2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《解直角三角形》單元檢測(cè)卷(含答案)

2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章《解直角三角形》單元檢測(cè)卷一 、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）LISTNUMOutlineDefault\l3sin30°的值等于（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=eq\f(3,5)，AC=6cm，那么BC等于()A.8cmB.eq\f(24,5)cmC.eq\f(18,5)cmD.eq\f(6,5)cmLISTNUMOutlineDefault\l3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=eq\f(3,5)，則cosB的值為()A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，若|sinA-eq\f(\r(3),2)|＋(1-tanB)2＝0，則∠C的度數(shù)是()A.45°B.60°C.75°D.105°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是教學(xué)用直角三角板，邊AC=30cm，∠C=90°，tanA=eq\f(\r(3),3)，則邊BC的長(zhǎng)為()A.30eq\r(3)cmB.20eq\r(3)cmC.10eq\r(3)cmD.5eq\r(3)cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB等于()A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.eq\f(a,tan40°)米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，∠ACB=α，那么AB=()A.asinαB.atanαC.acosαD.eq\f(a,tanα)LISTNUMOutlineDefault\l3一座樓梯的示意圖如圖,BC是鉛垂線,CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯,已知CA=4米,樓梯寬度1米,則地毯的面積至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上)，某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i=1∶2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B.若反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為()A.3B.4C.6D.8LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將一個(gè)等腰Rt△ABC對(duì)折，使∠A與∠B重合，展開(kāi)后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點(diǎn)F處，展開(kāi)后，折痕AE交CD于點(diǎn)P，連接PF、EF.下列結(jié)論：①tan∠CAE＝eq\r(2)﹣1；②圖中共有4對(duì)全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點(diǎn)E一定落在AB上；④PC＝EC；⑤S四邊形DFEP＝S△APF.正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：﹣12+2sin60°+︱eq\r(3)-2︱=_____.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，AC=6，CD=5，則sinA等于________．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，李明在一塊平地上測(cè)山高，現(xiàn)在B出測(cè)得山頂A的仰角為30°，然后再向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂A的仰角為60°，那么山高AD為米．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行______分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等邊△ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，∠ABD＋∠BCE＝120°，tan∠D＝eq\f(\r(3),2)，則CD＝.三 、解答題（本大題共8小題，共66分）LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若AC、DE交于點(diǎn)O，四邊形ADCE的面積為，CD=4，求∠AOD的度數(shù).SHAPELISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD是△ABC的中線，tanB=eq\f(1,3)，cosC=eq\f(\r(2),2)，AC=eq\r(2).求：(1)BC的長(zhǎng)；(2)sin∠ADC的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，小明家在A處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測(cè)量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度.(精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).LISTNUMOutlineDefault\l3美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某市對(duì)位于筆直公路AC上兩個(gè)小區(qū)A，B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造.供水站M在筆直公路AD上，測(cè)得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)A，B之間距離為300(eq\r(3)＋1)米.求供水站M分別到小區(qū)A，B的距離.(結(jié)果可保留根號(hào))LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E，過(guò)E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD．（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，某同學(xué)家的一面窗戶(hù)上安裝有遮陽(yáng)篷，圖2和圖3是截面示意圖，CD是遮陽(yáng)篷，窗戶(hù)AB為1.5米，BC為0.5米．該遮陽(yáng)篷有伸縮功能．如圖2，該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為60°，遮陽(yáng)篷CD正好將進(jìn)入窗戶(hù)AB的陽(yáng)光擋住；如圖3，該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測(cè)得太陽(yáng)光和水平線的夾角為30°，將遮陽(yáng)篷收縮成CD′時(shí)，遮陽(yáng)篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶(hù)AB的陽(yáng)光．（1）計(jì)算圖3中CD′的長(zhǎng)度比圖2中CD的長(zhǎng)度收縮了多少米；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果圖3中遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)度為圖2中CD的長(zhǎng)度，請(qǐng)計(jì)算該遮陽(yáng)落在窗戶(hù)AB上的陰影長(zhǎng)度為多少米？（請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)圖并標(biāo)出相應(yīng)字母，然后再計(jì)算）

答案1.A.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.C.8.B.9.D.10.A.11.C.12.D.13.答案為：114.答案為：eq\f(3,4)15.答案為：0.8；16.答案為：50．17.答案為：15分鐘.18.答案為：eq\f(9,2).19.解：20.(1)證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD.∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD.∴CD∥AE，CD=AE.∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形.(2)解：∵平行四邊形ADCE是矩形，四邊形ADCE的面積為，CD=4，∴AD?CD=4AD=16，DO=AO=CO=EO，解得：AD=4，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=30°，∴∠ODA=30°，∴∠AOD=120°.21.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC=eq\f(\r(2),2)，∴∠C=45°.∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，AE=AE·sinC=1.在Rt△ABE中，tanB=eq\f(1,3)，即eq\f(AE,BE)=eq\f(1,3)，∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD=eq\f(1,2)BC=2.∴DE=CD－CE=1.∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.∴sin∠ADC=eq\f(\r(2),2).22.解：設(shè)小明家到公路的距離AD的長(zhǎng)度為xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴tan∠ACD=eq\f(AD,CD)，即tan30°=eq\f(x,x＋50)，解得x=25(eq\r(3)＋1)≈68.3.23.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=eq\f(DE,BE).∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.∴DE≈248米.答：觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.24.解：作ME⊥AB，垂足為E.設(shè)ME=x米.在Rt△AME中，∠MAE=90°－60°=30°，∴AM=2ME=2x,AE=eq\f(ME,tan30°)=eq\r(3)x.在Rt△BME中，∠MBE=90°－45°=45°，∴ME=EB=x，MB=eq\r(2)x.∵AE＋BE=AB=300(eq\r(3)＋1)，即eq\r(3)x＋x=300(eq\r(3)＋1)，解得x=300.∴AM=2ME=2x=600，MB=eq\r(2)x=300eq\r(2).答：供水站M到小區(qū)A，B的距離分別是600米、