初三數(shù)學(xué)中考必考題

v1.0可編寫可改正初三數(shù)學(xué)中考必考題已知:如圖,拋物線y=-x+bx+c與x軸、y軸分別訂交于點（-1，）、（，3）兩點，其極點為D.（1）求該拋物線的分析式；（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；（3）△AOB與△能否相像假如相像，請予以證明；假如不相像，請說明原因.2b4acb（注：拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的極點坐標(biāo)為+bx+c(a≠0)的極點坐標(biāo)為）,2a4a如圖，在Rt△ABC中，A90，AB6，AC8，，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于QQ作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)BQx，QRy．（1）求點D到BC的距離DH的長；（2）求y對于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）能否存在點P，使△PQR為等腰三角形若存在，懇求出全部知足要求的x的值；若不存在，請說明原因．-1-.v1.0可編寫可改正ARDE

PBC

HQ3在△ABC中，∠＝°，AB＝4，AC＝3，是上的動點（不與，B重合），過點作MN∥BC交AC于點．以MN為直徑作⊙，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積；（2）當(dāng)x為什么值時，⊙與直線BC相切（3）在動點的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y對于x的函數(shù)表達式，并求x為什么值時，y的值最大，最大值是多少AAAOMNMNOMNOBCP圖3BCD圖2PBC圖1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點的坐標(biāo)是(0，4)，點在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把ΔAOP繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.獲得ΔABD.（1）求直線AB的分析式；（2）當(dāng)點P運動到點（3，0）時，求此時DP的長及點的坐標(biāo)；（3）能否存在點P，使ΔOPD的面積等于34，若存在，懇求出切合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.-2-.v1.0可編寫可改正5如圖，菱形ABCD的邊長為2BD=2F分別是邊ADCD上的兩個動點，且知足AE+CF=2.（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明原因；（3）設(shè)△的面積為，求S的取值范圍.6如圖，拋物線21:yx2x3交x軸于、B兩點，交y軸于M點.拋物線L1向右平移2個單位后獲得拋物線L，L2交x軸于、D兩點.2（1）求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）拋物線1或L2在x軸上方的部分能否存在點，使以，，，N為極點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因；（3）若點P是拋物線1上的一個動點（P不與點、B重合），那么點P對于原點的對稱點Q能否在拋物線L2上，請說明原因.-3-.v1.0可編寫可改正如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝，CD＝，AD＝BC＝5．點，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為，．（）求梯形ABCD的面積；（）求四邊形MEFN面積的最大值．（）試判斷四邊形MEFN可否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不可以，請說明原因．DCMNAEFB如圖，點（，＋1），（＋，－1）都在反比率函數(shù)ky的圖象上．x（）求，k的值；yA（）假如為x軸上一點，N為y軸上一點，B以點，，，N為極點的四邊形是平行四邊形，Ox試求直線MN的函數(shù)表達式．友誼提示47達成第（）小題有困難的同學(xué)能夠做下邊的（）選做題．選做題2分，所得分數(shù)計入總分．但第（23）（3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)yQ1為（，0），點Q的坐標(biāo)為（，3），把線段PQ向右平Q移4個單位，而后再向上平移2個單位，獲得線段11，21P1O123P則點1的坐標(biāo)為，點1的坐標(biāo)為．x如圖直線y3x3與x軸交于點Ay軸交于點C，-4-.v1.0可編寫可改正拋物線223yaxxc(a0)經(jīng)過，，C三點．3（1）求過，，C三點拋物線的分析式并求出極點F的坐標(biāo)；（2）在拋物線上能否存在點P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明原因；（3AC上能否存在一點M△MBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．yAOx

BC

F圖16以下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB1，OB3，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60后獲得矩形EFOD．點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線2yaxbxc過點，，D．（1）判斷點E能否在y軸上，并說明原因；（2）求拋物線的函數(shù)表達式；（）在x軸的上方能否存在點P，點Q，使以點，，，Q為極點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，懇求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因．-5-.v1.0可編寫可改正yEF

