在知識(shí)的運(yùn)用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

本文格式為Word版，下載可任意編輯——在知識(shí)的運(yùn)用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維王永忠

精講多練一直是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要方法。新知識(shí)的學(xué)習(xí)與穩(wěn)定離不開(kāi)多種形式的練習(xí)，但是數(shù)學(xué)教師不能陷入誤區(qū)，即讓學(xué)生靠著記憶、經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題而不是靠思維。瑞士有名心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論告訴我們，思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，要重視學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生知其然，更知其所以然，而后達(dá)到對(duì)知識(shí)的通透理解和靈活運(yùn)用的地步。

一、在知識(shí)的運(yùn)用中鍛煉思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程一般是學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的摸索過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師根據(jù)教材中的現(xiàn)成結(jié)論及課后練習(xí)題教學(xué)，往往會(huì)讓學(xué)生成為知識(shí)的占有者和使用者，而忽略了知識(shí)的探究過(guò)程，以及探究過(guò)程中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。例如，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“三角形三條邊之間任意兩邊之和大于第三邊〞的定理后，教師往往會(huì)安排一些辨析題或思考題，以加深學(xué)生的認(rèn)知。譬如題目“小明想用3根塑料管?chē)梢粋€(gè)三角形，現(xiàn)在他已經(jīng)取了兩根長(zhǎng)為8厘米和12厘米的塑料管，請(qǐng)你幫他出出主意，第三根塑料管最長(zhǎng)可以是多少厘米，最短可以是多少厘米？〞

這些看起來(lái)能鍛煉思維的練習(xí)，其實(shí)指向的還是學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。當(dāng)學(xué)生把握了“三角形任意兩邊之和大于第三邊〞的定理后，便可通過(guò)動(dòng)手操作或者一一列舉找到答案。這樣的練習(xí)不能歸為思維訓(xùn)練，難以幫助學(xué)生建立模型。以后遇到這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生還是只能費(fèi)心吃力地去羅列、篩選。教師可以先讓學(xué)生建立起對(duì)題目?jī)?nèi)容的基本認(rèn)知，然后通過(guò)發(fā)散思維，建立起“第三根塑料管的長(zhǎng)度最長(zhǎng)要小于另外兩邊長(zhǎng)度的和，最短要大于另外兩邊長(zhǎng)度的差〞的數(shù)學(xué)模型，那么，他們?cè)诮窈笥龅筋?lèi)似的問(wèn)題時(shí)，都能靈活運(yùn)用這樣的思維加以解決。

二、在整合、歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)學(xué)科的各知識(shí)板塊間都存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要擅長(zhǎng)整合知識(shí)板塊，幫助學(xué)生建立一般性的認(rèn)知體系。例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，教師可以將小數(shù)進(jìn)行十倍或百倍的擴(kuò)大，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)乘數(shù)擴(kuò)大多少倍，積也擴(kuò)大多少倍的整數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)律，將算得的乘積相應(yīng)地縮小一致的比例，得到最終的結(jié)果。譬如對(duì)于“2.5×0.2〞，可以變成“（2.5×10）×（0.2×10）=25×2=50〞，然后將50縮小到它的百分之一，即將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。接著，教師再出一些題目引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)其中的規(guī)律。經(jīng)過(guò)一番演練，學(xué)生能歸納出小數(shù)乘法的計(jì)算方法：左邊兩個(gè)因數(shù)中的小數(shù)加起來(lái)一共有幾位，計(jì)算后的積的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)幾位。

在小數(shù)乘法計(jì)算中，學(xué)生便能牢記小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生可能會(huì)遺忘這個(gè)規(guī)律。因此，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法以后，再對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行演繹推理。這樣，學(xué)生通過(guò)聯(lián)系整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，對(duì)于小數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律就能有更深層次的理解。同時(shí)，在摸索分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法、小數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生把握一般的算理，從而鍛煉思維。

三、重方法技巧，更重能力發(fā)展

在數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程中，學(xué)生往往只看重最終的結(jié)論，而忽略摸索過(guò)程，這讓數(shù)學(xué)學(xué)科失去了其鍛煉思維的價(jià)值。這些結(jié)論雖然是學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、探究總結(jié)出來(lái)的，但是在反復(fù)的解題練習(xí)中，學(xué)生就會(huì)漸漸形成固化的認(rèn)知。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維、能力發(fā)展都會(huì)受到限制。

因此，在總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程中，教師一定要防止學(xué)生只記結(jié)論不反思、只僵化運(yùn)用不會(huì)舉一反三等狀況的出現(xiàn)。尋常在學(xué)生歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律之后，教師要向?qū)W生多提幾個(gè)問(wèn)題，如為什么這么算？依據(jù)是什么？由此引導(dǎo)學(xué)生再次反思數(shù)學(xué)知識(shí)的摸索過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也是學(xué)生運(yùn)用已有的認(rèn)知、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去獲取更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。在這樣的過(guò)程中，