簡單的冪函數(shù)課件

§5簡單的冪函數(shù)1§5簡單的冪函數(shù)1問題引入：我們先看下面幾個具體問題：(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付___________元.(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積______.(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積_______.(4)如果正方形的面積為S，那么正方形的邊長______.p是w的函數(shù)S是a的函數(shù)V是a的函數(shù)a是S的函數(shù)2問題引入：我們先看下面幾個具體問題：(1)如果張紅買了每千克

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的平均速度_____________.

v是t的函數(shù)y=

y=y=x3y=xy=x2思考：以上問題中的函數(shù)有什么異同？3(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的v是以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量x為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。

上述涉及的函數(shù)，都是形如y=的函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-14以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述涉及的函1.了解簡單冪函數(shù)的概念,會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性.（重點）2.了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法.(難點）3.培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識.51.了解簡單冪函數(shù)的概念,會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性.（探究點1.冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義域：使有意義的實數(shù)的集合。6探究點1.冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義域：使有意義的判一判判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).僅(3)是冪函數(shù)7判一判僅(3)是冪函數(shù)7判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4

(3)y=-x2

(5)y=2x2

(6)y=x3+2

練一練8判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=探究點2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：9探究點2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像1010RRRRR(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)直線拋物線拐線拋物線一部分雙曲線觀察圖像，填表：從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎?11RRRR1212試一試畫出冪函數(shù)y=x3的圖像,并討論其圖像特征（單調(diào)性、對稱性等）.13試一試13-8

-1

0

18xyo特征:1.單調(diào)性:2.對稱性:在R上是增加的.關(guān)于原點對稱.解：先列出x，y的對應(yīng)值表，再用描點法畫出圖像11-1-1y=x314-8-101探究點3.奇函數(shù)一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù).具有的特點.15探究點3.奇函數(shù)一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇探究點4.偶函數(shù)一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).具有的特點當函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性.16探究點4.偶函數(shù)一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作例如：1xyo1-1-1y=x2xyoby=-x2y=bxyo1-1-117例如：1xyo1-1-1y=x2xyoby=-x2y=bxy對奇、偶函數(shù)定義域的認識：具有奇偶性的函數(shù),其定義域一定關(guān)于原點對稱,即由奇函數(shù)定義知f(-x)=-f(x),故變量x,-x均在定義域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定義域中.【提升總結(jié)】18對奇、偶函數(shù)定義域的認識：具有奇偶性的函數(shù),其定義域一定關(guān)于練一練畫出下列函數(shù)的圖像,判斷其奇偶性.19練一練19xy0-1xyO1(2)偶函數(shù)(1)奇函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)xy0-320xy0-1xyO1(2)偶函數(shù)(1)奇函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)xyo1xyo1-1-1-8844思考：21xyo1xyo1-1-1-8844思考：21例1判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.解:因為在R上f(x)=-2x5，f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以f(-x)=-f(x)，于是f(x)是奇函數(shù).而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2，所以g(-x)=g(x).于是g(x)是偶函數(shù).22例1判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.補全下面四個函數(shù)的圖像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x423補全下面四個函數(shù)的圖像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo（1）函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).()（2）函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0]上是增加的,則f(x)在[0,+)上也是增加的.()（3）函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在(-,0]上是減少的,則f(x)在[0,+)上也是減少的.()1.判斷題√××24（1）函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).(

2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點,則f（3）=

.27252.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點,則f（3.填空(1)函數(shù)y=2x是