AC

DxBO32已知：如圖，拋物線yx3與x軸交于點A，點B，與直線43交于點B，點C，直線yxb與y軸交于點E．43yxb相4（1）寫出直線BC的分析式．（2）求△ABC的面積．（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與，B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動．設(shè)運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且,AB為直徑的圓過點C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點的橫坐標(biāo),XB是對于X的方程2(2)10xmxn的兩根:(1)求，n的值-6-.v1.0可編寫可改正(2)若∠的均分線所在的直線l交x軸于點，試求直線l對應(yīng)的一次函數(shù)的分析式(3)過點D任作向來線`l分別交射線CA，CB（點C除外）于點，，則11CMCN的值是否為定值，假如，求出定值，若不是，請說明原因CMAOB

DNL`已知:如圖,拋物線y=-x+bx+c與x軸、y軸分別訂交于點（-1，）、（0，3）兩點，其極點為D.(1)求該拋物線的分析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E.求四邊形ABDE的面積；(3)△AOB與△BDE能否相像假如相像，請予以證明；假如不相像，請說明原因.2b4acb（注：拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的極點坐標(biāo)為+bx+c(a≠0)的極點坐標(biāo)為）,2a4a-7-.v1.0可編寫可改正已知拋物線y2c，（Ⅰ）若ab1，c，求該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若ab11x1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；abc0x1010x21y200x1時，拋物線與x軸能否有公共點若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，論述原因．已知：如圖①，在Rt△中，∠＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/sQ由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結(jié)PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜），解答以下問題：（1）當(dāng)t為什么值時，PQ∥BC（2）設(shè)△AQP的面積為y（2cm），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）能否存在某一時刻t，使線段PQ恰巧把Rt△的周長和面積同時均分若存在，求出此時t的值；若不存在，說明原因；（4）如圖②，連結(jié)PC，并把△PQC沿翻折，獲得四邊形PQP′，那么能否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明原因．-8-.v1.0可編寫可改正BBPPAQCAQC圖②

圖①P已知雙曲線ykx與直線1yx訂交于、B兩點.第一象限上的點（，n）（在A點4k左邊）是雙曲線y上的動點.過點B作BD∥y軸于點D.過（0，－）作NC∥x軸交雙x

k曲線y于點，交BD于點C.x（1）若點D坐標(biāo)是（－8，0），求、B兩點坐標(biāo)及k的值.（2）若B是的中點，四邊形OBCE的面積為，求直線CM的分析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸訂交于、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.-9-.v1.0可編寫可改正yMADOBCENx壓軸題答案解：（1）由已知得：c31bc0解得c=3,b=2∴拋物線的線的分析式為223yxxy(2)由極點坐標(biāo)公式得極點坐標(biāo)為（1，）D因此對稱軸為x=1,A,E對于x=1對稱，因此E(3,0)BG設(shè)對稱軸與x軸的交點為F因此四邊形ABDE的面積=SABOSBOFDSDFE梯形111AOBO(BODF)OFEFDF222AEOF=

x=11113(34)124222=9（3）相像如圖，BD=22222BGDGBE=222232BOOEDE=2222225DFEF-10-.v1.0可編寫可改正因此2220BDBE,220DE即：222BDBEDE,因此BDE是直角三角形因此AOBDBE90,且AOBOBDBE22,因此AOBDBE.2解：（）ARt，AB6，AC8，BC10．點D為AB中點，1BDAB3．2DHBA90，BB．△BHD∽△BAC，DHBDACBC，BDDHACBC3128105．（2）QR∥AB，QRCA90．CC，△RQC∽△ABC，RQQCABBC，y10x610，即y對于x的函數(shù)關(guān)系式為：3yx65（3）存在，分三種狀況：①當(dāng)PQPR時，過點P作PMQR于M，則QMRM．A1290，C290，RDPE1C．84cos1cosC，105QMQP45，1M2BCHQ13x64251255②當(dāng)時，PQRQ，312x6，5518x．5ADEPRBCQHAx6．DEP③當(dāng)PRQR時，則R為PQ中垂線上的點，-11-.RBCHQv1.0可編寫可改正于是點R為EC的中點，11

