2021年浙江省紹興市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年浙江省紹興市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）［f（x）＋1］＝1。當(dāng)x［0,1］時(shí)，f（x）＝x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在區(qū)間（－1,2］有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（0，）（B）（C）（D）參考答案：C2.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），則該雙曲線的離心率為(

) A． B．2 C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得==，利用，可求雙曲線的離心率．解答： 解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴==，∴=4，∴e=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，2）是關(guān)鍵．4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①

若m⊥，n∥，則m⊥n；②

若∥，∥，m⊥，則m⊥；③

若m∥，n∥，則m∥n；④

若⊥，⊥，則∥。其中正確命題的序號(hào)是A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略5.如圖，四棱錐P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)，P點(diǎn)軌跡為（

）A、圓

B、拋物線

C、不完整的圓

D、拋物線的一部分

參考答案：C解析：由直角三角形中的邊角關(guān)系得2PA＝PB，即P到兩定點(diǎn)A，B的距離的比值是定值，所以P的軌跡是一個(gè)圓，但P不能在底面上，所以是不完整的圓6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長(zhǎng)均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B7.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B8.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)后把參數(shù)c分離出來，然后利用二次函數(shù)求最值，則c的取值范圍可求．解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．則．令g（t）=，其對(duì)稱軸為．所以．則c．所以，對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)型的函數(shù)及其應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，解答的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，是中檔題．9.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.10.某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的體積是（

）（A）3 （B）1 （C）2

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值12.已知向量，，若，則m的值為_______參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因?yàn)?，所?1+2m=0，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.動(dòng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走，但何時(shí)改變方向不定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：14.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直線l過點(diǎn)P（0，4），則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：確定直線l的方程，求出圓心C到直線的距離，再加上半徑，即為C上各點(diǎn)到l的距離的最大值．解答： 解：由題意，方向向量的直線l過點(diǎn)P（0，4），方程為x﹣y+4=0圓心C到直線的距離為d==2∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的半徑為∴C上各點(diǎn)到l的距離的最大值為2+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，則兩點(diǎn)之間的距離是

千米.參考答案：略16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.對(duì)于實(shí)數(shù)a(a＞0且a≠1),函數(shù)f(x)=ax－2－3的圖象過定點(diǎn)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，若.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）已知的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值.參考答案：（Ⅱ）∵

又，∴…8分∵．由正弦定理得①

………9分∵，由余弦定理，得，

②………10分解①②組成的方程組，得．

綜上，，．

………12分19.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略20.已知正方體的棱長(zhǎng)為a．求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，向量，，．設(shè)是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一個(gè)法向量是．因此，到平面的距離．(也可用等積法求得21.（14分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且。定義函數(shù)

（I）求的值；

（II）判斷上單調(diào)性，并加以證明；

（III）若為正實(shí)數(shù)，①試比較的大?。?/p>

②證明參考答案：解析：（I）解：的兩個(gè)實(shí)根，

…………3分

（II），

…………4分當(dāng)

…………5分而，上為增函數(shù)。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所