蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2圓的方程課件

圓的方程圓的方程方程的意義例1例2例3例4練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程的意義例1例2例3例4練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(2)就是圓心是C（a，b），半徑是r的圓的方程。r圓上的點(diǎn)與圓心有什么數(shù)量關(guān)系？

設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心距離等于r的圓的集合是p={M||MC|=r}。由兩點(diǎn)的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為（1）如果把（1）式兩邊平方得(2)如果圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)？

xyCMYx(a,b)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(2)就是圓心是C（a，b），半徑是r的圓的例1已知兩點(diǎn)為直徑的圓的方程。并且判斷點(diǎn)是在圓上、圓內(nèi)還是圓外。解：設(shè)點(diǎn)C（a，b）為直徑的中點(diǎn)，則方程為因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)。例1已知兩點(diǎn)為直徑的圓的方程。并且判斷點(diǎn)是在圓上、圓內(nèi)還是圓例2求一以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。已知圓心是C（1，3），那么只要求出圓的半徑r，就能寫出圓的方程。解因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是例2求一以C（1，3）為圓心，并且和已知圓心是C（1，3

如圖2-8，設(shè)切線的斜率為k。OM的斜率為K1.因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是k=-1/k1。經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是整理得因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以x02+y02=r2

，所求切線方程是k1=y0/x0k=-x0/y0x0x+y0y=x02+y02x0x+y0y=r2yxM解：o例3已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線的方程。如圖2-8，設(shè)切線的斜率為k。OM的斜率為K過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（1）圓C的方程為：2.求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（2）圓C的方程為：常用求法簡介：過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的1.寫出下列各圓的方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;(2)圓心是點(diǎn)C(3,4),半徑是

(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3).2.一個原過點(diǎn)P(12,0),且與y軸切于原點(diǎn).求這個圓的方程,并判斷點(diǎn)A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圓內(nèi),在圓外,還是在圓上.3.已知一個圓的圓心在原點(diǎn)，并與直線4x+3y-70=0相切。求圓的方程。4.寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M的切線的方程。5.已知圓的方程是X2+y2=1。求：（1）斜率等于1的切線方程；（2）在y軸上結(jié)截距是的切線方程。練習(xí)一(x2+y2=9)(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y-13)2=25（x-6)2+y2=62A在圓上,B在圓內(nèi),C在圓外X2+y2=14/51.寫出下列各圓的方程:練習(xí)一(x2+y2=9)(x-3)2例4圖2-9是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。由方程組答：支柱A2P2的長度約為3.86米。把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入這個圓的方程，得y=3.86(y>0)下面用待定系數(shù)法來確定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）滿足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐標(biāo)系如圖2-9。圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r，那么圓的方程是例4圖2-9是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=方程的意義例1練習(xí)例2圓的一般方程方程的意義例1練習(xí)例2圓的一般方程圓的一般方程展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，反過來，形如（1）的方程的曲線是不是圓呢？圓的一般方程展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2例1求過三點(diǎn)O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)。因O、M1、M2在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解。把它們的坐標(biāo)依次代入上面的方程，得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組解這個方程組，得F=0，D=-8、E=6。于是得到所求圓的方程

x2+y2-8x+6y=0有前面的討論可知，圓的半徑r=圓心坐標(biāo)是（4，-3）。分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件，來確定D、E、F。解：設(shè)所求的圓的方程為例1求過三點(diǎn)O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，分析1.下列方程各表示什么圖形？練習(xí)12.求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y-6=0(3)x2+y2+2ax-b2=0(1)x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=0（原點(diǎn)）（圓心為（1，-2）半徑為1的圓）半徑為3圓心坐標(biāo)為（3，0）半徑為b圓心坐標(biāo)為（0，-b）1.下列方程各表示什么圖形？練習(xí)12.求下列各圓的半徑和圓心例2已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離的比為1：2的點(diǎn)的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線。解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)M（x、y）是曲線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)的距離公式,點(diǎn)M所適合的條件可以表示為化簡得這就是所求方程.配方得

