在知識的運用中培養(yǎng)數(shù)學思維

本文格式為Word版，下載可任意編輯——在知識的運用中培養(yǎng)數(shù)學思維王永忠

精講多練一直是提高學生數(shù)學解題能力的重要方法。新知識的學習與穩(wěn)定離不開多種形式的練習，但是數(shù)學教師不能陷入誤區(qū)，即讓學生靠著記憶、經(jīng)驗去解決問題而不是靠思維。瑞士有名心理學家皮亞杰的認知發(fā)展理論告訴我們，思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。筆者認為，數(shù)學教師在加強學生練習的同時，要重視學生思維能力的發(fā)展，讓學生知其然，更知其所以然，而后達到對知識的通透理解和靈活運用的地步。

一、在知識的運用中鍛煉思維

數(shù)學學習的過程一般是學生對未知領(lǐng)域的摸索過程。在這一過程中，教師根據(jù)教材中的現(xiàn)成結(jié)論及課后練習題教學，往往會讓學生成為知識的占有者和使用者，而忽略了知識的探究過程，以及探究過程中學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。例如，在學生初步認識了“三角形三條邊之間任意兩邊之和大于第三邊〞的定理后，教師往往會安排一些辨析題或思考題，以加深學生的認知。譬如題目“小明想用3根塑料管圍成一個三角形，現(xiàn)在他已經(jīng)取了兩根長為8厘米和12厘米的塑料管，請你幫他出出主意，第三根塑料管最長可以是多少厘米，最短可以是多少厘米？〞

這些看起來能鍛煉思維的練習，其實指向的還是學生對知識的運用。當學生把握了“三角形任意兩邊之和大于第三邊〞的定理后，便可通過動手操作或者一一列舉找到答案。這樣的練習不能歸為思維訓(xùn)練，難以幫助學生建立模型。以后遇到這類問題，學生還是只能費心吃力地去羅列、篩選。教師可以先讓學生建立起對題目內(nèi)容的基本認知，然后通過發(fā)散思維，建立起“第三根塑料管的長度最長要小于另外兩邊長度的和，最短要大于另外兩邊長度的差〞的數(shù)學模型，那么，他們在今后遇到類似的問題時，都能靈活運用這樣的思維加以解決。

二、在整合、歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學學科的各知識板塊間都存在千絲萬縷的聯(lián)系。在教學中，教師要擅長整合知識板塊，幫助學生建立一般性的認知體系。例如，在學習小數(shù)乘法運算時，教師可以將小數(shù)進行十倍或百倍的擴大，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進行計算，然后根據(jù)乘數(shù)擴大多少倍，積也擴大多少倍的整數(shù)乘法運算規(guī)律，將算得的乘積相應(yīng)地縮小一致的比例，得到最終的結(jié)果。譬如對于“2.5×0.2〞，可以變成“（2.5×10）×（0.2×10）=25×2=50〞，然后將50縮小到它的百分之一，即將小數(shù)點向左移動兩位。接著，教師再出一些題目引導(dǎo)學生觀測其中的規(guī)律。經(jīng)過一番演練，學生能歸納出小數(shù)乘法的計算方法：左邊兩個因數(shù)中的小數(shù)加起來一共有幾位，計算后的積的小數(shù)點就向左移動幾位。

在小數(shù)乘法計算中，學生便能牢記小數(shù)點移動的規(guī)律。隨著時間的推移，學生可能會遺忘這個規(guī)律。因此，教師可以在學生學習了分數(shù)乘法以后，再對這部分知識進行演繹推理。這樣，學生通過聯(lián)系整數(shù)乘法、分數(shù)乘法的計算，對于小數(shù)乘法的運算規(guī)律就能有更深層次的理解。同時，在摸索分數(shù)乘法的計算方法的過程中，教師可以引導(dǎo)學生將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法、小數(shù)乘法進行計算，讓學生把握一般的算理，從而鍛煉思維。

三、重方法技巧，更重能力發(fā)展

在數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學模型的建立過程中，學生往往只看重最終的結(jié)論，而忽略摸索過程，這讓數(shù)學學科失去了其鍛煉思維的價值。這些結(jié)論雖然是學生經(jīng)過思考、探究總結(jié)出來的，但是在反復(fù)的解題練習中，學生就會漸漸形成固化的認知。長此以往，學生的思維、能力發(fā)展都會受到限制。

因此，在總結(jié)數(shù)學規(guī)律的過程中，教師一定要防止學生只記結(jié)論不反思、只僵化運用不會舉一反三等狀況的出現(xiàn)。尋常在學生歸納出數(shù)學規(guī)律之后，教師要向?qū)W生多提幾個問題，如為什么這么算？依據(jù)是什么？由此引導(dǎo)學生再次反思數(shù)學知識的摸索過程，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維。數(shù)學學習的過程是學生積累認知經(jīng)驗的過程，也是學生運用已有的認知、活動經(jīng)驗去獲取更多的數(shù)學活動經(jīng)驗的過程。在這樣的過程中，