2023學(xué)年四川省成都市高中高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A． B．6 C． D．2．設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若存在，且為函數(shù)的一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動點(diǎn)與，的距離之比為，當(dāng)，，不共線時，的面積的最大值是（）A． B． C． D．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．年某省將實(shí)行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為A． B． C． D．6．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機(jī)到達(dá)小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)一個遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像10．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．12．盒子中有編號為1，2，3，4，5，6，7的7個相同的球，從中任取3個編號不同的球，則取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為________14．給出下列四個命題，其中正確命題的序號是_____．（寫出所有正確命題的序號）因?yàn)樗圆皇呛瘮?shù)的周期；對于定義在上的函數(shù)若則函數(shù)不是偶函數(shù)；“”是“”成立的充分必要條件；若實(shí)數(shù)滿足則．15．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是__________.16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當(dāng)時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請說明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求角A的大??；（2）若，的平分線與交于點(diǎn)D，與的外接圓交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A），，求的值.21．（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.22．（10分）已知中，內(nèi)角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時退出循環(huán),即可求得.【題目詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關(guān)鍵,難度較易.2、D【答案解析】

先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減.因?yàn)榇嬖?，所以，所以，化簡得，所以，即令，因?yàn)闉楹瘮?shù)的一個零點(diǎn)，所以在時有一個零點(diǎn)因?yàn)楫?dāng)時，，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又因?yàn)椋砸乖跁r有一個零點(diǎn)，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.3、A【答案解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動點(diǎn)與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結(jié)合求解.【題目詳解】如圖所示：設(shè)，，，則，化簡得，當(dāng)點(diǎn)到（軸）距離最大時，的面積最大，∴面積的最大值是.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、B【答案解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【題目詳解】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【答案解析】

甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B．6、C【答案解析】

設(shè)出兩人到達(dá)小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達(dá)小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點(diǎn)為開始算起，則有，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【答案解析】分析：先求導(dǎo),再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時，滿足題意.當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷^(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.8、B【答案解析】

先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【題目詳解】對于集合A，，解得或，故.對于集合B，，解得.故.故選B.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.9、B【答案解析】

化簡到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【題目詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯誤.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10、C【答案解析】

根據(jù)給定的程序框圖，計(jì)算前幾次的運(yùn)算規(guī)律，得出運(yùn)算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進(jìn)而求解的值，得到答案.【題目詳解】由題意，，第1次循環(huán)，，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項(xiàng)為周期的計(jì)算規(guī)律，所以當(dāng)時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應(yīng)的相同，即.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題，其中解答中認(rèn)真審題，得出程序運(yùn)行時的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.11、A【答案解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率．【題目詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【答案點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個數(shù)．12、B【答案解析】

由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種，由古典概型的概率公式即得解.【題目詳解】由題意，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的情況有，所有的情況有種由古典概型，取的3個球的編號的中位數(shù)恰好為5的概率為：故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了排列組合在古典概型中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進(jìn)行平移，利用的幾何意義，可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值?！绢}目詳解】由，得，作出可行域，如圖所示：平移直線，由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，截距最小，此時取得最大值。由，解得，代入直線，得?！敬鸢更c(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。14、【答案解析】

對①,根據(jù)周期的定義判定即可.對②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對③,舉出反例判定即可.對④,求解不等式再判定即可.【題目詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時,所以由周期函數(shù)的定義知不是函數(shù)的周期,故正確；對于定義在上的函數(shù),若,由偶函數(shù)的定義知函數(shù)不是偶函數(shù),故正確；當(dāng)時不滿足則“”不是“”成立的充分不必要條件,故錯誤；若實(shí)數(shù)滿足則所以成立,故正確．正確命題的序號是．故答案為：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.15、.【答案解析】

配方求出頂點(diǎn)，作出圖像，求出對應(yīng)的自變量，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【題目詳解】，頂點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令，可得或.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】

根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，首先求得，然后求得.【題目詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】

（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【題目詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得．因?yàn)?，所以，?dāng)時，，不等式等價(jià)于或或即或或，故，故不等式的解集為．（2）因?yàn)?，由，可得，又由，使得成立，則，解得或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析（2）【答案解析】

（1）取中點(diǎn)連接，得，可得，可證，可得，進(jìn)而平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，連，可得，，可得（或補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，，可得，為二面角的平面角，即，設(shè)，求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明:取中點(diǎn)連接，由則，則，故，，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，則，（或補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.設(shè)為邊的中點(diǎn)，則，由知.又由（1）有平面，平面，所以為二面角的平面角，，設(shè)則在中，從而在中，，又，從而在中，因，，因此，異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點(diǎn)作交于點(diǎn)由（1）易知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，由，易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線與所成角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成的角，做出空間角對應(yīng)的平面角是解題的關(guān)鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.19、(1)答案見解析(2)【答案解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【題目詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于則即顯然,,代入中得,無實(shí)數(shù)解.故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.(2)(),,設(shè)(),恒大于零.在上單調(diào)遞增.又,,,∴存在唯一,使,且時,時,①當(dāng)時,恒成立,在單調(diào)遞增,無極值,不合題意.②當(dāng)時,可得當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.③當(dāng)時,可得當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,符合題意.此時由得即,綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．20、（1）；（2）【答案解析】

（1）由，利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，即，所?（2）∵，.所以，從而.所以，.不妨設(shè)，O為外接圓圓心則AO=1，，.在中，由正弦定理知，有.即；在中，由，，從而.所以.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中