CRCEAC2．

24tanCQRBACRCA，3x665，28綜上所述，當(dāng)x為18515x．215或6或2時，△PQR為等腰三角形．AMNO3解：（）∵MN∥BC，∴∠AM∠，∠ANM＝∠．P∴△AMN∽△ABC．BC∴AMANABAC，即xAN43．圖1∴AN＝34x．?????2分∴S=1332SSxxx．（0＜x＜4）?????3分MNPAMN248（2）如圖，設(shè)直線與⊙相切于點，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=1MN．2在Rt△ABC中，BC＝22ABAC=5．A由（）知△AMN∽△ABC．MNO∴AMMNABBC，即xMN45．BCQD∴5MNx，4圖2∴5ODx．???????5分8過點作MQ⊥BC于，則5MQODx．8在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴BMQMBCAC．∴55825xBMx，32425ABBMMAxx4．24∴x＝9649．-12-.v1.0可編寫可改正∴當(dāng)x＝96時，⊙O與直線BC相切．?????????????7分49（）隨點的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則點為的中點．A∵MN∥BC，∴∠AMN∠，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．MNO∴1AMAOABAP2．AM＝MB＝．BCP圖3故以下分兩種狀況議論：3①當(dāng)＜x≤2時，2ySPMNx．Δ8∴當(dāng)x＝2時，332y最大2.??????????????8分82A②當(dāng)＜x＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于，．∵四邊形AMPN是矩形，OMN∴PN∥AM，PN＝AM＝x．BCEFP又∵MN∥BC，圖4∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴PFx4x2x4．又△PEF∽△ACB．∴2PFSABSPEFABC．∴32Sx2．??????????????????9分PEF2ySS＝MNPPEF339222xx2x6x6．????????10分828當(dāng)2＜x＜4時，92yx6x68298x2．83∴當(dāng)8x時，知足＜x＜4，y最大2．????????11分3綜上所述，當(dāng)8x時，y值最大，最大值是2．??????????23-13-.v1.0可編寫可改正41BE⊥OA∴ΔAOB是等邊三角形∴=23B(23,2)∵A(0,4),設(shè)AB的分析式為ykx4,因此23k42,解得3k,3以直線AB的分析式為3yx34（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,∠PAD=60,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=2219AOOPy如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,明顯Δ中∠GBD=30°AGD1∴GD=2BD=323,DH=GH+GD=2+23=532,HEB∴GB=3232BD=,OH=OE+HE=OE+BG2=3722OPx∴D(532,72)(3)設(shè)OP=x,2D(23,23xx)若Δ的面積為：2133x(2x)224解得：2321x因此P(323213,0)5-14-.v1.0可編寫可改正6-15-.v1.0可編寫可改正7解：（）分別過，C兩點作DG⊥于點，CH⊥于點．?????1分∵AB∥CD，∴DG＝CH，DG∥CH．∴四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝．∵DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，DC∴△AGD≌△BHC（HL）．MN∴AG＝BH＝AB71＝．???2分GH22∵在Rt△AGD中，AG＝，AD＝，AEGHFB∴DG＝．∴17416梯形．??????????????????3分ABCD2（）∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，DC∴ME＝NF，ME∥NF．M

N∴四邊形MEFN為矩形．∵AB∥CD，AD＝BC，AEGHFB∴∠＝∠．∵ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，∴△MEA△NFB（AAS）．∴AE＝BF．????????4分設(shè)AE＝x，則EF＝－x．?????5分∵∠＝∠，∠MEA＝∠DGA＝°，∴△MEA△DGA∴AEAGMEDG．4．??????????????????????6分

∴ME＝x3∴248749矩形MEFN．????????8分MEEF2x)x3346-16-.v1.0可編寫可改正當(dāng)x＝7時，ME＝47＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為349．?????9分6（）能．??????????????????????????10分4由（）可知，設(shè)AE＝，則EF＝7－2x，ME＝x3．若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即4x37－x．解，得21x．?????????????????11分10∴EF＝72722114

