正多邊形和圓的定義市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

人教版九年級(jí)上冊(cè)第1頁(yè)

找一找觀察以下圖形，從這些圖形中找出對(duì)應(yīng)正多邊形.第2頁(yè)菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為何？

想一想第3頁(yè)你知道正多邊形與圓關(guān)系嗎？正多邊形和圓關(guān)系非常親密,只要把一個(gè)圓分成相等一些弧,就能夠作出這個(gè)圓內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形外接圓.·ABCDEOABCDE

探索新知第4頁(yè)如圖,把⊙O分成相等5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五邊形ABCDE頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證實(shí).∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB第5頁(yè)·ABCDEO你能作出正五邊形內(nèi)切圓嗎？

探索新知第6頁(yè)③正多邊形每一邊所正確圓心角叫做正多邊形中心角（即∠AOB

）①我們把一個(gè)正多邊形外接圓（內(nèi)切圓）圓心叫做這個(gè)正多邊形中心（即點(diǎn)O）②外接圓半徑叫做正多邊形半徑（即OA）④中心到正多邊形一邊距離叫做正多邊形邊心距（內(nèi)切圓半徑、即OM）O·中心角半徑R邊心距rABCDEFM

概念學(xué)習(xí)第7頁(yè)正n邊形每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是____________;中心角是___________;正多邊形中心角與外角大小關(guān)系是________.相等

同時(shí)練習(xí)第8頁(yè)1、正方形ABCD外接圓圓心O叫做正方形ABCD2、正方形ABCD內(nèi)切圓半徑OE叫做正方形ABCDABCD.OE中心邊心距

同時(shí)練習(xí)第9頁(yè)3、圖中正六邊形ABCDEF中心角是它度數(shù)是4、你發(fā)覺(jué)正六邊形ABCDEF半徑與邊長(zhǎng)含有什么數(shù)量關(guān)系？為何？

BAEFCD.O∠AOB60度

同時(shí)練習(xí)第10頁(yè)EFCD.ABOM連接OA，由垂徑定理（利用圓相關(guān)知識(shí)）得

探索新知第11頁(yè)AAA

探索新知第12頁(yè)EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等直角三角形設(shè)正多邊形邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra第13頁(yè)1．正八邊形每個(gè)內(nèi)角是______度.135°2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD度數(shù)是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

鞏固練習(xí)第14頁(yè)3．假如一個(gè)正多邊形繞它中心旋轉(zhuǎn)90°就與原來(lái)圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形B4．已知正六邊形邊心距為，則它周長(zhǎng)是_____.

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鞏固練習(xí)第15頁(yè)5．如圖，正六邊形ABCDEF半徑為2，以它中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）

鞏固練習(xí)第16頁(yè)6．如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE面積為10，則正八邊形ABCDEFGH面積為()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA

鞏固練習(xí)第17頁(yè)7．邊長(zhǎng)為6正三角形半徑是________.8．如圖，⊙O周長(zhǎng)為cm,求以它半徑為邊長(zhǎng)正六邊形ABCDEF面積．

鞏固練習(xí)第18頁(yè)分別求出半徑為R圓內(nèi)接正三角形，正方形邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABCBC邊上高AD,垂足為D設(shè)BC=a在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO邊心距＝OD=

BD=R即正三角形邊長(zhǎng)為

邊心距為

面積為

例題選講連接OB，則OB=R，第19頁(yè)解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE

例題選講第20頁(yè)1.書本P108第1題正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距