所以方程(2)的曲線是以C(-1,0)為圓心的,R=2為半徑的圓,它的圖形r如右。x2+y2+2x-3=0（x+1）2+y2=4MOCyxA例2已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）距離過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（1）圓C的方程為：2.求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（2）圓C的方程為：常用求法簡介：過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的練習(xí)2練習(xí)2拜拜拜拜圓的方程圓的方程方程的意義例1例2例3例4練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程的意義例1例2例3例4練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(2)就是圓心是C（a，b），半徑是r的圓的方程。r圓上的點(diǎn)與圓心有什么數(shù)量關(guān)系？

設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心距離等于r的圓的集合是p={M||MC|=r}。由兩點(diǎn)的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為（1）如果把（1）式兩邊平方得(2)如果圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)？

xyCMYx(a,b)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程(2)就是圓心是C（a，b），半徑是r的圓的例1已知兩點(diǎn)為直徑的圓的方程。并且判斷點(diǎn)是在圓上、圓內(nèi)還是圓外。解：設(shè)點(diǎn)C（a，b）為直徑的中點(diǎn)，則方程為因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)。例1已知兩點(diǎn)為直徑的圓的方程。并且判斷點(diǎn)是在圓上、圓內(nèi)還是圓例2求一以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。已知圓心是C（1，3），那么只要求出圓的半徑r，就能寫出圓的方程。解因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是例2求一以C（1，3）為圓心，并且和已知圓心是C（1，3

如圖2-8，設(shè)切線的斜率為k。OM的斜率為K1.因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是k=-1/k1。經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是整理得因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以x02+y02=r2

，所求切線方程是k1=y0/x0k=-x0/y0x0x+y0y=x02+y02x0x+y0y=r2yxM解：o例3已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線的方程。如圖2-8，設(shè)切線的斜率為k。OM的斜率為K過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（1）圓C的方程為：2.求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線的方程。（2）圓C的方程為：常用求法簡介：過一點(diǎn)求圓的切線的方程1.求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的1.寫出下列各圓的方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;(2)圓心是點(diǎn)C(3,4),半徑是

(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(8,-3).2.一個原過點(diǎn)P(12,0),且與y軸切于原點(diǎn).求這個圓的方程,并判斷點(diǎn)A(6,-6)、B(5,-5)、C(2.5,5)是在圓內(nèi),在圓外,還是在圓上.3.已知一個圓的圓心在原點(diǎn)，并與直線4x+3y-70=0相切。求圓的方程。4.寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M的切線的方程。5.已知圓的方程是X2+y2=1。求：（1）斜率等于1的切線方程；（2）在y軸上結(jié)截距是的切線方程。練習(xí)一(x2+y2=9)(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y-13)2=25（x-6)2+y2=62A在圓上,B在圓內(nèi),C在圓外X2+y2=14/51.寫出下列各圓的方程:練習(xí)一(x2+y2=9)(x-3)2例4圖2-9是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。由方程組答：支柱A2P2的長度約為3.86米。把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入這個圓的方程，得y=3.86(y>0)下面用待定系數(shù)法來確定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因?yàn)镻、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）滿足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐標(biāo)系如圖2-9。圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b）,圓的半徑是r，那么圓的方程是例4圖2-9是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=方程的意義例1練習(xí)例2圓的一般方程方程的意義例1練習(xí)例2圓的一般方程圓的一般方程展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，反過來，形如（1）的方程的曲線是不是圓呢？圓的一般方程展開圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2例1求過三點(diǎn)O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)。因O、M1、M2在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解。把它們的坐標(biāo)依次代入上面的方程，得到關(guān)于D、E、F的三元一次方程組解這個方程組，得F=0，D=-8、E=6。于是得到所求圓的方程

x2+y2-8x+6y=0有前面的討論可知，圓的半徑r=圓心坐標(biāo)是（4，-3）。分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)所給條件，來確定D、E、F。解：設(shè)所求的圓的方程為例1求過三點(diǎn)O（0，0）、M1（1，1）、M2（4，分析1.下列方程各表示什么圖形？練習(xí)12.求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2=0(2)x2