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高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含高中數(shù)學(xué)必修五綜合測試題含絕密★啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷(選擇題)一、單項選擇題1.?dāng)?shù)列的一個通項公式是()A.B.C.D.2.不等式的解集是()A.B.C.D.3.若變量滿足,則的最小值是()A.B.C.D.44.在實數(shù)等比數(shù)列n262的兩根,則4等于(){a}中,a,a是方程x-34x+64=0aA.8B.-8C.±8D.以上都不對5.己知數(shù)列為正項等比數(shù)列,且,則()A.1B.2C.3D.46.?dāng)?shù)列1,211,41)1,38,L前n項的和為(2416A.1n2nB.1n2n1C.1n2nD.1n2n2n22n22n22n127.若的三邊長成公差為的等差數(shù)列,最大角的正弦值為,則這個三角形的面積為()A.B.C.D.8.在△ABC中,已知,則B等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°9.以下命題中正確的選項是()A.a(chǎn)>b?ac2>bc2B.a(chǎn)>b?a2>b2C.a(chǎn)>b?a3>b3D.a(chǎn)2>b2?a>b10.滿足條件,的的個數(shù)是( )A.1個B.2個C.無數(shù)個D.不存在11.已知函數(shù)滿足:則應(yīng)滿足()A.B.C.D.12.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則為()A.-2B.-3C.2D.313.等差數(shù)列的前10項和,則等于()A.3B.6C.9D.1014.等差數(shù)列的前項和分別為,若,則的值為()A.B.C.D.第II卷(非選擇題)二、填空題15.已知為等差數(shù)列,且-2=-1,=0,則公差=16.在中,,,面積為,則邊長=_________.17.已知中,,,,則面積為_________.18.若數(shù)列的前n項和,則的通項公式____________19.直線下方的平面地域用不等式表示為________________.20.函數(shù)的最小值是_____________.21.已知,且,則的最小值是______.三、解答題22.解一元二次不等式(1)(2)23.△的角、、的對邊分別是、、。(1)求邊上的中線的長;(2)求△的面積。24.在中,角所對的邊分別為,且.(1)求的大小.(2)若,求的最大值.25.?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn=33n-n2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求證:{an}是等差數(shù)列.26.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,S2=16,且成等比數(shù)列.1)求數(shù)列{an}的通項公式;2)求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.27.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,成等比數(shù)列.(1)求;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求.28.某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲取利潤10000元,需要的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽8噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲取利潤5000元,需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料.問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?29.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,=Sn+1+Sn.求{an}的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參照答案1.C【解析】【解析】觀察數(shù)列分子為以0為首項,列,故可得數(shù)列的通項公式.【詳解】觀察數(shù)列分子為以0為首項,列,
2為公差的等差數(shù)列,分母是以2為公差的等差數(shù)列,分母是以
1為首項,1為首項,
2為公差的等差數(shù)2為公差的等差數(shù)*故可得數(shù)列的通項公式an=(n∈Z).應(yīng)選:C.【點睛】本題觀察了數(shù)列的看法及簡單表示法,觀察了數(shù)列的通項公式的求法,是基礎(chǔ)題.2.C【解析】【解析】依照分式不等式的意義可轉(zhuǎn)變成整式不等式
且
,即可求解
.【詳解】原不等式等價于
且
,解得
,因此原不等式的解集是
.【點睛】本題主要觀察了分式不等式的解法,屬于中檔題
.3.A【解析】【解析】畫出可行域,令目標(biāo)函數(shù),即,做出直線過可行域且在y軸上截距最大時,即過點時,z有最小值【詳解】可行域為以下列圖的四邊形及其內(nèi)部,令目標(biāo)函數(shù)
.
