人教版六年級數(shù)學下冊《五 第1課時 比較簡單的鴿巢問題》課堂教學課件PPT小學公開課

人教版數(shù)學六年級（下）第1課時

比較簡單的鴿巢問題5 數(shù)學廣角——鴿巢問題【重點】初步了解“鴿巢原理”,會運用“鴿巢原理”解決實際問題?！倦y點】在解決“鴿巢問題”時，建構(gòu)解決“鴿巢問題”的模型。游戲激趣游戲名稱：撲克牌游戲。游戲道具：一副撲克牌，取出大小王，剩52張。游戲方法：5名同學每人隨意抽出一張撲克牌。至少有2張牌是同花色的。相信嗎？教材第68頁把4支鉛筆放進三個筆筒中，不管怎么一定有

放，總有

一個筆筒里至少有2支鉛筆。“總有”和“至少”是什么意思呢？最少、不少于一定有一個筆筒里最少有2支鉛筆為什么呢？新知探究教材第68頁小組活動探究驗證：借助實物或畫圖的方法（不考慮筆筒的順序），自己動手擺一擺或畫一畫。把每種情況記錄下來，并思考怎樣才能不重復、不遺漏。觀察并思考整個過程，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（限時5分鐘)（

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）我把各種情況都擺出來了。枚舉法還可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆。假設法也可用除法算式表示：4÷3=1(支)……1(支)把4支筆平均放入3個筆筒里，每個筆筒放入1支，余1支。再把余下的1支放入任意一個筆筒里，也就是把商加1,這樣總有一個筆筒中至少放進2支筆。也可用除法算式表示：4÷3=1(支)……1(支)假設法說一說：5支鉛筆放入4個筆筒里,總有一個筆筒里至少放（2）支鉛筆。6支鉛筆放入5個筆筒里,總有一個筆筒里至少放（

2）支鉛筆。10支鉛筆放入9個筆筒里,總有一個筆筒里至少放（2）支鉛筆。100支鉛筆放入99個筆筒里,總有一個筆筒里至少放（

2）支鉛筆。只要鉛筆比筆筒的數(shù)量多(

1

),總有一個筆筒里至少放進(

2

)支鉛筆。鴿巢原理鉛筆……鴿子筆筒……鴿巢（n+1）只鴿子飛進n個鴿巢里（n為非0自然數(shù)）,總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子。抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。教材第68頁“做一做”5÷3=1(只)……2(只)平均分5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？5÷3=1(只)……2(只)平均分5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？（n+2）只鴿子飛進n個鴿巢里（n為非0自然數(shù)）,總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子。（n+1）只鴿子飛進n個鴿巢里（n為非0自然數(shù)）,總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子。（n+2）只鴿子飛進n個鴿巢里（n為非0自然數(shù)）,總有一個鴿巢里至少飛進2只鴿子?！澇苍恚ㄒ唬喊讯嘤趎個物體任意放進n個“鴿巢”中（n為非0自然數(shù)）,總有一個“鴿巢”中至少放進2個物體。課堂練習1.你理解上面撲克牌魔術的道理了嗎？① ② ③ ④ ⑤52張撲克牌里只有黑桃、紅桃、梅花、方片4種花色。假設前4個人拿的花色不一樣，

那么第5個人拿的牌花色一定和前4人中的一人重復。至少有2張牌是同花色的，是成立的。教材第68頁“做一做”2.搶凳子游戲：6個人搶4張凳子。音樂停止時，會出現(xiàn)什么情況？為什么？2.搶凳子游戲：6個人搶4張凳子。音樂停止時，會出現(xiàn)什么情況？為什么？假設前4人坐的凳子不一樣，那么剩下的2個人坐的凳子一定和前4人中有重復。一定有一張凳子上至少坐2人。3.填一填(1)3個小朋友同行，其中必有（

2

）個小朋友性別相同。3只鴿子 2個鴿巢“3只鴿子”飛進“2個鴿巢”中，必然有一個“鴿巢”至少飛進2只“鴿子”，即至少有2個小朋友性別相同。3.填一填(2)隨意找13位老師，他們中至少有2個人屬相相同。為什么？13只鴿子 12個鴿巢“13只鴿子”飛進“12個鴿巢”中，必然有一個“鴿巢”至少飛進2只“鴿子”，即至少有2個人屬相相同。教材第71頁第1題3.填一填把多于n個物體任意放進n個“鴿巢”中（n是非0自然數(shù)）,總有一個“鴿巢”中至少放進2個物體。>?個鴿巢(3)6只雞放進最多（

5

）個雞籠，可以保證總有一個雞籠中至少放進2只雞。(4)至少拿(

8

)個梨放在7個盤子里，總有一個盤子里至少要放2個。?只鴿子