2021年河南省洛陽(yáng)市欒川第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省洛陽(yáng)市欒川第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A．{1,3}

B．{3,5}

C．{5,7}

D．{1,7}參考答案：A2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯(cuò)誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯(cuò)誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題和命題間的等價(jià)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．5.甲、乙、丙三人站成一排，則甲、乙相鄰的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A8.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.

參考答案：略9.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()．A．

B．C．D．參考答案：C10.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：12.過(guò)橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

13.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為____參考答案：14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，當(dāng)時(shí)有成立，則的所有可能值組成的集合為

．參考答案：15.函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線方程為．參考答案：2x﹣2y﹣5=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)y=，可得y′=x，函數(shù)y=在點(diǎn)（1，﹣）處的切線的斜率為：1．所求切線方程為：y+=x﹣1．即2x﹣2y﹣5=0．故答案為：2x﹣2y﹣5=0．16.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后由直線和圓的位置關(guān)系求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長(zhǎng)為．故答案為：．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（I）求證：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，因?yàn)镋、F分別為AB，PC的中點(diǎn),

則,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，設(shè)平面的一法向量為則

因此

取，則

……………9分又由（Ⅰ）可知：為平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值為……………12分略19.提高過(guò)渾河大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)沈城的交通狀況．在一般情況下，渾河大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)記作．當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng)

再由已知得

--------------------------（4分）

故函數(shù)的表達(dá)式為--------------------------（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值．即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．---（12分）20.（本小題滿分12分）求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------2分根據(jù)題意，

--------------------6分解得或（不合題意舍去）

-----------------------10分∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

-----------------------12分21.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分22.（本題滿分14分）已知圓，圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離的最小值相等.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線：,，是否存在m值使直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，若存在，求出m值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為1；圓的圓心坐標(biāo)為(0,4)，半徑為1；……………2分因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離最小值相等