,平移該直線當(dāng)直線,即,過點時,所在直線在y軸上的截距取最大值,此時獲取最小值,且.【點睛】本題主要觀察了簡單的線性規(guī)劃,數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于中檔題.4.A【解析】【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出.【詳解】等比數(shù)列{an}中,a2,a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根,∴a2+a6=34>,a2?a6=64=,又偶數(shù)項的符號相同,∴a4>0.則a4=8.應(yīng)選:A.【點睛】本題觀察了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,觀察了推理能力與計算能力,屬于中檔題.5.B【解析】∵數(shù)列為等比數(shù)列,且∴,即,又,∴.選B.6.B【解析】111111nn121nn11Sn2n123LnL21212482n2n12,應(yīng)選B.7.B【解析】試題解析:依照題意設(shè)三角形的三邊最大角為,,則由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得,即,計算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:因此選項是正確的.考點:等差數(shù)列,余弦定理,三角形面積.【思路點晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列,利用等差中項巧設(shè)三邊這樣只引入了一個變量,依照三角形中大邊對大角,則最大角為邊所對的角,依照,獲取,進(jìn)而得到三邊分別為8.A【解析】【解析】由正弦定理
知
,因此得
或,依照三角形邊角關(guān)系可得
。【詳解】由正弦定理
得,,因此或,又因為在三角形中,
,因此有
,故
,答案選
A?!军c睛】本題主要觀察正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,較簡單基礎(chǔ)。9.C【解析】試題解析:關(guān)于選項
A,依照不等式的性質(zhì),只有
c>0
時,能成立,故錯誤選項
B中,當(dāng)
a=0,b=-1,
時,此時
a>b,但是不滿足平方后的
a2>b2,成立,故錯誤。選項D中,因為當(dāng)a2>b2時,比方a=-2,b=0,的不滿足a>b,故錯誤,消除法只有選C.考點:本試題主要觀察了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。議論:解決該試題的要點是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時乘以正數(shù)不等號方向不變。10.B【解析】解:因為滿足條件
,利用余弦定理可知獲取關(guān)于
c的一元二次方程,即
,可知有兩個不等的正根,因此有兩解,選
B11.C【解析】【解析】列出不等式組,作出其可行域,利用線性規(guī)劃求出【詳解】:∵﹣4≤f(1)≤﹣1,﹣1≤f(2)≤5,∴,作出可行域以下列圖:
f(3)的最值即可.令z=f(3)=9a﹣c,則c=9a﹣z,由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點A時,截距最大,z獲取最小值,當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過點B時,截距最小,z獲取最大值.聯(lián)立方程組可得A(0,1),∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1,聯(lián)立方程組,得B(3,7),∴z的最大值為9×3﹣7=20.∴﹣1≤f(3)≤20.應(yīng)選:C.【點睛】本題觀察的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是:一,正確無誤地作出可行域;二,畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時,要注意讓其斜率與拘束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,防備出錯;三,一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或界線上獲取.12.D【解析】【解析】由等差數(shù)列知,,又三數(shù)成等比數(shù)列,因此,求解即可.【詳解】因為
,又
成等比數(shù)列,因此
,解得
,應(yīng)選
D.【點睛】本題主要觀察了等差數(shù)列通項公式及等比中項,屬于中檔題.13.A【解析】【解析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計算即可求得最后結(jié)果.【詳解】由題意可得:
,則
,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:
.本題選擇A選項.【點睛】本題主要觀察等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用等知識,意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.C【解析】【解析】依照等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行變形可得,結(jié)合條件代入后可得所求的值.【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得,應(yīng)選C.【點睛】本題觀察等差數(shù)列的求和公式和項的下標(biāo)和的性質(zhì),解題時要注意等差數(shù)列的項與和之間的聯(lián)系,要點是等差數(shù)列中項的下標(biāo)和性質(zhì)的靈便運(yùn)用,觀察變化和應(yīng)用能力.15.B【解析】【解析】利用等差數(shù)列的通項公式,結(jié)合已知條件列出關(guān)于
a1,d的方程組,求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得,即,解得d=-,應(yīng)選:B.【點睛】本題觀察了等差數(shù)列的通項公式,熟記公式是解題的要點,同時注意方程思想的應(yīng)用.16.4【解析】【解析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】∵=60°,b=1,面積為=bcsin=×1××,AAc∴解得:c=4,【點睛】在解三角形面積時有三個公式可選擇,但是題上已知角A,因此我們需抓取S=bcsinA17.【解析】【解析】由已知及正弦定理可得
sin
(A﹣B)=0,結(jié)合
A,B的范圍,可求﹣π<
A﹣B<π,進(jìn)而求得A﹣B=0,可得
a=b=1,利用余弦定理可求
cosA,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求
sinA,根據(jù)三角形面積公式即可計算得解.【詳解】acosB=bcosA,∴由正弦定理可得:sinAcosB=sinBcosA,可得:sin(A﹣B)=0,0<A<π,0<B<π,可得:﹣π<A﹣B<π,∴A﹣B=0,可得:a=b=1,∴cosA===,可得:sinA=,∴S△ABC=bcsinA==.故答案為:.【點睛】本題主要觀察了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,觀察了轉(zhuǎn)變思想,屬于基礎(chǔ)題.18.【解析】【解析】把
的式子代入已知中獲取數(shù)列的首項,再由
時,
,推得,獲取數(shù)列
表示首項為
,公比為
的等比數(shù)列,即可求解
.【詳解】由題意,當(dāng)時,,解得,當(dāng)時,,即,因此,因此數(shù)列表示首項為,公比為的等比數(shù)列,因此數(shù)列的通項公式為.【點睛】本題主要觀察了等比數(shù)列的通項公式,及數(shù)列與的關(guān)系的應(yīng)用,其中熟記數(shù)列的關(guān)系式,合理推理是解答的要點,重視觀察了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19.