x＜4．105∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為214196S正方形．MEFN5258解：（1）由題意可知，mm1m3m1．解，得＝3．????????????3分∴（3，），（6，）；yA∴k＝4×．???????????4分（）存在兩種狀況，如圖：N1B①當(dāng)點在x軸的正半軸上，點在y軸的正半軸M2OM1x上時，設(shè)1點坐標(biāo)為（x1，0），1點坐標(biāo)為（，y）．N2∵四邊形AN1B為平行四邊形，∴線段11可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位獲得的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位獲得的）．由（）知A點坐標(biāo)為（，4），B點坐標(biāo)為（，），∴1點坐標(biāo)為（，－），即1（，）；????????????5分1點坐標(biāo)為（－，0），即（3，）．????????????6分設(shè)直線1的函數(shù)表達式為y2，把x＝，y＝0代入，解得k1x2k．132∴直線11的函數(shù)表達式為2yx．??????????????8分3②當(dāng)M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設(shè)2點坐標(biāo)為（x，0），2點坐標(biāo)為（0，y2）．-17-.v1.0可編寫可改正∵AB∥，AB∥22，AB＝1，AB＝，∴∥，＝2．∴線段22與線段1對于原點O成中心對稱．∴2點坐標(biāo)為（-3，0），2點坐標(biāo)為（0，-2）．?????????9分設(shè)直線2的函數(shù)表達式為yk2x2，把x＝-3，y＝0代入，解得2k，232∴直線22的函數(shù)表達式為2

yx．322因此，直線MN的函數(shù)表達式為2x33（）選做題：（9，2），（4，）．??????????????????2分9解：（）直線y3與x軸交于點A，與y軸交于點C．0)，C(0，3)··························1分點，C都在拋物線上，023ac3a333cc3拋物線的分析式為3232yxx3·················3分33極點43F，····························4分3（2）存在·································5分1(0，3)································7分2(2，3)································9分（3）存在·································分原因：解法一：延伸BC到點B，使BCBC，連結(jié)BF交直線AC于點M，則點M就是所求的點．··························分-18-.v1.0可編寫可改正過點B作BHAB于點H．yB點在拋物線3232yxx3上，B(30)33在Rt△BOC中，tan3OBC，3HxOABCBMF圖9OBC，BC23，30在Rt△BBH中，1BHBB23，2BHBH，OH3，B(，23)···············分36設(shè)直線BF的分析式為ykxb233kb433kb解得kb36332333yx·····························分62y3x3333yx62解得3x7103y，73103M，77在直線AC上存在點M，使得△MBF的周長最小，此時3103M，．··分77解法二：過點F作AC的垂線交y軸于點H，則點H為點F對于直線AC的對稱點．連結(jié)BH交AC于點M，則點M即為所求．··········11分y過點F作FGy軸于點G，則OB∥FG，BC∥FH．BOCFGH90，BCOFHGAOxBHFGCBO同方法一可求得B(30)．CMGFH圖10-19-.v1.0可編寫可改正在Rt△BOC中，tan3OBC，OBC30，可求得33GHGC，3GF為線段CH的垂直均分線，可證得△CFH為等邊三角形，AC垂直均分FH．即點H為點F對于AC的對稱點．53H，··············分3設(shè)直線BH的分析式為ykxb，由題意得03kb5b33解得kb59533355y33·····························分9355xy3x393解得y3x3y3710373103M，77在直線AC上存在點M，使得△MBF的周長最小，此時3103M，．17710解：（）點E在y軸上·························1分原因以下：連結(jié)AO，以下圖，在Rt△ABO中，AB1，BO3，AO2sin1AOB，AOB302由題意可知：AOE60BOEAOBAOE306090點B在x軸上，點E在y軸上．·····················3分（2）過點D作DMx軸于點MOD，DOM30-20-.v1.0可編寫可改正在Rt△DOM中，1DM，2OM32點D在第一象限，點D的坐標(biāo)為31，·························5分22由（）知EOAO2，點E在y軸的正半軸上點E的坐標(biāo)為2)點A的坐標(biāo)為(1)··························6分拋物線2yaxbxc經(jīng)過點E，c2由題意，將1)，31D，代入2222yaxbx中得3a21331ab2422解得ab89539所求拋物線表達式為：8532yxx2················9分99（3）存在切合條件的點P，點Q．·····················分原因以下：矩形ABOC的面積ABBO3以，，，Q為極點的平行四邊形面積為23．由題意可知OB為此平行四邊形一邊，又OB3OB邊上的高為·····························分依題意設(shè)點P的坐標(biāo)為(m2)點P在拋物線8532yxx2上99-21-.v1.0可編寫可改正8532mm9922解得，10，2538531(02)，228以，，，Q為極點的四邊形是平行四邊形，PQ∥OB，PQOB3，y當(dāng)點1的坐標(biāo)為(02)時，EF

