、等差數(shù)列的定，考了推理能力與算能力，屬于中檔．*26．（1）an＝11－2n(n∈N)．（2）解析．【解析】【解析】(1)S＝16，成等比數(shù)列，解得首和公差而獲取通；2（2）當(dāng)n≤5，Tn＝a1＋a2＋?＋an,直接依照等差數(shù)列求和公式求和即可,n≥6,Tn＝a1＋2＋?＋5－6－7－?－n=2－10＋50,寫成分段即可.anaaaan【解】（1）由S2＝16，成等比數(shù)列，得解得因此等差數(shù)列{n}的通公式an＝11－2(n*∈N)．a(chǎn)n（2）當(dāng)≤5，n＝|a1|＋|a2|＋?＋|n|＝1＋2＋?＋n＝n＝－2＋10n.nTaaaaSnnnnn當(dāng)n≥6，T＝|a1|＋|a2|＋?＋|a|＝a1＋a2＋?＋a5－a6－a7－?－a＝2S5－S＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝【點睛】數(shù)列通的求法中有常的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通，但是種方法需要n=1通公式可否適用；數(shù)列求和常用法有：位相減，裂求和，分求和等。27．（1）

；（2）【解析】【解析】（1）數(shù)列的首，公差，由成等比數(shù)列，列出方程，求得可獲取數(shù)列的通公式；（2）由（1）得，利用乘公比位相減法，即可求解數(shù)列的和.【解】

，即1）數(shù)列{an}的首a1，公差d（d≠0），an＝a1＋(n－1)d．因a2，a3，a5成等比數(shù)列，因此(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化得，a1d＝0，又因d≠0，因此a1＝0，又因a4＝a1＋3d＝3，因此d＝1．因此an＝n－1．n－1（2）bn＝n·2，012n－1①T＝1·2＋2·2＋3·2＋?＋n·2，n123n．②2Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋?＋n·2①－②得，Tn＝1＋21＋22＋?＋2n－1－n·2n，＝－n·2n(1－n)·2n－1．因此，Tn＝(n－1)·2n＋1．【點睛】本題主要觀察等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常有題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，正確計算求和是要點，易錯點是在“錯位”此后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，合適增大了難度，能較好的觀察考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思想能力及基本計算能力等.28．生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元．【解析】【解析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性拘束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元．目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋，拘束條件為：，可行域如圖中陰影部分的整點．當(dāng)直線y＝－2＋2經(jīng)過可行域上的點時，截距2最大，即z最大．xzMz解方程組得：M點