與的【解析】【解析】作出直線,判斷O所在的平面地域,即可獲取結(jié)論.【詳解】點在直線的下方,應(yīng)使不等式成立,因此直線下方的平面地域用不等式表示為.故答案為:【點睛】本題主要觀察二元一次不等式表示平面地域,先判斷原點對應(yīng)的不等式是解決本題的要點,比較基礎(chǔ).20.5【解析】【解析】先對函數(shù)的解析式變形,再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得+1.(當(dāng)且僅立即x=2時取等)故答案為:5【點睛】(1)本題主要觀察基本不等式求最值,意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平和解析推理計算能力.(2)使用基本不等式求最值時,要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息(正數(shù)、定值等),爾后變形,配湊出基本不等式的條件.本題解題的要點是變形+1.21.9【解析】【解析】直接將代數(shù)式4x+y與相乘,利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,因此的最小值為9,故答案為:9.【點睛】在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必定為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.22.(1)(-3,1);(2)R.【解析】【解析】利用因式分解即可利用鑒識式即可獲取答案【詳解】(1)由,得,解得。因此不等式的解集為(-3,1)。(2)因為,因此不等式的解集為R?!军c睛】本題主要觀察了一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題。23.(1);(2)【解析】【解析】(1)由余弦定理得能夠求出的值,再經(jīng)過求出的值。(2)經(jīng)過計算出的值,再經(jīng)過計算出的面積?!驹斀狻浚?)在中,由余弦定理得,,由是邊上的中點知,在中,由余弦定理知,,因此,(2)由(1)知,三角形中,,,,因此的面積是?!军c睛】本題觀察的是解三角形,要對解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的認(rèn)識。24.(1);(2)【解析】【解析】(1)將余弦定理與已知等式相結(jié)合求出的值,由為三角形的內(nèi)角,利用特別角的三角函數(shù)值即可求出的大??;(2)將代入可得,利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】(1)(2),.【點睛】本主要考了余弦定理,以及基本不等式的運(yùn)用,熟掌握余弦定理是解本的關(guān).25.(1)an=34-2n.(2)解析【解析】【解析】(1)當(dāng),又當(dāng),,即可得出.(2)只要明:常數(shù)即可.【解】解(1)當(dāng)n≥2,an=Sn-Sn-1=34-2n,又當(dāng)n=1,a1=S1=32=34-2×1足an=34-2n.故{an}的通an=34-2n.(2)明:an+1-an=34-2(n+1)-(34-2n)=-2.故數(shù)列{an}是以32首,-2公差的等差數(shù)列.【點睛】本考了數(shù)列推關(guān)系、等差數(shù)列的定,考了推理能力與算能力,屬于中檔.*26.(1)an=11-2n(n∈N).(2)解析.【解析】【解析】(1)S=16,成等比數(shù)列,解得首和公差而獲取通;2(2)當(dāng)n≤5,Tn=a1+a2+?+an,直接依照等差數(shù)列求和公式求和即可,n≥6,Tn=a1+2+?+5-6-7-?-n=2-10+50,寫成分段即可.anaaaan【解】(1)由S2=16,成等比數(shù)列,得解得因此等差數(shù)列{n}的通公式an=11-2(n*∈N).a(chǎn)n(2)當(dāng)≤5,n=|a1|+|a2|+?+|n|=1+2+?+n=n=-2+10n.nTaaaaSnnnnn當(dāng)n≥6,T=|a1|+|a2|+?+|a|=a1+a2+?+a5-a6-a7-?-a=2S5-S=2×(-52+10×5)-(-n2+10n)=n2-10n+50,故Tn=【點睛】數(shù)列通的求法中有常的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通,但是種方法需要n=1通公式可否適用;數(shù)列求和常用法有:位相減,裂求和,分求和等。27.(1)
;(2)【解析】【解析】(1)數(shù)列的首,公差,由成等比數(shù)列,列出方程,求得可獲取數(shù)列的通公式;(2)由(1)得,利用乘公比位相減法,即可求解數(shù)列的和.【解】
,即1)數(shù)列{an}的首a1,公差d(d≠0),an=a1+(n-1)d.因a2,a3,a5成等比數(shù)列,因此(a1+2d)2=(a1+d)(a1+4d),化得,a1d=0,又因d≠0,因此a1=0,又因a4=a1+3d=3,因此d=1.因此an=n-1.n-1(2)bn=n·2,012n-1①T=1·2+2·2+3·2+?+n·2,n123n.②2Tn=1·2+2·2+3·2+?+n·2①-②得,Tn=1+21+22+?+2n-1-n·2n,=-n·2n(1-n)·2n-1.因此,Tn=(n-1)·2n+1.【點睛】本題主要觀察等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”,此類題目是數(shù)列問題中的常有題型,對考生計算能力要求較高,解答中確定通項公式是基礎(chǔ),正確計算求和是要點,易錯點是在“錯位”此后求和時,弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來,合適增大了難度,能較好的觀察考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思想能力及基本計算能力等.28.生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤,最大利潤為3萬元.【解析】【解析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元,列出線性拘束條件,再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元.目標(biāo)函數(shù)為z=x+,拘束條件為:,可行域如圖中陰影部分的整點.當(dāng)直線y=-2+2經(jīng)過可行域上的點時,截距2最大,即z最大.xzMz解方程組得:M點
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