函數(shù).(填奇或偶或非奇非偶)(2)函數(shù)y=2x2+1是

函數(shù).(填奇或偶或非奇非偶)(3)函數(shù)y=2x2+4x+1是

函數(shù).(填奇或偶或非奇非偶)奇偶非奇非偶263.填空(2)函數(shù)y=2x2+1是函數(shù).(填1.幾種簡單冪函數(shù)的圖像及性質(zhì).2.判斷函數(shù)奇偶性的方法:(2)解析法f(-x)=-f(x)y=f(x)為奇函數(shù)f(-x)=f(x)y=f(x)為偶函數(shù)(1)圖像法圖像關(guān)于原點對稱f(x)是奇函數(shù).圖像關(guān)于y軸對稱f(x)是偶函數(shù).271.幾種簡單冪函數(shù)的圖像及性質(zhì).2.判斷函數(shù)奇偶性的方法:(作業(yè)習(xí)題2-5A組1、2、3(2)(4)28作業(yè)習(xí)題2-5A組1、2、3(2)(4)28忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。29忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。29§5簡單的冪函數(shù)30§5簡單的冪函數(shù)1問題引入：我們先看下面幾個具體問題：(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付___________元.(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積______.(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積_______.(4)如果正方形的面積為S，那么正方形的邊長______.p是w的函數(shù)S是a的函數(shù)V是a的函數(shù)a是S的函數(shù)31問題引入：我們先看下面幾個具體問題：(1)如果張紅買了每千克

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的平均速度_____________.

v是t的函數(shù)y=

y=y=x3y=xy=x2思考：以上問題中的函數(shù)有什么異同？32(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進1km,那么他騎車的v是以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量x為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;（5）冪前的系數(shù)也為1。

上述涉及的函數(shù)，都是形如y=的函數(shù)。

y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-133以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述涉及的函1.了解簡單冪函數(shù)的概念,會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性.（重點）2.了解利用奇偶性畫函數(shù)圖像和研究函數(shù)的方法.(難點）3.培養(yǎng)學(xué)生從特殊歸納出一般的意識.341.了解簡單冪函數(shù)的概念,會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性.（探究點1.冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義域：使有意義的實數(shù)的集合。35探究點1.冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義域：使有意義的判一判判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).僅(3)是冪函數(shù)36判一判僅(3)是冪函數(shù)7判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4

(3)y=-x2

(5)y=2x2

(6)y=x3+2

練一練37判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=探究點2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：38探究點2.冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像3910RRRRR(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)直線拋物線拐線拋物線一部分雙曲線觀察圖像，填表：從圖象能得出他們的性質(zhì)嗎?40RRRR4112試一試畫出冪函數(shù)y=x3的圖像,并討論其圖像特征（單調(diào)性、對稱性等）.42試一試13-8

-1

0

18xyo特征:1.單調(diào)性:2.對稱性:在R上是增加的.關(guān)于原點對稱.解：先列出x，y的對應(yīng)值表，再用描點法畫出圖像11-1-1y=x343-8-101探究點3.奇函數(shù)一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù).具有的特點.44探究點3.奇函數(shù)一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇探究點4.偶函數(shù)一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).具有的特點當函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)具有奇偶性.45探究點4.偶函數(shù)一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作例如：1xyo1-1-1y=x2xyoby=-x2y=bxyo1-1-146例如：1xyo1-1-1y=x2xyoby=-x2y=bxy對奇、偶函數(shù)定義域的認識：具有奇偶性的函數(shù),其定義域一定關(guān)于原點對稱,即由奇函數(shù)定義知f(-x)=-f(x),故變量x,-x均在定義域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定義域中.【提升總結(jié)】47對奇、偶函數(shù)定義域的認識：具有奇偶性的函數(shù),其定義域一定關(guān)于練一練畫出下列函數(shù)的圖像,判斷其奇偶性.48練一練19xy0-1xyO1(2)偶函數(shù)(1)奇函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)xy0-349xy0-1xyO1(2)偶函數(shù)(1)奇函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)xyo1xyo1-1-1-8844思考：50xyo1xyo1-1-1-8844思考：21例1判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.解:因為在R上f(x)=-2x5，f(-x)=-2(-x)5=2x5，所以f(-x)=-f(x)，于是f(x)是奇函數(shù).而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2，所以g(-x)=g(x).于是g(x)是偶函數(shù).51例1判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.補全下面四個函數(shù)的圖像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo1y=x2+1xyoy=-x452補全下面四個函數(shù)的圖像xyoy=x-1xyoy=-x3xyo（1）函數(shù)f(x)=x2,x[-1,1)為偶函數(shù).()（2）函數(shù)y=f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且在(-,0]上是增加的,則f(x)在[0,+)上也是增加的.()（3）函數(shù)y=f(x)在定義域R上是偶函數(shù),且在