A點Q的坐標(biāo)分別為1(2)，Q2(2)；CDxBOM當(dāng)點P的坐標(biāo)為2538，時，2點Q的坐標(biāo)分別為133Q2，3833Q2．··············分48（以上答案僅供參照，若有其余做法，可參照給分）11解：（）在32yx3中，令y04342x3012，22yC0)，B(20)··············1分又點B在3yxb上4EN032bMDPAOBxb32BC的分析式為33yx·······················2分42-22-.v1.0可編寫可改正（2）由32yx34，得33yx42x1y1194x2y220················4分9

1C，，B(20)49AB4，CD····························5分4199△4··························6分ABC242（3）過點N作NPMB于點PEOMBNP∥EO△BNP∽△BEO····························7分BNNPBEEO·······························8分由直線33yx可得：423E，2在△BEO中，BO2，3EO，則2BE52NP53，6NPt··························9分52216St(4t)253122Stt(0t4)·························分553122S(t2)····························分55此拋物線張口向下，當(dāng)t2時，最大125當(dāng)點M運動2秒時，△MNB的面積達到最大，最大為125．12解：(1)m=-5,n=-3(2)y=43x+2-23-.v1.0可編寫可改正(3)是定值.由于點D為∠的均分線，因此可設(shè)點D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)△ABCAB邊上的高為H,則利用面積法可得：CMhCNhMNH222（CM+CN）h=MN﹒HCMCNMNHh又H=CMCNMN化簡可得(CM+CN)﹒MN1CMCNh111故CMCNhy13解：（1）由已知得：c31bc0解得BDGc=3,b=2∴拋物線的線的分析式為223yxxAEOxF(2)由極點坐標(biāo)公式得極點坐標(biāo)為（1，）因此對稱軸為x=1,A,E對于x=1對稱，因此E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點為F因此四邊形ABDE的面積=SABO梯形BOFDSDFE=111AOBO(BODF)OFEFDF222=11113(34)124222=9（3）相像如圖，BD=22222BGDGBE=222232BOOE-24-.v1.0可編寫可改正DE=2222225DFEF因此2220BDBE,220DE即：222BDBEDE,因此BDE是直角三角形因此AOBDBE90,且AOBOBDBE22,因此AOBDBE.14解（Ⅰ）當(dāng)ab1，c1時，拋物線為y3x22x1，2x方程3210x的兩個根為x11，1x．23∴該拋物線與x軸公共點的坐標(biāo)是0和13，．·············2分0（Ⅱ）當(dāng)ab1時，拋物線為y3x22xc，且與x軸有公共點．對于方程3x22xc0，鑒別式4≥0，有c≤1．··········3分3①當(dāng)112xc時，由方程3x20，解得331x1x．23此時拋物線為12xy3x2與x軸只有一個公共點313，．·········4分0②當(dāng)1c時，3x時，132c1c，11x1時，y232c5c．2由已知1x1時，該拋物線與x軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為1x，3應(yīng)有y1y2≤，0即1c0≤，5c0.解得5c≤1．綜上，1c或5c≤1．······················6分32，（Ⅲ）對于二次函數(shù)y2bxc由已知10時，1c0；x21時，y2c0，又abc0，∴3a2bc(abc)2ab2ab．-25-.v1.0可編寫可改正于是b0．而bac，∴2aac0，即ac0．∴ac0．······························7分2bxc∵對于x的一元二次方程3ax20的鑒別式2acac2acac2ac4b1212]0，2與x軸有兩個公共點，極點在x軸下方．········8分

∴拋物線y2bxc又該拋物線的對稱軸xb3a，y由abc0，c0，b0，得