2021年浙江省溫州市樂(lè)清白象中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年浙江省溫州市樂(lè)清白象中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．2.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.若ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），則對(duì)f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）參考答案：D【考點(diǎn)】75：一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a＞0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為ks5u

（

）

A

B

C

D參考答案：D略5.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B6.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D7.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無(wú)最小值C．有最大值3，無(wú)最小值

D。無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B8.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時(shí)的原則是左加右減上加下減．9.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0參考答案：D10.計(jì)算cos?cos的結(jié)果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則函數(shù)的解析式為=

。參考答案：12.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域?yàn)開(kāi)________________參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過(guò)定點(diǎn)判斷①；求出x＞0時(shí)的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對(duì)數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對(duì)于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對(duì)于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．14.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為_(kāi)_________m3．參考答案：略15.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），則sin（α﹣）=_________．參考答案：16.（5分）計(jì)算+（﹣）+log48的值是

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．17.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做）已知向量.求的值.參考答案：19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元（如圖）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類(lèi)產(chǎn)品x萬(wàn)元，則股票類(lèi)產(chǎn)品萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，略20.如圖，在△ABC中，B＝30°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD＝，CD＝7，AC＝5．（1）求∠ADC的大??；（2）求AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）【分析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的長(zhǎng)．【詳解】（1）由余弦定理得.（2）由題得∠ADB=由正弦定理得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略22.已知等差數(shù)列{